現(xiàn)代控制理論線性系統(tǒng)的辨識方法剖析PPT課件

1、有的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用理論分析方法（解析法）推導(dǎo)出來，例如飛行器運動的數(shù)學(xué)模型，一般可根據(jù)力學(xué)原理較準(zhǔn)確地推導(dǎo)出來。但是，當(dāng)考慮飛行器運動模型的參數(shù)隨飛行高度和飛行速度變化時，為了實現(xiàn)對飛行器運動的自適應(yīng)控制，就要不斷估計飛行器在飛行過程中的模型參數(shù)。 第1頁/共81頁有些控制對象，如化學(xué)生產(chǎn)過程，由于其復(fù)雜性，很難用理論分析方法推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型。只能知道數(shù)學(xué)模型的一般形式及其部分參數(shù)，有時甚至連數(shù)學(xué)模型的形式也不知道。因此提出怎樣確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)的問題，即所謂的系統(tǒng)辨識問題。既然有的系統(tǒng)很難用理論分析方法推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，只有求助于試驗方法。第2頁/共81頁通過試驗或系統(tǒng)的運行，得到有關(guān)

2、系統(tǒng)模型的信息，經(jīng)過計算處理，可得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。粗略地講，系統(tǒng)辨識就是通過試驗或運行所得數(shù)據(jù)，估計出控制對象的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)。較準(zhǔn)確地說，系統(tǒng)辨識是根據(jù)對已知輸入量的輸出響應(yīng)的觀測，在指定的一類系統(tǒng)范圍內(nèi)，確定一個與被辨識系統(tǒng)等價的系統(tǒng)。第3頁/共81頁系統(tǒng)辨識的大致過程是： 選定和預(yù)測被辨識系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的類型。 試驗設(shè)計：選擇試驗信號，記錄輸入和輸出數(shù)據(jù)。如果系統(tǒng)是連續(xù)運行的，不允許施加試驗信號，則只好利用正常的運行數(shù)據(jù)來辨識。 參數(shù)估計：選擇估計方法，根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)。第4頁/共81頁 模型驗證：驗證所確定的模型是否恰當(dāng)?shù)乇硎玖讼到y(tǒng)。 如果所研究的系統(tǒng)模型合適，則

3、系統(tǒng)辨識到此結(jié)束。否則，必須改變系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)，并且執(zhí)行到，直到獲得一個滿意的模型為止。第5頁/共81頁事實上，為了得到辨識系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，往往需要把理論分析方法和系統(tǒng)辨識方法有機地結(jié)合起來。例如，通過對被辨識系統(tǒng)工作原理和動態(tài)過程的初步分析，用解析大致推導(dǎo)或估計出被辨識系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)型式，甚至包括某些參數(shù)及其變化范圍，然后用系統(tǒng)辨識的方法將未知部分辨識出來。實踐證明，這各互相結(jié)合的方法，在工程設(shè)計中是最行之有效的。被辨識系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，可以分成參數(shù)和非參數(shù)模型兩類。第6頁/共81頁參數(shù)模型 是由傳遞函數(shù)、微分方程或差分方程表示的數(shù)學(xué)模型。如果這些模型的階和系數(shù)都是已知的，則數(shù)學(xué)模型是確定

4、的。采用理論推導(dǎo)的方法得到的數(shù)學(xué)模型一定是參數(shù)模型。建立系統(tǒng)模型的工作，就是在一定的模型結(jié)構(gòu)條件下，確定它的各個參數(shù)。因此，系統(tǒng)辨識的任務(wù)就是選定一個與實際系統(tǒng)相接近的數(shù)學(xué)模型，選定模型的階，然后根據(jù)輸入和輸出數(shù)據(jù)，用最好的估計方法確定模型中的參數(shù)。第7頁/共81頁非參數(shù)模型 是脈沖響應(yīng)函數(shù)、階躍響應(yīng)函數(shù)、頻率特性表示的數(shù)學(xué)模型。在這些數(shù)學(xué)模型中沒有明顯的參數(shù)。非參數(shù)模型可通過實驗獲得，而參數(shù)模型又可從非參數(shù)模型得到。例如，可從脈沖響應(yīng)或頻率特性，用最小二乘法擬合的方法，得到傳遞函數(shù)。由于非和模型是通過實驗獲得的，因此事先不需要對模型結(jié)構(gòu)作任何假定。對任何復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)都可用非參數(shù)模型。第8頁

5、/共81頁為了減小計算量，在選擇數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)使模型的階盡量低一些，參數(shù)盡量少一些。但是，必須保證這個模型能準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)。對于參數(shù)模型的參數(shù)估計問題，由于參數(shù)估計方法不同，可分為離線辨識和在線辨識兩種模式。關(guān)于離線辨識，是在系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)確定的情況下，將全部輸入、輸出數(shù)據(jù)記錄下來，然后用一定的辨識方法，對數(shù)據(jù)進行集中處理，得到模型參數(shù)的估計。第9頁/共81頁關(guān)于在線辨識，它的參數(shù)估計也是在系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)確定的情況下進行的。當(dāng)獲得一批輸入、輸出記錄數(shù)據(jù)之后，用一定的辨識方法進行處理，得到模型參數(shù)的估計值。然后，隨著新的輸入、輸出數(shù)據(jù)的到來，用遞推算法不斷修正參數(shù)的估值。 第10頁/共8

6、1頁假如這種遞推估值過程進行得很快，那么就有可能獲得一定精度的時變系統(tǒng)的參數(shù)估值，這種能力稱為在線實時辨識。在實現(xiàn)自適應(yīng)控制的過程中，所進行的參數(shù)辨識一定是在線辨識，例如在進行導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)彎控制。 第11頁/共81頁本篇主要討論：線性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識方法；最小二乘法辨識；極大似然法辨識。離線辨識和在線辨識各有其特點。離線辨識的參數(shù)估計精度高，但要求計算機的儲存量大。在線辨識的參數(shù)估計精度稍差，計算機的儲存量小。第12頁/共81頁第十三章 線性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識方法 線性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識包括頻率響應(yīng)法、階躍響應(yīng)法和脈沖響應(yīng)法。其中用得最多的是脈沖響應(yīng)法。這是因為脈沖響應(yīng)容易獲得，只要在系統(tǒng)的輸入端輸入單位脈

7、沖信號，則在輸出端可得脈沖響應(yīng)的方法不影響系統(tǒng)的正常工作。實際上，用工程的方法產(chǎn)生理想的脈沖函數(shù)是難以實現(xiàn)的，所以在辨識中不用脈沖函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入信號，而用一種稱之為M序列的偽隨機信號作為試驗信號，再用相關(guān)處理測試結(jié)果，可很方便地得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。因此脈沖響應(yīng)法得到廣泛的應(yīng)用。第13頁/共81頁第一節(jié) 脈沖響應(yīng)的確定方法相關(guān)法 偽隨機測試信號是六十年代發(fā)展起來的一種用于系統(tǒng)辨識的測試信號，這咱信號的抗干擾性能強；為獲得同樣的信號量，對系統(tǒng)正常運行的干擾程度比其他測試信號低。目前已有用來做這種試驗的專用設(shè)備。如果系統(tǒng)設(shè)備有數(shù)字計算機在線工作，偽隨機測試信號可用計算機產(chǎn)生。實踐證明，這是一種很

8、有效的方法，特別對過渡過程時間長的系統(tǒng)，優(yōu)點更為突出。 用偽隨機測試信號和相關(guān)法辨識線性系統(tǒng)時，可獲得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。本節(jié)討論相關(guān)的原理。第14頁/共81頁 一個單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)的動態(tài)特性，可用它的脈沖響應(yīng)函數(shù) 描述，如圖13-1所示。 g t 設(shè)系統(tǒng)的輸入為 ，輸出為 ，則 可用下式表示： x t y t y t 0y tgx td 設(shè) 是均值為零的平穩(wěn)隨機過程，則 也量均值為零和平穩(wěn)隨機過程。 x t y t(13-1)第15頁/共81頁對于 時刻，系統(tǒng)的輸出可寫為2t 220()y tgx td以 乘上式等號兩邊，再取數(shù)學(xué)期望，得到 1x t 12120E x ty tgE x

9、 tx td即 21210 xyxxRttgRttd式中 21122112xyxxRttE x ty tRttE x tx t第16頁/共81頁設(shè) ，則21tt 0 xyxxRgRd 式(13-2)就是著名的維納霍夫方程。這個方程給出輸入 的自相關(guān)函數(shù) 、輸入 與輸出 的互相關(guān)函數(shù) 和脈沖響應(yīng)函數(shù) 之間的關(guān)系。如果已知 和 ，便可確定脈沖響應(yīng)函數(shù) ，這是一個解積分方程的問題。一般說來，這個積分方程是很難的。 (13-2) x t xxR x t y t xyR g xxR xyR g第17頁/共81頁 如果輸入 是白噪聲，則可很容易求脈沖響應(yīng)函數(shù) 。這時 的自相關(guān)函數(shù)為 x t g x t x

10、xxxRKRK ，根據(jù)維納霍夫方程可得 0 xyRgKdK 或 xyRgK(13-3)第18頁/共81頁 這說明，對于白噪聲輸入， 與 只差一個常數(shù)倍。這樣，只要記錄 與 之值，并計算它們的互相關(guān)函數(shù) ，可立即求得脈沖響應(yīng)函數(shù) 。用白噪聲辨識系統(tǒng)的模型方塊圖如圖13-2所示。 g xyR x t y t xyR g第19頁/共81頁 當(dāng) 是均值為零的白噪聲， 具有各態(tài)歷經(jīng)時間性，觀測時間 充分大時， 和 的互相關(guān)函數(shù)可按下式求得： x t y tmT x t y t 01xymRx t y tdtT如果對和進行等間隔采樣，可得序列 。 1,2,1iiiixx tyy tiN設(shè)采樣周期為 ，有

11、0,1,2,iiiixx tyy t ，(13-4)第20頁/共81頁則 101NxxiiiRx xN 101NxyiiiRx yN 這里， 表示兩個數(shù)值的采樣間隔內(nèi)的周期個數(shù)，而前面的連續(xù)公式中的 是兩個數(shù)值的采樣時間間隔。 如果在系統(tǒng)正常運行時進行測試，設(shè)正常輸入信號為 ，由 引起的輸出為 x t x t 0y tgx td(13-5)(13-6)(13-7)第21頁/共81頁 系統(tǒng)的輸入由正常輸入 和白噪聲 兩部分組成，輸出由和 組成。模擬方塊圖如圖13-3所示。由于 和 不相關(guān)，故 與 也不相關(guān)，積分器的輸出為 。 x t x t y t y t x t x tx t y t Kg第2

12、2頁/共81頁 相關(guān)法的優(yōu)點是不要求系統(tǒng)嚴(yán)格地處于穩(wěn)定狀態(tài)，輸入的白噪聲對系統(tǒng)正常工作的影響不大，對系統(tǒng)模型不要求驗前知識。相關(guān)法的缺點是噪聲的非平穩(wěn)性分影響辨識的精度，以及要求較長的觀測時間等。 實際上，白噪聲只不過是一個數(shù)學(xué)上的“抽象”，在自然界中嚴(yán)格的白噪聲是不存在的，只能產(chǎn)生近似的白噪聲。在數(shù)字計算機上產(chǎn)生的偽隨機二位式序列具有白噪聲的特性，是一種近似的白噪聲。這種偽隨機二位式序列稱為M序列。在相關(guān)法中用M序列和為測試信號。第23頁/共81頁第二節(jié) 偽隨機二式序列M序列的產(chǎn)生及其性質(zhì)一、偽隨機噪聲一、偽隨機噪聲 設(shè) 是以T為周期的白噪聲，即 在 時間內(nèi)是白噪聲，在此時間外仍是以T為周期

13、重復(fù)的白噪聲。顯然，它的自相關(guān)函數(shù)為 ，其周期也為T。常稱這種周期性白噪聲 為偽隨機噪聲。 x t x t0T， xxRE x t x t x t第24頁/共81頁 用偽隨機噪聲輸入被辨識的線性系統(tǒng)，自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)如下： 01xxRx t y tdtT 0000011xyxxTTRgRdgx tdt dTgx tdt x t dT 式中 0gx tdy t(13-8)第25頁/共81頁 上式表明， 僅需計算一個周期的積分。若把式(13-2)改寫為則 01xyRx t y tdtT xyR 020200()()xyxxTTxxxxTTTRgRdgRdgRTdgKdgKTd 則 2xyRK

14、gKg TKgT (13-10)(13-9)第26頁/共81頁由上式可知，適當(dāng)選擇T，使脈沖響應(yīng)函數(shù)在 時衰減到零。那么， ，于是有T020g TgT， ( )( )xyxyRKgRgK(13-11)由此可得結(jié)論：若 是以T為周期的白噪聲，T大于 衰減到的時間，則可根據(jù)式(13-9)求得 ，再代入式(13-3)求得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) 。 x t g xyR g第27頁/共81頁二、離散二位式白噪聲序列二、離散二位式白噪聲序列 由于離散白噪聲比連續(xù)的白噪聲容易產(chǎn)生，所以在系統(tǒng)辨識試驗中常用離散的白噪聲序列。 設(shè)隨機序列 ，如果它們的均值為零，方差相同，且互不相關(guān)，即12xx ， ， 201,2,0i

15、ijE xiijE x xij 則此隨機序列稱為離散白噪聲序列。 第28頁/共81頁 如果這個序列中的每個隨機變量只有1或-1兩種狀態(tài)，則稱此隨機序列為離散二位式白噪聲序列。當(dāng)序列 充分長時，即N充分大時，離散二位式白噪聲序列具有以下三個概率性質(zhì)：1,2,ix iN，概率性質(zhì)1：在序列中1出現(xiàn)的次數(shù)與-1出現(xiàn)的次數(shù)幾乎相等。 概率性質(zhì)2：在序列中總的游程個數(shù)平均為 個，1的游程與-1的游程大約各占一半。即大約為個 （N為奇數(shù)，表示序列的個數(shù)）。 112N 114N 概率性質(zhì)3：對于離散二位式無窮隨機序列 ，它的相關(guān)函數(shù)為 12xx ， ， 011,2,0 xxiiRE x x第29頁/共81頁

16、 若干個1（或若干個-1）的連續(xù)排列稱為“游程”。一個游程中含有1或-1的個數(shù)稱為游程長度。例如，一個周期長為15的二位式序列1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,1,1-，游程總數(shù)為8，其中的游程長度為1的共有四個，占總游程數(shù)的1/2，游程長度為2的有兩個，占總游程數(shù)的1/4，游程長度為3和4的都只有一個，各占總游程數(shù)的1/8，其中1與-1的個數(shù)分別為8和7，只相關(guān)1。 概率性質(zhì)2也可以詳細(xì)地說成，長度為1的游程個數(shù)約占總游程數(shù)的1/2，長度為2的游程個數(shù)占總游程數(shù)的1/4，長度為 的游程個數(shù)占總游程個數(shù)的 ，等等。 1/2ii第30頁/共81頁三、三、M序列的產(chǎn)生

17、方法序列的產(chǎn)生方法 離散二位式隨機序列是按照確定的方式產(chǎn)生的，實際上是一種確定性序列。由于它的概率性質(zhì)與離散二位白噪聲序列的三條概率性質(zhì)相似，故稱為偽隨機序列。偽隨序列有很多種，下面只介紹M序列。 用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生M序列。移位寄存器以0和1表示兩種狀態(tài)。當(dāng)移位脈沖輸入時，每位的狀態(tài)（0或1）移到下一位，最后一位（即n位）移出的狀態(tài)為輸出，為了保持連續(xù)工作，將移位寄存器的狀態(tài)經(jīng)過適當(dāng)?shù)倪壿嬤\算后，反饋到第一位去作為輸入。例如前面所述的周期長度為15的偽隨機序列，若將其“-1”變?yōu)椤?”可得到111100010011010，它是由圖13-4所示的四級移位寄存器網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的，其條件是寄存器的初

18、始狀態(tài)不全為“0”。第31頁/共81頁 這個電路的四級寄存器為 其中 的狀態(tài)作模2相加，即10=1，01=1，11=0，00=0，然后反饋到 的輸入端，如果所有寄存器初始狀態(tài)都是1，第一個移位脈沖輸入，使四個寄存器的狀態(tài)變?yōu)?111,第二個移位脈沖輸入，則寄存器的為0011，一個周期的變化規(guī)律為1111（初態(tài))011100110001100001000010100111000110101101011010110111101111。一個周期中產(chǎn)生15種不同的狀態(tài)，如果取 的狀態(tài)作為輸出的偽隨機信號，則這個隨機序列為111100010011010。 如果一個四級移位寄存器以 的狀態(tài)作模2相加，反饋

19、到 的 輸入端，如圖 13-5所示。1234AAAA， ， ， ，34AA和1A4A24AA和1A第32頁/共81頁 設(shè)所有寄存器的初始狀態(tài)為1，則一個周期內(nèi)四個寄存器的狀態(tài)變化規(guī)律為1111（初態(tài)）0111001111001111，共產(chǎn)生六種不同狀態(tài)。比較上面兩種線路可知，由于反饋邏輯運算不同，兩者獲得的輸出序列不相同，前者的周期長度是15，后者的周期長度是6。需要指出，各級寄存器的初始不能全為“0”。 四級移位寄存器輸出序列的最大周期長度，等于所能出現(xiàn)的各種組合狀態(tài)（各級都是0的組合狀態(tài)除外），共有組合狀態(tài) 15種，也即輸出序列的最大周期長度等于15。421-第33頁/共81頁 如果一個移

20、位寄存器的輸出序列的周期長度達(dá)到最大周期長度，這個序列稱為最大長度二位式序列或M序列。如果輸出序列的周期比最大周期長度小，就不是M序列。級移寄存器產(chǎn)生的序列的最大周期長度為21nN M序列的相關(guān)函數(shù)為 10101xxRNN 上式的證明見下面。當(dāng)N很大時，M序列的相關(guān)函數(shù)與離散二位式白噪聲序列的相關(guān)函數(shù)相接近，故可用它作為測試信號。第34頁/共81頁 如果線性系統(tǒng)輸入連續(xù)型白噪聲，輸入與輸出的互相關(guān)函脈沖響應(yīng)函數(shù)只差一個常數(shù)倍。為了利用這一簡單結(jié)論，需將對時間離散的M序列改造成對時間連續(xù)的二電平M序列。仍然由線性反饋移位寄存器產(chǎn)生M序列，若多位寄存器的輸出狀態(tài)是1、電平取 ；若輸出狀態(tài)是0，電平

21、取 。通常取電壓作為電平， 表示幅值。設(shè)每個基本電平延遲的的阻力N，隨機序列的周期T=NA。例如，對于M序列：111100010011010，相應(yīng)的二電平序列一個周期的圖形如圖13-6所示。四、二電平M序列aaa第35頁/共81頁 移位脈沖間隔A是不變的，電平絕對值 也不變，它在每次脈沖開始時變號或不變號。由于上述M序列中1的數(shù)目比0的數(shù)目多一個，因此在一個序列周期中電平為 的脈沖數(shù)比電平為 的脈沖數(shù)多1個，所以在一個周期內(nèi)，電平為的脈沖數(shù)為 ，電平為的脈沖數(shù)為 。aaa112N 112N 一個周期序列的數(shù)學(xué)期望（直流電平）為1122aNaANaAamNANAN 222amN(13-14)(1

22、3-15)第36頁/共81頁下面不加推導(dǎo)地給出二電平M序列的自相關(guān)函數(shù) 22111xxNaNRaNN 如圖13-7所示。 xxR(13-16)第37頁/共81頁 是周期性變化的，周期為 。當(dāng) 很小時，由圖13-7可知，式(13-16)所示的 可以近似看成強度 的脈沖函數(shù)和常值 兩部分組成，即 xxRN xxR2112Na2N 2211xxaRNaNN 由式(13-16)，如果 ，則可得如式(13-13)所示的M序列的自相關(guān)函數(shù)。11aa ，(13-17)第38頁/共81頁五、二電平M序列的功率譜密度 對式(13-16)求富氏變換，可得二電平M序列的功率譜密度 為 xS 22200221sin/

23、22/2xnaNaSnNN 式中 為狄拉克 函數(shù)， 為基頻。當(dāng) 時， 下降3dB，即 近似地下降3dB。 的圖形如圖13-8所示。 02N02N2sin/2/2 xS xS第39頁/共81頁 從式(13-18)可看出，M序列的功率譜密度與 成正比，與序列長度N成反比，在序列周期 一定條件下，與采樣周期 成反比。2aT TN第40頁/共81頁第三節(jié) 用M序列辨識線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)利用M序列，由維納霍夫程可得 02201xyxxNRgRdNaagdNN 則 2201( )NxyNaRaggdNN(13-19)(13-20)第41頁/共81頁上式中右邊第二項不隨 而變，記為常值 20NaAgdN則

24、211xyRNagAN 因此，如果已經(jīng)得到了 曲線，如圖13-9所示，則將 向上平移 距離，即得到與 成比例的曲線 ，因 為已知量，故可得 曲線。 xyR xyRA g 211NagNNa、和 g(13-21)(13-22)第42頁/共81頁 現(xiàn)在計算 。設(shè)線性系統(tǒng)輸入 為二電平M序列，輸出信號 是平穩(wěn)隨機過程，且具有各態(tài)歷經(jīng)性。則互相關(guān)函數(shù) xyR x t y t 02001111NxyNNRx t y tdtx t y tdtTNx t y tdtx t y tdtNx t y tdt 對 、 采用階梯近似，步長為 ，則 x t 101NxyiRx iy iN(13-23)第43頁/共81

25、頁 因 為M序列，其值為 ，故令 為正時取 ； 為負(fù)值時取 ，即 x ta x ta x tasignx iax i 式中sign表示符號函數(shù)，于是 10NxyiaRsign x iy iN 因此，只要有了 和 曲線，根據(jù)式(13-23)和式(13-25)，改變 值，便可求出 曲線。 y t x t xyR(13-24)(13-25)第44頁/共81頁 為了提高 的計算精度，可以多測幾個M序列的周期。例如，測試 個周期，則 xyRr 101rNxyiRx iy irN 101signrNxyiRx iy irN 按照上面的算法，對應(yīng)于不同的 值，每次只能計算出脈沖響應(yīng) 的一個離散值，如果需要算

26、N個離散值，則要求計算N次才能獲得 的N個離散值。 g g(13-26)(13-27)第45頁/共81頁下面推導(dǎo)計算 的N個離散值的計算公式。由連續(xù)的維納霍夫方程(13-2)可得離散的維納霍夫方程 g 100,1,1xyxyNxxiRRg kRkN 式中 。為了書寫方便，在式(13-28)中， 表示， 表示，則得用kk用 100,1,1NxyxxkRg k RkN (13-28)(13-29)第46頁/共81頁設(shè) 001111xyxyxyxygggNg NRRRR， 011102120 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxNNNNRRRRRRRRRR則根據(jù)式(13-29)可得xyxxgRR

27、(13-30)(13-31)第47頁/共81頁因此11xxxygR R 通常，求逆矩陣很麻煩，但是對M序列來說，計算 比較容易。由于 值為 根據(jù)式(13-16)得二電平M序列的相關(guān)函數(shù)為1xxR02 ， ， ， ， 22011xxakRkakNN(13-32)(13-33)第48頁/共81頁因此式(13-30)中的 矩陣為xxR2111111111xxNNaNNNNR這個一個N階方陣，其逆矩陣為122111211112xxNaNR(13-34)(13-35)第49頁/共81頁把式(13-35)代入式(13-32)得221112111112xygaN R由式(13-26)， 可用下式表示： xy

28、R 110011rrNNxyiiRx i y ix iy irNrN(13-36)第50頁/共81頁即 011111xyyyRxxx rNrNy rN ， ，(13-37)式中 。0,1,1N參照上式， 可寫成下面形式：xyR1xyRrNxr(13-38)第51頁/共81頁式中 0111022311121xxx rNxxx rNxNxNxrNxNxNxrNx 00112211xyxyxyxyxyyyy rNNNy rNRRrRRR第52頁/共81頁于是，由式(13-36)可得221112111112a r N gxr 用M序列做試驗時，利用式(13-39)在計算機上離線計算，一次可求系統(tǒng)脈沖響

29、應(yīng)的N個離散值 。這種算法的缺點是數(shù)據(jù)的存儲量大。為了減小數(shù)據(jù)的存儲量，可采用遞推算法。下面介紹遞推算法。 011ggg N， ，(13-39)第53頁/共81頁 設(shè)進行了 次觀測， 。由 次觀測值得到的 用來表示，則mmm ,xyxyRRm用 0101,1111,1111,1,111,1,11mxykmkxyxyxyxyxyRmy k x kmy k x ky m x mmmRmy m x mmmRmRmy m x mmRmy m x mRmm (13-40)第54頁/共81頁 上式為互相關(guān)函數(shù)的遞推公式?？筛鶕?jù)過去的數(shù)據(jù)求得 及新的觀測數(shù)據(jù) 及 ，按式(13-40)遞推地算出 。由式(13

30、-36)得,1xyRm y mx m,xyRm20211112111112xyxymxymmNaNNm RRgR，第55頁/共81頁考慮到式(13-40)，得到脈沖響應(yīng)的遞推公式 20121111121111112(0,1)(1,1)111(1,1)1xyxymxyxyxyxymmNaNNmRmx mRmx my mmRNmx mN RRgR，第56頁/共81頁即 11221112111111112mmmx mNg mx mmaNx mN ggg(13-41) 按遞推公式(13-41)進行計算，可從 及新的觀測數(shù)據(jù)得到 。所以，利用式(13-41)可對脈沖響 應(yīng)進行在線辨識。隨著觀測數(shù)據(jù)的增加

31、， 的精度不斷增加。 1mgmggmg第57頁/共81頁 最后，應(yīng)用前面的分析結(jié)果，歸納出用M序列辨識線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的步驟。二電平M序列是線性反饋移位寄存器的輸出，可從計算機直接獲得，也可以事先將M序列存入控制計算機，試驗時逐步給出。M序列的一些參數(shù)，如和必須事先選定。這是試驗前應(yīng)做的準(zhǔn)備工作。具體步驟如下： 估計系統(tǒng)過渡過程時間 和最高工作頻率 （或截止頻率），使M序列的有效頻帶覆蓋辨識系統(tǒng)的重要工作頻區(qū)，應(yīng)滿足sTmax0maxmax2233 或 選擇M序列的參數(shù) 。一般選取 ，則Na、和1.2 1.5sTNT 1.2 1.5sTN (13-42)(13-43)第58頁/共81頁 如果選

32、得太大，則由圖13-7可見， 的三角形底部太寬，M序列與周期白噪聲的自相關(guān)函數(shù)相差懸殊；如 選得太小，當(dāng)值受到信噪比或線性范圍的限制，T一定時，則由式(13-18)可知， 的幅值太小。若系統(tǒng)頻帶較寬，則M序列在主要頻區(qū)內(nèi)有效功率下降。在可能的情況下，適當(dāng)加大a，可進一步減少 ，以提高M序列的有效頻帶寬度。通?；倦娖降姆?的大小，可以根據(jù)被辨識系統(tǒng)的線性范圍和允許的信噪比來確定。若取得大一些，抗干擾性能增強一些，但 選得過大，會造成系統(tǒng)的非線性失真。 xyRa sSaa第59頁/共81頁 例13-1 設(shè)被辨識系統(tǒng)的 ，試求M序列的 和N值。0112006sTs，解 由式(13-42)和式(1

33、3-43) 02212.566433/6s 1.2 1.512001.2 1.5114.6 113.212.5664sTN取 772121127nnN ，第60頁/共81頁 應(yīng)當(dāng)指出，對于那些 較小的被辨識系統(tǒng)（如飛行器），若按上述方法選擇 和N值，可能N值太小。sT01155sTs，022510.47233s 如果選 ，由式(13-43)4s 153.754ssTTNTN ， 在這種情況下，可以提高N值，若選 ，M序列的一個周期為 。531nN，124Ns 例如，被辨識系統(tǒng)的 ，由式(13-42)可得第61頁/共81頁 另外，考慮到數(shù)字計算機的采樣速率比較高，數(shù)字計算機的步長 可能會小于M序

34、列的步長 ，這時可令 0T0T 式中 ，取正整數(shù)。對于動態(tài)響應(yīng)比較快的被辨識系統(tǒng)，適當(dāng)提高N值，取 ，在計算互相關(guān)函數(shù)時，可以得到更多的被辨識系統(tǒng)輸出信號的采樣值，從而更充分地反映輸出響應(yīng)的基本特征，提高辨識精度。1,2,3,41第62頁/共81頁 用電子計算機產(chǎn)生M序列或者把儲存在控制機內(nèi)存的M序列逐步輸出。 計算互相關(guān)函數(shù) 。 由 求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù) 。 采用M序列辨識系統(tǒng)的優(yōu)點是：第一，試驗可以在正常工作狀態(tài)下完成，不需要斷開系統(tǒng)；第二，測量時可以避免其他噪聲的影響。 xyR xyR g第63頁/共81頁第四節(jié) 由脈沖響應(yīng)求傳遞函數(shù)一、連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)一、連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 任何一個單輸

35、入單輸出系統(tǒng)都可用差分方程表示。如果系統(tǒng)輸入為 函數(shù)，則輸出為脈沖響應(yīng)函數(shù) 。因 函數(shù)只作用于 時刻，而在其它時刻系統(tǒng)的輸入為零。系統(tǒng)從 時刻起有響應(yīng)。若采樣間隔為 ，設(shè)系統(tǒng)用下列 階差分方程來表示： t g t t0tt0tn 01020020ng ta g ta g ta g tn 式中 為待定的個常數(shù)。12,na aa(13-44)第64頁/共81頁根據(jù)式(13-44)，時間依次延遲 ，可寫出 個方程：n 10200010200010102002231121nna g ta g ta g tng ta g ta g ta g tng ta g tna g tna g tng tn .聯(lián)立

36、求解上述 個方程，可得差分方程的 個系數(shù) 。nn12,na aa第65頁/共81頁 任何一個線性定常系統(tǒng)，若其傳遞函數(shù) 的特征方程的根為 ，則其傳遞函數(shù)可用下列分式表示： G s12,ns ss 1212nncccG sssssss 設(shè) 為待求的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其中 和 為待求的 個未知數(shù)。求式(13-45)的拉氏反變換，可得脈沖響應(yīng)函數(shù)：12,nc cc G s12,ns ss2n 1212ns ts ts tng tc ec ec e 就是說，線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)可用一組指數(shù)函數(shù) 的線性組合來表示。 1,2,is tein(13-45)(13-46)第66頁/共81頁下面寫出時刻 的脈沖響

37、應(yīng)函數(shù)：2tttn ，1212121222212122nnns tststns tststns t nst nst nng tc ec ec eg tc ec ec eg tnc ec ec e . 將式(13-44)中的 換成 ，并將式(13-46)和式(13-47)代入其中，得0tt111222112111110nnnnns tsss tssnnns tssnnc ea eaec ea eaec ea eae(13-47)(13-48)第67頁/共81頁要使上式成立，應(yīng)令各方括弧內(nèi)之值為零，即212101,2,iiinsssna eaeaein令 ，則 個方括號可用一個式子表示，即isie

38、xn21210niinia xa xa x設(shè)212insssnexexex， ，則有1212lnlnlnnnxxxsss， ， (13-49) (13-51) (13-50) (13-52)第68頁/共81頁下面求 。根據(jù)式(13-46)、式(13-47)和式(13-51)可得12,nc cc 121 1222221 1221111 122021nnnnnnnnnngcccgc xc xc xgc xc xc xgnc xc xc x 解上述方程組可得 。12,nc cc 把求得的 和 代入式(13-45)，便得所求的系統(tǒng)傳遞函數(shù) 。12,ns ss12,nc cc G s第69頁/共81頁例

39、13-2 設(shè)原系統(tǒng)具有三階傳遞函數(shù)： 0.350.50.7G sss其脈沖響應(yīng)為 。設(shè)采樣間隔 的前4個值如下所示： 0.50.71.75ttg tee 1sg t ，0.0 1.0 2.0 3.00.0 0.1924 0.2122 0.1762 t s g s相應(yīng)的聯(lián)立方程為 12120.19240.212200.21220.17620.1924aaaa 解之得 123.668893.3265aa ，第70頁/共81頁按式(13-50)得 213.668893.32650 xx解之得 120.6088110.49488xx，則系統(tǒng)極點為 12ln 0.608110.49748ln 0.494

40、880.70340ss ，因此脈沖響應(yīng)為0.497480.7034012kkg kc ec e 第71頁/共81頁 令 和1，得 0k 121200.608110.494880.1924cccc解之得 121.6994,1.6994cc 因而所求的傳遞函數(shù)為 1.69941.69940.349870.497480.703400.497480.70340G sssss所求得的傳遞函數(shù)與真實傳遞函數(shù)非常接近。第72頁/共81頁二、離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為110111()1nnnnbb zb zG za za z根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)的定義可得 112012G zggzgz 11201110121nnnnbb zb zggzgza za z式中 為采樣間隔。因而有 0,1,2,g ig