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1、LOGO 論文講解論文作者：Bo Zhang Yi Zhang Tiankun LuLOGO綱要01摘要模型假設(shè)04四種模型05模型分析06參考文獻(xiàn)建立模型02 比賽題目03論文摘要LOGO比賽題目問(wèn)題A：一棵樹(shù)的葉子“一棵樹(shù)上的葉子有多重？”如何估計(jì)葉子的實(shí)際重量（或樹(shù)的其他部分）的實(shí)際重量？如何對(duì)葉子進(jìn)行分類(lèi)？建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述和分類(lèi)葉子?？紤]并回答以下問(wèn)題： 為什么葉片有現(xiàn)在的各種形狀？樹(shù)葉的形狀會(huì)“最小 化”他們之間的陰影重疊，來(lái)讓他們接受陽(yáng)光照射達(dá)到最大嗎？葉子在樹(shù)和分支上“體積”的分布影響葉子的形狀嗎？說(shuō)到輪廓，葉子的形狀（一般特征）與樹(shù)的輪 廓和枝干結(jié)構(gòu)有關(guān)聯(lián)嗎？ 你將如何估

2、計(jì)樹(shù)的葉重？葉質(zhì)量和樹(shù)（由輪廓定義的高度，質(zhì)量，體積）的大小特征之間有無(wú)聯(lián)系？ 除了總結(jié)，你還需要準(zhǔn)備一篇給科技期刊編輯的信來(lái)說(shuō)明你的主要發(fā)現(xiàn)。 LOGO論文摘要建模解決原題中四個(gè)問(wèn)題： “如何對(duì)葉子進(jìn)行分類(lèi)？” “樹(shù)葉的形狀會(huì)“最小 化”他們之間的陰影重疊，來(lái)讓他們接受陽(yáng)光照射達(dá)到最大嗎？” “說(shuō)到輪廓，葉子的形狀（一般特征）與樹(shù)的輪 廓和枝干結(jié)構(gòu)有關(guān)聯(lián)嗎？” “一棵樹(shù)的葉子“一棵樹(shù)上的葉子有多重？”作者通過(guò)做出八個(gè)適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，構(gòu)建出四個(gè)模型分別解決上述四個(gè)問(wèn)題模型一：葉片分類(lèi) 解決了樹(shù)葉分類(lèi)的問(wèn)題模型二：葉片分布和葉片形狀 研究了樹(shù)葉形狀與分布之間的關(guān)系模型三：樹(shù)型與葉型 討論了樹(shù)形與葉形

3、之間可能存在的相關(guān)性模型四：葉片質(zhì)量 估計(jì)了一棵樹(shù)的總?cè)~片質(zhì)量特征而且作出適當(dāng)模型測(cè)試來(lái)驗(yàn)證模型，最后分別分析四個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)。LOGO模型假設(shè)假設(shè)八LOGO模型一：葉片分類(lèi)模型二：葉片分布和形狀模型三：樹(shù)形和葉形模型四：葉片的質(zhì)量四種模型LOGO四種模型模型一：葉片分類(lèi)模型二：葉片分布和形狀主要關(guān)注樹(shù)葉最明顯的特征，也就是說(shuō)，樹(shù)葉的形狀，并設(shè)立了7個(gè)幾何參數(shù)來(lái)量化葉片形狀。然后，選擇6中常用的葉片的類(lèi)型來(lái)建立一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)。通過(guò)計(jì)算這樣類(lèi)型的樣本樹(shù)葉的參量誤差，可以把樹(shù)葉進(jìn)行分類(lèi)。為了說(shuō)明這個(gè)分類(lèi)的過(guò)程，采用楓葉來(lái)作為此次測(cè)試方案。首先把樹(shù)簡(jiǎn)化成一種理想化模型，然后介紹太陽(yáng)高度角的概念。在不同的

4、太陽(yáng)高度角下，考慮到葉的長(zhǎng)度好節(jié)間長(zhǎng)度，通過(guò)分析個(gè)別樹(shù)片重疊的陰影，可以發(fā)現(xiàn)樹(shù)葉的形狀和分布發(fā)現(xiàn)葉子的形狀和分布進(jìn)行優(yōu)化，最大限度地暴露在陽(yáng)光下的太陽(yáng)高度。這個(gè)模型應(yīng)用了3中類(lèi)型的樹(shù)來(lái)測(cè)試。LOGO四種模型模型四：葉片的質(zhì)量模型三：樹(shù)形和葉形基于也買(mǎi)和樹(shù)枝結(jié)構(gòu)的相似度，作者提出了葉形是樹(shù)形的一個(gè)二維模型。然后采用模型1的方法來(lái)設(shè)定幾個(gè)參數(shù)來(lái)反映每棵樹(shù)的基本形狀，并用樹(shù)的參數(shù)和葉子的參數(shù)作比較。在統(tǒng)計(jì)工具的幫助下，證明了樹(shù)形和葉形之前存在著粗略的關(guān)聯(lián)。二氧化碳（二氧化碳）封存率和樹(shù)齡是用來(lái)建立葉子質(zhì)量和樹(shù)的大小之間的聯(lián)系。因?yàn)樵诤愣ǖ乃俾手?，一個(gè)葉片單位封存CO2，封存CO2的速率與樹(shù)齡具有二次

5、關(guān)系，和樹(shù)的大小經(jīng)驗(yàn)成邏輯斯蒂（Logistic）增長(zhǎng)。LOGO模型一：葉片分類(lèi)決定性參數(shù)決定性參數(shù)在本模型中，作者用了七個(gè)參數(shù)將葉片分類(lèi)。矩形，高寬比，圓率，形狀因子，邊緣面積規(guī)律指數(shù)，邊緣周長(zhǎng)規(guī)律指數(shù)，比例指數(shù)。矩形矩形最小邊緣矩形面積與葉片面積之比為葉片矩形LOGO模型一：葉片分類(lèi)上圖的葉片式轉(zhuǎn)載原作者knight et al?！?010】改論文得作者許可LOGO模型一：葉片分類(lèi)高寬比是矩形的高度與最小邊緣寬度之比（圖1）高寬比高寬比圓率圓率內(nèi)圓和外圓之比（圖2）形狀因子形狀因子著名的形狀描述參數(shù)。公式如下（A為葉片面積，P為其周長(zhǎng)）24PAFF邊緣面積規(guī)律指邊緣面積規(guī)律指數(shù)數(shù)雖然高寬比

6、和兩葉片的矩形性會(huì)比較相似，但是兩葉片的輪廓或者形狀可能差別很大。要考慮到不同輪廓的葉片，沿著邊緣加入凸點(diǎn)然后成為作者定義的邊界多邊形區(qū)域。葉片面積和邊界多邊形面積之比為邊緣面積規(guī)律指數(shù)。比例越接近1，那么葉片輪廓就越少鋸齒狀和更加平滑。LOGO模型一：葉片分類(lèi)邊緣周長(zhǎng)規(guī)律指邊緣周長(zhǎng)規(guī)律指數(shù)數(shù)葉片加入凸點(diǎn)后的多邊形周長(zhǎng)。作者定義多邊形周長(zhǎng)和邊緣多邊形周長(zhǎng)之比為邊緣周長(zhǎng)規(guī)律指數(shù)。這個(gè)指數(shù)越小，葉片就越岑差不齊和輪廓越不規(guī)則。比例指數(shù)比例指數(shù)因?yàn)楸壤笖?shù)高度決定了葉片上不同部分沿縱軸的不同空間分布，把最小邊界矩形分成同一高度下的4個(gè)水平的區(qū)域，然后計(jì)算出一個(gè)特定區(qū)域下的葉片面積和總?cè)~片面積之比，稱

7、之為該區(qū)域的比例指數(shù)（PI）（圖4）。因此，PI是長(zhǎng)度為4的矢量。LOGO模型一：葉片分類(lèi)決定性參數(shù)決定性參數(shù)常見(jiàn)葉片類(lèi)型通過(guò)使用上面討論的7個(gè)參數(shù)，作者建立了一個(gè)北美最常見(jiàn)的6中葉片類(lèi)型的數(shù)據(jù)庫(kù)。表2給出了每種葉片類(lèi)型的參數(shù)的值，在Knight et al 2010的論文中的圖片測(cè)量得到的。定性參數(shù)定性參數(shù)LOGO模型一：葉片分類(lèi)LOGO模型一：葉片分類(lèi)決定性參數(shù)決定性參數(shù)表中參數(shù)（從上往下）：矩形，高寬比，圓率，形狀因子，邊緣面積規(guī)律指數(shù)，邊緣周長(zhǎng)規(guī)律指數(shù)，比例指數(shù)LOGO模型一：葉片分類(lèi)決定性參數(shù)決定性參數(shù)對(duì)比計(jì)算出給定的葉片的7個(gè)特性，將他們和相應(yīng)的每個(gè)類(lèi)別的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)來(lái)計(jì)算給定葉片的的

8、每個(gè)參數(shù)的平方差的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行比較。為了使模型更加精確可靠，作者引入了加權(quán)指數(shù)偏差 ：DI 71iiiDIIiI412,7)(41jinewjPIPII其中每個(gè) 是平方差，除了：LOGO模型一：葉片分類(lèi)決定性參數(shù)決定性參數(shù)作者確定權(quán)重通過(guò)層次分析法(AHP)Saaty1982。建立一個(gè)77對(duì)比矩陣逆陣:LOGO模型一：葉片分類(lèi)決定性參數(shù)決定性參數(shù)值的強(qiáng)度解釋1i的值等于j的值3i比j稍微大一點(diǎn)5i比j大7i比j較大9i遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于j2，4，6，8兩個(gè)相鄰值比較的中間尺度倒數(shù)i的值比j的值小LOGO模型一：葉片分類(lèi)將矩陣輸入到MATLAB程序中計(jì)算表3給出的每個(gè)加權(quán)因子性參數(shù)性參數(shù)測(cè)試了這個(gè)AHP的例

9、子的偏好一致性。良好的一致性Alonso 和Lamata 2006, 446-447*矩陣的主特征值 、 應(yīng)該接近于可替代的數(shù)量n，7. 得到*一致性指數(shù) 應(yīng)該接近于0；我們得到CR=0.006,CI=0.009*一致性比例 (RI是CI為隨機(jī)矩陣的平均值)應(yīng)該小于0.01，得到CR=0.006。因此，該決策方法完美地展示了可接受一致性和合理的權(quán)重。max05. 7max) 1/( maxnnCI）（RICICR/LOGO模型一：葉片分類(lèi)決定性參數(shù)決定性參數(shù)用圖6的楓葉來(lái)測(cè)試分類(lèi)模型，它看起來(lái)像類(lèi)型4.定性參數(shù)定性參數(shù)模型測(cè)試模型測(cè)試現(xiàn)在測(cè)試這個(gè)假設(shè)的模型。首先，除了了葉片的圖像計(jì)算出他的矩形

10、性，高寬比，圓率，形狀因子，邊緣面積規(guī)律指數(shù)，邊緣周長(zhǎng)規(guī)律指數(shù)和比例指數(shù)，如表2所示。這7個(gè)參數(shù)的值如表4所示。LOGO模型一：葉片分類(lèi)最后，使用的權(quán)重計(jì)算之前所考慮6類(lèi)楓葉中每類(lèi)楓葉的偏差系數(shù)數(shù)。在表5 中顯示的結(jié)果。DI由于給定的楓葉和類(lèi)型4之間的偏差最小，所以這個(gè)模型預(yù)測(cè)楓葉可以分為4類(lèi)，結(jié)論和最初的假設(shè)是一致的。模型是合理的，在合理的條件下，可以看出，從上面的測(cè)試。然而，由于作者的數(shù)據(jù)庫(kù)中僅包含六種常見(jiàn)的類(lèi)型，在北美國(guó)，在數(shù)據(jù)庫(kù)有改進(jìn)的空間。 LOGO模型二：葉片分布和葉片形狀假設(shè)簡(jiǎn)介：遺傳和環(huán)境因素導(dǎo)致了葉脈和組織的形式，從而確定葉片形狀。在這個(gè)模型中，作者探討葉形如何影響葉片的分布

11、。樹(shù)是由垂直于地表的樹(shù)干和兩片生長(zhǎng)在樹(shù)枝的同側(cè)（同側(cè)）和水平的完全相同的葉片組成。葉向上指向天空中的太陽(yáng)。假設(shè)樹(shù)是在北緯L (北半球)上.在春分的中午時(shí)候，一年中的平均太陽(yáng)高度角達(dá)到最大。LOGO模型二：葉片分布和葉片形狀重點(diǎn)是圖7中的部分陰影部分。模型的輸出是陰影部分的葉（光）的比例。根據(jù)PL角的影響，分為三種情況。太陽(yáng)高度角接近90太陽(yáng)高度角接近0在正常范圍內(nèi)的太陽(yáng)高度角重疊區(qū)域分析LOGO模型二：葉片分布和葉片形狀通常發(fā)生在熱帶地區(qū)，通常是寬的葉型和樹(shù)冠通常只包含一層的樹(shù)葉。這可以解釋圖7：接近90時(shí)，下層葉陰影部分如果提供供過(guò)多的太陽(yáng)能進(jìn)行光合作用，和最大的能量吸收可以變成寬葉形葉片。

12、太陽(yáng)高度角接近90LOGO模型二：葉片分布和葉片形狀通常發(fā)生在寒帶地區(qū)，那里的樹(shù)葉是典型的針狀（針狀），樹(shù)冠含有致密層緊密生長(zhǎng)的葉片。如圖7：當(dāng)接近 0時(shí)，下層葉陰影部分會(huì)接近零，比起其他情況，這允許葉片更加集中分布。此外，通過(guò)針狀的葉片可以實(shí)現(xiàn)最大化地吸收太陽(yáng)能。太陽(yáng)高度角接近0LOGO模型二：葉片分布和葉片形狀在正常范圍內(nèi)的太陽(yáng)高度角這種情況出現(xiàn)在地球的溫帶地區(qū), 陽(yáng)光斜照樹(shù)。這也是這個(gè)理想化模型最適合的情況。 在這種情況下，另一個(gè)不能控制的重要因素是鏈接樹(shù)葉兩點(diǎn)和樹(shù)枝之間的距離h。我們假設(shè)一棵樹(shù)的葉片分布是盡量使葉片之間的重疊區(qū)域最小化。所以，我們的模型是研究重疊面積和形狀的葉子之間的定

13、量關(guān)系。LOGO模型二：葉片分布和葉片形狀為了簡(jiǎn)化模型，作者模擬葉片是菱形的，其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度和短軸長(zhǎng)度。同時(shí)，把葉片的面積定為A以保證在太陽(yáng)下恒定的曝光面積。隨著面積的固定，只需要改變長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度來(lái)改變?nèi)~片的形狀（見(jiàn)圖8）在正常范圍內(nèi)的太陽(yáng)高度角同時(shí)，已經(jīng)固定了葉片的面積，只要調(diào)整葉片的形狀，下層葉片的陰影的最小比例為：其中，是最小重疊面積。LOGO模型二：葉片分布和葉片形狀在正常范圍內(nèi)的太陽(yáng)高度角最有效的情況是兩邊的葉子都完全是暴露在陽(yáng)光下，如圖9.令0hh ，得到0E，如圖9b 對(duì)于一個(gè)給定了固定太陽(yáng)高度角，可以很容易地給出hmajorL和的關(guān)系。對(duì)于給定的和，重疊區(qū)域面積隨著葉片長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而

14、增長(zhǎng)。，如果LOGO模型二：葉片分布和葉片形狀模型測(cè)試模型測(cè)試檢驗(yàn)樹(shù)葉的分布與葉的形狀這一關(guān)系的相關(guān)性。使用與葉片長(zhǎng)度和主要幾類(lèi)樹(shù)節(jié)間距離的數(shù)據(jù)和公式計(jì)算出的樹(shù)各自的太陽(yáng)高度。通過(guò)將太陽(yáng)高度轉(zhuǎn)換為緯度，可以預(yù)測(cè)一棵樹(shù)的起源。小葉女貞，四季桂（中國(guó)杭州的市花。甜橄欖，橄欖茶，或香橄欖，常綠灌木或小喬木），油茶（日本油茶）LOGO模型二：葉片分布和葉片形狀作為試驗(yàn)的樹(shù)，結(jié)果如表6所示。原來(lái)預(yù)測(cè)的緯度接近真實(shí)的緯度，就證實(shí)了假設(shè)葉子的分布和葉片形狀之間的關(guān)系。LOGO模型三：樹(shù)型和葉型決定性參數(shù)決定性參數(shù) 假設(shè)假設(shè)由于靜脈結(jié)構(gòu)決定葉形狀、分支結(jié)構(gòu)決定樹(shù)型和在一定程度上，葉脈類(lèi)似枝。所以假設(shè)葉狀是樹(shù)形

15、的二維模型。決定性參數(shù)決定性參數(shù)葉型和樹(shù)型的比較葉型和樹(shù)型的比較葉片的形狀是二維的，所以要研究其參數(shù)是比較容易的。然而，樹(shù)的輪廓是三維的，所以找到樹(shù)的一個(gè)二維特征用于比較是重要的。由于特定的樹(shù)的縱剖面反映了它的一般尺寸特性，作者專注于研究它LOGO模型三：樹(shù)型和葉型決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù)葉型和樹(shù)型的比較葉型和樹(shù)型的比較 在葉片的分類(lèi)模型中，有6個(gè)一般類(lèi)型的葉片。因?yàn)樽髡咧槐容^葉片和樹(shù)之間的總的相似性，將第5類(lèi)（橢圓葉與鋸齒緣）和第2類(lèi)（橢圓形葉，光滑邊緣）并為一類(lèi)。結(jié)果，得到了5個(gè)類(lèi)別的樹(shù)葉和5種不同類(lèi)型的樹(shù)： 類(lèi)型1：心形（德克薩斯紫荊花） 類(lèi)型2和 類(lèi)型5：橢圓（樟腦）

16、類(lèi)型3：鉆形（松） 類(lèi)型4：掌狀（橡木） 類(lèi)型6：倒卵形（柔毛櫟 山核桃）LOGO模型三：樹(shù)型和葉型決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù) 樹(shù)的參數(shù)樹(shù)的參數(shù)指定縱斷面的三個(gè)參數(shù)，它們能夠與樹(shù)型相比較，也就是在矩形性，高寬比，圓率。 表7顯示了樹(shù)木和葉片的測(cè)量結(jié)果LOGO模型三：樹(shù)型和葉型決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù) 結(jié)論結(jié)論測(cè)試得到的高寬比和圓率支持葉子形狀是一個(gè)二維模擬的樹(shù)輪廓的理論。因此，葉片的形狀在一定程度上類(lèi)似于樹(shù)的形狀。對(duì)于每一種參數(shù)類(lèi)型畫(huà)一個(gè)散點(diǎn)圖，計(jì)算其相關(guān)性，并研究所得到最合適的線的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。從統(tǒng)計(jì)角度看，高寬比和圓率明顯傾向于線性關(guān)系，而矩形性則沒(méi)有。LOGO

17、模型四：葉片質(zhì)量估算一棵樹(shù)葉片總質(zhì)量的三個(gè)變量*樹(shù)齡*生長(zhǎng)速率*普遍性決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù) 簡(jiǎn)簡(jiǎn)介介L(zhǎng)OGO模型四：葉片質(zhì)量一棵樹(shù)吸收CO2的能力是用一克葉片中含有CO2的質(zhì)量來(lái)測(cè)量的。一顆樹(shù)封存的CO2含量和吸收CO2的含量是不同的現(xiàn)在我們只需要估計(jì)CO2的重量，然后計(jì)算樹(shù)葉總質(zhì)量為CO2質(zhì)量與每片葉片的CO2質(zhì)量的比值。releaseabsorptionionsequestratCOCOCO222決定性參數(shù)決定性參數(shù)葉片質(zhì)量和二氧化碳封存量LOGO模型四：葉片質(zhì)量生長(zhǎng)速率分成3種：快，中，慢。對(duì)于每個(gè)增長(zhǎng)率，我們把每年的固碳率與樹(shù)齡的關(guān)系作出一個(gè)圖表和建立了一個(gè)二次模型

18、（參見(jiàn)圖10針葉樹(shù)的例子）決定性參數(shù)決定性參數(shù)CO2的封存量和樹(shù)齡LOGO固碳率與樹(shù)齡的關(guān)系模型四：葉片質(zhì)量根據(jù)曲線，可以很容易地估算出一個(gè)給定的年齡和生長(zhǎng)速率的樹(shù)的CO2封存量，從而計(jì)算出葉子的質(zhì)量。LOGO樹(shù)為邏輯斯蒂（Logistic）增長(zhǎng)模型四：葉片質(zhì)量P（高度，質(zhì)量，直徑）為321kAkiekP）（ 因此)1ln(654kPkkA決定性參數(shù)決定性參數(shù)樹(shù)齡和樹(shù)的大小LOGO模型四：葉片質(zhì)量通過(guò)整合前面的模型，分析其結(jié)果。，就可以確定葉片質(zhì)量和樹(shù)的大小是否存在關(guān)系。根據(jù)之前得到結(jié)果，通過(guò)二氧化碳封量，葉片質(zhì)量和樹(shù)齡之間是相關(guān)的，從而確定了一個(gè)樹(shù)齡和樹(shù)的大小之間的函數(shù)關(guān)系式?jīng)Q定性參數(shù)決定性

19、參數(shù)葉片質(zhì)量和樹(shù)的大小LOGO模型四：葉片質(zhì)量LOGO模型分析決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù) 模型模型一一優(yōu)點(diǎn)：模型是基于定量分析，所以分類(lèi)過(guò)程是客觀和有效的。模型是基于葉片類(lèi)型的分類(lèi)，是最典型的和常見(jiàn)的。 缺點(diǎn)：葉子分為六類(lèi)，不包括所有的葉子類(lèi)型。LOGO模型分析決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù) 模型模型二二優(yōu)點(diǎn)：在討論葉片分布和葉片形狀之間的關(guān)系，我們已經(jīng)考慮了三個(gè)氣候條件（熱帶區(qū)，溫帶，和寒帶）模型的結(jié)果符合我們發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)。缺點(diǎn)：考慮了一個(gè)分支上的葉分布，但沒(méi)考慮不同枝葉之間的內(nèi)在影響。LOGO模型分析決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù) 模型模型三三優(yōu)點(diǎn)：整個(gè)過(guò)程

20、以數(shù)據(jù)和定量分析為基礎(chǔ)，結(jié)果是客觀、合理的。缺點(diǎn)：有有限的樹(shù)型。LOGO模型分析決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù)決定性參數(shù) 模型模型四四優(yōu)點(diǎn)：用碳的封存率和年齡作為媒介來(lái)計(jì)算葉片的總質(zhì)量，這更好地估算的葉片數(shù)量和每片葉片質(zhì)量缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)的來(lái)源是沒(méi)有提及到獲取的方法。LOGO參考文獻(xiàn)決定性參數(shù)決定性參數(shù)給科學(xué)雜志編輯的一封信親愛(ài)的編輯： 我們向你介紹我們的主要發(fā)現(xiàn)。我們首先關(guān)注樹(shù)的分布對(duì)葉片形狀的潛在影響。一棵樹(shù)應(yīng)該具有最理想的葉片分布和將原來(lái)的區(qū)域適應(yīng)到特定的區(qū)域的形態(tài)模式，從而在光合作用下最大化曝光面積來(lái)得到最多的營(yíng)養(yǎng)物。我們證明了一個(gè)在太陽(yáng)高度角，葉片形狀和葉片分布之間的關(guān)系?；谶@一發(fā)現(xiàn)，我

21、們可以通過(guò)觀察葉片分布來(lái)確定最佳的移植地點(diǎn)或協(xié)助遷徙的樹(shù)種。我們第二個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)是樹(shù)形和葉形之間有粗略的關(guān)系。我們假設(shè)樹(shù)葉是樹(shù)的一個(gè)二維模型。我們比較了幾棵樹(shù)的葉形和樹(shù)型，發(fā)現(xiàn)了某些特性間的相似性。這一發(fā)現(xiàn)是自然世界里自相似性的另一實(shí)例，一個(gè)類(lèi)似于本身某些部分的數(shù)學(xué)概念。如科赫的雪花和曼德?tīng)柌剂_特集的數(shù)學(xué)對(duì)象的情況。我們第三部分的研究解決了樹(shù)的大小特性和葉片總質(zhì)量之間的關(guān)系。兩者是CO2的封存量和樹(shù)齡存在關(guān)聯(lián)的。因此，我們可以估算出給定樹(shù)型的參數(shù)，例如高度，直徑，體積，樹(shù)齡和類(lèi)型。這個(gè)發(fā)現(xiàn)可能有潛在的農(nóng)業(yè)和環(huán)境用途，比如用一個(gè)新的方法估計(jì)茶葉或者木材的產(chǎn)量，又或者估計(jì)一個(gè)森林的二氧化碳封存效果

22、來(lái)作為一個(gè)全球變暖的緩沖劑。我們附上我們的研究論文，希望能在貴社的雜志上發(fā)表以作檢查和判斷。我們確信我們對(duì)樹(shù)葉的研究一定有助于其他領(lǐng)域。 真誠(chéng)的祝福 14990隊(duì)伍L(zhǎng)OGO參考文獻(xiàn)決定性參數(shù)決定性參數(shù)鳴謝論文作者感謝大衛(wèi)奈特，詹姆斯佩恩特和斯坦福大學(xué)電氣工程系的馬修波特，允許轉(zhuǎn)載奈特等人論文上的樹(shù)葉照片 2010 。參考文獻(xiàn)Alonso, Jose Antonio, and Ma Mar a Teresa Lamata. 2006. Consistency in the analytic hierarchy process: A new approach. International Jour

23、nal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems 14 (4): 445459. http:/hera.ugr.es/doi/16515833.pdf. Du,Ji-Xiang, Xiao-FengWang,and Guo-JunZhang. 2007. Leaf shape based plant species recognition. Applied Mathematics and Computation 185 (2) (February 2007): 883893. Energy Information Adminis

24、tration, U.S. Department of Energy. 1998. Method for calculating carbon sequestration by trees in urban and suburban settings. /pub/oiaf/1605/cdrom/pdf/ sequester.pdf . Im, C., H. Nishida, and T.L. Kunil. 1998. Recognizing plant species by leaf shapesa case study of the Acer family. In Proceedingsof 1998IEEE International Conference on Pattern Recog