2018年湖南省邵陽市中考數(shù)學真題及答案

1、2018年湖南省邵陽市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1（3分）用計算器依次按鍵，得到的結(jié)果最接近的是（）A1.5B1.6C1.7D1.82（3分）如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知AOD=160°，則BOC的大小為（）A20°B60°C70°D160°3（3分）將多項式xx3因式分解正確的是（）Ax（x21）Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）4（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD5（3分）據(jù)經(jīng)濟日報2018年5月

2、21日報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達到7nm（1nm=109m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為1428nm，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm將28nm用科學記數(shù)法可表示為（）A28×109mB2.8×108mC28×109mD2.8×108m6（3分）如圖所示，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=120°，則BOD的大小是（）A80°B120°C100°D90°7（3分）小明參加100m短跑訓練，2018年14月的訓練成績?nèi)缦卤硭荆涸路?234成績（s）15.615.415.215

3、體育老師夸獎小明是“田徑天才”，請你預測小明5年（60個月）后100m短跑的成績?yōu)椋ǎ剀疤崾?；目?00m短跑世界記錄為9秒58）A14.8sB3.8sC3sD預測結(jié)果不可靠8（3分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），過點A作ABx軸于點B將AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到COD，則CD的長度是（）A2B1C4D29（3分）根據(jù)李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應推薦（）A李飛或劉亮B李飛C劉亮D無法確定10（3分）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家他60歲時完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)

4、學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分)11（3分）點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是 12（3分）如圖所示，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F，連接BF寫出圖中任意一對相似

5、三角形： 13（3分）已知關于x的方程x2+3xm=0的一個解為3，則它的另一個解是 14（3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，ADAB，C=110°，它的一個外角ADE=60°，則B的大小是 15（3分）某市對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A，B，C，D，E五個等級現(xiàn)隨機抽取了500名學生的評價結(jié)果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為 人16（3分）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點

6、（0，4），結(jié)合圖象可知，關于x的方程ax+b=0的解是 17（3分）如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36°，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點A落在點C處若AE=，則BC的長是 18（3分）如圖所示，點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，作ABx軸，垂足為點B，若AOB的面積為2，則k的值是 三、解答題（本大題有8個小題，第1925題每小題8分，第26題10分，共66分。答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)19（8分）計算：（1）2+（3.14）0|2|20（8分）先化簡，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a=2，b=21（8分）如圖所示，AB是O

7、的直徑，點C為O上一點，過點B作BDCD，垂足為點D，連結(jié)BCBC平分ABD求證：CD為O的切線22（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應扇形的圓心角大?。唬?）求李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，

8、并說明理由23（8分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？24（8分）某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，坡角ABD為30°；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角ACB為15°，請你計算改

9、造后的斜坡式自動扶梯AC的長度，（結(jié)果精確到0lm溫馨提示：sin15°0.26，cosl5°0.97，tan15°0.27）25（8分）如圖1所示，在四邊形ABCD中，點O，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD，AD的中點，連接OE，EF，F(xiàn)G，GO，GE（1）證明：四邊形OEFG是平行四邊形；（2）將OGE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到OMN，如圖2所示，連接GM，EN若OE=，OG=1，求的值；試在四邊形ABCD中添加一個條件，使GM，EN的長在旋轉(zhuǎn)過程中始終相等（不要求證明）26（10分）如圖所示，將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移1個單位，再向

10、上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點為點A函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為點B，和x軸的交點為點C，D（點D位于點C的左側(cè)）（1）求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；（2）從點A，C，D三個點中任取兩個點和點B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若點M是線段BC上的動點，點N是ABC三邊上的動點，是否存在以AM為斜邊的RtAMN，使AMN的面積為ABC面積的？若存在，求tanMAN的值；若不存在，請說明理由2018年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給

11、出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1（3分）用計算器依次按鍵，得到的結(jié)果最接近的是（）A1.5B1.6C1.7D1.8【分析】利用計算器得到的近似值即可作出判斷【解答】解：1.732，與最接近的是1.7，故選：C【點評】本題主要考查計算器基礎知識，解題的關鍵是掌握計算器上常用按鍵的功能和使用順序2（3分）如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知AOD=160°，則BOC的大小為（）A20°B60°C70°D160°【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可【解答】解：AOD=160°，BOC=AOD=160°，故選：D【點評】此題

12、考查對頂角、鄰補角，關鍵是根據(jù)對頂角相等解答3（3分）將多項式xx3因式分解正確的是（）Ax（x21）Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：xx3=x（1x2）=x（1x）（1+x）故選：D【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式法是解題關鍵4（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：

13、B【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合5（3分）據(jù)經(jīng)濟日報2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達到7nm（1nm=109m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為1428nm，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm將28nm用科學記數(shù)法可表示為（）A28×109mB2.8×108mC28×109mD2.8×108m【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

14、字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：28nm=28×109m=2.8×108m故選：B【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定6（3分）如圖所示，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=120°，則BOD的大小是（）A80°B120°C100°D90°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A，再根據(jù)圓周角定理解答【解答】解：四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，A=180°BCD=60°，由圓周角定理得，BOD=

15、2A=120°，故選：B【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵7（3分）小明參加100m短跑訓練，2018年14月的訓練成績?nèi)缦卤硭荆涸路?234成績（s）15.615.415.215體育老師夸獎小明是“田徑天才”，請你預測小明5年（60個月）后100m短跑的成績?yōu)椋ǎ剀疤崾?；目?00m短跑世界記錄為9秒58）A14.8sB3.8sC3sD預測結(jié)果不可靠【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個月，成績提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關系，可設y=kx+b，利用已知點的坐標，即可求解【解答】解：（1）設y=kx+b依題意得

16、（1分），解答，y=0.2x+15.8當x=5時，y=0.2×5+15.8=14.8故選：A【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型8（3分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），過點A作ABx軸于點B將AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到COD，則CD的長度是（）A2B1C4D2【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)以及結(jié)合A點坐標直接得出點C的坐標，即可得出答案【解答】解：點A（2，4），過點A作ABx軸于點B將AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到COD，C（1，2），則CD的長度是：2故

17、選：A【點評】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關鍵9（3分）根據(jù)李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應推薦（）A李飛或劉亮B李飛C劉亮D無法確定【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出兩人射擊成績，再計算出兩人成績的方差，據(jù)此即可作出判斷【解答】解：李飛的成績?yōu)?、8、9、7、8、9、10、8、9、7，則李飛成績的平均數(shù)為=8，所以李飛成績的方差為×（58）2+2×（78）2+3×（88）2+3×（98）2+（108）2=1.8；劉亮的成績?yōu)?、8、8、9、7

18、、8、8、9、7、9，則劉亮成績的平均數(shù)為=8，劉亮成績的方差為×3×（78）2+4×（88）2+3×（98）2=0.6，0.61.8，應推薦劉亮，故選：C【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖與方差，解題的關鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及方差的計算公式10（3分）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家他60歲時完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有

19、多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可【解答】解：設大和尚有x人，則小和尚有（100x）人，根據(jù)題意得：3x+=100，解得x=25則100x=10025=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人故選：A【點評】本題考查了一元一次方程的應用，關鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關系列出方程二、填空題（本大題

20、有8個小題，每小題3分，共24分)11（3分）點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是2【分析】點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，判斷出點A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少即可【解答】解：點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，點A表示的數(shù)的相反數(shù)是2故答案為：2【點評】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及相反數(shù)的含義和求法，要熟練掌握12（3分）如圖所示，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F，連接BF寫出圖中任意一對相似三角形：ADFECF【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到ADCE，則根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷ADFECF【解答】解：四邊形ABCD為

21、平行四邊形，ADCE，ADFECF故答案為ADFECF【點評】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似也考查了平行四邊形的性質(zhì)13（3分）已知關于x的方程x2+3xm=0的一個解為3，則它的另一個解是0【分析】設方程的另一個解是n，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出關于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一個解【解答】解：設方程的另一個解是n，根據(jù)題意得：3+n=3，解得：n=0故答案為：0【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵14（3分）如圖所示，在四邊

22、形ABCD中，ADAB，C=110°，它的一個外角ADE=60°，則B的大小是40°【分析】根據(jù)外角的概念求出ADC，根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°計算即可【解答】解：ADE=60°，ADC=120°，ADAB，DAB=90°，B=360°CADCA=40°，故答案為：40°【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關鍵15（3分）某市對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A，B，C，D，E五個等級現(xiàn)隨機抽取了500名

23、學生的評價結(jié)果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為16000人【分析】用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學生所占百分比即可求得結(jié)果【解答】解：該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為，故答案為：16000【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)16（3分）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4）

24、，結(jié)合圖象可知，關于x的方程ax+b=0的解是x=2【分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標的值即為方程ax+b=0的解【解答】解：一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），關于x的方程ax+b=0的解是x=2故答案為x=2【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值17（3分）如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36°，將ABC中的A沿DE

25、向下翻折，使點A落在點C處若AE=，則BC的長是【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解【解答】解：AB=AC，A=36°，B=ACB=72°，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，AE=CE，A=ECA=36°，CEB=72°，BC=CE=AE=，故答案為：【點評】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，證明BCE是等腰三角形是解題的關鍵18（3分）如圖所示，點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，作ABx軸，垂足為點B，若AOB的面積為2，則k的值是4【分析】過雙曲線上

26、任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|【解答】解：點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，作ABx軸，垂足為點B，SAOB=|k|=2；又函數(shù)圖象位于一、三象限，k=4，故答案為4【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義三、解答題（本大題有8個小題，第1925題每小題8分，第26題10分，共66分。答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)19（8分）計算：（1）2+（3.14）0|2|【分析】原

27、式利用乘方的意義，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值【解答】解：原式=1+12+=【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（8分）先化簡，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a=2，b=【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=a24b2a2+4ab4b2+8b2=4ab，當a=2，b=時，原式=4【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21（8分）如圖所示，AB是O的直徑，點C為O上一點，過點B作BDCD，垂足為點D，連結(jié)B

28、CBC平分ABD求證：CD為O的切線【分析】先利用BC平分ABD得到OBC=DBC，再證明OCBD，從而得到OCCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論【解答】證明：BC平分ABD，OBC=DBC，OB=OC，OBC=OCB，OCB=DBC，OCBD，BDCD，OCCD，CD為O的切線【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線22（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明857080

29、85張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應扇形的圓心角大小；（2）求李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)可以求得服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應扇形的圓心角大??；（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以分別計算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題【解答】解：（1）服裝項目的權(quán)數(shù)是：120%30%40%=10%，普通

30、話項目對應扇形的圓心角是：360°×20%=72°；（2）明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)是85，中位數(shù)是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，張華得分為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，80.578.5，李明的演講成績好，故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求

31、問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23（8分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？【分析】（1）設B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同建立方程求出其

32、解就可以得出結(jié)論（2）設購進A型機器人a臺，根據(jù)每小時搬運材料不得少于2800kg列出不等式并解答【解答】解：（1）設B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得=，解得x=120經(jīng)檢驗，x=120是所列方程的解當x=120時，x+30=150答：A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）設購進A型機器人a臺，則購進B型機器人（20a）臺，根據(jù)題意，得150a+120（20a）2800，解得aa是整數(shù)，a14答：至少購進A型機器人14臺【點評】本題考查了分式方程的運用，一元一次不等式的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意

33、，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關系24（8分）某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，坡角ABD為30°；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角ACB為15°，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度，（結(jié)果精確到0lm溫馨提示：sin15°0.26，cosl5°0.97，tan15°0.27）【分析】先在RtABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在RtACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：在RtABD中，ABD=30°，AB=10m，AD=ABsinABD=

34、10×sin30°=5，在RtACD中，ACD=15°，sinACD=，AC=19.2m，即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.2米【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)的應用，求出AD是解本題的關鍵25（8分）如圖1所示，在四邊形ABCD中，點O，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD，AD的中點，連接OE，EF，F(xiàn)G，GO，GE（1）證明：四邊形OEFG是平行四邊形；（2）將OGE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到OMN，如圖2所示，連接GM，EN若OE=，OG=1，求的值；試在四邊形ABCD中添加一個條件，使GM，EN的長在旋轉(zhuǎn)過程中始終相等（不要求證明

35、）【分析】（1）連接AC，由四個中點可知OEAC、OE=AC，GFAC、GF=AC，據(jù)此得出OE=GF、OE=GF，即可得證；（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OG=OM、OE=ON，GOM=EON，據(jù)此可證OGMOEN得=；連接AC、BD，根據(jù)知OGMOEN，若要GM=EN只需使OGMOEN，添加使AC=BD的條件均可以滿足此條件【解答】解：（1）如圖1，連接AC，點O、E、F、G分別是AB、BC、CD、AD的中點，OEAC、OE=AC，GFAC、GF=AC，OE=GF，OE=GF，四邊形OEFG是平行四邊形；（2）OGE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到OMN，OG=OM、OE=ON，GOM=EON，=，OGMOEN，

36、=添加AC=BD，如圖2，連接AC、BD，點O、E、F、G分別是AB、BC、CD、AD的中點，OG=EF=BD、OE=GF=BD，AC=BD，OG=OE，OGE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到OMN，OG=OM、OE=ON，GOM=EON，OG=OE、OM=ON，在OGM和OEN中，OGMOEN（SAS），GM=EN【點評】本題主要考查相似形的綜合題，解題的關鍵是熟練掌握中位線定義及其定理、平行四邊形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點26（10分）如圖所示，將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移1個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

37、圖象函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點為點A函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為點B，和x軸的交點為點C，D（點D位于點C的左側(cè)）（1）求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；（2）從點A，C，D三個點中任取兩個點和點B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若點M是線段BC上的動點，點N是ABC三邊上的動點，是否存在以AM為斜邊的RtAMN，使AMN的面積為ABC面積的？若存在，求tanMAN的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用配方法得到y(tǒng)=x2+2x+1=（x+1）2，然后根據(jù)拋物線的變換規(guī)律求解；（2）利用頂點式y(tǒng)=（x+1）2得到A（1，0），解方程x2+4=0得D（2，0），C（2，0）易得B（0，4），列舉出所有的三角形，再計算出AC=3，AD=1，CD=4，AB=，BC=2，BD=