測量誤差和測量結(jié)果處理PPT課件

1、 例如電流的計量標(biāo)準(zhǔn)安培，按國際計量委員會和第九屆國際計量大會的決議，定義為“安培是一恒定電流，若保持在處于真空中相距l(xiāng)米的兩根無限長而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線內(nèi)，則此兩導(dǎo)線之間產(chǎn)生的力為每米長度上等于2l0-7牛頓”，顯然這樣的電流計量標(biāo)準(zhǔn)是一個理想的而實際上無法實現(xiàn)的理論值，因而，某電流的真值我們無法實際測得，因為沒有符合定義的可供實際使用的測量參考標(biāo)準(zhǔn)，盡管隨著科技水平的提高，可供實際使用的測量參考標(biāo)準(zhǔn)可以愈來愈逼近理想的理論定義值。其次，在測量過程中由于各種土觀、客觀因素的影響，做到無誤差的測量也是不可能的。第1頁/共239頁 2指定值A(chǔ)s 由于絕對真值是不可知的，所以一般由國家設(shè)立各

2、種盡可能維持不變的實物標(biāo)準(zhǔn)(或基準(zhǔn))，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計量單位的指定值，這在第一章中已有敘述。例如指定國家計量局保存的鉑銥合金圓柱體質(zhì)量原器的質(zhì)量為1kg，指定國家天文臺保存的銫鐘組所產(chǎn)生的特定條件下銫l33原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的9192 63l 770個周期的持續(xù)時間為1s(秒)等。國際間通過互相比對保持一定程度的一致。指定值也叫約定真值，一般就用來代替真值。第2頁/共239頁 3實際值A(chǔ) 實際測量中，不可能都直接與國家基準(zhǔn)相比對，所以國家通過一系列的各級實物計量 標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計量單位逐級比較傳遞到日常工作儀器或量具 上去。

3、在每一級的比較中，都以上一級標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無誤的值，通常稱為實際 值，也叫作相對真值，比如如果更高一級測量器具的誤差為本級測量器具誤差的13到 ll0，就可以認為更高一級測量器具的測得值(示值)為真值。在本書后面的敘述中，不再 對實際值和真值加以區(qū)別。第3頁/共239頁 4.標(biāo)稱值 測量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的l k8，標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的 1 ，標(biāo)準(zhǔn)電池上標(biāo)出來的電動勢1 .018 6V，標(biāo)準(zhǔn)信號發(fā)生器度盤上標(biāo)出的輸出正弦波的 頻率土00kHz等。由于制造和測量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，標(biāo)稱值并不一定等于 它的真值或?qū)嶋H值。為此，在標(biāo)出測量器具的標(biāo)稱值時，通常還

4、要標(biāo)出它的誤差范圍或準(zhǔn)確度等級.第4頁/共239頁 5示值 由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值，也稱測量器具的測得值或測量值，它包括數(shù)值和單位。一般地說，示值與測量儀表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)是儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。例如以l00分度表示50mA的電流表，當(dāng)指針指在刻度盤上的50處時，讀數(shù)是50，而值是25mA.為便于核查測量結(jié)果，在記錄測量數(shù)據(jù)時，一般應(yīng)記錄儀表量程、讀數(shù)和示值(當(dāng)然還要記載測量方法，連接圖，測量環(huán)境，測量用儀器及編號及測量者姓名、測量日期等)，對于數(shù)字顯示儀表，通常示值和讀數(shù)是統(tǒng)一的。第5頁/共239頁 6測量誤差 在實際測量中，由于測量器具不準(zhǔn)確，測量手段不完善，

5、環(huán)境影響，測量操作刁二熟練及工作疏忽等因素，都會導(dǎo)致測量結(jié)果與破測量真值不同。測量儀器儀表的測下導(dǎo)值與破測量真值之間的差異，稱為測量誤差。測量誤差的存在具有必然性和普遍性，人們只能根據(jù)需要和可能，將其限制在一定范圍內(nèi)而不可能完全加以消除。人們進行測量的目的，通常是為了獲得盡可能接近真值的測量結(jié)果，如果測量誤差超出一定限度，測量工作及由測量結(jié)果所得出的結(jié)論就失去了意義。在科學(xué)研究及現(xiàn)代生產(chǎn)中，第6頁/共239頁 錯誤的測量結(jié)果有時還會使研究工作誤入歧途甚至帶來災(zāi)難性后果。因此，人們不得不認真對待測量誤差，研究誤差產(chǎn)生的原因，誤差的性質(zhì)，減小誤差的方法以及對測量結(jié)果的處理等.第7頁/共239頁 7

6、單次測量和多次測量 單次(一次)測量是用測量儀器對待測量進行一次測量的過程。顯然，為了得知某一量的大小，必須至少進行一次測量。在測量精度要求不高的場合，可以只進行單次測量。單次測量不能反映測量結(jié)果的精密度，一般只能給出一個量的大致概念和規(guī)律。 多次測量是用測量儀器對同一被測量進行多次重復(fù)測量的過程。依靠多次測量可以觀察測量結(jié)果一致性的好壞即精密度。通常要求較高的精密測量都須進行多次測量，如儀表的比對校準(zhǔn)等。第8頁/共239頁 8等精度測量和非等精度測量 在保持測量條件不變的情況下對同一被測量進行的多次測量過程稱作等精度測量。這里所說的測量條件包括所有對測量結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素如測量中使

7、用的儀器、方法、測量環(huán)境，操作者的操作步驟和細心程度等。等精度測量的測量結(jié)果具有同樣的可靠性。第9頁/共239頁 如果在同一被測量的多次重復(fù)測量中，不是所有測量條件都維持不變(比如，改變了測量方法，或更換了測量儀器，或改變了聯(lián)接方式，或測量環(huán)境發(fā)生了變化，或前后不是一個操作者，或同一操作者按不同的過程進行操作，或操作過程中由于疲勞等原因而影響了細心專致程度等)，這樣的測量稱為非等精度測量或不等精度測量。等精度測量和非等精度測量在測量實踐中部存在，相比較而言，等精度測量意義更為普遍，有時為了驗證某些結(jié)果或結(jié)論，研究新的測量方法、檢定不同的測量儀器時也要進行非等精度測量。第10頁/共239頁 二、

8、誤差的表示方法 1絕對誤差 絕對誤差定義為 0Axx(2.1-1) 式中x為絕對誤差，x為測得值， A0為被測量真值。前面已提到，真值A(chǔ)0一般無法得到，所以用實際值A(chǔ)代替A0 ，因而絕對誤差更有實際意義的定義是Axx(2.1-2)第11頁/共239頁 對于絕對誤差，應(yīng)注意下面幾個特點： 絕對誤差是有單位的量，其單位與測得值和實際值相同. 絕對誤差是有符號的量，其符號表示出測量值與實際值的大小關(guān)系，若測得值較實際值大，則絕對誤差為正值，反之為負值. 測得值與被測量實際值間的偏離程度和方向通過絕對誤差來體現(xiàn)。第12頁/共239頁 對于信號源、穩(wěn)壓電源等供給量儀器，絕對誤差定義為Axx(2.1-3)

9、 式中A為實際值，x為供給量的指示值(標(biāo)稱值).如果沒有特殊說明，本書涉及的絕對誤差，按式(2.12)定義計算。 與絕對誤差絕對值相等但符號相反的值稱為修正值，一般用符號c表示xAxc(2.1-4)第13頁/共239頁 測量儀器的修正值，可通過檢定，由上一級標(biāo)準(zhǔn)給出，它可以是表格、曲線或函數(shù)表達式等形式。利用修正值和儀器示值，可得到被測量的實際值cxA(2.1-5)第14頁/共239頁 例如由某電流表測得的電流示值為0.83 mA，查該電流表檢定證書，得知該乜流表在0.8mA及其附近的修正值部為一0.02mA，那么被測電流的實際值為AA81. 0)02. 0(83. 0 智能儀器的優(yōu)點之一就是

10、可利用內(nèi)部的微處理器，存貯和處理修正值，直接給出經(jīng)過修正的實際值。第15頁/共239頁 2相對誤差 相對誤差用來說明測量精度的高低，又可分為： (1)實際相對誤差 實際相對誤差定義為%100AxA(2.1-6) (2)示值相對誤差 示值相對誤差也叫標(biāo)稱相對誤差，定義為 %100 xxx(2.1-7)第16頁/共239頁 如果測量誤差不大，可用示值相對誤差 代替實際誤差 ，但若 和 相差較大，兩者 應(yīng)加以區(qū)別。 (3)滿度相對誤差 滿度相對誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對誤差 與測量儀器滿度值(量程上限值 ) 的百分比值 xAxAmxmx%100mmmxx(2.1-8)第17頁/共239頁 滿度相對

11、誤差也叫作滿度誤差和引用誤差。由式(2，l8)可以看出，通過滿度誤差實際上給出了儀表各量程內(nèi)絕對誤差的最大值mmmxx(2.1-9)第18頁/共239頁 例 某電壓表s1.5，試算出它在0V100V量程中的最大絕對誤差。 解：在0Vl00V量程內(nèi)上限值xm100V，由式(2，l9)，得到Vxxmmm5 . 11001005 . 1第19頁/共239頁 一般講，測量儀器在同量程不同示值處的絕對誤差實際上未必處處相等，但對使用者來講，在沒有修正值可資利用的情況下，只能按最壞情況處理，即認為儀器在同一量程各處的絕對誤差是個常數(shù)且等于xm，人們把這種處理叫作誤差的整量化。由式(2.l7)和(2，19)

12、可以看出，為了減小測量中的示值誤差，在進行量程選擇時應(yīng)盡可能使示值能接近滿度值，一般以示值不小于滿度值的23為宜。第20頁/共239頁 例2 某10級電流表，滿度值xml00uA，求測量值分別為x1100 uA，x280uA， x3 20uA 時的絕對誤差和示值相對誤差。 解：由式(2l9)得絕對誤差A(yù)xxmmm11001第21頁/共239頁 前已敘述，絕對誤差是不隨測量值改變的。 而測得值分別為100 A、80 A、20 A時的示值相對誤差各不相同，分別為%5%100201%100%100%25. 1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxx

13、xxxxxxxxmxmxmx第22頁/共239頁 可見在同一量程內(nèi)，測得值越小，示值相對誤差越大。由此我們應(yīng)當(dāng)注意到，測量中所用儀表的準(zhǔn)確度并不是測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，只有在示值與滿度值相同時，二者才相等(不考慮其他因素造成的誤差，僅考慮儀器誤差)o.否則測得值的準(zhǔn)確度數(shù)值：降低于儀表的準(zhǔn)確度等級。第23頁/共239頁 例3 要測量100的溫度，現(xiàn)有05級、測量范圍為0300和l，0級、測量范圍為0l00的兩種溫度計，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。 解：對05級溫度計，可能產(chǎn)生的最大絕對誤差Cxsxxmmmm5 . 13001005 . 010011111 按照誤差整量化原則，認為該量程內(nèi)絕對誤差 ，

14、因此示值相對誤差Cxxm5 . 111%5 . 11001005 . 1%100111xxx第24頁/共239頁 同樣可算出用l.0級溫度計可能產(chǎn)生的絕對誤差和示值相對誤差%0 . 1%1001000 . 1%1000 . 11001000 . 12222222xxCxxxxmmm 可見用1.0級低量程溫度計測量所產(chǎn)生的示值相對誤差反而小一些，因此選l.0級溫度計較為合適。 在實際測量操作時，一般應(yīng)先在大量程下，測得被測量的大致數(shù)值，而后選擇合適的量程再行測量，以盡可能減小相對誤差。第25頁/共239頁 (4)分貝誤差 在電子測量中還常用到分貝誤差。分貝誤差是用對數(shù)形式表示的一種誤差，單位為分

15、貝(dB).分貝誤差廣泛用于增益(衰減)量的測量中。下面以電壓增益測量為例，引出分貝誤差的表示形式。 設(shè)雙口網(wǎng)絡(luò)(比如放大器，或衰減器)輸入、輸出電壓的測得值分別為Ui和Uo，則電壓增益Au，的測得值為 iouUUA (2.1-10)第26頁/共239頁 用對數(shù)表示為)(lg20dBAGux(2.1-11)Gx稱為增益測得值的分貝值。 設(shè)A為電壓增益實際值，其分貝值G=20lgA，由式(2.1-2)及(2.1-11)，有)1lg(20)1lg(20lg20)1 (lg20)lg(20AAGAAAAAAAAGAAxAAxu(2.1-12)(2.1-13)第27頁/共239頁 由此得到)(1lg(

16、20)(dBAAdBGGdBxdB (2.1-15) (2.1-14)式中 顯然與增益的相對誤差有關(guān)，可看成相對誤差的對數(shù)表現(xiàn)形式，稱之為分貝誤差。若 令 ，則式(21-15)可寫成dBxxAAAAA,)(1lg(20dBxdB (2.1-16)第28頁/共239頁 上式即為分貝誤差的一般定義式。 若測量的是功率增益，分貝誤差定義為)(1lg(10dBxdB (2.1-17)第29頁/共239頁 例4 某電壓放大器，當(dāng)輸入端電壓Ui1.2mV時，測得輸出電壓Uo6 000mV，設(shè)Ui誤差可忽略，Uo的測量誤差 求：放大器電壓放大倍數(shù)的絕對誤差 ，相 對誤差 及分貝誤差 。 解：電壓放大倍數(shù)%3

17、2AxdB50002 . 16000iouUUA第30頁/共239頁 電壓分貝增益150%)3(6000745000lg20lg20ouxUdBAG輸出電壓絕對誤差因忽略Ui誤差，所以電壓增益絕對誤差1502 . 1180ioUUA電壓增益相對誤差%3%1005000150uxAA第31頁/共239頁 壓增益分貝誤差dBxdB26. 0)03. 01lg(20)1lg(20實際電壓分貝增益dBG26. 074第32頁/共239頁 當(dāng) 值很小時，分貝增益定義式(2.1-16)和(2.1-17)中的 可分別利用下面近 似式得到：xdBdBdBxdBxdB34. 469. 8(電壓、電流類增益)(功

18、率類增益)(2.1-18)(2.1-19)第33頁/共239頁 如果在測量中，使用的儀器是用分貝作單位，則分貝誤差直接按 來計算。例如某衰減器標(biāo)稱值為20dB，經(jīng)檢定為20.5dB，則其分貝誤差為AxxdBx5 . 05 .2020第34頁/共239頁 三、容許誤差 測量儀器的誤差是產(chǎn)生測量誤差的主要因素。為了保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確可靠，必須對測量儀器本身的誤差有一定要求。容許誤差是指測量儀器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍。容許誤差有時就稱作儀器誤差，它是恒量電子測量儀器質(zhì)量的最重要的指標(biāo)。 在14節(jié)曾敘及的電子測量儀器的精度和穩(wěn)定性等，都可用儀器的容許誤差來表征。我國部頒標(biāo)準(zhǔn)S了9438

19、2電子測量儀器誤差的一般規(guī)定中規(guī)定：用工作誤差、固有誤差、影響誤差和穩(wěn)定誤差等四項指標(biāo)來描述電子測量儀器的容許誤差。第35頁/共239頁 為了保證測量儀器示值的準(zhǔn)確，儀器出廠前必須由檢驗部門對其誤差指標(biāo)進行檢驗，在使用期間，必須定期進行校準(zhǔn)檢定，凡各項誤差指標(biāo)在容許誤差范圍之內(nèi)的，視為合格，否則就不能算做合格的儀器， 其測量結(jié)果失去可靠性而只能供作參考。 儀器的容許誤差的表示方法可以用絕對誤差，也可用相對誤差.第36頁/共239頁 l.工作誤差 工作誤差是在額定工作條件下儀器誤差的極限值，即來自儀器外部的各種影響量和儀器內(nèi)部的影響特性為任意可能的組合時，儀器誤差的最大極限值。這種表示方法的優(yōu)點

20、是， 對使用者非常方便，可以利用工作誤差直接估計測量結(jié)果誤差的最大范圍。缺點是，工作誤差是在最不利的組合條件下給出的，而實際使用中構(gòu)成最不利組合的可能性很小。因此，用儀器的工作誤差來估計測量結(jié)果的誤差會偏大.第37頁/共239頁 2固有誤差 固有誤差是當(dāng)儀器的各種影響量和影響特性處于基準(zhǔn)條件(參見1.l表1.1-1)時，儀器所具有的誤差。這些基準(zhǔn)條件是比較嚴(yán)格的，所以這種誤差能夠更準(zhǔn)確地反映儀器所固有的性能，便于在相同條件下，對同類儀器進行比較和校準(zhǔn).第38頁/共239頁 3影響誤差 影響誤差是當(dāng)一個影響量在其額定使用范圍內(nèi)(或一個影響特性在其有效范圍內(nèi))取任一值，而其它影響量和影響特性均處于

21、基準(zhǔn)條件時所測得的誤差。例如溫度誤差、頻率誤差等。只有當(dāng)某一影響量在工作誤差中起重要作用時才給出，它是一種誤差的極限. 4.穩(wěn)定誤差 穩(wěn)定誤差是儀器的標(biāo)稱值在其他影響量和影響特性保持恒定的情況下，于規(guī)定時間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。習(xí)慣上以相對誤差形式給出或者注明最長連續(xù)工作時間。第39頁/共239頁 例5 用4寺位數(shù)字電壓表2V檔和200V檔測量1V電壓，該電壓表各檔容許誤差均為 個字，試分析用上述兩檔分別測量時的相對誤差。 解： 用2V檔測量，仿照式(2.1-20)，絕對誤差為1%03. 0)(10410110311999921%03. 04441Vx第40頁/共239頁 為了便于觀察，式中前一項

22、是容許誤差的相對值部分，后一項是絕對值部分即土土個字誤差，此時后者影響較小，測量數(shù)值(顯示值)為0999 6到 1000 4V間，有效顯示數(shù)字是四位到五位。相對誤差為%04. 0%100111xxx第41頁/共239頁 用200V檔測量，絕對誤差為)(10103101001031199992001%03. 04442Vx第42頁/共239頁 可見此時土1個字誤差占了誤差的絕大部分(為了便于觀察，10010”未按科學(xué)計數(shù)法規(guī)定寫成1.010-2，由于此時最末位士個字誤差或最末位為l時代表的數(shù)值是10mV或001V，因此此時電壓表顯示為0.991.01V，顯示有效數(shù)字為二到三位。相對誤差為%122

23、2xxx第43頁/共239頁2.2 測量誤差的來源 一、儀器誤差 儀器誤差又稱設(shè)備誤差，是由于設(shè)計、制造、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過程中元器件老化、機械部件磨損、疲勞等因素而使測量儀器設(shè)備帶有的誤差。儀器誤差還可細分為：讀數(shù)誤差，包括出廠校準(zhǔn)定度不準(zhǔn)確產(chǎn)生的校準(zhǔn)誤差、刻度誤差、讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差(l個字誤差)；第44頁/共239頁 儀器內(nèi)部噪聲引起的內(nèi)部噪聲誤差；元器件疲勞、老化及周圍環(huán)境變化造成的穩(wěn)定誤差；儀器響應(yīng)的滯后現(xiàn)象造成的動態(tài)誤差；探頭等輔助設(shè)備帶來的其他方面的誤差。 第45頁/共239頁 減小儀器誤差的主要途徑是根據(jù)具體測量任務(wù)，正確地選擇

24、測量方法和使用測量儀器，包括要檢查所使用的儀器是否具備出廠合格證及檢定合格證，在額定工作條件下按使用要求進行操作等。量化誤差是數(shù)字儀器特有的一種誤差，減小由它帶給測量結(jié)果準(zhǔn)確度的影 響的辦法是設(shè)法使顯示器顯示盡可能多的有效數(shù)字。這在21節(jié) (例4)中已有說明。第46頁/共239頁 二、使用誤差 使用誤差又稱操作誤差，是由于對測量設(shè)備操作使用不當(dāng)而造成的誤差。比如有些設(shè)備要求正式測量前進行預(yù)熱而未預(yù)熱；有些設(shè)備要求水平放置而傾斜或垂直放置；有的測量設(shè)備要求實際測量前須進行校準(zhǔn)(例如：普通萬用表測電阻時應(yīng)校零，用示波器觀測信號的幅度前應(yīng)進行幅度校準(zhǔn)等)而未校準(zhǔn)，等等。減小使用誤差的最有效途徑是提高

25、測量操作技能，嚴(yán)格按照儀器使用說明書中規(guī)定的方法步驟進行操作。第47頁/共239頁 三、人身誤差 人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力、視覺疲勞固有習(xí)慣等而對測量實驗中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準(zhǔn)確而造成的誤差。比如指針式儀表刻度的讀取，諧振法測量L、C、Q時諧振點的判斷等，都很容易產(chǎn)生誤差. 減小人身誤差的主要途徑有：提高測量者的操作技能和工作責(zé)任心；采用更合適的測量方法(比如用交叉讀數(shù)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的諧振點判斷法，見25)；采用數(shù)字式顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。第48頁/共239頁 四、影響誤差 影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對電子測量而言，最主要的影響因素是

26、環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等。當(dāng)環(huán)境條件符合要求時，影響誤差通?？刹挥杩紤]。但在精密測量及計量中，需根據(jù)測量現(xiàn)場的溫度、濕度、電源電壓等影響數(shù)值求出各項影響誤差，以便根據(jù)需要做進一步的數(shù)據(jù)處理。 第49頁/共239頁 五、方法誤差 顧名思義，亢法誤差是指所使用的測量方法不當(dāng)，或測量所依據(jù)的理論不嚴(yán)密，或?qū)y量計算公式不適當(dāng)簡化等原因而造成的誤差， 方法誤差也稱作理論誤差。例如當(dāng)用于均值檢波器測量交流電壓時，平均值檢波器輸出正比于被測正弦電壓的平均值U，而交流電壓表通常以有效值U定度，兩者間理論上應(yīng)有下述關(guān)系：UKUUF22 (2.21)第50頁/共239頁 式中 ，稱為定度系數(shù)。由于， 和

27、均為無理數(shù)，因此當(dāng)用有效值定度時，只好取近似公式22/FK2UU11. 1(2.22) 顯然兩者相比，就產(chǎn)生了誤差，這種由于計算公式的簡化或近似造成的誤差就是一種理論誤差.第51頁/共239頁 方法誤差通常以系統(tǒng)誤差(主要是恒值系統(tǒng)誤差，見23)形式表現(xiàn)出來。因為產(chǎn)生的原因是由于方法、理論、公式不當(dāng)或過于簡化等造成，因而在掌握了具體原因及有關(guān)量值后，原則上都可以通過理論分析和計算或改變測量方法來加以消除或修正。對于內(nèi)部帶有微處理器的智能儀器，要做到這一點是不難的。第52頁/共239頁 例1 14及圖14-2曾敘及測量儀表的負載效應(yīng)，現(xiàn)重畫于圖22-1中。圖中虛框代表一臺輸入電阻Rv10MQ，儀

28、器工作誤差(也稱不確定度)為“0005讀數(shù)2個字”的數(shù)字電壓表，讀數(shù) Uol0.002 5V.試分析儀器誤差和方法誤差。 解；由圖22-1，可以計算出 VsosoVVssssVVoRRVUURRUURRRU/1(2.2-3)(2.2-4)第53頁/共239頁圖2.2-1 方法差別例第54頁/共239頁 即比值只Rs/RV愈大，示值相對誤差也愈大，這是一種方法誤差。將RV 10M ， Rs 10k代入式(22-4)，得方法誤差：%007. 0%)1001002252%005. 0(%1 . 0101074V電壓表本身的儀器誤差 可見這里的方法誤差較儀器誤差大得多。第55頁/共239頁 不過，由式

29、(22-3)可以看出，測得值U。與實際值U。間有確定的函數(shù)關(guān)系，只要知道 和 ，那么這里的方法誤差可以得到修正。實際上由式(2。23)可以得到oVsURR、oVssURRU)/1 ( (2.25) 利用式(22-5)修正公式和有關(guān)數(shù)據(jù)，得到VUs0325.100225.10)10101 (74第56頁/共239頁2.3 誤差的分類 一、系統(tǒng)誤差 在多次等精度測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或當(dāng)條件改變時按某種規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差，簡稱系差。如果系差的大小、符號不變而保持恒定，則稱為恒定系差，否則稱為變值系差。變值系差又可分為累進性系差、周期性系差和按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。第57

30、頁/共239頁 圖23l描述了幾種不同系差的變化規(guī)律：直線。表示恒定系差；直線厶屬變值系差中累進性系差，這里表示系差遞增的情況，也有遞減系差；曲線c表示周期性系差，在整個測量過程中，系差值成周期性變化；曲線d屬于按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。第58頁/共239頁 圖2.31 系統(tǒng)誤差的特征0第59頁/共239頁 系統(tǒng)誤差的主要特點是，只要測量條件不變，誤差即為確切的數(shù)值，用多次測量取平均值的辦法 不能改變或消除系差，而當(dāng)條件改變時，誤差也隨 之遵循某種確定的規(guī)律而變化，具有可重復(fù)性。例如，標(biāo)準(zhǔn)電池的電動勢隨環(huán)境溫度變化而變化，因而實際值和標(biāo)稱值間產(chǎn)生一定的誤差E，它遵循下面規(guī)律：)(10)20(000

31、06. 0)20(0092. 0)20(929. 0)20(94.39643220VttttEEEt第60頁/共239頁 式中E20和Et，分別為環(huán)境溫度為+20C和tC時標(biāo)準(zhǔn)電池的電動勢。又如，在22中敘述的、用均值檢波電壓表測量正弦電壓有效值采用近似公式(22-2)代替理論公式(22-1)，因而帶來理論誤差，用提高均值檢波器的準(zhǔn)確度或用多次測量取平均值等方法都無法加以消除，只有用修正公式的辦法來減小誤差。正是由于這類誤差的規(guī)律性，因此把理論誤差歸入系統(tǒng)誤差一類中。第61頁/共239頁 歸納起來，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因有： 測量儀器設(shè)計原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤或指針安裝偏心，

32、使用過程中零點漂移，安放位置不當(dāng)?shù)? 測量時的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等。第62頁/共239頁 采用近似的測量方法或近似的計算公式等o 測量人員估計讀數(shù)時習(xí)慣偏于某“方向等原因所引起的誤差。 系統(tǒng)誤差體現(xiàn)了測量的正確度，系統(tǒng)誤差小，表明測量的正確度高.第63頁/共239頁 二、隨機誤差 隨機誤差又稱偶然誤差，是指對同一量值進行多次等精度測量時，其絕對值和符號均以不可預(yù)定的方式無規(guī)則變化的誤差。 就單次測量而言，隨機誤差沒有規(guī)律，其大小和方向完全不可預(yù)定，但當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，其總體服從統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，多數(shù)情況下接近正態(tài)分布(見24)。第64頁/共239頁 隨機誤差的特點

33、是，在多次測量中誤差絕對值的波動有一定的界性，即具有有界性；當(dāng) 測量次數(shù)足夠多時， 正負誤差出現(xiàn)的機會幾乎相同，即具有對稱性；同時隨機誤差的算術(shù)十均值趨于零，即具有抵償性。由于隨機誤差的上述特點，可以通過對多次測量取平均值的辦法，來減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響，或者用其他數(shù)理統(tǒng)計的辦法對隨機誤差加以處理。第65頁/共239頁 表23l是對某電阻進行15次等精度測量的結(jié)果。表中Ri為第i次測得值，R為測得值的算術(shù)平均值， 定義為殘差，由于電阻的真值R無法測得，我們用R 代替R，用 ui表示隨機誤差的性質(zhì)。為了更直觀地考察測量值的分布規(guī)律，用圖232表示測量結(jié)果的分布情況，圖中小黑點代表各次測量值

34、。RRii第66頁/共239頁表2.3l第67頁/共239頁 由表23l和圖2，32可以看出以下幾點： 正誤差出現(xiàn)了7次，負誤差出現(xiàn)了6次，兩者基本相等，正負誤差出現(xiàn)的概率基本相等，反映了隨機誤差的對稱性. 誤差的絕對值介于(0，01)、 (01，02)、 (02，03)、 (03，04)、 (04，05)區(qū)間，大于0，5的個數(shù)分別為63、2、1、2個和1個，反映了絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的隨機誤差出現(xiàn)的概率小.第68頁/共239頁圖2.32 電阻測量值的隨機誤差R第69頁/共239頁 3 ui0，正負誤差之和為零，反映了隨機誤差的抵償性。 所有隨機誤差的絕對值都沒有超過某一界

35、限，反映了隨機誤差的有界性。 這雖然僅是一個例子，但也基本反映出隨機誤差的一般特性。第70頁/共239頁 產(chǎn)生隨機誤差的主要原因包括： 測量儀器元器件產(chǎn)生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等. 溫度及電源電壓的無規(guī)則波動，電磁干擾，地基振動等o 測量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn)定等。 隨機誤差體現(xiàn)了多次測量的精密度，隨機誤差小，則精密度高。第71頁/共239頁 三、粗大誤差 在一定的測量條件下，測得值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差，簡稱粗差。 確認含有粗差的測得值稱為壞值，應(yīng)當(dāng)剔除不用，因為壞值不能反映被測量的真實數(shù)值. 產(chǎn)生粗差的主要原因包括： 測

36、量方法不當(dāng)或錯誤。例如用普通萬用表電壓檔直接測量高內(nèi)阻電源的開路電壓，用普通萬用表交流電壓檔測量高頻交流信號的幅值等.第72頁/共239頁 測量操作疏忽和失誤。例如未按規(guī)程操作，讀錯讀數(shù)或單位，或記錄及計算錯誤等. 測量條件的突然變化。例如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾，機械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等。這類變化雖然也帶有隨機性，但由于它造成的示值明顯偏離實際值，因此將其列入粗差范疇。第73頁/共239頁 上述對誤差按其性質(zhì)進行的劃分，具有相對性，某些情況可互相轉(zhuǎn)化。例如較大的系差或隨機誤差可視為粗差；當(dāng)電磁干擾引起的誤差數(shù)值較小時，可按隨機誤差取平均值的辦法加以處理，而當(dāng)其影響較大又

37、有規(guī)律可循時，可按系統(tǒng)誤差引入修正值的辦法加以處理；又如后面要敘述的諧振法測量時的誤差，是一種系統(tǒng)誤差，但實際調(diào)諧時，即使同一個人用同等的細心程度進行多次操作，每次調(diào)諧結(jié)果也往往不同，從而使誤差表現(xiàn)出隨機性。第74頁/共239頁 最后指出，除粗差較易判斷和處理外，在任何一次測量中，系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都是同時存在的，需根據(jù)各自對測量結(jié)果的影響程度，作不同的具體處理： 系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差的影響，此時可基本上按純粹系差處理，而忽略隨機誤差。 系差極小或已得到修正，此時基本上可按純粹隨機誤差處理. 系差和隨機誤差相差不遠，二者均不可忽略，此時應(yīng)分別按不同的辦法來處理，然后估計其最終的綜合影響.

38、第75頁/共239頁 2.4 隨機誤差分析 如前所述，多次等精度測量時產(chǎn)生的隨機誤差及測量值服從統(tǒng)計學(xué)規(guī)律。本節(jié)從工程應(yīng)用角度，利用概率統(tǒng)計的一些基本結(jié)論，研究隨機誤差的表征及對含有隨機誤差的測量數(shù)據(jù)的處理方法。第76頁/共239頁 一、測量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差 1數(shù)學(xué)期望 設(shè)對被測量x進行n次等精度測量，得到n個測得值nxxxx,321由于隨機誤差的存在，這些測得值也是隨機變量。定義n個測得值(隨機變量)的算術(shù)平均值為niixnx11 (2.4-1)第77頁/共239頁 式中x也稱作樣本平均值。 當(dāng)測量次數(shù) 時，樣本平均值；的極限定義為測得值的數(shù)學(xué)期望n(2.4-2)式中x。也稱作總體平均值

39、。)1(lim1niinxxnE第78頁/共239頁 假設(shè)上面的測得值中不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，則第i次測量得到的測得值xi與真值義(前已敘述，由于真值A(chǔ)o一般無法得知，通常即以實際值A(chǔ)代替)間的絕對誤差就等于 隨機誤差A(yù)xxiii(2.4-3)式中 分別表示絕對誤差和隨機誤差。iix、第79頁/共239頁 隨機誤差的算術(shù)平均值：AxnAnxnAxnnniininiiniinii11111111)(11第80頁/共239頁 當(dāng) 時，上式中第-項即為測得值的數(shù)學(xué)期望Ex，所以n)(nAEx 由于隨機誤差的抵償性，當(dāng)測量次數(shù)n趨于無限大時， 趨于零：0)1(lim1niinn(2.45) (2.4

40、4) 即隨機誤差的數(shù)學(xué)期望等于零。由式(24-4)和(24-5)，得AEx(2.46)即測得值的數(shù)學(xué)期望等于被測量真值A(chǔ). 第81頁/共239頁 實際上不可能做到無限多次的測量，對于有限次測量，當(dāng)測量次數(shù)足夠多時近似認為AFxnxnii011(2.47)(2.48)第82頁/共239頁 由上述分析我們得出，在實際測量工作中，當(dāng)基本消除系統(tǒng)誤差又剔除粗大誤差后，雖然仍有隨機誤差存在，但多次測得值的算術(shù)平均值很接近被測量真值，因此就將它作為最后測量結(jié)果，并稱之為被測量的最佳估值或最可信賴值。第83頁/共239頁 2剩余誤差 當(dāng)進行有限次測量時，各次測得值與算術(shù)平均值之差，定義為剩余誤差或殘差：xx

41、ii對上式兩邊分別求和，有011111niiniiniiniixnnxxnx(2.410)第84頁/共239頁 3方差與標(biāo)準(zhǔn)差 隨機誤差反映了實際測量的精密度即測量值的分散程度。由于隨機誤差的抵償性，因此不能用它的算術(shù)平均值來估計測量的精密度，而應(yīng)使用方差進行描述。方差定義為 ，時測量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計平均值，即n212)(1limxniinExn (2.4-11)因為隨機誤差 ，故 niinn1221lim(2.4-12)xiiEx 第85頁/共239頁 由于實際測量中 都帶有單位(mV，uA等)，因而方差 是相應(yīng)單位的平方，使用不甚方便。為了與隨機誤差 單位一致，將式(2412)兩

42、邊開方，取正平方根，得ii2niinn121lim (2.4-13)第86頁/共239頁 式中。定義為測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差，也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡稱標(biāo)準(zhǔn)差 反映了測量的精密度， 小表示精密度高，測得值集中， 大表示精密度低，測得值分散。 有時還會用到平均誤差，定義為niinn11lim (2.4-14)第87頁/共239頁 二、隨機誤差的正態(tài)分布 1正態(tài)分布 前面提到，隨機誤差的大小、符號雖然顯得雜亂無章，事先無法確定，但當(dāng)進行大量等精度測量時，隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。理論和測量實踐都證明，測得值 與隨機誤差 都按一定的概率出現(xiàn)。在大多數(shù)情況下，測得值在其期望值上出現(xiàn)的概率最大，隨著對期望值偏

43、離的增大，出現(xiàn)的概率急劇減小。表現(xiàn)在隨機誤差上，等于零的隨機誤差出現(xiàn)的概率最大，隨著隨機誤差絕對值的加大，出現(xiàn)的概率急劇減小。測得值和隨機誤差的這種統(tǒng)計分布規(guī)律，稱為正態(tài)分布，如圖24-1和圖24-2所示。iix第88頁/共239頁 圖2.41 的正態(tài)分布曲線 ix第89頁/共239頁 圖2.42 的正態(tài)分布曲線i第90頁/共239頁 設(shè)測得值xi在x到x+dx+d囂范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為P，它正比于dx，并與x值有關(guān)，即dxxdxxxxPi)(2.4-15) 式中g(shù)(x)定義為測量值xi的分布密度函數(shù)或概率分布函數(shù)，顯然1)(dxxxPi(2.4-16)對于正態(tài)分布的xi ，其概率密度函數(shù)為22

44、2)(21)(xExex(2.4-17)第91頁/共239頁 同樣，對于正態(tài)分布的隨機誤差 ，有i22221)(e(2.4-18)第92頁/共239頁 由圖24-2可以看到如下特征： 愈小， 愈大，說明絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大；相反，絕對值大的隨機誤差出現(xiàn)的概率小，隨著 的加大， 很快趨于零，即超過一定界限的隨機誤差實際上幾乎不出現(xiàn)(隨機誤差的有性). 大小相等符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等(隨機誤差的對稱性和抵償性).)()(第93頁/共239頁 愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，表明測得值愈集中，精密度高，反之。愈大，曲線愈平坦，表明測得值分散，精密度低。 正態(tài)分布又稱高斯分布，在誤差理論中占

45、有重要的地位。由眾多相互獨立的因素的隨機微小變化所造成的隨機誤差，大多遵從正態(tài)分布，例如信號源的輸出幅度、輸出頻率等，都具有這一特性。第94頁/共239頁 2均勻分布 在測量實踐中，還有其他形式的概率密度分布形式，其中均勻分布是僅次于正態(tài)分布的一種重要分布，如圖2.4-3所示。均勻分布的特點是，在誤差范圍內(nèi)，誤差出現(xiàn)的概率各處相同。在電子測量中常見有下列幾種情況：第95頁/共239頁圖2.4-3 均勻分布的概率密度第96頁/共239頁 儀表度盤刻度誤差。由于儀表分辨力決定的某一范圍內(nèi)，所有的測量值可以認為是一個值。例如用500V量程交流電壓表測得值是220V，實際上由于分辨不清，實際值可能是2

46、19V一221 V之間的任何一個 值，在該范圍內(nèi)可認為有相同的誤差概率。第97頁/共239頁 數(shù)字顯示儀表的最低位l(或幾個字”的誤差。例如末位顯示為5，實際值可能是46間任一值，也認為在此范圍內(nèi)具有相同的誤差概率。數(shù)字式電壓表或數(shù)字式頻率計中都有這種現(xiàn)象。 由于舍入引起的誤差。去掉的或進位的低位數(shù)字的概率是相同的。例如被舍掉的可能是5或4或3或2或土，被進位的可以認為是5、6、7 、 8、9中任何一個。 第98頁/共239頁 在圖24-3所示的均勻分布中，概率密度axbxbxaabx, 0,1)( (24-19)第99頁/共239頁 可以證明，對式(24-19)所示的均勻分布，有數(shù)學(xué)期望12

47、)(222abbaEx(2.4-20)(2.4-21)方差標(biāo)準(zhǔn)差12/ )(ab(2.4-22)限于篇幅，本書下面僅討論正態(tài)分布。第100頁/共239頁 3極限誤差 對于正態(tài)分布的隨機誤差，根據(jù)式(24-18)，可以算出隨機誤差落在 區(qū)間的概率為,683. 021222dePi(2.4-23)第101頁/共239頁 該結(jié)果的含義可理解為，在進行大量等精度測量時，隨機誤差 落在 司的測得值的數(shù)目占測量總數(shù)目的683，或者說，測得值落 范圍(該范圍在概率論中稱為置信區(qū)間)內(nèi)的概率(在概率論中稱為置信概率)為0，683. 同樣可以求得隨機誤差落在 和 范圍內(nèi)的概率為i,xxEE23997. 0213

48、954. 02122222233222dePdePii(2.424)(2.425)第102頁/共239頁 即當(dāng)測得值xi的置信區(qū)間為 和 時的置信概率分別為0.954和0997。由式(24-25)可見，隨機誤差絕對值大于30的概率(可能性)僅為0003或03，實際上出現(xiàn)的可能極小，因此定義2,2xxEE3,3xxEE3 (24-26)第103頁/共239頁 4. 貝塞爾公式 在上面的分析中，隨機誤差 ，其中xi為第i次測得值，A為真值，為xi的數(shù)學(xué)期望，且 在這種前提下，我們用測量值數(shù)列的標(biāo) 準(zhǔn)差 來表征測量值的分散程度，并有AxExixiiAxxnEninlim1limniinn121lim

49、第104頁/共239頁 實際上不可能做到 的無限次測量。當(dāng)n為有限值時，我們用殘差 ；來近似或代替真正的隨機誤差 ，用 表 示有限次測量時標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計值，可以證明nxxiiiniin1211 (2.427)第105頁/共239頁 上式稱為貝塞爾公式。式中 ，若nl，則 值不定，表明測量的數(shù)據(jù)不可靠. 標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計值還可以用下式求出1nniixnxn12211 (2.428)第106頁/共239頁 這是貝塞爾公式的另一種表達形式。 有時簡稱標(biāo)準(zhǔn)差估計值。 仍以23中表23土為例，可以算出259. 0112niin第107頁/共239頁 5算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 如果在相同條件下對同一被測量

50、分成m組，每組重復(fù)n次測量，則每組測得值都有一個平均值 .由于隨機誤差的存在,這些算術(shù)平均值也不相同，而是圍繞真值有一定的分散性，即算術(shù)平均值與真值間也存在著隨機誤差。我們用 來表示算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，由概率論中方差運算法則可以求出xxnx/ (2.429)第108頁/共239頁 同樣定義 為算術(shù)平均值的極限誤差， 與真值間的誤差超過這一范圍的概率極小，因此，測量結(jié)果可以表示為 z算術(shù)平均值土算術(shù)平均值的極限誤差xx3xxxxx3 (2.430)第109頁/共239頁 在有限次測量中，以 表示算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估值，有xnx/ 因為實際測量中n只能是有限值，所以有時就將和 叫作測量值的標(biāo)準(zhǔn)

51、差和測量平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，從而將式(24-27)和(24-31)直接寫成x (2.431)nnxnii/1112 (2.432) (2.433)第110頁/共239頁 三、有限次測量下測量結(jié)果的表達 由于實際上只可能做到有限次等精度測量，因而我們分別用式(2，4-32)和(24 33)來計算測得值的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，如前所敘，實際上是兩種標(biāo)準(zhǔn)差的最 佳估值。由式(24-33)可以看到，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨測量次數(shù)n的增大而減小，但 減小速度要比n的增長慢得多，即僅靠單純增加測量次數(shù)來減小標(biāo)準(zhǔn)差收益不大，因而實 際測量中n的取值并不很大，一般在土0到20之間。第111頁/共239頁 對于

52、精密測量，常需進行多次等精度測量，在基本消除系統(tǒng)誤差并從測量結(jié)果中剔除壞值后，測量結(jié)果的處理可按下述步驟進行： 列出測量數(shù)據(jù)表； 計算算術(shù)平均值 ，殘差 及 ； 按式(2432)、(2433)計算 和 ； 給出最終測量結(jié)果表達式：xix2ixxx3第112頁/共239頁 例1 用電壓表對某一電壓測量土0次，設(shè)已消除系統(tǒng)誤差及粗大誤差，測得數(shù)據(jù)及有關(guān)計算值如 表2.41，試給出最終測量結(jié)果表達式。第113頁/共239頁表 2.41第114頁/共239頁 解： 計算得到 ，表示 的計算正確。進一步計算得到：0ix31012121057. 910/0303. 0/0303. 0110111nnxii

53、nii因此該電壓的最終測量結(jié)果為 )(028. 0045.75Vx第115頁/共239頁2.5 系統(tǒng)誤差分析 一、系統(tǒng)誤差的特性 排除粗差后，測量誤差等于隨機誤差 和系統(tǒng)誤差 的代數(shù)和 iiAxxiiii(2.5-1)第116頁/共239頁 假設(shè)進行n次等精度測量，并設(shè)系差為恒值系差或變化非常緩慢即 ，則 的算術(shù)平均值為iixniiniinAxxn1111(2.5-2) 當(dāng)n足夠大時，由于隨機誤差的抵償性， 的算術(shù)平均值趨于零，于是由式(25-2)得到iniixnAx11(2.5-3)第117頁/共239頁 可見當(dāng)系差與隨機誤差同時存在時，若測量次數(shù)足夠多，則各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值等于系

54、差 .這說明測量結(jié)果的準(zhǔn)確度不僅與隨機誤差有關(guān)，更與系統(tǒng)誤差有關(guān)。由于系差不易被發(fā)現(xiàn)，所以更須重視，由于它不具備抵償性，所以取平均值對它無效，又由于系差產(chǎn)生的原因復(fù)雜，因此處理起來比隨機誤差還要困難。消弱或消除系差的影響，必須仔細分析其產(chǎn)生的原因，根據(jù)所研究問題的特殊規(guī)律，依賴測量者的學(xué)識、經(jīng)驗，采取不同的處理方法。 第118頁/共239頁 研究系統(tǒng)誤差，有利于判斷測量的正確性和可靠性，有時還能啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)新事物和新規(guī)律。歷史上雷萊曾利用不同的來源和方法制取氮氣，測得氮氣的平均密度和標(biāo)準(zhǔn)偏差如下： 化學(xué)法提取： 2，299 7l 0000 41 大氣中提?。?=2310 22 =0000 19

55、 平均值之差： 0010 51 標(biāo)準(zhǔn)偏差： 1x2x1212xx 00045. 02221第119頁/共239頁 二、系統(tǒng)誤差的判斷 實際測量中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因多種多樣，系統(tǒng)誤差的表現(xiàn)形式也不盡相同，但仍有 一些辦法可用來發(fā)現(xiàn)和判斷系統(tǒng)誤差. 1理論分析法 凡屬由于測量方法或測量原理引入的系差，不難通過對測量方法的定性定量分析發(fā)現(xiàn)系差，甚至計算出系差的大小. 22 例1中用內(nèi)阻不高的電壓表測量高內(nèi)阻電源電壓就是一例.第120頁/共239頁 2校準(zhǔn)和比對法 當(dāng)懷疑測量結(jié)果可能會有系差時，可用準(zhǔn)確度更高的測量儀器進行重復(fù)測量以發(fā)現(xiàn)系差。測量儀器定期進行校準(zhǔn)或檢定并在檢定證書中給出修正值，目的就是

56、發(fā)現(xiàn)和減小使用被檢儀器進行測量時的系統(tǒng)誤差。 也可以采用多臺同型號儀器進行比對，觀察比對結(jié)果以發(fā)現(xiàn)系差，但這種方法通常不能查覺和衡量理論誤差。第121頁/共239頁 3，改變測量條件法 系差常與測量條件有關(guān)，如果能改變 測量條件，比如更換測量人員、測量環(huán)境、測量方法等，根據(jù)對分組測量數(shù)據(jù)的比較，有可能發(fā)現(xiàn)系差。 上述2、3兩種方法都屬于實驗對比法，一般用來發(fā)現(xiàn)恒值系差. 4剩余誤差觀察法 剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個剩余誤差的大小、符號的變化規(guī)律，以判斷有無系差及系差類型。第122頁/共239頁 為了直觀，通常將剩余誤差制成曲線，如圖251，其中圖(a)表示剩余誤差 大體上正負相同，無

57、明顯變化規(guī)律，可以認為不存在系差；圖(b)呈現(xiàn)線性遞增規(guī)律，可認為 存在累進性系差；圖(c)中 大小和符號大體呈現(xiàn)周期性，可認為存在周期性系差；圖 (d)變化規(guī)律復(fù)雜，大體上可認為同時存在線性遞增的累進性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。 剩余誤差法主要用來發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差。ii第123頁/共239頁圖2.51 系統(tǒng)誤差的判斷第124頁/共239頁 5公式判斷法 通常有馬林科夫判據(jù)和阿卑赫梅特判據(jù)，可分別用采判定有無累進性系差和周期性系差，詳細論述可參閱參考書目1、3等。第125頁/共239頁 三、消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因很多，如果能找出并消除產(chǎn)生系差的根源或采取措施防止其影響，那將

58、是解決問題最根本的辦法。例如：， 采用的測量方法和依據(jù)的原理正確，后面我們將專門討論能有效消弱系統(tǒng)誤差的測量技術(shù)與方法。第126頁/共239頁 選用的儀器儀表類型正確，準(zhǔn)確度滿足測量要求，如要測量工作于高頻段的電感電容， 應(yīng)選用高頻參數(shù)測試儀(如LCCGl高頻LC測量儀)，而測量工作于低頻段的電感電容就 應(yīng)選用低頻參數(shù)測試儀(如WQ5電橋、QSl8A萬能電橋). 測量儀器應(yīng)定期檢定、校準(zhǔn)，測量前要正確調(diào)節(jié)零點，應(yīng)按操作規(guī)程正確使用儀器。尤其對于精密測量，測量環(huán)境的影響不能忽視，必要時應(yīng)采取穩(wěn)壓恒溫、電磁屏蔽等措施。第127頁/共239頁 條件許可時，可盡量采用數(shù)字顯示儀器代替指針式儀器，以減小

59、由于刻度不準(zhǔn)及分辨力不高等因素帶來的系統(tǒng)誤差。 提高測量人員的學(xué)識水平、操作技能，去除一些不良習(xí)慣，盡量消除帶來系統(tǒng)誤差的主觀原因。第128頁/共239頁 四、消弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù) 1零示法 13節(jié)已對零示法有過敘述。零示法是在測量中，把待測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相比較，當(dāng)二者的效應(yīng)互相抵消時，零示器示值為零，此時已知標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值就是被測量的數(shù)值。第129頁/共239頁 零示法原理，如圖252，圖中z為被測量，s為同類可調(diào)節(jié)已知標(biāo)準(zhǔn)量，為零示器。零示器的種類有光電檢流計、電流表、電壓表、示波器、調(diào)諧指示器、耳機等，只要零示器的靈敏度足夠高，測量的準(zhǔn)確度基本上等于標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度，而與零示器的準(zhǔn)確度

60、無關(guān)，從 而可消除由于零示器不準(zhǔn)所帶來的系統(tǒng)誤差。 電位差計是采用零示法的典型例子，圖253是電位差計的原理圖。其中Es，為標(biāo)準(zhǔn)電壓源，Rs為標(biāo)準(zhǔn)電阻，Ux為待測電壓，為零示器，一般用檢流計。第130頁/共239頁圖2.52 零示法原理圖第131頁/共239頁圖2.53 電位差計原理圖第132頁/共239頁 調(diào)Rs使ID0，則被測電壓UxUs，即sxERRU12 (254)由式(254)也可以看到，被測量Ux的數(shù)值僅與標(biāo)準(zhǔn)電壓源Es。及標(biāo)準(zhǔn)電阻R2、Rl有關(guān)，只要標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度很高，被測量的測量準(zhǔn)確度也就很高。 零示法廣泛用于阻抗測量(各類電橋)、電壓測量(電位差計及數(shù)字電壓表)、頻率測量(拍