中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)-經(jīng)典知識點(diǎn)總結(jié)_3030

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)- 函數(shù)知識點(diǎn) 1、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)一個平面被平面直角坐標(biāo)分成四個象限，平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系，各象限內(nèi)點(diǎn)都有自己的特征，特別要注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征。點(diǎn)P（ x、 y）在 x 軸上y 0， x 為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn) P（ x、y）在 y 軸上，x 0， y 為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（ x、 y）在坐標(biāo)原點(diǎn)x 0， y 0。知識點(diǎn) 2、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P（ x、 y）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)P1 的坐標(biāo)為（ x， y）；關(guān)于 y 軸的對稱軸點(diǎn)P2 的坐標(biāo)為（x，y）；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P3為（ x， y）知識點(diǎn) 3、距離

2、與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn) P（ a， b）到 x 軸的距離等于點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)的絕對值，即b點(diǎn) P（ a， b）到 y 軸的距離等于點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)的絕對值，即a點(diǎn) P（ a， b）到原點(diǎn)的距離等于：a2b2知識點(diǎn) 4、與函數(shù)有關(guān)的概念函數(shù)的定義，函數(shù)自變量及函數(shù)值；函數(shù)自變量的取值必須使解析式有意義當(dāng)解析式是整式時，自變量取一切實(shí)數(shù)，當(dāng)解析式是分式時，要使分母不為零，當(dāng)解析式是根式時，自變量的取值要使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，特別地，在一個函數(shù)關(guān)系中，同時有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分。知識點(diǎn) 5、已知函數(shù)解析式 ，判斷點(diǎn) P（ x， y）是否在函數(shù)圖像上的方法：

3、若點(diǎn) P（x， y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，則點(diǎn) P 在其圖象上；若點(diǎn) P 在圖象上，則 P（ x， y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式知識點(diǎn) 6、列函數(shù)解析式解決實(shí)際問題設(shè) x 為自變量， y 為 x 的函數(shù)，先列出關(guān)于x， y 的二元方程，再用x 的代數(shù)式表示y，最后寫出自變量的取值范圍，要注意使自變量在實(shí)際問題中有意義。知識點(diǎn) 7、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：例如： y kx b（ k，b 是常數(shù)， k 0）那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)，特別地當(dāng)b 0 時，一次函數(shù)y kx b 就成為 y kx（ k 是常數(shù)， k 0）這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。知識點(diǎn) 8、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)b一次函數(shù)

4、y kx b 的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（，b）和點(diǎn)（k ，）的一條直線，k 值決定直線自左向右是上升還是下降，b 值決定直線交于y 軸的正半軸還是負(fù)半軸或過原點(diǎn)。知識點(diǎn) 9、兩條直線的位置關(guān)系設(shè)直線1 和的解析式為y k1x b1 和 y2 k2x b2 則它們的位置關(guān)系由系數(shù)關(guān)系確定k1 k21 與相交， k1k2， b1b21 與平行， k1 k2，b1 b21 與重合。知識點(diǎn) 10、反比例函數(shù)的定義形如： y k 或 y kx 1（ k 是常數(shù)且k 0）叫做反比例函數(shù)，也可以寫成xy k（ k 0）形式，它表明在反比例函數(shù)中自變x學(xué)習(xí)必備歡迎下載量 x 與其對應(yīng)的函數(shù)值y 之積等于已知常數(shù)k，知識

5、點(diǎn) 11、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，同時又是直線y x 或 y x 為對稱軸的軸對稱圖形，當(dāng) k 0 時，圖像的兩個分支分別在一、三象限，在每個象限內(nèi)y 隨 x 的增大而減小，當(dāng)k 0 時，圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大。知識點(diǎn) 12、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k 的幾何意義。過雙曲線上任意一點(diǎn)P 作 x 軸、 y 軸的垂線 PA、 PB 所得矩形的PAOB 的面積為 |k|。知識點(diǎn) 13、二次函數(shù)的定義形如： y ax2 bx c（ a、b、 c 是常數(shù)， a 0）那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)，它常

6、用的三種基本形式。一般式： y ax2 bx c（a 0）頂點(diǎn)式： y a（ x h） 2 k（ a 0）交點(diǎn)式： y a（ x x1）（ x x2）（ a0， x1、 x2 是圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）知識點(diǎn) 14、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù) y ax2 bxc（ a 0）的圖象是以（b, 4ac b2）為頂點(diǎn)，以直線yb為對稱軸的拋物線。2a4a2ab在 a 0 時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)，即x2a時， y 隨 x 的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即當(dāng)xb 時，2ay 隨著 x 的增大而增大。b在 a 0 時，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，即 x2a時，y 隨著 x 的增大而增大

7、。 在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng) xb 時，2ay 隨著 x 的增大而減小。b當(dāng) a 0，在 x2a4acb2時， y 有最小值， y 最小值 ，4a當(dāng) a 0，在 xb 時，y 有最大值， y 最大值 4ac b2。2a4a知識點(diǎn) 15、二次函次圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移只要移動頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。知識點(diǎn) 16、二次函數(shù)y ax2 bx c 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。（ 1）與 y 軸永遠(yuǎn)有交點(diǎn)（0， c）（ 2）在 b24ac 0 時，拋物線與x 軸有兩個交點(diǎn)，A （ x1， 0）、 B（ x2 ，0）這兩點(diǎn)距離為AB |x1 x2|，（ x1、 x2 是 ax2bx c 0 的兩個根）。在 b2 4ac

8、 0時，拋物線與x 軸只有一個交點(diǎn)。在 b2 4ac 0時，則拋物線與x 軸沒有交點(diǎn)。知識點(diǎn) 17、求二次函數(shù)的最大值b4acb 2常見的有兩種方法： （ 1）直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（,）。2a4a（ 2）將 y ax2 bx c 配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)值分析。兩種方法各有所長，第一種方法過程簡單，第二種方法有技巧。練習(xí)題學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P( 2，1) 和 Q (1， m) （ 1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）求 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)x 為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？yP

9、21-2-1xO 1 2- 1- 2Q2已知：拋物線yx2(b1)xc 經(jīng)過點(diǎn) P( 1， 2b) （ 1）求 b c 的值；（ 2）若 b 3 ，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3）若 b3 ，過點(diǎn) P 作直線 PAy 軸，交 y 軸于點(diǎn) A ，交拋物線于另一點(diǎn)B ，且 BP2PA ，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式（提示：請畫示意圖思考）3. 已知拋物線yax 2bxc 與 y 軸交于點(diǎn) A（ 0，3），與 x 軸分別交于B（ 1， 0）、C（ 5，0）兩點(diǎn) .（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）若點(diǎn) D 為線段 OA的一個三等分點(diǎn)，求直線 DC的解析式；（ 3）若一個動點(diǎn)P 自 OA的中點(diǎn)

10、 M出發(fā)，先到達(dá)x 軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)勢力的線的對稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)后運(yùn)動到點(diǎn)A. 求使點(diǎn)運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn) F 的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長.F），最4.一次函數(shù) y x 3 的圖象與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn) A ， B一個二次函數(shù)y x2 bx c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（ 1）求點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)，并畫出一次函數(shù)y x 3 的圖象；（ 2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值學(xué)習(xí)必備歡迎下載25. 已知關(guān)于x 的一元二次方程2x +4x+k-1=0 有實(shí)數(shù)根， k 為正整數(shù) .（ 1）求 k 的值；（ 2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x 的二次函數(shù) y=2x

11、2+4x+k-1 的圖象向下平移 8 個單位，求平移后的圖象的解析式；(3) 在（2）的條件下， 將平移后的二次函數(shù)的圖象在x 軸下方的部分沿x 軸翻折， 圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象。請你結(jié)合這個新的圖像回答：當(dāng)直線y=1x+b (b<k)與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，b 的取值范圍.26（本題 14 分）如圖，拋物線經(jīng)過A(4，0)， B(10)， C(0， 2) 三點(diǎn)（ 1）求出拋物線的解析式；（ 2）P 是拋物線上一動點(diǎn)，過 P 作 PM x 軸，垂足為 M，是否存在 P 點(diǎn)，使得以 A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與OAC 相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請

12、說明理由；y（ 3）在直線 AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得 DCA 的面積最大，求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)OB14 Ax2C7. 如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0) ，直線 y xm 與該二次函數(shù)的圖象交于A、 B 兩點(diǎn)，其中 A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,4)，B 點(diǎn)在軸 y 上 .（ 1）求 m 的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）P 為線段 AB 上的一個動點(diǎn) （點(diǎn) P 與 A、B 不重合），過 P 作 x 軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E 點(diǎn)，設(shè)線段 PE的長為 h ，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x ，求 h 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；（ 3） D 為直線 AB與這個

13、二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB 上是否存在一點(diǎn) P，y使 得四邊形 DCEP是平行四形？若存在，請求出此時 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不存在， 請說明理由 .PADBEOCx（第 23 題）學(xué)習(xí)必備歡迎下載8. 某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間 x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示?這些農(nóng)作物在第 10?天、 ?第30?天的需水量分別為2000千克、 3000 千克，在第40 天后每天的需水量比前一天增加100 千克（ 1）分別求出當(dāng)x 40和 x 40 時 y 與 x 之間的關(guān)系式；（ 2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000 千克時，需要進(jìn)行人工灌溉，?那么應(yīng)從第幾天開

14、始進(jìn)行人工灌溉？9. 如圖，一次函數(shù)y kx b 的圖象與反比例函數(shù)y m 圖象交于A （ 2， 1）， B（ 1， n）兩點(diǎn)x（ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（ 2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍學(xué)習(xí)必備歡迎下載10. 某產(chǎn)品每件成本 10 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元） ?與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010若日銷售量y 是銷售價x 的一次函數(shù)（ 1）求出日銷售量 y（件）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？?此時每日銷售利潤是多少元？12.

15、 某校九年級（1）班共有學(xué)生50 人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a 元經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780 元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該班每年需要純凈水380 桶，且a 為 120 時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：?該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？（ 3）當(dāng) a 至少為多少時，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結(jié)果看，?你有何感想（不超過30 字）？13 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)