第二章邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡PPT課件

1、第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡2. 1. 1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算1. 與邏輯：與邏輯：當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，事當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。功能表功能表2.1 2.1 基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合合合與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈Y電源電源ABY第第二二章章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯

2、代數(shù)和函數(shù)化簡真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 與門與門（AND gate)邏邏輯輯符符號號與邏輯的表示方法：與邏輯的表示方法：ABY&000100011011ABBAY 功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABYABY第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡2. 或邏輯：或邏輯： 決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，事件就會發(fā)生的邏輯關(guān)系。以上具備時(shí)，事件就會發(fā)生的邏輯關(guān)系。BAY 或門或門（OR gate) )或邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈Y電源電源真值表真值表邏輯函

3、數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號號011100011011ABYABY1第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡3. 非邏輯：非邏輯： 只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備，只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式A Y 邏邏輯輯符符號號非門非門（NOT gate)非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系1001AY1開關(guān)開關(guān)A燈燈Y電源電源RAY第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡4、邏輯變量與邏輯函數(shù)、邏輯變量與邏輯函數(shù)1. 邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱在邏輯代

4、數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是不是 1 就是就是 0 。邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量如果輸入邏輯變量 A、B、C 的取值的取值確定之后，輸出邏輯變量確定之后，輸出邏輯變量 Y 的值也被的值也被唯一確定，則稱唯一確定，則稱 Y 是是 A、B、C 的的邏輯函數(shù)。并記作邏輯函數(shù)。并記作 CBAFY, 原變量和反變量：原變量和反變量：字母上面無反號的稱為字母上面無反號的稱為原變量原變量，有反號的叫做有反號的叫做反變量反變量。邏輯變量：邏輯變量：第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡(1) 與非邏輯與非邏輯 (

5、NAND)(2) 或非邏輯或非邏輯 (NOR)(3) 與或非邏輯與或非邏輯 (AND OR INVERT)(真值表略真值表略)1110ABY 10 00 11 01 1CDABY 3AB&1YBAY 210002. 1. 2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB2Y1AB&CD3Y1第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡(4) 異或邏輯異或邏輯(ExclusiveOR)(5) 同或邏輯同或邏輯(ExclusiveNOR)( (異或非異或非) )AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5= A

6、BABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY5第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡3. 邏輯符號對照邏輯符號對照曾用符號曾用符號美國符號美國符號ABYABYABYAYAY國標(biāo)符號國標(biāo)符號AB&BAY A1AY ABYABBAY 1第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡國標(biāo)符號國標(biāo)符號曾用符號曾用符號美國符號美國符號AB&BAY ABYABYABYAB=1BAY ABY ABYABYABBAY 1第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 2.2 邏輯函數(shù)及其描述邏輯函數(shù)及其描述2. 2. 1 邏輯函數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)的基本概念

7、在現(xiàn)實(shí)生活中，為了解決實(shí)際邏輯問在現(xiàn)實(shí)生活中，為了解決實(shí)際邏輯問題，應(yīng)根據(jù)提出的問題，確定哪些是邏題，應(yīng)根據(jù)提出的問題，確定哪些是邏輯自變量，哪些是邏輯因變量，然后研輯自變量，哪些是邏輯因變量，然后研究他們之間的因果關(guān)系，列出真值表，究他們之間的因果關(guān)系，列出真值表，再根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)式。再根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)式。第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 邏輯函數(shù)具有以下特點(diǎn)邏輯函數(shù)具有以下特點(diǎn)：1. 1. 輸入變量與輸出變量之間的邏輯關(guān)系輸入變量與輸出變量之間的邏輯關(guān)系2. 2. 函數(shù)由三種基本邏輯運(yùn)算組成函數(shù)由三種基本邏輯運(yùn)算組成3. 3. 輸入和輸出邏輯變量的取值只能是

8、輸入和輸出邏輯變量的取值只能是 0 0或或1 1第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 2.2.2 邏輯函數(shù)的描述方法邏輯函數(shù)的描述方法一、邏輯表達(dá)式一、邏輯表達(dá)式CABCABY 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：書寫簡潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)書寫簡潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。算、變換。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 邏輯函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，難以直接從變量取邏輯函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。值看出函數(shù)的值。第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡二、真值表二、真值表ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：直觀明了

9、，便于將實(shí)際邏直觀明了，便于將實(shí)際邏輯問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。輯問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換；變量較多時(shí)，算和變換；變量較多時(shí)，列函數(shù)真值表較繁瑣。列函數(shù)真值表較繁瑣。CABCABY 三、卡諾圖三、卡諾圖ABC010001 11 1011110000優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：便于求出邏輯函數(shù)的最簡便于求出邏輯函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。與或表達(dá)式。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：只適于表示和化簡變量個(gè)數(shù)只適于表示和化簡變量個(gè)數(shù)比較少的邏輯函數(shù)，也不便比較少的邏輯函數(shù)，也不便于進(jìn)行運(yùn)算和變換。于進(jìn)行運(yùn)算和變換。第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡四、邏輯圖四、邏輯圖

10、CABCABY ABYC&優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：最接近實(shí)際電路。最接近實(shí)際電路。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：不能進(jìn)行運(yùn)算不能進(jìn)行運(yùn)算和變換，所表示的和變換，所表示的邏輯關(guān)系不直觀。邏輯關(guān)系不直觀。&ABBCAC1第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡五、波形圖五、波形圖輸入變量和對應(yīng)的輸出變量隨輸入變量和對應(yīng)的輸出變量隨時(shí)間變化的波形時(shí)間變化的波形ABY ABY優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時(shí)間上形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時(shí)間上的對應(yīng)關(guān)系。的對應(yīng)關(guān)系。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，當(dāng)變量個(gè)難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，當(dāng)變量個(gè)數(shù)增多時(shí)，畫圖較麻煩。數(shù)

11、增多時(shí)，畫圖較麻煩。第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡2. 2. 3 邏輯函數(shù)各種邏輯函數(shù)各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換表示方法間的相互轉(zhuǎn)換一、真值表一、真值表函數(shù)式函數(shù)式邏輯圖邏輯圖 例例 設(shè)計(jì)一個(gè)舉重裁判電路。在一名主裁判設(shè)計(jì)一個(gè)舉重裁判電路。在一名主裁判(A) 和兩名副裁判和兩名副裁判 (B、C) 中，必須有兩人以上中，必須有兩人以上( (必有主必有主裁判裁判) )認(rèn)定運(yùn)動員的動作合格，試認(rèn)定運(yùn)動員的動作合格，試舉才算成功。舉才算成功。(1) 真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式ABCCABCBAY 將真值表中使邏輯函數(shù)將真值表中使邏輯函數(shù) Y = 1 的的輸入變量取值組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)相

12、輸入變量取值組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)相加，即得加，即得 Y 的邏輯函數(shù)式。的邏輯函數(shù)式。ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100000111第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡函數(shù)式函數(shù)式ABCCABCBAY 卡諾圖化簡卡諾圖化簡ABC010001 11 1011010000ACABY (2) 函數(shù)式函數(shù)式邏輯圖邏輯圖ABY&C&1第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式二、邏輯圖二、邏輯圖ABBABAY ABBABA )()(BABBAA BABA BA 0110ABY0001101

13、1ABABA ABB BAY&第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 2.3 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則2.3.1 2.3.1 邏輯函數(shù)的相等邏輯函數(shù)的相等),.,(),.,(21222111nnaaafFaaafF 若兩邏輯函數(shù)具有相同的真值表，若兩邏輯函數(shù)具有相同的真值表，則這兩個(gè)邏輯函數(shù)相等則這兩個(gè)邏輯函數(shù)相等第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡或：或：0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 與：與：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 二、變量和常量的關(guān)系二、變量和常量的關(guān)系( (變量：變量：A

14、、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1與與: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 2. 3. 2 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律一、一、 常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系( (常量：常量：0 和和 1 ) )第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡三、與普通代數(shù)相似的定理三、與普通代數(shù)相似的定理交換律交換律ABBA ABBA 結(jié)合律結(jié)合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )()( )(CABABCA 例例 1. 1. 1 證明公式證明公式)(CABABCA 解解 方法一：公式法方法一：公式法CBBAC

15、AAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左式左式 BCA第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 證明公式證明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 ( (將變量的各種取值代入等式將變量的各種取值代入等式兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化

16、簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A還原律還原律AA 例例 1. 1. 2 證明：證明：德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德 摩根定摩根定理理第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡五、五、若干常用公式若干常用公式BAAB (1)ABA (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)CAAB (6)

17、AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA )(CABA A A BA C ABA 推廣推廣第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 BCAACAAB)( 左左BCAABCCAAB CAAB 公式公式 (4) 證明：證明：CAABBCDCAAB 推論推論ABB ABABA BABA 左左)()(BA BA BBABB AAA ABB A 公式公式 (5) 證明：證明：即即BA = AB同理可證同理可證CAABBCCAAB AABA BA AB第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡六、關(guān)于異或運(yùn)算的一些公式六、關(guān)于異或運(yùn)算的一些公式異或異或同或同或BABABA B

18、AAB AB(1) 交換律交換律ABBA (2) 結(jié)合律結(jié)合律)()(C BACBA (3) 分配律分配律 )(ACAB C BA (4) 常量和變量的異或運(yùn)算常量和變量的異或運(yùn)算AA 1AA 00 AA1 AA(5) 因果互換律因果互換律如果如果CBA BCA 則有則有ACB BA = ABBA AB第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 將將Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量2.3.3 邏輯代數(shù)的三個(gè)基本規(guī)則邏輯代數(shù)的三個(gè)基本規(guī)則1. 代入規(guī)則：

19、代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個(gè)邏等式中某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。輯函數(shù)，則等式仍然成立。例如，已知例如，已知BABA ( (用函數(shù)用函數(shù) A + C 代替代替 A) )則則BCABCABCA )(2. 反演規(guī)則：反演規(guī)則：不屬于單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變不屬于單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號括號 乘乘 加加注意注意:Y第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡例如：例如：已知已知 )( 1CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2反演規(guī)則的應(yīng)用：反演規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則則

20、將將 Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量已知已知?jiǎng)t則運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號括號 與與 或或不屬于單個(gè)變量上不屬于單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變的反號應(yīng)保留不變Y第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡3. 對偶規(guī)則：對偶規(guī)則：如果兩個(gè)表達(dá)式相等，則它們的對如果兩個(gè)表達(dá)式相等，則它們的對偶式也一定相等。偶式也一定相等。將將 Y 中中“. ”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0” 換成換成“1”,“1”換成換成“0” )()(1DC BCAY )( 1

21、CDCBAY CDCBA Y 2 CD CBAY )(2例如例如對偶規(guī)則的應(yīng)用對偶規(guī)則的應(yīng)用：證明等式成立：證明等式成立0 0 = 01 + 1 = 1 0 AA AA1 ) ( 對對偶偶式式Y(jié) 運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號括號 與與 或或第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 2.4 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式及其變換邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式及其變換2. 4. 1 完備函數(shù)的概念完備函數(shù)的概念 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三種最基本的邏輯運(yùn)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三種最基本的邏輯運(yùn)算：邏輯與；邏輯或；邏輯非，用他們，算：邏輯與；邏輯或；邏輯非，用他們，可以解決所有的邏輯運(yùn)算問題，因此可以可以解決所有的邏輯運(yùn)算問題，因

22、此可以稱之為一個(gè)稱之為一個(gè)“完備邏輯集完備邏輯集”。第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡或與式或與式與或非式與或非式2.4.2 邏輯函數(shù)的形式邏輯函數(shù)的形式BCCAABY 與或式與或式CAAB 與非與非-與非式與非式或與非式或與非式CBCABA )()(CA BA CA BA 或非或非-或非式或非式CAAB CA BA 或非或非-或式或式)(CABA 核心核心第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式) ( A ,B ,CFY CBABCACABABC CAAB 2. 5. 1 最小項(xiàng)最小項(xiàng))()(BBCACCAB 標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與或式或式標(biāo)準(zhǔn)與或

23、式就是最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)最小項(xiàng)第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡1. 最小項(xiàng)的概念：最小項(xiàng)的概念： 包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。反變量的形式出現(xiàn)一次。) ( A ,B FY ( ( 2 變量共有變量共有 4 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )BABABAAB) (A ,B ,C ,DFY ( ( 4 變量共有變量共有 16 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )( ( n 變量共有變量共有 2n 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )DCBADCBADABCABCDDCBA) ( A ,B ,CFY ( ( 3

24、 變量共有變量共有 8 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )CBACBACBABCACBACBACABABC第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡1 CBA1 CBA對應(yīng)規(guī)律：對應(yīng)規(guī)律：1 原變量原變量 0 反變量反變量2. 最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CCBACBACBABCACBACBACABABC(1) 任任一最小項(xiàng)，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為一最小項(xiàng)，只有一組對應(yīng)變量取值使

25、其值為 1 ；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0 ；(3) 全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為 1 。第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡3. 最小項(xiàng)的編號：最小項(xiàng)的編號： 把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號，用相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號，用 mi 表示。表示。對應(yīng)規(guī)律：對應(yīng)規(guī)律：原變量原變量 1 反變量反變量 0CBACBACBABCACBACBACABABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1

26、 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡2. 5. 2 最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式CAABA ,B ,CFY ) ( BCA CBAABCCAB 3176mmmm m7 , 6 , 3 , 1 任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。)()(BBCACCABY 例例 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式： 解解 或或m6m7m1m3第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 例例

27、寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：CBADABY )( )( )(CBDABA )( )(CBD BA DCBCABA )()()(AADCBBBCACCBA DCBADCBACBACBABCA DCBADCBADCBADCBA DCBADCBADBCABCDA m7m6m5m4m1m0m88014567mmmmmmm ) 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0 (mm0與前面與前面m0相重相重第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡2.6 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法2.6.1 關(guān)于邏輯函數(shù)化簡的幾個(gè)問題關(guān)于邏輯函數(shù)化簡的幾個(gè)問題1. 化簡

28、的標(biāo)準(zhǔn)化簡的標(biāo)準(zhǔn)（1）與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少）與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少 （2）每個(gè)與項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少）每個(gè)與項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少卡諾圖法卡諾圖法代數(shù)法代數(shù)法2. 化簡的方法化簡的方法第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡2. 6. 2 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法一、一、并項(xiàng)法并項(xiàng)法: :ABAAB BACABABCY BAAB B CBACABCBAABCY )()(CBCBA C BBCA A )(CBACBA 例例 例例 （與或式（與或式最簡與或式）最簡與或式）公式公式定理定理第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡二、二、吸收法：吸收法：AABA EBDAABY EBDABA

29、BA BCDC BA BCAAY )( )()()(DC BA BCABCA BCA 例例 例例 例例CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA 第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡三、三、消去法：消去法：BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()(CBA CB A ACCABABA CBABA 例例 例例 第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡四、四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：配項(xiàng)消項(xiàng)法：CAABBCCAAB AB ABCACB 或或BCCACACB BCCABA BCCABA

30、CBACBAY CBACBA BCCABA BA BCCACACBY 或或BCCABACBACBA 例例 例例 冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡綜合練習(xí)：綜合練習(xí)：EACDECBEDCBBEAACEY DCBACDCBBAACE ) (DCBEADEBECE DCBEADCBE )(DCBEADCBE DCBEAE DCBE DCBADBCE ) (第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡2. 7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法2.7.1 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法卡諾圖：卡諾圖：1. 二變量二變量 的卡諾圖的

31、卡諾圖最小項(xiàng)方格圖最小項(xiàng)方格圖( (按循環(huán)碼排列按循環(huán)碼排列) )( (四個(gè)最小項(xiàng)四個(gè)最小項(xiàng)) )ABAABBBABABAAB0mAB01011m2m3mAB0101第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡2. 變量卡諾圖的畫法變量卡諾圖的畫法三變量三變量 的卡諾圖：的卡諾圖：八個(gè)最小項(xiàng)八個(gè)最小項(xiàng)ABC010001 10 1111 10卡諾圖的實(shí)質(zhì)：卡諾圖的實(shí)質(zhì)：邏輯相鄰邏輯相鄰幾何相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著緊挨著行或列的兩頭行或列的兩頭對折起來位置重合對折起來位置重合邏輯相鄰：邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同

32、邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：如：CABCACBA m0m1m2m3m4m5m6m7第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡五變量五變量 的卡諾圖：的卡諾圖：四變量四變量 的卡諾圖：的卡諾圖：十六個(gè)最小項(xiàng)十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD0001111000 01 11 10 當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過六個(gè)以上時(shí)，無法使六個(gè)以上時(shí)，無法使用圖形法進(jìn)行化簡。用圖形法進(jìn)行化簡。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此軸為對稱軸（對折后位置重合）以此軸為對稱軸（對折后位置重

33、合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾幾何何相相鄰鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)三十二個(gè)最小項(xiàng)第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡3、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法1）. 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；2）. 將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式；將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式； 3）. 在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對應(yīng)的位

34、置上填入在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對應(yīng)的位置上填入 1 ， 其余位置填其余位置填 0 或不填?；虿惶睢?例例 ) (C B , A ,FY ACBCAB CBABCACABABC ABC010001 11 1011110000第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡2.7.2 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)幾何相鄰：幾何相鄰：相接相接 緊挨著緊挨著相對相對 行或列的兩頭行或列的兩頭相重相重 對折起來位置重合對折起來位置重合邏輯相鄰：邏輯相鄰：CABCBA CBCBAA )(例如例如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡方法：化簡方法：卡諾圖的缺點(diǎn)：卡諾圖的

35、缺點(diǎn)：函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過 6 個(gè)。個(gè)。邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡1. 卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：(1) 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子ABC010001 11 100432CBCBACBA BACBACBA ABCD0001111000 01 11 101946DCBDCBADCBA DBADCBADCBA 第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡(2) 四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并

36、可以消去兩個(gè)因子四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD0001111000 01 11 1004128DC 321011CB ABCD0001111000 01 11 105713 15BD02810DB 81240mmmm DCBADCABDCBADCBA DC 111023mmmm DCBADCBADCBADCBA CB 151375mmmm DCBADCBADCBADCBA BD 10820mmmm DCBADCBADCBADCBA DB 第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡(3) 八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子ABCD000111

37、1000 01 11 1004128C 321011B ABCD0001111000 01 11 105713 15B02810D151394612142n 個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去 n 個(gè)因子個(gè)因子總結(jié)：總結(jié)：第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡3、 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡步驟化簡步驟: :(1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖(2) 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫包圍圈畫包圍圈(3) 寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式 例例 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111CB DBACBAC

38、BADB ACBY 解解 第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111畫包圍圈的原則：畫包圍圈的原則： (1) 先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一種合并方式的最小項(xiàng)。種合并方式的最小項(xiàng)。 (2) 圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。越少越好。 (3) 最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。 (4) 必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真比較、檢查才能寫出最簡與或式。比較、

39、檢查才能寫出最簡與或式。不正確不正確的畫圈的畫圈第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 例例 mD,C,B,AF) 15 , 13 , 21 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 () ( 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 1011111111(2) 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫包圍圈畫包圍圈(3) 寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式多余多余的圈的圈DBAABDDCADCAY 注意：注意：先圈孤立項(xiàng)先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù)第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù)

40、 例例 mF) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111111111(2) 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫包圍圈畫包圍圈(3) 寫出最簡與或?qū)懗鲎詈喤c或 表達(dá)式表達(dá)式D BD C AACB AY 第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 例例 用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式ACBCABY 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 1011110000(2) 合并函數(shù)值為合并函數(shù)值為 0

41、 的最小項(xiàng)的最小項(xiàng)(3) 寫出寫出 Y 的反函數(shù)的的反函數(shù)的 最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式CACBBAY 第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡2. 7. 3 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡一、無關(guān)項(xiàng)（約束）的概念和約束條件一、無關(guān)項(xiàng)（約束）的概念和約束條件(1) 約束：約束： 輸入變量取值所受的限制輸入變量取值所受的限制例如，例如，邏輯變量邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的分別表示電梯的 升、降、停升、降、停 命令命令。A = 1 表示升表示升，B = 1 表示降表示降，C = 1 表示停表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2) 約束項(xiàng)：約束項(xiàng)：不會出現(xiàn)

42、的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)。不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值不可能取值0010101000000111011101111. 約束、約束項(xiàng)、約束條件約束、約束項(xiàng)、約束條件第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡(3) 約束條件：約束條件：ABCCABCBABCACBA 0 ABCCABCBABCAC B A(2) 在邏輯表達(dá)式中，用等于在邏輯表達(dá)式中，用等于 0 的條件等式表示。的條件等式表示。000011101110111由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為 0 的的邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng)：約束項(xiàng)：約束條件：約束條件：或或0) 7 , 6 , 5 , 3

43、 , 0 ( d2. 約束條件的表示方法約束條件的表示方法(1) 在真值表和卡諾圖上用叉號在真值表和卡諾圖上用叉號( () )表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值為的不可能取值為第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡二、二、 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡具有約束的邏輯函數(shù)的化簡 例例 化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù) dmDC ,B ,A ,F ) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 () 8 , 7 , 1 () ( 化簡步驟化簡步驟: :(1) 畫函數(shù)的卡諾圖，順序畫函數(shù)的卡諾圖，順序 為：為：ABCD0001111000 01 11 10先填

44、先填 1 0111000000(2) 合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí)合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí) 既可以當(dāng)既可以當(dāng) 1 ，又可以當(dāng)又可以當(dāng) 0(3) 寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式DA DAY 解解 0) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 ( d第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡 例例 化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)DCBADCBADCAY 約束條件約束條件0 ACAB 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111(2) 合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng)(3) 寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式DAD BDCY 合并時(shí)，究竟把合并時(shí)，究竟把 作為作為 1 還是作為還是作為 0 應(yīng)以得到應(yīng)以得到的的包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束項(xiàng)無意義是約束項(xiàng)無意義( (如圖所示如圖所示) )。注意：注意：0 ACAB第二章第二章 邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡1. 三種基本邏輯運(yùn)算：三種基本邏輯運(yùn)算：與與 、或、非、或、非2. 四種復(fù)合邏輯運(yùn)算：四種復(fù)合邏輯運(yùn)算： 與非與非 、或非、與或非、異或、或非、與或非、異或 是推演、變換和化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)，有些與普通代數(shù)相同，是推演、變換和化簡邏輯函數(shù)的