2019年六年級(jí)奧數(shù)56、典型應(yīng)用題

1、2019年六年級(jí)奧數(shù)56、典型應(yīng)用題【平均數(shù)問(wèn)題】例1小強(qiáng)騎自行車從甲地到乙地，去時(shí)以每小時(shí) 15千米的速度前進(jìn)，回時(shí)以每小時(shí) 30千 米的速度返回。小強(qiáng)往返過(guò)程中的平均速度是每小時(shí)多少千米？（江西省第二屆“八一杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：我們不能用（15+30） +2來(lái)計(jì)算平均速度，因?yàn)橥档臅r(shí)間不相等。只能用“總路 程除以往返總時(shí)間”的方法求平均速度。設(shè)甲乙兩地全長(zhǎng)為單位“ 1 1則去時(shí)所用時(shí)間是/ 15 = 1返回的時(shí)間是所以，往返的平均速度是每小時(shí)（1 + 1）+9）=2。（千米）*例2動(dòng)物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生。 如果只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如果 只分給第二群，則每只

2、猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得 20粒。那么平均分 給三群猴子，每只猴子可得粒。（北京市第八屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：設(shè)花生總粒數(shù)為單位“ 1”，由題意可知，第一、二、三群猴子的只數(shù)，分別相當(dāng)于花生總數(shù)的春白和上于是可知，把所有花生分給這三群猴子，平均每只可得花生1+=5（粒）c12 15 20例3某班在一次數(shù)學(xué)考試中，平均成績(jī)是 78分，男、女生各自的平均成績(jī)是75.5分和81 分。問(wèn)：這個(gè)班男、女生人數(shù)的比是多少？（全國(guó)第三屆“華杯賽”決賽第二試試題）講析：因男生平均比全班平均少 2.5分，而女生平均比全班平均的多 3分，故可知2.5 X男生數(shù)=3X女生數(shù)。2.5

3、 : 3二女生數(shù)：男生數(shù)即男生數(shù)：女生數(shù)=6:5。例4某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽原定一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，現(xiàn)在將一等獎(jiǎng)中最后4人調(diào)整為二等 獎(jiǎng)，這樣，得二等獎(jiǎng)的學(xué)生平均分提高了1分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了 3分。那么，原來(lái)一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多分。（1994年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：設(shè)原來(lái)一等獎(jiǎng)每人平均是 a分。二等獎(jiǎng)每人平均是b分。則有：10a+20b=6X （a+3） +24 x （b+1）即：a-b=10. 5 o也就是一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多 10.5分?！拘谐虇?wèn)題】例1甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，內(nèi)每分鐘走70米，甲乙兩人從A地，內(nèi)一人從 B地同時(shí)相向出發(fā)

4、，內(nèi)遇到乙后 2分鐘又遇到甲，A、B兩地相柜米。（1990年小學(xué)生報(bào)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：如圖5.30,當(dāng)乙丙在D點(diǎn)相遇時(shí)，甲已行至C點(diǎn)?？上惹蟪鲆?、兩相遇的時(shí)間，也 就是乙行距離AD的時(shí)間?？诩卓谝还tII圖 5, 3。乙每分鐘比甲多走10米，多少分鐘就多走了 CD呢？而CD的距離，就是甲、丙2分鐘共行 的距離：（ 70+50） X 2=240（米）。于是可知，乙行 AD的時(shí)間是240+10=24 （分鐘）。所以，AB兩地相距米數(shù)是（70+60） X 24=3120 （米）例2在一條公路上，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)相距 600米，張明每小時(shí)行走4千米，李強(qiáng)每小時(shí)行 走5千米。8點(diǎn)整，他們兩人從甲、乙

5、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1分鐘后他們都調(diào)頭反向而行，再過(guò)3分鐘，他們又調(diào)頭相向而行，依次按照 1、3、5、7（連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)調(diào)頭行走。 那么，張、李兩個(gè)人相遇時(shí)是 8點(diǎn)分。（1992年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽初賽試題）講析工無(wú)論是相向還是反向行走，每分鐘兩人共同走了之+言=0156Q（千米）=150 （米）他倆相向走（1+5）分鐘，反向走（3+7）分鐘后兩人相距：600+150X（3+7） - （1+5） =1200 （米）所以，只要再相向行走1200+150=8 （分鐘），就可以相遇了。從而可知，相遇所需要的時(shí) 問(wèn)共是1+3+5+7+7+8=24 （分鐘）也就是相遇時(shí)是8點(diǎn)24分。例3快、中

6、、慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人。這三輛 車分別用6分鐘，10分鐘、12分鐘追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小時(shí)走 24千米，中車每小時(shí) 走20千米，那么，慢車每小時(shí)走多少千米？（全國(guó)第一屆“華杯賽”決賽第二試試題）講析：如圖5.31所示，A點(diǎn)是三車的出發(fā)點(diǎn)，三車出發(fā)時(shí)騎車人在B點(diǎn)，A1、A2、為分別為三車追上騎車人的地點(diǎn)。快;ah小 ；出t I A3圖 5-31快車6分鐘行24 X2=24 （千米），中車吩鐘行20X4二3?60603（千粕所以騎車人的速度是每小時(shí)行,（31-24）十56U bU=14 （千米）°騎車人在快車出發(fā)后6分鐘共行14 X（千米）電這

7、段時(shí)間快車走完2.4千米追上了他。由此可見(jiàn)三輛車出發(fā)時(shí)，騎車人已走的路程是AB=2.4-1.4=1 （千米）。所以，慢車的速度是：1 91?每小時(shí)走（1 + X= 千米）口例4 一輛車從甲地開(kāi)往乙地。如果把車速提高 20%,可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；如 果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%。則可提前40分鐘到達(dá)。那么，甲、乙兩地相距 千米。（1992年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：首先必須考慮車速與時(shí)間的關(guān)系。因?yàn)檐囁倥c時(shí)間成反比，當(dāng)車速提高 20%時(shí)，所用時(shí)間縮短為原來(lái)的段浙=5/6。所以原速行駛?cè)绦栌茫?+ （14）=6 （小時(shí)）c1 十 dUdu同理，當(dāng)車速提高25%

8、時(shí)，所用時(shí)間縮短為原來(lái)的如果從開(kāi)始就提高車速，行完全程就可提前.6X （1-） =11（小時(shí)）。現(xiàn)在只提前40分鐘，少提前了普工義（小時(shí)）這是5 60 15因?yàn)榍?20千米是按原速行駛.即若提高車速25%,行120千米就可以提 前臺(tái)小時(shí)。所以，甲乙兩地相距120X1，亮= 270 （千米），例5游船順流而下每小時(shí)行8千米，逆流而上每小時(shí)行7千米，兩船同時(shí)從同地出發(fā)，甲 船順流而下，然后返回。乙船逆流而上，然后返回，經(jīng)過(guò) 2小時(shí)同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，在這2小時(shí) 中，有小時(shí)甲、乙兩船的航行方向相同。（上海市第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）講析：關(guān)鍵是要理解上行與下行時(shí)間各占全部上下行總時(shí)間的百分之幾。因?yàn)閮?/p>

9、船2小時(shí)同時(shí)返回，則兩船航程相等。又上行船速是每小時(shí)行7一7千米，下行船速是每小時(shí)行8千米，說(shuō)明上行時(shí)間是下行時(shí)間的二。則下行時(shí)間是2x（=詈（小時(shí)），上行時(shí)間是小時(shí)*所以可知，甲、乙 兩船航行方向相同時(shí)間是=得（小時(shí)）o（1992年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）例6甲、乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相向而行，第一次在離 A城30千米處相遇。相遇后 兩車又繼續(xù)前行，分別到達(dá)對(duì)方城市后，又立即返回，在離 A城42千米處第二次相遇。求A、B 兩城的距離。（小學(xué)生科普?qǐng)?bào)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽試題）講析：如圖5.32所示。兩車第一次在C地相遇，第二次在D地相遇。甲二方二:二二二 B、“乙D5.32甲、乙兩車從

10、開(kāi)始到第一次 C點(diǎn)相遇時(shí)，合起來(lái)行了一個(gè)全程。此時(shí)甲行了 30千米，從第 一次相遇到第二次D點(diǎn)相遇時(shí)，兩車合起來(lái)行了兩個(gè)全程。在這兩個(gè)全程中，乙共行（30+42）千米，所以在合行一個(gè)全程中，乙行（30+42） +2=36（千米），即A B兩城的距離是30+36=66 （千米）。例8甲、乙兩車分別從 A B兩地出發(fā)，在A、B之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每 小時(shí)15千米，乙車的速度是每小時(shí)35千米，并且甲、乙兩車第三次相遇（兩車同時(shí)到達(dá)同一 地點(diǎn)叫相遇）的地點(diǎn)與第四次相遇的地點(diǎn)恰好相距100千米。那么A、B兩地的距離等于 千米。（1993年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）講析：根據(jù)甲、乙兩車的

11、速度比為3： 7,我們可將A、B兩地平均分成10份（如圖5.33）。配 %引氣力普%一圖 5一33因?yàn)榧?、乙兩車速度之比?： 7,所以甲每走3份，乙就走了 7份。于是它們第一次在a3 處相遇。甲再走4.5份，乙走10.5份，在a7與a8之中點(diǎn)處甲被乙追上，這是第二次相遇；甲 再又走1.5份，乙走3.5份，在a9點(diǎn)第三次兩車相遇；甲走6份，乙走14份在a5點(diǎn)第四次兩 車相遇。列與的相距100千米,所以，A. B兩地之間相距100*250（千米）O例9在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米（如圖5.34）。甲、乙兩人分別從 A、B 兩點(diǎn)同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?。甲每秒?米，乙每秒跑4米，每人

12、每跑100米，都要停10秒鐘， 那么，甲追上乙需要 秒鐘。配 % % '力氣五小 F圖 5.33講析：各跑100米，甲比乙少用的時(shí)間是100+ 4-100 + 5=5 （秒鐘），現(xiàn)在甲要比乙多跑 100米，需20秒鐘。由20+ 5=4 （個(gè)百米），可知，乙跑400米以后，甲就比乙多跑100米。 這樣便剛好追上乙。甲跑完（ 400+100）米時(shí)，中途停了 4次，共停40秒鐘。故20X5+40=140 （秒）。當(dāng)乙跑完400米以后，停了 10秒，甲剛好到達(dá)同一地點(diǎn)。所以，甲追上乙需要 140秒鐘。例10甲、乙二人在同一條環(huán)形跑道上作特殊訓(xùn)練： 他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向 跑，每人跑

13、完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈.跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的半甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了!，乙跑第二圈時(shí)速度提高了/ 己知甲、乙二人第二次相遇點(diǎn)距離第一次相遇點(diǎn)190米，問(wèn)這條環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？（全國(guó)第四屆“華杯賽”復(fù)賽試題）講析：圖為甲、乙兩人每跑到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)，就返回頭跑。于是，從出發(fā)點(diǎn)切開(kāi)，然后將環(huán) 形跑道拉直，這樣，他倆就可以看作在 AB線段上的往返跑步（如圖5.35）。跑第一圈時(shí)，乙的 速度與甲的速度的比是3： 2。當(dāng)甲從聞泡到B點(diǎn)時(shí)，乙共睡了BD=g （個(gè)）全程.此時(shí)甲加速跑回，而乙還在按原速跑到A點(diǎn)。甲 E 口F一一二: B Z7圖 S.35當(dāng)乙從D點(diǎn)按原速跑到A點(diǎn)

14、時(shí)，甲加速跑了： |x （1 + |）= |（個(gè)）全程，即剛好到達(dá) D點(diǎn)2= 19840所以，在AD段中，甲、乙兩人都是按各自的加速度相向而行。不難求得AE = -5 EC = AC-AE = -8519則AB = 190+而= 400 （米）e即這條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米。例11圖5.36 ,大圈是400米跑道，由A到B的跑道長(zhǎng)是200米，直線距離是50米。父子 倆同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蜓嘏艿肋M(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉， 兒子跑大圈，父親每跑到B點(diǎn)便沿直線跑， 父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)， 第一次與父親再相遇？（全國(guó)第二屆“華杯賽”復(fù)賽試題）講析

15、：容易計(jì)算出，父親經(jīng)過(guò)150秒剛好跑完3小圈到達(dá)A點(diǎn)，兒子經(jīng)過(guò)152秒剛好跑完2 圈到達(dá)A點(diǎn)，兒子比父親慢2秒鐘，所以兒子將沿跑道追趕父親。因?yàn)锳到B彎道長(zhǎng)200米，兒子每跑100米比父親快一秒，可知恰好在 B點(diǎn)追上父親。即，兒子在跑第三圈時(shí)，會(huì)第一次與父親相遇。例12甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園。甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛大客車，它的速度是每小時(shí) 48千米。這輛車恰好能坐一 個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之 比是 0（1991年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：要使兩個(gè)班在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)，

16、只有讓兩個(gè)班都同時(shí)運(yùn)行且同時(shí)到達(dá)。設(shè)甲班先步行后乘車。甲班、乙班和客車的行進(jìn)路線如圖5.37所示。AR CD分別表示甲班 和乙班步行距離。董一I三三三三三三三三三三圖 5. 3T當(dāng)甲班從A地行至B地時(shí)，汽車共行了： AB+2- BG又汽車速度是甲班的12倍，所以AB+2 * BC = 12 即EC =5AB©同理，當(dāng)乙班從C地行至D地時(shí)，汽車共行了 CD+2 BC又，汽車速度是乙班的16倍，所以CD 4-2* BC = 16 * CD,即，BC = v - CD*于是有：y AB = CDcAB： CD=15： 11。即甲班與乙班需要步行的距離之比為 15 ： 11。例13王經(jīng)理總是

17、上午8點(diǎn)鐘乘公司的汽車去上班。有一天，他 6點(diǎn)40分就步行上班，而 汽車仍按以前的時(shí)間從公司出發(fā)，去接經(jīng)理，結(jié)果在路途中接到了他。因此，王經(jīng)理這天比平 時(shí)提前16分鐘到達(dá)公司。那么汽車的速度是王經(jīng)理步行速度的 儕。（小學(xué)生科普?qǐng)?bào)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克通訊賽試題）講析：如圖5.38, A點(diǎn)表示王經(jīng)理家，B點(diǎn)表示公司，C點(diǎn)表示汽車接王經(jīng)理之處。Al匚二二三23ec 心DS. 38王經(jīng)理比平時(shí)提前16分鐘到達(dá)公司，而這16分鐘實(shí)際上是汽車少走了 2 AC而剩下的時(shí) 問(wèn)，則汽車行AC路程需要8分鐘，所以汽車到達(dá)C點(diǎn)接到王經(jīng)理的時(shí)間是7點(diǎn)52分鐘。王經(jīng)理步行時(shí)間是從6點(diǎn)40分到7點(diǎn)52分，共行72分鐘。因此，

18、汽車速度是王經(jīng)理步行速度的 72 + 8=9 （倍）。【倍數(shù)問(wèn)題】例1倉(cāng)庫(kù)里有兩個(gè)貨位，第一貨位上有 78箱貨物，第二貨位上有42箱貨物，兩個(gè)貨位上 各運(yùn)走了相同的箱數(shù)之后，第一貨位上的箱數(shù)還比第二貨位上的箱數(shù)多 2倍。兩個(gè)貨位上各運(yùn) 走了多少箱貨物？（1994年天津市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：因?yàn)閮啥沿浳锔鬟\(yùn)走相同數(shù)量的貨物之后，第一堆比第二堆貨物多2倍。即此時(shí)第一堆貨物是第二堆貨物的3倍。所以，42的3倍的積與78的差，就是兩堆中各運(yùn)走貨物的箱數(shù)的2倍。故兩個(gè)貨位各運(yùn)走 的貨物箱數(shù)是（42X3-78） +2=24 （箱）。例2 一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)。每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)

19、金的2倍,每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的 2倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的 獎(jiǎng)金是308元；如果評(píng)一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？（全國(guó)第二屆“華杯賽”復(fù)賽試題）講析：我們可將二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)都換成一等獎(jiǎng)。一個(gè)二等獎(jiǎng)相當(dāng)于;個(gè)一等獎(jiǎng)：一個(gè)三等獎(jiǎng)相當(dāng)于個(gè)一等獎(jiǎng)口獎(jiǎng)金總數(shù)是30gx（2+：X2 + Jx2）=10TR （元）如果評(píng)1個(gè)一等獎(jiǎng)，2個(gè)二等獎(jiǎng)，3個(gè)三等獎(jiǎng)時(shí)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為：01078 （1 + lx 2 + X3）=392 （元）。 心1例3甲、乙兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20粒。如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲 的糖就是乙的糖粒數(shù)

20、的2倍。如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的 3倍。那 么，甲、乙兩個(gè)小朋友共有糖 粒。（1994年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）。講析：甲給乙一定數(shù)量的糖之后，甲是乙的 2倍。這說(shuō)明甲乙兩個(gè)糖數(shù)之和是 3的倍數(shù)； 同理，乙給甲一定數(shù)量的糖后，甲是乙的 3倍，這說(shuō)明甲乙兩個(gè)糖數(shù)之和又是 4的倍數(shù)。所以，甲、乙兩人糖?？倲?shù)一定是 12的倍數(shù)。又，每袋糖都不到20粒，所以甲乙兩個(gè)糖數(shù)之和應(yīng)為12、24、36中的一個(gè)數(shù)。經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)總糖數(shù)是24時(shí)，即甲為17粒、乙為7粒時(shí)，符合要求。即兩個(gè)小明友共有糖 24粒。例4 一小和二小有同樣多的同學(xué)參加金杯賽。學(xué)校用汽車把學(xué)生送往考場(chǎng)。一小用的汽車

21、， 每車坐15人，二小用的汽車，每車坐13人，結(jié)果二小比一小要多派一輛汽車。后來(lái)每校各增 加一個(gè)人參賽，這樣兩校需要的汽車就一樣多了。最后又決定每校再各增加一人參加競(jìng)賽，二 小又要比一小多派一輛汽車。問(wèn)最后兩校共有多少人參加競(jìng)賽？（全國(guó)第一屆“華杯賽”決賽試題）講析：原來(lái)二小比一小多一輛車，各增加一人后，兩校所需車一樣多。由此可見(jiàn)，一小增 一人就要增加一輛車，所以原來(lái)汽車恰好全部坐滿，即原來(lái)一小人數(shù)是15的倍數(shù)。后來(lái)又增加1人，這時(shí)二小又要多派一輛車，所以在第二次增加人數(shù)之前，二小的車也恰 好坐滿。即人數(shù)是13的倍數(shù)。因此，原來(lái)每校參加的人數(shù)都是15的倍數(shù)。而加1之后，是13的倍數(shù)。即求15的

22、某個(gè)倍數(shù)恰等于13的倍數(shù)減1。因?yàn)?5X 6=90, 13X7=91,所以，兩校各有92人參加競(jìng)賽。從而可知，兩校共有184人參加競(jìng)賽?！灸挲g問(wèn)題】例 1 小明今年5 歲， 爸爸的年齡是小明的7 倍， 再過(guò)多少年爸爸的年齡是小明年齡的3 倍？（ 1993年吉林省“金翅杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：可先求出當(dāng)爸爸年齡是小明年齡的3 倍時(shí)，小明的年齡是多少歲：（5X7-5） + （ 3-1 ） =15 （歲）。故，再過(guò)10 年，爸爸的年齡是小明年齡的3 倍。例 2 今年祖父的年齡是小明年齡的6 倍。幾年后，祖父年齡是小明年齡的5 倍。又過(guò)幾年后，祖父年齡是小明年齡的4 倍。問(wèn)：祖父今年多少歲？（全國(guó)

23、第二屆“華杯賽”少年數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析： 因?yàn)榻衲曜娓改挲g是小明年齡的6 倍。所以， 年齡差是小明年齡的5 倍， 即一定是5的倍數(shù)。同理，又過(guò)幾年后，祖父的年齡分別是小明年齡的5 倍和 4 倍，可知年齡差也是4 和 3 的倍數(shù)。而年齡差是不變的。由3、4、5的公倍數(shù)是60、120、可知，60是比較合理的。所以，小明今年的年齡是60+ （6-1） =12 （歲）；祖父今年的年齡是12X6=72 （歲）。例 3 1994年姐妹兩人年齡之和是55歲。若干年前，當(dāng)姐姐的年齡只有妹妹現(xiàn)在這么大時(shí)，妹妹的年齡恰好是姐姐年齡的一半。姐姐是哪一年出生的？（長(zhǎng)沙地區(qū)數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽試題）講析：設(shè)若干年前，妹妹的年

24、齡為x歲，則現(xiàn)在妹妹為2x歲；姐姐在“若干年前”那一年的年齡也為2x 歲，則姐姐現(xiàn)在的年齡為3x 歲。由 2x+3x=55,可知，x=11 o所以，今年姐姐的年齡是3X11=33（歲）。故姐姐是1960 年出生的?！緯r(shí)鐘問(wèn)題】例 1 把一個(gè)時(shí)鐘改裝成一個(gè)玩具鐘，使得時(shí)針每轉(zhuǎn)一圈，分針轉(zhuǎn)16 圈，秒針轉(zhuǎn)36圈。開(kāi)始時(shí)三針重合。問(wèn)：在時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，三針重合了幾次？（不計(jì)起始和終止的位置）（全國(guó)第三屆“華杯賽”決賽口試試題）講析：如圖5.39,設(shè)時(shí)針和分針第一次在B點(diǎn)重合。從開(kāi)始到重合，時(shí)針走了 AR而分針 走了一圈后再又走AR分針?biāo)俣仁菚r(shí)針的16倍，因此AE是一圈的這樣時(shí)針與分針重合的位置

25、是在表盤的亮./ 、蔣的地方由34同理，時(shí)針和秒針重合是在表盤的玄，» 痣的地方口不難發(fā)現(xiàn)，三針共重合了四次，它們分別在* |*處。例2 7點(diǎn)分的時(shí)候，分車+落后于時(shí)針100°。（上海市第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：7點(diǎn)整時(shí)，分針落后于時(shí)針210° ,時(shí)針每分鐘走0.5° ,分針每分鐘走6° ,依照 追及問(wèn)題有：（210-100） + （ 6-0.5 ） =20 （分鐘）。故，在7點(diǎn)20分鐘的時(shí)候，分針落后時(shí)針100°。【其他問(wèn)題】例1如圖5.40是一個(gè)圍棋盤，還有一堆圍棋子，將這堆棋子往棋盤上放，當(dāng)按格點(diǎn)擺成某 個(gè)正方陣時(shí)，尚多余1

26、2枚棋子，如果要將這個(gè)正方陣改擺成每邊各加一枚棋子的正方陣，則差 9枚棋子才能擺滿。問(wèn)：這堆棋子原有多少枚？（全國(guó)第四屆“華杯賽”決賽口試試題）講析：把這堆棋子擺成正方形實(shí)心方陣，還多余 12枚，若把這個(gè)正方陣每邊各加一枚棋子時(shí)，其貼邊加上的棋子為12+9=21 （枚）所以，新方陣每邊棋子數(shù)為（21+1）+2=11（枚）。從而可知，原來(lái)這堆棋子共有11X11-9=112 （枚）。例2小玲從家去學(xué)校，如果每分鐘走80米，結(jié)果比上課時(shí)間提前6分鐘到校；如果每分鐘 走50米，則要遲到3分鐘，小玲的家到學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？（西南地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：本題屬于盈虧問(wèn)題，提前 6分鐘和遲到3分鐘，所相差的距離，是由于每分鐘相差 30米而造成的。（80X6+50X 3） + （ 80-50） =21 （分鐘）；80X （21-6） =1200 （米）即小玲家到學(xué)校有1200米。附送：2019年六年級(jí)奧數(shù)上學(xué)期模擬試題注意：此份試題同學(xué)們帶回家自己先做，下次上課記得帶回來(lái)。請(qǐng)把正確答案填寫(xiě)在橫線上。1、計(jì)算：，+，+，+ +川+。5 7 7 9 9 11 11 1323 252、用一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)組成一個(gè)最大的四位數(shù)，它比原來(lái)的四位數(shù)大3132,用這四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最