高中數(shù)學必修4《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教案及教案說明

1、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（第 1 課時）教案教材 : 人教 A 版·普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學·必修 4【教學目標】知識與技能： 深刻體會三角函數(shù)模型應(yīng)用的三個層次， 靈活運用三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求解實際問題的方法；學會分析問題并創(chuàng)造性地解決問題。過程與方法： 在自主探究的活動中，明白考慮問題要細致，說理要明確；滲透數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育。情感、態(tài)度、價值觀： 理性描述生活中的周期現(xiàn)象；培養(yǎng)喜學數(shù)學、樂學數(shù)學、愛學數(shù)學的數(shù)學情感?！窘虒W重點、難點】教學重點： 用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題。教學難點：將某些實際問

2、題抽象為三角函數(shù)模型，并調(diào)動相關(guān)學科的知識來解決問題?！窘虒W方法】教法：創(chuàng)設(shè)情景法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。學法：自主探索、嘗試總結(jié)。教學手段： 借助多媒體教學，增大課堂容量、提高聯(lián)系效率?！窘虒W過程】特點一：問題生活化一、創(chuàng)設(shè)情景 ，呈現(xiàn)問題學生活動觀察動畫，思考圖象關(guān)系。觀察圖象，求出解析式（運用待定系數(shù)法）。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情景（播放長隆水上樂園沖浪的景象）問題一：沖浪池中橡皮圈移動的路徑像哪類函數(shù)？問題二：某一橡皮圈的路徑如圖所示，并近似滿足滿足函數(shù)提出問題yAsin(x)b ，請找出其解析式。)Y(3025200481216 (X)1510如圖，某地一天從6時到 14時的溫度變化曲線近變式訓(xùn)

3、練似滿足函數(shù)yAsin(x)b 。（1）求這一天的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式 .特點二：探究深入化二、描畫圖像，尋找規(guī)律教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容動畫演示給出函數(shù) y=x 與 y=|x| 關(guān)于 x 軸的翻折效果。 ( 見附件一 )例 2 畫出函數(shù) y sin x 的圖象并觀察其周期。描畫圖象y-0x教師活動利用多媒體播放視頻。提出問題，板書課題，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)最值與 A、 b 之間的關(guān)系和提醒學生注意自變量范圍。提出問題，提問學生。教師活動課件演示翻折效果。呈現(xiàn)例題，提問學生。學生活動設(shè)計意圖觀看視頻，從學生喜聞獲得感性樂見的生活認識。情景中抽象出簡單的三角函數(shù)模型觀察圖象，周期，激發(fā)學生的

4、學習興找出趣，使學生獲、A 108得成功喜悅，、20增強學習自0 b解決問題。信心，營造輕松的課堂氣氛。學生體會題目多樣性的同時，滲透了數(shù)學的化歸思想。設(shè)計意圖利用函數(shù)圖像的直觀性，對比以上通過觀察圖動畫，結(jié)合 像而獲得對絕對值的 函數(shù)性質(zhì)的含義，描畫 認識。圖象。探究一 ：觀察圖象歸納出y=f （ x）與y=|f （x）| 關(guān)于 x 軸翻折的圖象關(guān)系。引導(dǎo)學生探究二 ： y | sin(x) |型函數(shù)周期從特殊到探討，設(shè)置以下問題：一般的抽觀察圖象，象，發(fā)現(xiàn)關(guān)嘗試總結(jié)深入探究) | 的圖象，于 x 軸的翻圖象關(guān)系請畫出函數(shù) y | sin(1 x6折關(guān)系；設(shè)和周期規(guī)3然后根據(jù)圖象找出此函數(shù)的

5、周期T1 ，置問題，尋律。找周期關(guān)1的周期0有何關(guān)系。T 和函數(shù) y=|sinx|T系？特點三：分析漸進化三、分析數(shù)據(jù)，塑造模型據(jù)課前調(diào)查，我校地理老師均表示已清晰地向?qū)W生介紹了正午太陽高度角的定義和公式，學生也較好地理解和掌握了該定義和公式。強化了研究數(shù)學問題的常用方法，提高了學生舉一反三的能力。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖回顧地理引導(dǎo)學生，集體交流學生自主完對照圖 1.6-3回憶地理學科知識。明確指出討論，完成成圖意分析，知識地平線。圖意分析。攻破難點。觀看動畫，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)關(guān)系：動畫演示1、演示正午太陽高度角與影子長短觀看影子正午太陽動畫演示，直關(guān)系的動畫。（見附件二）與正午

6、太高度角越觀明了，掃除例題教學2、例三教學。陽高度角小，影子越教學障礙。的關(guān)系。長；獨立求解例三。思考題：惠州市的緯度是北緯23.05 ，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的提出思考引發(fā)思考樓高 7 層，每層 3 米，樓與樓之間相題，引起深距 15 米。綜合考慮經(jīng)濟和光照因素，思。你覺得他應(yīng)該選擇哪層房子最適合？四、歸納小結(jié)、提升能力體現(xiàn)例三結(jié)積極參與，論的實用性，綜合考慮 突出本課重因素，尋求 點：三角函數(shù)答案。模型的實際應(yīng)用。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖問題：既鍛煉了學引導(dǎo)學生生的語言組1、本節(jié)課，你學習了哪幾種類型的題回憶，整理積極回憶、織能力，又使歸納小結(jié)目？知識結(jié)構(gòu)思考，共同

7、學生對本課提升能力2、這幾種類型的題目運用了哪些解和數(shù)學思整理。的知識結(jié)構(gòu)題方法？在解題過程中滲透了哪想。掌握得更為些數(shù)學思想？系統(tǒng)和完整。五、布置作業(yè)，延時探究教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖必做題 ：課本 P66 A 組 第 3、4 題選做題 ：探討函數(shù)f (x) | sin( x ) B |, B 0 的周期。布置作業(yè)探究題 ：運用作圖觀察函數(shù)性質(zhì)的數(shù)布置作業(yè)延時探究學方法，請找出函數(shù) y=sin|x|與函數(shù)y=cos|x| 的周期，并歸納出 yf (| x |)型函數(shù)的周期情況嗎？分層布置作業(yè)，對不同的學生有不同的要求?！窘虒W反思】1、整個教學過程，以問題為教學的出發(fā)點，充分發(fā)

8、揮學生的主體作用。設(shè)計情景激發(fā)學生的學習興趣；深入探究問題， 提高學生解決同類題型的能力； 突出三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用，注重與實際生活相結(jié)合；分層布置作業(yè)， 重視鞏固基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練發(fā)散思維。整個教學設(shè)計中， 既體現(xiàn)了問題生活化、 探究深入化、分析漸進化三大特點，又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學思想。2、學生參與了知識的形成過程，動手、動口、動腦相結(jié)合，教師努力做到使學生“聽”有所思、“學”有所獲。師生之間、同學之間形成良好的互動關(guān)系。但學生對正午太陽高度角的概念早已模糊。如能借助多媒體課件， 直接明了地復(fù)習正午太陽高度角的定義（例如幾何畫板制作的反映正午太陽高度角變化的課件），這將為本課教學取得更

9、佳的效果。三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 （第 1 課時）教案說明一、教學內(nèi)容的本質(zhì)分析“數(shù)學來源于生活，數(shù)學教學的最終目的是讓學生在生活中用數(shù)學。 ”三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型， 可以用來研究生活中的很多問題，特別在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等方面發(fā)揮著十分重要的作用。本課通過 3 個例題循序漸進地從三個層次介紹三角函數(shù)模型的在實際生活中的應(yīng)用，目的在于加強三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的學習， 要求學生在例題中體會三角函數(shù)模型刻畫周期現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，掌握三角函數(shù)模型的自身應(yīng)用和實際應(yīng)用，并在教學過程中滲透數(shù)學化歸和數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學目標的定位本課的中心任務(wù)是用三角函數(shù)模型解決一些具

10、有周期變化規(guī)律的實際問題。在學習本節(jié)課前， 大部分學生已經(jīng)熟練掌握了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及初步了解了數(shù)學模型的應(yīng)用及其構(gòu)建步驟，已具備了學習本節(jié)課的知識基礎(chǔ)和思想準備；但由于陌生的背景、復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理等， 學生從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型時會存在較大的困難。 結(jié)合以上情況分析， 本課的教學目標定位分三個層次：（1）能根據(jù)圖象建立解析式。遵循由淺入深的認知規(guī)律，先讓學生嘗試尋找簡單的三角函數(shù)圖象解析式，并初步總結(jié)出求解 A、 、 、 b 的方法，后經(jīng)過例一的練習， 學生基本掌握根據(jù)圖象建立解析式的解題方法： 具有周期變化的圖象一切源于簡單的三角函數(shù)模型。 在這個層次中， 學生學會分析問題并

11、創(chuàng)造性地解決問題。（2）能根據(jù)解析式作出圖象。 “授之以魚不如授之以漁。 ”為讓學生能作出同類解析式的圖象，對例二的題型進行了延伸， 提高了學生舉一反三的能力， 大大增進了學生的數(shù)學情感。（3）能將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型。由于實際問題常常涉及到一些學科知識的綜合，借助多媒體進行動態(tài)演示， 以使學生更快更好地理解問題的本質(zhì)，培養(yǎng)了學生的辯證唯物主義觀學科間存在一定的聯(lián)系。三、教學方法的特點本課運用了創(chuàng)設(shè)情景法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合的課堂教學方式。新課標指出： “數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察與操作的機會， 使學生體會到數(shù)學就在身邊， 感受到數(shù)學

12、的趣味和作用，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。”在整個教學過程中，突出了新課標的這一精神問題生活化。創(chuàng)設(shè)生活情景，對問題鏈的設(shè)計，結(jié)合學生的實際生活思維發(fā)展變化不斷追問，使學生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。通過多媒體課件的直觀感知， 我逐步引導(dǎo)學生學會自主探究： 探究同類問題的解決方法、探究學科知識綜合題中如何抽象數(shù)學模型。推動學生知識的內(nèi)化，最終還是要落實在總結(jié)解題思路和方法的環(huán)節(jié)上， 學生通過自己的觀察、 操作等活動，嘗試總結(jié)，獲得數(shù)學結(jié)論。在引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的過程中，我注重探究問題的深入化、分析問題的漸進化，目的在于加強學生的數(shù)學解題能力。四、教學診斷分析學生學習本課的時候會存在一個較大的困難： 如何在較短的時間內(nèi)回憶起正午太陽高度角的概念， 從復(fù)雜的實際背景中抽象出三角函數(shù)模型， 并用三角函數(shù)模型解決問題。所以，在設(shè)計教學時，首先通過演示形成正午太陽高度角的動畫，讓學生直觀感知正午太陽高度角的形成過程， 明確正午太陽高度角的概念， 然后精心設(shè)置問題：正午太陽高度角與影子長短存在什么關(guān)系呢？在理清正午太陽高度角和影子長短的關(guān)系后，學生從問題中抽象出三角函數(shù)模型， 找出解決問題的數(shù)學方法，體會了三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用。五、教學效果分析（1）學生進一步鞏固三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。根據(jù)圖象建立解析式、根據(jù)解析式建立圖象， 并根據(jù)圖