中考數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新的意義與方法

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新的意義與方法近幾年來(lái)， 全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的一些新穎試題，猶如春風(fēng)拂面， 送來(lái)暖意， 帶來(lái)快感。但瀏覽分析后，又會(huì)發(fā)現(xiàn)，試題中，語(yǔ)句不通順，語(yǔ)義不清晰，體例不規(guī)范，圖文不匹配等多處可見，抄襲陳題年有發(fā)生，真正有創(chuàng)新意義的上乘試題又屈指可數(shù)。這種現(xiàn)象令人擔(dān)憂。時(shí)代呼喚創(chuàng)新，中考呼喚有新意的試題。中考數(shù)學(xué)試題正在指揮著當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，直接影響到新課程理念是否能真正盡快地進(jìn)入課堂，乃至素質(zhì)教育的實(shí)施。因此，認(rèn)真探討中考數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新的意義與方法是十分必要而迫切的。一、中考數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新的意義創(chuàng)新是通過(guò)艱辛勞動(dòng)而帶來(lái)新產(chǎn)品的過(guò)程。新，有的有價(jià)值，有的無(wú)價(jià)值。我

2、們提倡的是一種對(duì)自己、他人和社會(huì)帶來(lái)益處的有價(jià)值的創(chuàng)新，下面使用的“創(chuàng)新”一詞就是從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)的。因?yàn)樾庐a(chǎn)品經(jīng)由創(chuàng)造性勞動(dòng)而得，往往產(chǎn)品具有鮮明的個(gè)性，給創(chuàng)新者帶來(lái)非同小可的激勵(lì)與自豪，同時(shí)，也展示了人類智慧的力量；也因?yàn)樾庐a(chǎn)品，給受用新產(chǎn)品者以新的感覺，因而受到社會(huì)的普遍歡迎。在競(jìng)爭(zhēng)、合作與發(fā)展的現(xiàn)代社會(huì)，創(chuàng)新更是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族、一個(gè)集體、一個(gè)個(gè)人自立于世界的客觀要求。這樣，創(chuàng)新，無(wú)論創(chuàng)新者還是新產(chǎn)品受用者，無(wú)論是國(guó)家還是個(gè)人，無(wú)論是這行業(yè)還是那行業(yè)，都有非常特別的意義，都是值得大力倡導(dǎo)的。當(dāng)然，創(chuàng)新又是相對(duì)的，有個(gè)體意義上的創(chuàng)新，也有群體意義上的創(chuàng)新；有小區(qū)域范圍內(nèi)的創(chuàng)新，也有大區(qū)

3、域范圍內(nèi)的創(chuàng)新；既有形式上、表面上的創(chuàng)新，也有內(nèi)容上、實(shí)質(zhì)上的創(chuàng)新；從程度上說(shuō)，有很新、較新、有點(diǎn)新之別，不管哪種意義上的創(chuàng)新，它們有一個(gè)共同的基本特征：相對(duì)于歷史而言，皆有新的東西出現(xiàn)。何謂試題創(chuàng)新？就是通過(guò)命題者的思維勞動(dòng)構(gòu)思出新題目的過(guò)程，過(guò)程的結(jié)果就是新題。新題有種種表現(xiàn)形式：有的是情景新試題有了新的情景載體；有的是題型新題目有了一種新的設(shè)問給出方式或新的結(jié)構(gòu)；有的是模式新試題的解答需要建立新的模型，或涉及到基本模型的新組合；有的是立意新題目構(gòu)思獨(dú)特，常常散發(fā)出全新的理念，往往有較高的價(jià)值，給人以更多的啟示。這四種新，體現(xiàn)了新的四個(gè)不同方面與層面，有時(shí)，它們又是交織在一起的。新題有四大

4、功能：一是考查功能，它能有效地考查學(xué)生在新情景下能力的遷移性；運(yùn)用知識(shí)的靈活性和打破舊有思維模式的創(chuàng)新性；二是導(dǎo)向功能，它無(wú)聲而有力地把數(shù)學(xué)教學(xué)引向素質(zhì)教育的方向；三是豐富性，它極大地豐富了課程、教學(xué)資源；四是愉悅性，富有創(chuàng)新性的好題，使試卷更加亮麗，既為命題者帶來(lái)自豪，更為廣大師生帶來(lái)興奮，為教與學(xué)的生活增加樂的體驗(yàn)。試題的新穎度決定著人們的關(guān)注度，不同程度的創(chuàng)新對(duì)教學(xué)帶來(lái)不同的影響。很新而又編擬到位的試題在經(jīng)歷了品味、檢驗(yàn)之后，不但長(zhǎng)時(shí)間的得到廣泛使用，而且在使用中也慢慢地潛移默化地對(duì)教師的教育教學(xué)觀念施加影響；較新的試題在得到人們的認(rèn)可贊賞之后，雖然也被多次使用，但影響的時(shí)間不長(zhǎng)力度不大

5、；有點(diǎn)新的試題通常不是實(shí)質(zhì)意義上的創(chuàng)新，多是形式上與傳統(tǒng)的有所不同，它給人們的影響較小。新穎試題的難度與方向也對(duì)試題的效用發(fā)生大的影響。新而過(guò)難的試題，雖可得到少數(shù)人的贊賞，但不為更多關(guān)心考試結(jié)果的人們所接受，區(qū)分度過(guò)低就必然在一定程度上減弱該題的作用。新而不難的試題受到普遍歡迎，它既可較好地考查學(xué)生的水平，又可在今后的教學(xué)中得到頻繁使用，因此，這樣的題在某種程度上真可謂“多多益善”。另一方面，新題的立意方向非常重要，偏而過(guò)繁的新題，只會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，把教學(xué)引向泥途，應(yīng)當(dāng)力戒；不偏又不過(guò)繁難的、有教育價(jià)值的好的新題，對(duì)素質(zhì)教育才有真正的意義，才值得大力提倡。沒有新題的試卷很難說(shuō)是一份好的試卷，

6、但全由新題組成的試卷也未必是一份上乘的試卷。一般地說(shuō)，作為一份合格試卷，常規(guī)雙基題是不可不考的，不可少考的；不同新穎度、不同難度的新題也是不可或缺的，同時(shí)，新題要有可接受性，不宜超出人們認(rèn)可的程度太遠(yuǎn)，在整卷中的比重也不宜過(guò)大，更不可新而過(guò)難、新而過(guò)偏。學(xué)習(xí)必備歡迎下載下面就以江西省20XX 年中考數(shù)學(xué)試卷第27 題為例，來(lái)看看其中所包含的新意與所帶來(lái)的影響。例 1甲、乙兩同學(xué)做“投球進(jìn)筐”游戲。商定：每人玩5 局，每局在指定線外將一個(gè)皮球投往筐中，一次未進(jìn)可再投第二次，依此類推，但最多只能投6 次。當(dāng)投進(jìn)后，該局結(jié)束，并記下投球次數(shù)；當(dāng) 6 次都未進(jìn)時(shí)，該局也結(jié)束，并記為“×”。兩

7、人五局投球情況如下：第一局第二局第三局第四局第五局甲5次×4次×1次乙×2次4次2次×（ 1）為了計(jì)算得分，雙方約定：記“×”的局得0 分，其他局得分的計(jì)算方法要滿足兩個(gè)條件：投球次數(shù)越多，得分越低；得分為正數(shù)。請(qǐng)你按約定的要求，用公式、表格等方式，選取其中一種，寫出一個(gè)將其他局的投球次數(shù) n 換算成得分 M 的具體方案；（ 2） 請(qǐng)根據(jù)上述約定和你寫出的方案，將甲、乙兩人的每局得分，填入牌上的表格中，并從平均分的角度來(lái)判斷誰(shuí)投得更好。這是一道新題，它給我們帶來(lái)什么呢？學(xué)生一見此題，普遍感到新而有趣，躍躍欲試的愿望油然而生。老師見到此題，那高興

8、的勁頭更是溢于言表，都覺得這是多年以來(lái)難得見的好題。那么，這道題到底新在哪、好在哪呢？因?yàn)樗浞煮w現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，具有趣味性、應(yīng)用性、挑戰(zhàn)性、開放性、創(chuàng)新性和可接受性，并將它們有機(jī)地結(jié)合在一起。此題以游戲的形式給出問題的的背景，符合學(xué)生的心理嗜好；在內(nèi)容上，自然地將評(píng)判問題與函數(shù)問題、統(tǒng)計(jì)問題聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)，它又反映出了生產(chǎn)生活實(shí)際中設(shè)計(jì)方案、評(píng)判問題的典型特點(diǎn)：不同的設(shè)計(jì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，不同的評(píng)價(jià)得出不同的結(jié)論；學(xué)生在經(jīng)歷仔細(xì)理解題意、聯(lián)想所學(xué)知識(shí)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、審問反思解題過(guò)程中，沒有可模仿的樣例，需要自己獨(dú)立思考、靈活運(yùn)用知識(shí)才能解決，這種挑戰(zhàn)性的問題，大大地激活了學(xué)生的思維，激發(fā)

9、了學(xué)生的斗志，激昂了學(xué)生的情感。題目的開放性設(shè)問，留給了學(xué)生廣闊的思維空間，為學(xué)生的發(fā)散思維提供了新的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，給學(xué)生以自主選擇方案的自由，解放了學(xué)生的思想。這樣，在情景創(chuàng)新的同時(shí)，給學(xué)生思維上的創(chuàng)新提供了舞臺(tái)，讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)到創(chuàng)新成功的快樂。雖然有一定難度，但有約 35的學(xué)生較好地解決了此題， 得分率與區(qū)分度較好， 因而得到師生的普遍接受與贊賞。 正因?yàn)榇祟}具有上述六性，它一方面較好的考查了學(xué)生的知識(shí)與能力，更重要地是給今后的數(shù)學(xué)教育以良好的導(dǎo)向：在數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，應(yīng)努力將課堂設(shè)計(jì)、問題教學(xué)朝著知識(shí)性、趣味性、發(fā)展性、創(chuàng)新性有機(jī)結(jié)合的方向發(fā)展，努力發(fā)掘習(xí)題的多種功能，努力開發(fā)新穎題目，以滿足

10、新時(shí)期數(shù)學(xué)教育教學(xué)的需要。這樣，就有效地利用考試評(píng)價(jià)的功能，變單純消極的應(yīng)試為有多功能的、有積極意義的考試與學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)教學(xué)逐步駛上素質(zhì)教育的快車道。有了這類的題目，整張?jiān)嚲砭突盍似饋?lái)，學(xué)生為之興奮，老師為之雀躍，命題者為之鼓舞，社會(huì)為之肯定?？梢姡T如此類深受歡迎的且體現(xiàn)新理念的新穎試題，對(duì)學(xué)生、教師與教學(xué)的作用與影響是不可低估的。二、創(chuàng)新的方法創(chuàng)新本來(lái)是許多人皆想做的事，但若從來(lái)沒有過(guò)創(chuàng)新實(shí)踐而指望突然靈感一來(lái)就唾手可得，哪也是不現(xiàn)實(shí)的。創(chuàng)新也自有它的的困難之處，這困難主要不在于聰明與否，而在于自我認(rèn)定的觀念限制了創(chuàng)造力的發(fā)揮。有人淺嘗輒止，略遇到一點(diǎn)困難，便信心不足；有人因循而過(guò)，養(yǎng)成了

11、懶散的思維習(xí)慣，而不愿經(jīng)歷艱苦的思維探索，因而沒有新東西出現(xiàn)便是自然的事了。殊不知，沒有思索之“苦”，哪得創(chuàng)新之“甜”呢。有人則心無(wú)方法，盲目嘗試，雖說(shuō)精神可嘉，但由于勞而無(wú)獲，也就熱情漸減。這是不是說(shuō)明這些人就難于創(chuàng)新呢，其實(shí)不然，這只是說(shuō)明他們的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新技能尚待開發(fā)。因此，創(chuàng)新的第一步，就是要消除這種心理上、觀念上、習(xí)慣上的自我障礙。創(chuàng)新不是一蹴而就的，創(chuàng)新能力的提高也不是一夜之事，它需要在創(chuàng)新實(shí)踐過(guò)程中，不斷磨練自己的思維品質(zhì)， 久而久之， 當(dāng)自己思維品質(zhì)練到一定程度之后，創(chuàng)意會(huì)自找上門。 創(chuàng)新有哪些必備品質(zhì)呢？主要有：創(chuàng)新的信心、創(chuàng)新的耐心、創(chuàng)新的靈感、創(chuàng)新的敏感與追求盡善盡美的

12、態(tài)度。信心是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，沒有信心就等于沒有一切。耐心是創(chuàng)新的要件，是創(chuàng)新的“十月懷胎”，沒有耐心就可能前功盡棄。靈感常是耐心的結(jié)果，是創(chuàng)新的“一朝分娩”，當(dāng)然它常受到某種偶然因素的啟發(fā)。敏感就是迅速學(xué)習(xí)必備歡迎下載抓住稍縱即逝的有價(jià)值的思維火花，抓住由于靈感帶來(lái)的“新生嬰兒”，少了敏感性，有價(jià)值的東西就可能失之交臂。在獲得有價(jià)值的東西當(dāng)初，未必就是很完善的，還必須經(jīng)過(guò)細(xì)心的雕琢，才可能成為可用的成品，達(dá)到善美的境地。因此，創(chuàng)新的第二步就是樹立正確的信念，培養(yǎng)創(chuàng)新的品質(zhì)。那么具體來(lái)講新題從何而來(lái)呢？從材料與背景上說(shuō)，可有兩條途徑：（ 1）從生活、活動(dòng)中來(lái)，如報(bào)紙上就提供了一些最新最直接的試題材料

13、； （ 2）從已有試題改編而來(lái)，這可從教材上、已出現(xiàn)的中考試題及其他有關(guān)資料上，通過(guò)增減條件、改變?cè)O(shè)問方式、將簡(jiǎn)單題目進(jìn)行疊加等途徑作些局部或?qū)嵸|(zhì)上的改編，就可能得到少量的試題，但改編教材外的陳題時(shí)，改編應(yīng)當(dāng)是具有實(shí)質(zhì)意義的，否則會(huì)把教學(xué)引導(dǎo)到抓題、網(wǎng)題競(jìng)而到題海之中；從立意與解題模式上說(shuō)，更重要的是改變你的思維觀念與觀察問題的角度，提升自己的思維素養(yǎng)。當(dāng)你養(yǎng)成了以數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的時(shí)候，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活無(wú)處不數(shù)學(xué)。當(dāng)你擴(kuò)大視野、拓展關(guān)注范圍的時(shí)候，你就會(huì)跳出井底，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。當(dāng)你從不同角度看問題，以搜尋的眼光覓創(chuàng)意的時(shí)候，你將常常有意外的收獲。這其中，有準(zhǔn)備的思考與有思考的準(zhǔn)備，往往是

14、問題的關(guān)鍵。因此，創(chuàng)新的第三步就是積極改善自己的思維方式，訓(xùn)練自己的創(chuàng)新技巧，在創(chuàng)新實(shí)踐中學(xué)會(huì)創(chuàng)新。當(dāng)你敏銳地捕捉到靈感的一瞬，怎樣由創(chuàng)意而完成新題呢？這個(gè)過(guò)程通常有以下幾步：（ 1）迅速把創(chuàng)意記下來(lái)。 （2）將創(chuàng)意初步表達(dá)成一個(gè)完整的題目。 （ 3）放一些時(shí)間，再予以修正。 （4）將修正的題目在許可的范圍內(nèi)討論。 （ 5）吸收各種合理的意見，完成新的表述，使之簡(jiǎn)單明了、不失有價(jià)值之處。因此，創(chuàng)新的第四步就是將創(chuàng)意表達(dá)出來(lái)，完成新題編擬工作。下面以中考數(shù)學(xué)試題的實(shí)例說(shuō)明編擬新題過(guò)程的某些方面。例 2在方格紙上有一個(gè)ABC，它的頂點(diǎn)位置如圖所示，則這個(gè)三角形是三角形。例 3寫出一個(gè) 10 到 9

15、 之間的無(wú)理數(shù)：。例 4如圖， P（ x,y）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，5 為半徑的圓周上的點(diǎn)，若 x,y 都是整數(shù)，則這樣的點(diǎn)共有（ A） 4 個(gè)（B）8 個(gè) （C）12 個(gè) （D）16 個(gè)例 2、例 3、例 4 是有點(diǎn)新意的試題，填空題、選擇題中出現(xiàn)這樣的題是需要的，它既可克服小題中的呆板，增加一點(diǎn)靈氣，也為大題中出現(xiàn)有價(jià)值的新題烘托出一些氣氛。例2 中在方格紙上給出圖形雖有例可鑒，在多年前的一些資料上已出現(xiàn)過(guò)，只是在近幾年的中考試題中登場(chǎng)不多，這里，構(gòu)造的圖形，因從直觀上看很像正三角形，可以較好地考查思維的直觀邏輯水平，一些學(xué)生以直觀代替邏輯演算而導(dǎo)致錯(cuò)誤，正說(shuō)明此題較好地發(fā)揮了功效。此題就是

16、從這一小點(diǎn)上立意進(jìn)行編擬的，找到一個(gè)新的立意點(diǎn)進(jìn)行切入是編題的途徑之一。例3，題雖小，但就考查無(wú)理數(shù)概念來(lái)講，比那種“在中為無(wú)理數(shù)的是”這種形式設(shè)計(jì)的題目鮮活得多，它留給了學(xué)生較大的思考空間，有的采用 k 來(lái)確定，有的從開方數(shù) 2，3 之類出發(fā)來(lái)構(gòu)造，有的則從無(wú)限不循環(huán)的角度來(lái)寫出，還有的從 10010， 81 9 來(lái)下手，等等。這里的編題方法是把從限定范圍內(nèi)選出改為不限定范圍，放寬條件，增加開放性，這無(wú)疑使試題的思路更寬，價(jià)值更大。例4，從選項(xiàng)看， D、 A 、B 、C 正反應(yīng)了學(xué)生的思維層次（選D ，錯(cuò)，為低層；選 A 或 B，因正確找出了部分符合條件的點(diǎn)，為中層；選C，對(duì)，為高層） ，但

17、采用了按數(shù)字從小到大的自然順序排列A 、 B 、C、 D，使考查更有效度。這題主要是從學(xué)生可能反應(yīng)出來(lái)的思維結(jié)果與層次來(lái)設(shè)計(jì)的，對(duì)初中生來(lái)講，背景較新。例 5請(qǐng)你先化簡(jiǎn)下式，再選取一個(gè)使原式有意義，而你又喜歡的數(shù)代入求值。x3x21x2.x2xx1此題是設(shè)問之新，它將對(duì)代數(shù)式字母取值范圍的考查隱含在設(shè)問之中，同時(shí)，通過(guò)把求代數(shù)式值時(shí)字母取值的賦值權(quán)交給學(xué)生自己，增加了試題的親和力，并且自然地寓教育因素于其中：作為一個(gè)現(xiàn)代公民，應(yīng)先遵紀(jì)守法、不違公德，其后才談滿足自己的喜好。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 6有一個(gè)只允許單向通行的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過(guò)9 人。一天，王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠

18、，每分鐘只能通過(guò)3 人，此時(shí)，自己前面還有36 人等待通過(guò)（假定后到的后過(guò)，王老師過(guò)道口的時(shí)間忽略不計(jì)）。（ 1）若王老師通過(guò)道口后，需7 分鐘到達(dá)學(xué)校，而繞道而行，需15 分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過(guò)擁擠的道口去學(xué)校？（ 2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3 人通過(guò)道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6 分鐘通過(guò)道口，問維持秩序的時(shí)間是多少？此題由真實(shí)情景的簡(jiǎn)化編擬而來(lái)。一天，筆者欲到一所中學(xué)去聽課，來(lái)到岔道口時(shí)， 看到火車剛過(guò)，兩邊的人都想搶先通過(guò)設(shè)有如圖所示障礙物的路口（圖中的點(diǎn)處樹立了鐵柱），結(jié)果自行車橫

19、七豎八（圖中的箭頭表示自行車的行走方向），誰(shuí)都走不通。此時(shí)，筆者就想到了是否改道而行的問題，于是乎，題目的雛形就從腦中涌現(xiàn)出來(lái)。在實(shí)際編題時(shí)， 先對(duì)原形進(jìn)行了合理的簡(jiǎn)化，變成了通過(guò)兩道門的模型。盡管如此，由于涉及到上下兩邊，每一邊又有左右兩條路線，就初中生而言，情景還歉復(fù)雜。于是，再······················作進(jìn)一步簡(jiǎn)化， 變成一窄道口， 且只允許單向通過(guò)，就編成了當(dāng)前的形式。此題情景在生活中是常見的。它所蘊(yùn)含的教育意義與數(shù)學(xué)意義自不待言。再看上面提到的例1，該題取材于一次真實(shí)的游戲活動(dòng)，當(dāng)時(shí)玩游戲時(shí)，是用一根木棒將一氣球從A 處打往 B 處，玩完后，在評(píng)判誰(shuí)打得更好時(shí)，似乎感到其中包含著從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)某種有價(jià)值的東西。以此為基礎(chǔ)，又考慮到棒打氣球的情景，可能有些學(xué)生不懂，影響解題，就改成了投球進(jìn)筐。自然，在棒打氣球時(shí)，氣球落地的情況應(yīng)記作“×” ，在投球進(jìn)筐時(shí)，仍采用