7實(shí)驗(yàn)七 弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)七 35 10 弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)1913年，丹麥物理學(xué)家玻爾(N.Bohr)在盧瑟福原子核式模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合普朗克的量子理論提出了原子能級(jí)的概念并建立了原子模型理論，成功地解釋了原子的穩(wěn)定性和原子的線狀光譜現(xiàn)象，成為原子物理學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要里程碑。在玻爾原子結(jié)構(gòu)理論發(fā)表的第二年，弗蘭克(J.Frank)和赫茲(G.Hertz) 在研究汞放電管的氣體放電現(xiàn)象時(shí)，發(fā)現(xiàn)透過汞蒸氣的電子流隨電子能量呈現(xiàn)周期性的變化，同年又觀察到汞光譜線253.7nm的發(fā)射光譜。1920年，弗蘭克他們改進(jìn)了裝置，測(cè)得了汞原子的亞穩(wěn)能級(jí)和較高的激發(fā)能級(jí)，進(jìn)一步證明了原子內(nèi)部量子化能級(jí)的存在，以及原子發(fā)生躍遷時(shí)吸收

2、和發(fā)射的能量是完全確定的、不連續(xù)的，給玻爾的原子理論提供了直接的而且是獨(dú)立于光譜研究方法的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。弗蘭克和赫茲由于他們?cè)趯?shí)驗(yàn)上的卓越成就，共同獲得了1925年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)至今仍是探索原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的主要手段之一。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過測(cè)定氬原子的第一激發(fā)電位，證明原子能級(jí)的存在，了解弗蘭克和赫茲研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的基本思想和方法。2了解電子與原子碰撞和能量交換的微觀圖象以及影響這個(gè)過程的主要物理因素。二、實(shí)驗(yàn)儀器FD-FH-1型弗蘭克赫茲儀、雙蹤示波器。三、實(shí)驗(yàn)原理 玻爾的原子模型指出：原子是由原子核和核外電子組成的。原子核位于原子的中心，電子沿著以核為中心的各種不同直徑的軌道運(yùn)

3、動(dòng)。對(duì)于不同的原子，在軌道上運(yùn)動(dòng)的電子分布各不相同。在一定軌道上運(yùn)動(dòng)的電子，具有對(duì)應(yīng)的能量。當(dāng)一個(gè)原子內(nèi)的電子從低能量的軌道躍遷到較高能量的軌道時(shí)，該原子就處于一種受激狀態(tài)。如圖35-l所示，若軌道上為正常狀態(tài)，則電子從軌道躍遷到軌道時(shí)，該原子處于第一激發(fā)態(tài)；若電子躍遷到軌道，原子處于第二激發(fā)態(tài)。圖中，E1、E2、E3分別是與軌道、相對(duì)應(yīng)的能量。當(dāng)原子狀態(tài)改變時(shí)，伴隨著能量的變化。若原子從低能級(jí)En態(tài)躍遷到高能級(jí)Em態(tài)，則原子需吸收一定的能量E (35-1)圖35-1原子結(jié)構(gòu)示意圖原子狀態(tài)的改變通常有兩種方法：一是原子吸收或放出電磁輻射；二是原子與其他粒子發(fā)生碰撞而交換能量。當(dāng)電子與原子發(fā)生碰

4、撞時(shí)，碰撞前后整體能量保持恒定 (35-2)(35-2)式中，m、M分別為電子、原子的質(zhì)量，v、v分別為電子碰撞前、后的速度大小，V、V分別為原子碰撞前后的速度大小，E為原子內(nèi)能的變化。最容易用電子和原子碰撞的方法來觀測(cè)能級(jí)躍遷的原子是 Hg，Ne，Ar 等一些惰性氣體。本實(shí)驗(yàn)利用慢電子與氬原子相碰撞，使氬原子從正常狀態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，從而證實(shí)原子能級(jí)的存在。 由玻爾理論可知，處于正常狀態(tài)的原子發(fā)生狀態(tài)改變時(shí)，所需能量不能小于該原子從正常狀態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所需的能量，這個(gè)能量稱為臨界能量。當(dāng)電子與原子相碰撞時(shí)，如果電子能量小于臨界能量，則電子與原子之間發(fā)生彈性碰撞，電子的能量幾乎不損失。如

5、果電子的能量大于臨界能量，則電子與原子發(fā)生非彈性碰撞，電子把能量傳遞給原子，所傳遞的能量值恰好等于原子兩個(gè)狀態(tài)間的能量差，而其余的能量仍由電子保留。電子獲得能量的方法是將電子置于加速電場(chǎng)中加速。設(shè)加速電壓為U，則經(jīng)過加速后的電子具有能量eU，e是電子電量，即。原子的動(dòng)能（熱運(yùn)動(dòng)）由溫度決定。由于m<<M，碰撞前后原子的動(dòng)能幾乎不發(fā)生改變。因此，電子動(dòng)能的變化直接反映了原子內(nèi)能的變化。當(dāng)電壓等于Ug時(shí)，電子具有的能量恰好能使原子從正常狀態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)。因此稱Ug為第一激發(fā)電勢(shì)。 弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理圖如圖35-2所示。電子與原子的碰撞是在充滿氬氣的F-H管(弗蘭克赫茲管)內(nèi)進(jìn)

6、行的。F-H管包括燈絲附近的陰極K，兩個(gè)柵極G1、G2板極P。第一柵極G1靠近陰極K，目的在于控制管內(nèi)電子流的大小，以抵消陰極附近電子云形成的負(fù)電勢(shì)的影響。當(dāng)F-H管中的燈絲通電時(shí)，加熱陰極K，由陰極K發(fā)射初速度很小的電子。在陰極K與柵極G2之間加上一個(gè)可調(diào)的加速電勢(shì)差UG2K，它能使從陰極K發(fā)射出的電子朝柵極G2加速。由于陰極K到柵極G2之間的距離比較大，在適當(dāng)?shù)臍鈮合?，這些電子有足夠的空間與氬原子發(fā)生碰撞。在柵極G2與板極P之間加一個(gè)拒斥電壓UG2P，當(dāng)電子進(jìn)入柵極G2與板極P之間的空間時(shí)，電子受到拒斥電壓UG2P產(chǎn)生的電場(chǎng)的作用而減速，能量小于eUG2P的電子將不能到達(dá)板極P。圖35-2

7、 弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)原理圖 當(dāng)加速電勢(shì)差UG2K由零逐漸增大且電子加速后的能量eUG2K<DE時(shí)，板極電流IP也逐漸增大，此時(shí)電子與氬原子的碰撞為彈性碰撞。由于原子的質(zhì)量比電子大的多，因此可認(rèn)為原子得到的動(dòng)能為零，電子仍然具有原來的動(dòng)能向前進(jìn)。當(dāng)UG2K增加到等于或稍大于氬原子的第一激發(fā)電勢(shì)Ug時(shí)，在柵極G2附近，電子的能量可以達(dá)到臨界能量。不過它立即開始消耗能量了，電子在這個(gè)區(qū)域與原子發(fā)生非彈性碰撞，電子幾乎把能量全部傳遞給氬原子，使氬原子激發(fā)。這些損失了能量的電子就不能克服拒斥電場(chǎng)的作用而到達(dá)板極P，因此板極電流IP將下降。繼續(xù)增大UG2K，電子能量被吸收的概率逐漸增加，板極電流IP逐漸

8、下降。隨著UG2K的繼續(xù)增大，在G1-G2區(qū)間電子雖然已經(jīng)與氬原子發(fā)生了非彈性碰撞，損失了大部分的能量，但是，此時(shí)電子仍受到加速電場(chǎng)的作用。因此，通過柵極后，電子仍具有足夠的能量克服拒斥電場(chǎng)的作用而到達(dá)板極P，所以，板極電流IP又開始增大。當(dāng)加速電壓UG2K增加到氬原子的第一激發(fā)電位Ug的2倍時(shí)，電子和氬原子在陰極K和柵極G2之間的一半處發(fā)生第一次彈性碰撞，在剩下的一半路程中，電子重新獲得激發(fā)氬原子所需的能量，并且在柵極G2附近發(fā)生第二次非彈性碰撞，電子再次幾乎損失全部能量。因此，電子不能克服拒斥電場(chǎng)的作用而到達(dá)板極P，板極電流IP又一次下降。由以上分析可知，當(dāng)加速電壓UG2K滿足(35-3)

9、式時(shí)，板極電流IP就會(huì)下降。 (35-3) 理想情況下，電流極大值的電壓應(yīng)該是第一激發(fā)電勢(shì)Ug的整數(shù)倍。但考慮到熱電子有一定初速度，而且各極間因材料不同而有一定的接觸電勢(shì)差等原因，整個(gè)曲線會(huì)發(fā)生偏移，設(shè)偏移量為U0，從而使各極大值處的電壓改變，但各相鄰極值間的距離保持不變。因此，實(shí)際中電流極大值對(duì)應(yīng)的加速柵壓UG2K為 (35-4)板極電流IP隨加速電壓UG2K的變化關(guān)系如圖35-3所示。圖35-3 IP-VG2曲線圖從圖中可知，兩個(gè)相鄰的板極電流IP的峰值或谷值所對(duì)應(yīng)的加速電壓的差值即為氬原子的第一激發(fā)電勢(shì)Ug。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，板極電流IP并不是突然下降的，而是存在一個(gè)變化過程。這是因?yàn)殛?/p>

10、極發(fā)射出來的電子，它們的初始能量不是完全相同的，服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。另外，由于電子與氬原子的碰撞有一定的幾率，在大部分電子與氬原子碰撞而損失能量的時(shí)候，還會(huì)存在一些電子沒有碰撞而到達(dá)了板極，所以板極電流IP不會(huì)降到零。影響實(shí)驗(yàn)的主要因素有：1. 接觸電位差的影響F-H管陰極、柵極和板極往往采用不同的金屬材料，因此會(huì)產(chǎn)生接觸電位差，使真正加到電子上的加速電壓不等于UG2K,而是UG2K與接觸電位差的代數(shù)和。所以接觸電位差的存在會(huì)使IPUG2K曲線左右偏移U0。2. 熱電子發(fā)射的影響由于陰極發(fā)出的熱電子能量服從麥克斯韋統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，因此IpUG2K曲線中板流的下降不是陡然的，而是在極大、極小值附近

11、出現(xiàn)的“峰”、“谷”，且有一定寬度。3. 碰撞幾率的影響由于電子與稀薄氬原子碰撞有一定幾率，即一部分電子與氬原子發(fā)生非彈性碰撞損失能量后，不能克服拒斥電壓到達(dá)板極從而造成電流下降，而另一部分電子未與氬原子發(fā)生非彈性碰撞，因此能夠到達(dá)板極形成電流, 所以板極電流下降不為零，且“谷”點(diǎn)電流值隨著加速電壓的增大而增大。在實(shí)驗(yàn)中，能否將原子激發(fā)到較高能態(tài)，即測(cè)得較高的激發(fā)電位，與各能態(tài)的激發(fā)概率有關(guān)。但實(shí)驗(yàn)上主要取決于電子的平均自由程，如果平均自由程短，電子被電場(chǎng)加速的路程短，則不易積累較多的能量把原子激發(fā)到高能態(tài)。此外，原子處于激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定的。在上述實(shí)驗(yàn)中，被電子碰撞的氬原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)

12、，吸收了eUg電子伏特的能量；當(dāng)它再躍遷到基態(tài)時(shí)，就應(yīng)該有eUg電子伏特的能量發(fā)射出來。如果上述分析成立，就應(yīng)該能看到原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)所發(fā)出的輻射。進(jìn)行這種躍遷時(shí)，原子是以放出光量子的形式向外輻射能量的。這種光輻射的波長(zhǎng)由（35-5）式?jīng)Q定 (35-5)式中普朗克常數(shù)取h=6.63×10-34J·s，光速取c = 3.00×108m·s-1，電子電荷取e=1.60×10-19C。以汞原子來說，第一激發(fā)態(tài)電位Ug=4.9V，由（35-5）式算得=2.5×102nm。紫外光譜儀測(cè)量確實(shí)觀測(cè)到了波長(zhǎng)為=253.7nm的紫外譜線。正是這

13、個(gè)發(fā)射光譜證明了玻爾原子理論的正確性，深遠(yuǎn)地影響著后期原子結(jié)構(gòu)的研究。在實(shí)驗(yàn)中，我們是在F-H管內(nèi)充以氬氣，氬原子的第一激發(fā)電位Ug=11.5V，它從第一激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)所輻射的光波波長(zhǎng)=108.1nm。四、實(shí)驗(yàn)步驟1、將主機(jī)正面板上的“VG2輸出”和“Ip輸出” 與示波器上兩通道相連，將電源線插在主機(jī)的后面板的插孔內(nèi)，打開電源開關(guān)。2、將掃描開關(guān)調(diào)至“自動(dòng)”擋，掃描速度開關(guān)調(diào)至“快速”，把Ip電流增益波段開關(guān)拔至“100nA”。3、打開示波器電源開關(guān)，并分別將“X”、“Y”電壓調(diào)節(jié)旋鈕調(diào)至“1V”和“2V”，“POSITION”調(diào)至“x-y”,“交直流”全部打到“DC”。4、分別調(diào)節(jié)VG1、

14、VP、VF電壓至主機(jī)上的標(biāo)定數(shù)值，將VG2調(diào)節(jié)至適當(dāng)大小，此時(shí)可在示波器上觀察到穩(wěn)定的IP-VG2曲線。5、將掃描開關(guān)拔至“手動(dòng)”擋，調(diào)節(jié)VG2至最小，然后逐漸增大其值，尋找IP值的極大和極小值，以及相應(yīng)的VG2值，即IPVG2曲線的波峰和波谷的位置，相鄰波峰或波谷的橫坐標(biāo)之差就是氬的第一激發(fā)電位。6、每隔1V記錄一組數(shù)據(jù)，列出表格，然后畫出氬的IPVG2曲線, 并用逐差法計(jì)算氬原子的第一激發(fā)電位。五、注意事項(xiàng)1、開關(guān)電源前應(yīng)將各電位器逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至最小位置。2、在調(diào)節(jié)VG2和VF時(shí)注意VG2和VF過大會(huì)導(dǎo)致電子管電離，因?yàn)殡娮庸茈婋x后電子管電流會(huì)自發(fā)增大直至燒毀。一旦發(fā)現(xiàn)IP負(fù)值或正值超過10

15、 A，應(yīng)迅速關(guān)機(jī)，5 分鐘后再重新開機(jī)。3、可在不同的燈絲電壓下重復(fù)實(shí)驗(yàn)。如發(fā)現(xiàn)波形上端切頂，則陽極輸出電流過大，引起放大器失真，應(yīng)減小燈絲電壓。燈絲電壓太大或太小都不好，太小了參加碰撞的電子數(shù)少，反映不出非彈性碰撞的能量傳遞，造成IPVG2曲線峰谷很弱，甚至得不到峰谷；反之則易使微電流放大器飽和，引起IPVG2曲線的阻塞。4、如果IPVG2曲線峰谷差值小，可以適當(dāng)調(diào)節(jié)VP（拒斥電壓），因?yàn)閂P偏大或偏小，峰谷差都小。VP偏小時(shí)，起不到對(duì)非彈性碰撞后失去能量的電子進(jìn)行篩選作用，峰谷差??；VP偏大時(shí)，許多電子又因能量小而不能到達(dá)極板形成板流IP，所以峰谷差仍然小。六、思考題1、IPVG2曲線中的

16、第一峰值所對(duì)應(yīng)的電壓是否等于第一激發(fā)電位？為什么？2、為什么IPVG2曲線出現(xiàn)極大值后不是突然下降，而是一個(gè)緩慢下降的過程?3、為什么IPVG2曲線出現(xiàn)的極小值會(huì)隨著IPVG2的增加而上升?4、燈絲電壓VF、控制柵電壓VG1和拒斥電壓VP對(duì)IPVG2曲線有何影響?附錄一 FD-FH-1弗蘭克赫茲儀FD-FH-1弗蘭克赫茲儀對(duì)應(yīng)的電路圖如圖35-4所示。圖35-4 儀器電路示意圖FD-FH-1弗蘭克赫茲儀面板如圖35-5所示，其各部分功能介紹如下。1、電壓指示。通過波段開關(guān)分別指示VF、VG1、VP、VG2（其中VG2衰減10倍，即VG2實(shí)際測(cè)量值為表頭示值“×10V”）。2、IP電流增益波段開關(guān)。分1 A、100 A、10 nA、1 nA四檔。3、IP電流指示。電流=波段開關(guān)指示值×示值。圖35-5 儀器面板示意圖4、電源開關(guān)（燈具開關(guān)）。5、VG2輸出（衰減10倍），輸出= VG2/10。6、VG2掃描開關(guān)自動(dòng)/手動(dòng)選擇。撥至“手動(dòng)”時(shí)由多圈電位器調(diào)