隨機(jī)事件的概率同步習(xí)題(含詳細(xì)解答)

1、-作者xxxx-日期xxxx隨機(jī)事件的概率同步習(xí)題(含詳細(xì)解答)【精品文檔】隨機(jī)事件的概率一 選擇題1 把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ） A對立事件 B不可能事件 C互斥但不對立事件 D以上均不對【答案】 C【解析】 本題要區(qū)分“互斥”與“對立”二者的聯(lián)系與區(qū)別，主要體現(xiàn)在 ： (1)兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；(2)互斥概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；(3)兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生 事件“甲

2、分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時發(fā)生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發(fā)生，一個不發(fā)生，可能兩個都不發(fā)生，所以應(yīng)選C2甲乙兩人獨(dú)立的解同一道題,甲乙解對的概率分別是,那么至少有1人解對的概率是 （ D ）A. B. C. D.【答案】D【解析】：這是考慮對立事件，兩人都沒做對的概率為，至少有1人做對為3.甲、乙、丙、丁個足球隊參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這個隊分成兩個組（每組兩個隊）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為A B C D【答案】：D 乙【解析】：甲，乙兩隊分別分到同組的概率為，不同組概率為，又各隊取勝概率為，甲、乙兩隊相遇概率為，故選. 4.（2010

3、·遼寧）兩個實(shí)習(xí)生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】B.【解析】所求概率為。5.（2010·北京）從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是（ ） （A） (B) （C） (D)【答案】選D分析：先求出基本事件空間包含的基本事件總數(shù)，再求出事件“”包含的基本事件數(shù)，從而?！窘馕觥浚幕臼录倲?shù)。事件“”為，包含的基本事件數(shù)為。其概率。6.（2011全國課標(biāo)文（6）有3個興趣小組，甲、乙兩位

4、同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（ ）（A） （） （B） （C） （D）【答案】A【解析】甲，乙兩位同學(xué)參加3個小組的所有可能性有3×39（種），其中甲，乙兩人參加同一小組情況有3種，故甲，乙兩人參加同一個興趣小組的概率為7.（2012高考安徽文10）袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】1個紅球，2個白球和3個黑球記為從袋中任取兩球共有15種；滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于8.（20

5、10遼寧）（3）兩個實(shí)習(xí)生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是 否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（A） (B) (C) (D)【答案】B【解析】記兩個零件中恰好有一個一等品的事件為A，則P(A)=P(A1)+ P(A2)=二 填空題1. （2009湖北卷文）甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是 ，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是 ?！敬鸢浮?#215;×0.5=2（2010·福建高考）某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)回答出兩個問題，即停止答題，晉

6、級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于 ?！窘馕觥恳李}意得：該選手第一個問題可以答對也可以答錯，第二個問題一定回答錯誤，第三、四個問題一定答對，所以其概率.三 解答題1.（2010四川文數(shù)）（17）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.分析：由題設(shè)可知三位中獎的概率，由相互獨(dú)立事件同事發(fā)生求得都沒有中獎的概率。先

7、算出都沒中獎和只有一人中獎的概率，再由對立事件求得。解：（）設(shè)甲、乙丙中獎的事件分別為A，B，C，那么答：三位同學(xué)都沒有中獎的概率是（）答：三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率為 2.（2011湖南文18）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5已知近20年X的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （）完

8、成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率 （）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率分析：由已知易填表。再由視為概率求得所求結(jié)果。解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率 （II）P（“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”） 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）

9、或超過530（萬千瓦時）的概率為3、（2011四川文17）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計算)有甲、乙人互相獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為、；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為、；兩人租車時間都不會超過四小時（）分別求出甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率分析：利用相互獨(dú)立事件、互斥事件等概念及相關(guān)概率計算解：（）分別記甲、乙在三小時以上且不超過四小時還

10、車為事件A、B，則，答：甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為、（）記甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元為事件C，則答：甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率為4.（2011全國課標(biāo)文19）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）9

11、8，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤分析：（I）由表可計算出A和B配方優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的頻率即可。由所給的函數(shù)關(guān)系式即可算出平均一件的利潤。解析：（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為（）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指

12、標(biāo)值t94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）5（2010陜西文數(shù)19） 為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（）估計該校男生的人數(shù)；（）估計該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；（從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。分析：由頻率分布直方力可知人數(shù)及在區(qū)間170185cm的概率，最后由古典概率求得即可。解 （）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層出樣比例為

13、10%估計全校男生人數(shù)為400。（）有統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在170185cm之間的頻率故有f估計該校學(xué)生身高在170180cm之間的概率（）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為， 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為 從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率6【2012高考新課標(biāo)文18】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)

14、若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式. （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.分析：先求出函數(shù)解析式再求平均數(shù)和概率問題?！窘馕觥浚ǎ┊?dāng)日需求

15、量時，利潤=85；當(dāng)日需求量時，利潤，關(guān)于的解析式為；（）(i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的平均利潤為=76.4；(ii)利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為7.【2102高考北京文17】近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃

16、圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；（）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）分析：先利用古典概率求法求出廚余垃圾的概率，再利用對立事件求解生活垃圾投放錯誤的概率。解：（）“廚余垃圾”投放正確的概率約為（）設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確。事件的概率約為“廚余垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即約為，所以P（A）約為（）當(dāng)時，

17、取得最大值。因?yàn)樗?、【2012高考湖南文17】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）123已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）分析：（）利用條件求x,y值，再求平均值。（）利用互斥事件及概率一般加法公式即可求出解析：（）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個

18、總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為:(分鐘).（）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.【點(diǎn)評】本題考查概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55，知從而解得，再用樣本估計總體，得出顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值的估計值；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.9.【2012高考全國文20】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在平前，一方連續(xù)發(fā)球次后，對方再連續(xù)發(fā)球次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得分，負(fù)方得分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（）求開始第次發(fā)球時，甲、乙的比分為比的概率；（）求開始第次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先的概率。分析：利用互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式和相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式求解。解析：10.【2012高考重慶文1