2019年一模數(shù)學(xué)試卷

1、1.實(shí)數(shù)a， b，（）A a2019 年一模數(shù)學(xué)試卷3 分，共30 分）c， d 在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是B bC cD d3abcd-3-2-101232.2018 年 4 月 10 日， 歷時(shí)四個(gè)月的“2018 中國茶葉區(qū)域公用品牌價(jià)值評估”結(jié)果出爐，信陽毛尖較去年增加3.61 億元，以63.52 億元蟬聯(lián)品牌價(jià)值排行榜第二名，并被評選為“最具品牌帶動(dòng)力”的三大品牌之一數(shù)據(jù) 63.52億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 3.61 ×108B 3.61 ×107C 63.52 ×1089D 6.352 ×1093.如圖是一個(gè)正方體的

2、表面展開圖，則原正方體中“學(xué)”字所在的面相對的面4.5.6.上標(biāo)的字是（）A我B是D生下列運(yùn)算正確的是（）A a2· a3=a6329B (a ) =aC如圖所示是小明在某條道路所統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速情況，21 2D (sin30 -° )0=1法中正確的是（）A中位數(shù)是52.5 B眾數(shù)是8C眾數(shù)是52它們曾經(jīng)是隋唐時(shí)D 中位數(shù)是53期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是（）A 九章算術(shù)B 幾何原本C 海島算經(jīng)D 周髀算經(jīng)7. 關(guān)于 x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0 沒有實(shí)數(shù)根，

3、則整數(shù) a的最小值是（）A 0B 1C 2D 38. 點(diǎn) P的坐標(biāo)是（m， n），從-5， -3， 0， 4， 7這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為m的值，再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為n 的值，則點(diǎn)P（m， n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是（）ABCD9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè) 為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x 軸于點(diǎn)M， 交 y軸于點(diǎn)N， 再分別以點(diǎn)M， N 為圓心， 大于 1 MN 的長為半徑畫弧，2兩弧在第二象限交于點(diǎn)P若點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（2x， y+1），則 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為（）第 9 題圖第 10 題圖10. 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a， b，軸的交點(diǎn)A

4、在點(diǎn)（2， 0）和 （3， 0）之間，對稱軸是直線c 是常數(shù)，a 0）圖象的一部分，與xx=1對于下列說法：ab<0；2a+b=0；3a+c>0；a+bm(am+b)(m 為實(shí)數(shù)) ；當(dāng)-1<x<3時(shí)，y> 0其中正確的是（）CDAB3 分，共15 分）111. 計(jì)算：1212. 如圖，在平行線l 1， l2 之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A， B分別在直線l1， l2上，若1=65°，則2的度數(shù)是1513. 如果不等式組2x 1 3（x 1）的解集是x< 1，那么m的值是 xm14. 如圖1，在正方形ABCD 中，點(diǎn) E 是 AB 的中

5、點(diǎn)，點(diǎn)P 是對角線AC 上一動(dòng)點(diǎn)， 設(shè) PC 的長度為x， PE 與 PB 的長度和為y， 圖 2 是 y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H 的坐標(biāo)為 15. 如圖，四邊形ABCD 是菱形，把 CDE 沿 CE 折疊， 其中點(diǎn)的邊時(shí)，則DE 的長為 AB=2，ABC=30°，點(diǎn)D 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D ，E 是邊DA 上一動(dòng)點(diǎn)，若 CD垂直于菱形ABCD8 個(gè)小題，共75 分）16. （ 8 分）先化簡，再求值：1 a12 a ，其中 a 3 1 a2 2a 117. （ 9 分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量在今年寒假期間，某校九年級一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查

6、了所在城市的部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）n霧霾天氣調(diào)查條形統(tǒng)計(jì)圖霧霾天氣調(diào)查扇形統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：（ 1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求m 和 n 的值；（ 2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形區(qū)域D 所對應(yīng)的圓心角 的度數(shù)；（ 3）若該市有100 萬人口，請估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)18.（ 9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)kA（-2， 0），與反比例函數(shù)

7、y （ x> 0）的圖象交于點(diǎn)B（a， 4）x（ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）設(shè)M 是直線 AB 上一點(diǎn)，過M 作 MN x 軸，交反比例函數(shù)y k （ x> 0）的圖象于點(diǎn)N，若以A， O， M， N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)1419.（ 9 分）如圖，ABC 是 O 的內(nèi)接三角形，AB 是 O 的直徑，OF AB，交 AC 于點(diǎn)F ，點(diǎn)E 在 AB 的延長線上，射線EM 經(jīng)過點(diǎn) C，且 ACE+ AFO=180° （ 1）求證： EM 是O 的切線；（ 2）若A= E， BC= 3，求陰影部分的面積（結(jié)果保留 和根號）20. （

8、9 分）茗陽閣位于河南省信陽市浉河區(qū)茶韻路一號，建成于2007 年 4 月29 日，是一棟由多種中國古建筑元素，由雕欄飛檐、勾心斗角、斗拱圖騰等多種形式的中國古建筑元素匯聚而成，具有濃郁地方古建筑特色的塔式閣樓茗陽閣是信陽新建的城市文化與形象的代表建筑之一，同時(shí)茗陽閣旁的風(fēng)景也是優(yōu)美至極某數(shù)學(xué)課外興趣小組為了測量建在山丘DE 上的茗陽閣CD 的高度， 在山腳下的廣場A 處測得建筑物點(diǎn)D（即山頂）的仰角為20°，沿水平方向前進(jìn)20 米到達(dá) B 點(diǎn)，測得建筑物頂部C 點(diǎn)的仰角為45°，已知山丘 DE高 37.69米， 求塔的高度CD（ 結(jié)果精確到1 米， 參考數(shù)據(jù)：sin20&

9、#176;0.，34cos20°0.，94tan20°0.36)21. （ 10 分） 每年的 6 月 5 日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買 10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、 乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買 3 臺甲型設(shè)備比購買2 臺乙型設(shè)備多花16 萬元，購買2 臺甲型設(shè)備比購買 3 臺乙型設(shè)備少花6 萬元（ 1）求甲、乙兩種型號設(shè)備的價(jià)格；（ 2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110 萬元，你認(rèn)為該公司有幾種購買方案；（ 3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240 噸 /月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為 180 噸 /月，若每月要求總

10、產(chǎn)量不低于2040 噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案22. （ 10 分）如圖1，已知點(diǎn)G 在正方形ABCD 的對角線AC 上，GE BC，垂足為點(diǎn)E， GF CD，垂足為點(diǎn)F（ 1）證明與推斷：求證：四邊形CEGF 是正方形；推斷 AG 的值為 BE（ 2）探究與證明：將正方形CEGF 繞點(diǎn) C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角 （ 0°< < 45°） ， 如圖 2 所示， 試探究線段AG 與 BE 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（ 3）拓展與運(yùn)用：正方形 CEGF 在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B， E， F 三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖3 所示，延長CG 交 AD 于點(diǎn)H若AG=6， GH=2 2，則 BC=323.2（ 11 分） 如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c（ a 0）經(jīng)過點(diǎn)A（-2， 0）， B（4，0）， C（0，