2019年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計算19+20等于（）A39B1C1D392（3分）如圖，直線l1l2，直線l3與l1，l2分別交于點A，C，BCl3交l1于點B，若170°，則2的度數(shù)為（）A10°B20°C30°D40°3（3分）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）ABCD4（3分）下列說法錯誤的是（）A在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件B一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越??；

2、方差越小，波動越大D全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式5（3分）下列計算正確的是（）Ax7÷x5x2B（xy2）2xy4Cx2x5x10D（+）（）ba6（3分）公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂動力×動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（）AFBFCFDF7（3分）已知二元一次方程組，則的值是（）A5B5C6D68（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90

3、6;得到點P'，則P'的坐標為（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）9（3分）一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水8L；在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L；接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完若每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（）ABCD10（3分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G若BC4，DEAF1，則GF的長為（）ABCD二細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}6小題，每小題3分，共18分.請將

4、結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11（3分）中國“神威太湖之光”計算機最高運行速度為1250 000 000億次/秒，將數(shù)1250 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 12（3分）方程的解為 13（3分）如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60°，點C的仰角為45°，點P到建筑物的距離為PD20米，則BC 米14（3分）董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 15（3分）劉徽是我國魏

5、晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在九章算術(shù)中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來近似估計O的面積S，設(shè)O的半徑為1，則SS1 16（3分）如圖，雙曲線y（x0）經(jīng)過矩形OABC的頂點B，雙曲線y（x0）交AB，BC于點E、F，且與矩形的對角線OB交于點D，連接EF若OD：OB2：3，則BEF的面積為 三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}8小題，滿分72分）17（6分）計算：|1|2sin60°+（）1+18（8分）如圖，已知CD90°，BC與AD交于點E，ACBD，求證：AEBE19（7分）一個不透明的袋子中裝

6、有四個小球，上面分別標有數(shù)字2，1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是 （2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標；然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率20（8分）如圖，RtABC中，ACB90°，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交A

7、B于點G；分別以點G、B為圓心，以大于GB的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK；以點B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D，交射線CK于點E請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；（1）線段CD與CE的大小關(guān)系是 ；（2）過點D作DFAB交AB的延長線于點F，若AC12，BC5，求tanDBF的值21（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（2）若x1，x2滿足x12+x22x1x216，求

8、a的值22（10分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準備為試點學(xué)校采購一批A、B兩種型號的一體機經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機（1）求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元？（2）該市明年計劃采購A型、B型一體機共1100套，考慮物價因素，預(yù)計明年每套A型一體機的價格比今年上漲25%，每套B型一體機的價格不變，若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？23（10分）如圖，點I是ABC的內(nèi)心，BI的延長線與ABC的外接圓O交于

9、點D，與AC交于點E，延長CD、BA相交于點F，ADF的平分線交AF于點G（1）求證：DGCA；（2）求證：ADID；（3）若DE4，BE5，求BI的長24（13分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線yax22ax8a與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，4）（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，線段AC的長為 ，拋物線的解析式為 （2）點P是線段BC下方拋物線上的一個動點如果在x軸上存在點Q，使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形求點Q的坐標如圖2，過點P作PECA交線段BC于點E，過點P作直線xt交BC于點F，交x軸于點G，記PEf，求f關(guān)于t

10、的函數(shù)解析式；當(dāng)t取m和4m（0m2）時，試比較f的對應(yīng)函數(shù)值f1和f2的大小2019年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計算19+20等于（）A39B1C1D39【分析】直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案【解答】解：19+201故選：C【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵2（3分）如圖，直線l1l2，直線l3與l1，l2分別交于點A，C，BCl3交l1于點B，若170°，則2的度數(shù)為（）A10°B20°C30°D40°

11、;【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義解答即可【解答】解：l1l2，1CAB70°，BCl3交l1于點B，ACB90°，2180°90°70°20°，故選：B【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答3（3分）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）ABCD【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形【解答】解：A、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；B、圓柱的左視圖是矩形，故此選項不合題意；C、三棱柱的左視圖是矩形，故此選項不合題意；D、球的左視圖是圓形，故此選項符合題意；故選：D【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌

12、握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中4（3分）下列說法錯誤的是（）A在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件B一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越??；方差越小，波動越大D全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式【分析】分別根據(jù)隨機事件的定義、眾數(shù)的定義、方差的意義以及調(diào)查方式判斷即可【解答】解：A在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件，正確，故選項A不合題意；B一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確，故選項B不合題意；C方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越大；方差越小，波動越小故選

13、項C符合題意；D全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，正確，故選項D不合題意故選：C【點評】本題主要考查了隨機事件的定義、眾數(shù)的定義、方差的意義以及調(diào)查的方式，屬于基礎(chǔ)題5（3分）下列計算正確的是（）Ax7÷x5x2B（xy2）2xy4Cx2x5x10D（+）（）ba【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷A；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷C；根據(jù)平方差公式以及二次根式的性質(zhì)判斷D【解答】解：A、x7÷x5x2，故本選項正確；B、（xy2）2x2y4，故本選項錯誤；C、x2x5x7，故本選項錯誤；D、（+）（）ab，故本選項錯誤；故選：A【點評】本題考查了二

14、次根式的運算，整式的運算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則、平方差公式以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（3分）公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂動力×動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（）AFBFCFDF【分析】直接利用阻力×阻力臂動力×動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式【解答】解：阻力×阻力臂動力×動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1

15、200N和0.5m，動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200×0.5Fl，則F故選：B【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵7（3分）已知二元一次方程組，則的值是（）A5B5C6D6【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可【解答】解：，×2得，2y7，解得，把代入得，+y1，解得，故選：C【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法8（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的

16、坐標為（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）【分析】作PQy軸于Q，如圖，把點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'看作把OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OP'Q，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到PQO90°，QOQ90°，PQPQ2，OQOQ3，從而可確定P點的坐標【解答】解：作PQy軸于Q，如圖，P（2，3），PQ2，OQ3，點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'相當(dāng)于把OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OP'Q，PQO90°，QOQ90°，PQPQ2，OQO

17、Q3，點P的坐標為（3，2）故選：D【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°9（3分）一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水8L；在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L；接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完若每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（）ABCD【分析】根據(jù)實際問題結(jié)合四個選項確定正確的

18、答案即可【解答】解：從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水8L；此時容器內(nèi)的水量隨時間的增加而增加，隨后的8min內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L，此時水量繼續(xù)增加，只是增速放緩，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完，水量逐漸減少為0，綜上，A選項符合，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)嶋H問題與函數(shù)的圖象有機的結(jié)合起來，難度不大10（3分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G若BC4，DEAF1，則GF的長為（）ABCD【分析】證明BCECDF（SAS），得CBEDCF，所以CGE90°，根據(jù)等角的余弦可得CG的長

19、，可得結(jié)論【解答】解：正方形ABCD中，BC4，BCCDAD4，BCECDF90°，AFDE1，DFCE3，BECF5，在BCE和CDF中，BCECDF（SAS），CBEDCF，CBE+CEBECG+CEB90°CGE，cosCBEcosECG，CG，GFCFCG5，故選：A【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，證明BCECDF是解本題的關(guān)鍵二細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11（3分）中國“神威太湖之光”計算機最高運行速度為1250 000 000億次/秒，

20、將數(shù)1250 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.25×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【解答】解：將數(shù)1250 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.25×109故答案為：1.25×109【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）方程

21、的解為x1【分析】觀察可得方程最簡公分母為2x（x+3）去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解結(jié)果要檢驗【解答】解：兩邊同時乘2x（x+3），得x+34x，解得x1經(jīng)檢驗x1是原分式方程的根【點評】解一個分式方程時，可按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三檢驗（檢查求出的根是否是增根）”的步驟求出方程的解即可注意：解分式方程時，最后一步的驗根很關(guān)鍵13（3分）如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60°，點C的仰角為45°，點P到建筑物的距離為PD20米，則BC（2020）米【分析】根據(jù)正切的定義求出BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD，結(jié)合圖形計算，得到答案

22、【解答】解：在RtPBD中，tanBPD，則BDPDtanBPD20，在RtPBD中，CPD45°，CDPD20，BCBDCD2020，故答案為：（2020）【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵14（3分）董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°【分析】先由A類別人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B類

23、別人數(shù)，繼而用360°乘以B類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得【解答】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9÷15%60（人），B類別人數(shù)為60（9+21+12）18（人），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×108°，故答案為：108°【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小同時本題還考查了通過樣本來估計總體15（3分）劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在九章算術(shù)中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的

24、內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來近似估計O的面積S，設(shè)O的半徑為1，則SS10.14【分析】根據(jù)圓的面積公式得到O的面積S3.14，求得圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S112××1×1×sin30°3，即可得到結(jié)論【解答】解：O的半徑為1，O的面積S3.14，圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為30°，圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S112××1×1×sin30°3，則SS10.14，故答案為：0.14【點評】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面

25、積是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，雙曲線y（x0）經(jīng)過矩形OABC的頂點B，雙曲線y（x0）交AB，BC于點E、F，且與矩形的對角線OB交于點D，連接EF若OD：OB2：3，則BEF的面積為【分析】設(shè)D（2m，2n），根據(jù)題意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出93m3n，k2m2n4mn，解得mn1，由E（3m，n），F(xiàn)（m，3n），求得BE、BF，然后根據(jù)三角形面積公式得到SBEFBEBFmn【解答】解：設(shè)D（2m，2n），OD：OB2：3，A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），雙曲線y（x0）經(jīng)過矩形OABC的頂點B，93m3n，mn1，雙曲線y（x0）經(jīng)

26、過點D，k4mn雙曲線y（x0），E（3m，n），F(xiàn)（m，3n），BE3nnn，BF3mmm，SBEFBEBFmn故答案為【點評】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形面積等，表示出各個點的坐標是解題的關(guān)鍵三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}8小題，滿分72分）17（6分）計算：|1|2sin60°+（）1+【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及立方根定義計算即可求出值【解答】解：原式12×+632【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（8分）如圖，已知CD90°，

27、BC與AD交于點E，ACBD，求證：AEBE【分析】由HL證明RtACBRtBDA得出ABCBAD，由等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論【解答】證明：CD90°，ACB和BDA是直角三角形，在RtACB和RtBDA中，RtACBRtBDA（HL），ABCBAD，AEBE【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵19（7分）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字2，1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是（2）小聰先從袋子中隨機摸出一個

28、小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標；然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：（1）在2，1，0，1中正數(shù)有1個，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是，故答案為：（2）列表如下：21012（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（

29、0，1）（1，1）0（2，0）（1，0）（0，0）（1，0）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的有：（2，0）、（1，1）、（1，0）、（0，2）、（0，1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）這8個，所以點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率為【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（8分）如圖，R

30、tABC中，ACB90°，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于GB的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK；以點B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D，交射線CK于點E請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；（1）線段CD與CE的大小關(guān)系是CDCE；（2）過點D作DFAB交AB的延長線于點F，若AC12，BC5，求tanDBF的值【分析】（1）由作圖知CEAB，BD平分CBF，據(jù)此得123，結(jié)合

31、CEB+32+CDE90°知CEBCDE，從而得出答案；（2）證BCDBFD得CDDF，從而設(shè)CDDFx，求出AB13，知sinDAF，即，解之求得x，結(jié)合BCBF5可得答案【解答】解：（1）CDCE，由作圖知CEAB，BD平分CBF，123，CEB+32+CDE90°，CEBCDE，CDCE，故答案為：CDCE；（2）BD平分CBF，BCCD，BFDF，BCBF，CBDFBD，在BCD和BFD中，BCDBFD（AAS），CDDF，設(shè)CDDFx，在RtACB中，AB13，sinDAF，即，解得x，BCBF5，tanDBF×【點評】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)

32、鍵是掌握過直線外一點作已知直線的垂線和角平分線的尺規(guī)作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點21（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（2）若x1，x2滿足x12+x22x1x216，求a的值【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有兩個不相等的實數(shù)根，得到2（a1）24（a2a2）0，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)x1+x22（a1），x1x2a2a2，代入x12+x22x1x216，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有兩個不相等的實數(shù)根，2（

33、a1）24（a2a2）0，解得：a3，a為正整數(shù)，a1，2；（2）x1+x22（a1），x1x2a2a2，x12+x22x1x216，（x1+x2）2x1x216，2（a1）23（a2a2）16，解得：a11，a26，a3，a1【點評】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程組是解答此題的關(guān)鍵22（10分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準備為試點學(xué)校采購一批A、B兩種型號的一體機經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機（1）求今年每套A型

34、、B型一體機的價格各是多少萬元？（2）該市明年計劃采購A型、B型一體機共1100套，考慮物價因素，預(yù)計明年每套A型一體機的價格比今年上漲25%，每套B型一體機的價格不變，若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費用進而利用一次函數(shù)增減性得出答案【解答】解：（1）設(shè)今年每套A型一體機的價格為x萬元，每套B型一體機的價格為y萬元，由題意可得：，解得

35、：，答：今年每套A型的價格各是1.2萬元、B型一體機的價格是1.8萬元；（2）設(shè)該市明年購買A型一體機m套，則購買B型一體機（1100m）套，由題意可得：1.8（1100m）1.2（1+25%）m，解得：m600，設(shè)明年需投入W萬元，W1.2×（1+25%）m+1.8（1100m）0.3m+1980，0.30，W隨m的增大而減小，m600，當(dāng)m600時，W有最小值0.3×600+19801800，故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵23（10分）如圖，點I是ABC的內(nèi)心，BI的延長線與ABC的外接圓O交于點D，與AC交于點E，延長CD、BA相交于點F，ADF的平分線交AF于點G（1）求證：DGCA；（2）求證：ADID；（3）若DE4，BE5，求BI的長【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得27，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ADFABC，則12，從而得到13，則可判斷DGAC；（2）根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得56，然后證明4DAI得到DADI；（3）證明