雨滴擊打水面產(chǎn)生氣泡的動人故事

1、-作者xxxx-日期xxxx雨滴擊打水面產(chǎn)生氣泡的動人故事【精品文檔】雨滴擊打水面產(chǎn)生氣泡的動人故事鐘蔚第一章：雨滴擊打水面de自然現(xiàn)象 在雨中，一陣陣風吹來，讓雨點們時而向前時而向后，雨點的大小也會有所不同。然而，某一瞬間風停了，雨點落入積水的淺灘中，伴之而來的，是一個氣泡瞬間出現(xiàn)，半球形，并且很快就破裂了。然后在另外一處，又發(fā)生了同樣的一幕。有時候在屋檐下，順著瓦槽落下的水以及雨天樹上落下的大水滴擊中了小水潭，也會有氣泡冒出，持續(xù)一段時間后碎裂、消失無影了。以下是我對這個過程的想象： 第二章：液面上大氣泡半球形的熱力學證明1 對于液面上產(chǎn)生的氣泡而言，當氣泡達

2、到穩(wěn)定狀態(tài)時, 要力求其表面吉布斯函數(shù)值最低。因為形成氣泡的過程既可以認為是恒溫恒壓過程, 也可以認為是恒溫恒容過程, 所以既可以應用表面吉布斯函數(shù)最低原理, 也可以應用表面亥姆霍茲函數(shù)最低原理來證明氣泡的形狀。應當說明的是液面上的氣泡只是亞穩(wěn)狀態(tài), 而氣泡破裂消失才能真正達到熱力學上最穩(wěn)定的狀態(tài)。現(xiàn)在先要建立一個適當?shù)哪Ｐ?。在建立模型? 應觀察一下液面上大氣泡的實際形狀:從可以看出, 液面上的氣泡并非絕對的半球形, 在與氣泡膜接觸處, 在膜內(nèi)外表面的表面張力作用下, 液體表面向上有所彎曲。然

3、而在形成氣泡后, 氣泡內(nèi)外液體水平表面積與沒有形成氣泡前水平面的表面積幾乎是相同的。根據(jù)氣泡的半球形狀, 可以建立氣泡的球缺形物理模型, 以水平液體表面與球缺形氣泡膜交界處氣泡膜的切線與液體水平表面之間通過氣泡內(nèi)的夾角􀀁為變量, 如圖2, 以便證明半球形氣泡在熱力學上是相對穩(wěn)定的。角的變化范圍為。由于建立的模型與真實情況有所差異, 故要做以下4個合理的簡化假設:1、設氣泡膜內(nèi)外液體水平表面在與氣泡膜交界處呈水平。這是針對實際情況該處液面向上稍有彎曲而提出的。2、設重力對氣泡膜的影響可以忽略, 因而氣泡成球缺

4、形。3、 因曲率半徑很大, 設彎曲的氣泡膜對氣泡內(nèi)氣體的附加壓力可不考慮,故角為不同值時,氣泡膜內(nèi)氣體體積恒定,且膜內(nèi)外液體表面處于同一水平。4、 因氣泡膜很薄, 設氣泡膜內(nèi)外兩表面的面積相等。但這4個假設是為了下面計算氣泡膜的面積及液體水平表面積時考慮的。其中主要是前2個假設, 后2個假設因影響微乎其微, 本可不必提出, 但為了嚴謹起見, 還是應當加以考慮的。系統(tǒng)內(nèi)若有幾種界面時, 總界面吉布斯函數(shù)等于各界面張力與其界面面積S 乘積之和，即i為系統(tǒng)中的每一種界面。本文中只有一種界面, 

5、;即液體的表面。以V代表氣泡的體積, R、h分別代表球缺的球面半徑及球缺的高，以Sl、Sm 分別代表水平液體表面和氣泡膜單面的面積, 且Sl值足夠大，以代表液體的表面張力。角的變化范圍為。當取不同值時, R、h 均相應地改變, 致氣泡膜的單面面積Sm也相應地改變,因而系統(tǒng)的總表面吉布斯函數(shù)也相應地改變。由以及得到氣泡膜的單面面積則為因系統(tǒng)中水平液體表面積為S1, 氣泡膜有內(nèi)外兩個表面, 且認為相等, 故系統(tǒng)的總表面吉布斯函數(shù)為:所以由上面兩個式子得到所以此時可以得到當角度取90的時候吉布斯自由能最小，于是

6、證明出液面上大氣泡的亞穩(wěn)態(tài)時的形狀為半球形。這也說明空氣中懸浮的圓球形的大肥皂泡若落在肥皂液表面上, 也要變成半球形。  現(xiàn)在以球形為基礎定義相對吉布斯自由能來作圖。從圓球形氣泡膜的單面面積及氣泡體積，求得單面面積這時圓球形氣泡膜的表面吉布斯函數(shù)為:定義系統(tǒng)的相對表面吉布斯函數(shù)在這里，相對表面吉布斯函數(shù)的意義就是球缺形氣泡膜的表面吉布斯函數(shù)與同體積圓球形氣泡膜的表面吉布斯函數(shù)的比值。所以第三章：水面產(chǎn)生氣泡的基本性質(zhì) 3.1：弗勞德數(shù)（Fr）和韋博數(shù)（We） 弗勞德數(shù)定義： 其中U為液體運動的速度，g為重力加速度，a為液體的尺寸。Fr

7、用來確定一個部分浸沒的物體移動時通過水的阻力。在自由表面流的流量的性質(zhì)（超臨界或者亞臨界）取決于Fr是否大于1. 韋博數(shù)的定義： 為表面張力系數(shù)，為液體密度改進的韋博數(shù)： 其中 韋博數(shù)運用在有不同界面的交界的情況，尤其是具有強的曲面的多相流。可以認為它度量的是液體的慣性與表面張力的比較。這個參數(shù)在薄的肥皂膜流、液珠的形成以及氣泡的形成中具有重要且有效的運用。 3.2：關于小液珠Impact液面的實驗結(jié)果23中點為實驗數(shù)據(jù)，實驗中用到的小液珠的尺寸均為a=2R。線是擬合的線，坐標的線是小液珠達到的速度極限。灰色的區(qū)域是可以產(chǎn)生氣泡的區(qū)域。從可以看

8、出氣泡只在很小的一部分參數(shù)空間才會產(chǎn)生。在灰色區(qū)域下方，由液滴擊打液面產(chǎn)生的坑太淺而無法產(chǎn)生氣泡，但在灰色區(qū)域上方，由于液珠的撞擊時的能量太大依然無法產(chǎn)生氣泡。 進一步對小液珠撞擊液面的參數(shù)進行研究，發(fā)現(xiàn)了一下關于弗勞德數(shù)和韋博數(shù)的規(guī)律其中這兩條線上對應的實驗點與上面的實驗點對應。數(shù)據(jù)點很好的吻合在兩條直線周圍，可以得到如下關系：對于上面一條線：A=48，=0.247；對下面那條線，A=41.3，=0.179。 3.3：定性分析以上結(jié)果 對于的上一條線，假設對于產(chǎn)生的坑（crater），小液珠的速度有效的作用在整個坑的表面，這個crater會迅速的朝徑向增長，而沒

9、有氣泡會entrapped。令Rsp=Rc，其中Rsp是整個液珠的速度作用范圍內(nèi)的一個特征線度，Rc則是crater的曲率半徑。  為了估算坑的半徑，首先我們計算出小液珠在impact之前的能動能，忽略表面張力的作用，并假設crater是半球形的，則很容易得到。  現(xiàn)在來估算液滴速度的作用半徑。假設此時小液珠受到的阻力等于質(zhì)量乘上加速度：，這條假設意味著小液珠速度為U時，經(jīng)過時間U/R，小液珠達到速度為0的狀態(tài)。此時限制速度傳播出去的因素是液體的表面張力，因此我們得到以下平衡假設質(zhì)量的作用作用在整個crater上，以至于表面張力的限制作用主要只在垂直方向

10、起作用，正如上式左邊的單純質(zhì)量導致的加速度一樣。因此得到如下結(jié)果：Rsp R·We由上面的分析得到對于中下面線的分析則得到了3.4：discussion 對于更嚴格的數(shù)學推導此處暫時省略，在原文中有，這里僅做簡單的討論：研究表明對于是否產(chǎn)生氣泡這個結(jié)果是源于crater周圍任何一點的恢復時間的一個非常微妙的平衡。如果出口處先恢復，則會產(chǎn)生氣泡，否則難以產(chǎn)生氣泡或者氣泡比較小。小液珠對于終端速度的沖擊使得小液珠的半徑與速度之間有了一個函數(shù)關系。具體關系在一開始的圖的左邊的灰色線。這條線有一個很大的斜度，這個使得能夠產(chǎn)生氣泡的液滴的尺寸必須在一個很小的范圍之內(nèi)。且小液珠的速度同

11、樣需要在一個很小的范圍之內(nèi)。因此產(chǎn)生的氣泡的半徑也是在一個很小的范圍。這就使得氣泡的產(chǎn)生稱為了一種很特別的似乎是統(tǒng)計性的事情。對于氣泡的產(chǎn)生過程還有很有意思的結(jié)果，例如特有的水下的聲波的產(chǎn)生。當產(chǎn)生氣泡的時候，水面之下可以檢測到特別的聲波信息，具體結(jié)果見下一節(jié)。其中會有一個很明顯的峰值，而這個峰值就與氣泡的產(chǎn)生有關系。峰值大概在1415Hz左右，需要有更加嚴格的數(shù)學推導來證明這個結(jié)果。這里先列出來我們計算結(jié)果中小液珠可以產(chǎn)生氣泡時的半徑：0.19，相應的產(chǎn)生的聲波的峰值為1117Hz，而中心峰值則是與觀測結(jié)果一致。而下面是一些問題1、被擊水面的水深對結(jié)果的影響文章里面并沒有給出來相應的說明和討

12、論；2、經(jīng)過分析得到的指數(shù)值與實驗值仍然有不小的偏差，具體原因何在；3、Capillary wave等液體的表面波對結(jié)果是否有影響，有怎樣的影響；4、溫度對結(jié)果是否有影響。暫時僅提出以上四個小問題，留作參考和進一步思考。 第四章：表面張力以及粘性對氣泡產(chǎn)生的影響44.1：實驗與結(jié)果Bubbleentrainment 是crater尖點處concentric capillary pinching與粘性耗散競爭的結(jié)果。它可以很好地由毛細數(shù)Ca來描述（Ca=V/，其中為粘性系數(shù)，V為impact速度，為表面張力系數(shù)）。先看下實驗條件：接下來了用如下的實驗儀器系統(tǒng)進行實驗：實驗中發(fā)

13、現(xiàn)當且僅當渦量僅僅集中在crater的中心的時候會出現(xiàn)vortex ring，如果某處的對流很強，則vortex ring的形成就受到影響。regular bubble entrainment過程中具有較強的對流效應，這也許就是為什么regular bubble entrainment過程中沒有vortex ring產(chǎn)生的原因吧。更多定量結(jié)果表明產(chǎn)生的泡泡的尺寸與粘性強弱呈反比關系。是不同粘性條件下，臨界crater形狀以及不同entrainment區(qū)域的結(jié)果圖。0表示在產(chǎn)生泡泡的區(qū)域之下，1表示在區(qū)域里面，2表示在區(qū)域上方。4.2：粘性的影響反應的是產(chǎn)生的泡泡的尺寸和毛細數(shù)的關系。當粘性對泡

14、泡的產(chǎn)生起作用的時候，前面說過的Fr與We對結(jié)果的描述已經(jīng)是不夠用了，因此引入了毛細數(shù)作為一個新的描述的參數(shù)。4.3：臨界錐角結(jié)果如所示，Longuet-Higgins(1990)早就預言了有一個臨界錐角為109.5度。上述的結(jié)果與他們的預言相當吻合。4.4：關于thin jet產(chǎn)生過程的一個強的指數(shù)規(guī)律 高速的liquid jet是在bubble pinch-off過程中，由the radial focusing ofthe bulk flow造成的high-pressure stagnation(停滯)導致的結(jié)果。為thin jet。Hogrefe.et.al. (1998)推到

15、得到了如下規(guī)律其中z和r是在liquid jet上面描述側(cè)壁性質(zhì)的一個極坐標參數(shù)，（z,r,t）通過無量綱化變?yōu)椋▃*,r*,t*），z和r在無量綱化的過程中分別與小液滴的尺寸D有關，而t則與D/V有關。則修改之后上述方程變?yōu)?#160;實驗結(jié)果如所示，其中相應的值為0.656，值為-0.435。 通過上面的方程，我們可以得到垂直方向的jet的速度和加速度表達式： 對于不同粘性的液體中，值也是變化的，0.4<<0.6667,可看所示的結(jié)果第五章：under water sound5 ：Franz6的觀點與實驗儀器  Franz

16、60;第一個系統(tǒng)的研究了液滴撞擊水面時在水下產(chǎn)生聲音的問題。他的文章也被視為這個領域開創(chuàng)性的文章。其中用到了高速攝像技術以及對水下聲音的接受。其中的高速攝像技術在以后也得到了很多更廣泛的運用。  Franz 認為水下聲音產(chǎn)生的源頭有以下幾個方面：  1、撞擊過程以及液滴在自由表面的擴散；  2、液滴在水面的共振振動（如果液滴和液面都具有一定的剛度）  3、由于產(chǎn)生氣泡導致的水中液體流量的脈動。  他發(fā)現(xiàn)觀測的結(jié)果與聲壓、液滴大小以及撞擊的速度有關，他還研究了頻率的相關內(nèi)容例如peak 頻率等等。接下來來看看相關的實驗結(jié)果，首

17、先先看下相關的實驗觀測的儀器(TUD)：液滴從水池RS中流出經(jīng)過針頭N滴入水池T，相關的影像被放大到F屏上，L1是一個放大鏡，影像在卷軸R上連續(xù)地運動，圖像隨著影像的移動而移動因為中間有個旋轉(zhuǎn)棱鏡P，聲音由hydrophone（水聽器）H接收并傳到oscilloscope（示波器）O上面成像。將示波器的時基關閉，使得得到的實驗點被影射到一張垂直的紙面上，它的圖像通過透鏡L2聚焦到移動的影像上，使它可以在圖像上有一個連續(xù)地軌跡。  對于從不同高度落下的小液滴，出口的速度和到水面的速度有如下關系其中vI是撞擊水面時候的速度，vT是從N出流出的時候的速度，g為重力加速度，h為N處

18、流出時到下方水面的高度，vT與小液滴的尺寸大小d有關系。 單個小液滴的實驗結(jié)果展示的是由單個小液滴產(chǎn)生的典型的壓力時間關系的圖。左圖為irregularentrainment情況，的液滴從的高度落下，撞擊速度為/s，最上面那根線表明在250ms左右探測到了bubble sound而下面那根線表明在60ms左右探測到了bubble sound，而最下面的結(jié)果則沒有bubble sound。Bubble sound比預期的存在的時間長的多，原因僅僅是因為tank壁面的反射作用導致的結(jié)果。而右圖是regular entrainment情況，一個3mm大小，撞擊速度為2m/s的液滴撞擊液面的

19、結(jié)果，上面的線反應的是整個探測過程的結(jié)果，初始的撞擊時間僅僅只有8ms，而在32ms左右有bubblesound；下面的線則是將bubble sound周圍的時間放大，顯示出了更多的關于bubble sound產(chǎn)生的細節(jié)過程。  下面看下產(chǎn)生氣泡的條件： 對于，Regular bubble entrainment出現(xiàn)在狹長的灰色地帶，irregularentrainment則近似地出現(xiàn)在右上角的線狀區(qū)域。坐左邊的線則為terminal velocitycurve for raindrops?？v坐標的單位是：number of drops in a 0.1-mmsi

20、ze range striking an area of 5o cm2 in a time of 90s. 對于產(chǎn)生氣泡的條件這里還需要強調(diào)的一點就是關于表面張力產(chǎn)生的影響。對于表面張力的影響的測量是比較困難的，但是這里需要指出的是表面張力小于等于48 dyn/cm時不會產(chǎn)生氣泡。：人工雨以及自然降雨時產(chǎn)生的結(jié)果左圖是由不同尺寸的雨滴產(chǎn)生的降雨得到的結(jié)果。實線為特別大的雨中的結(jié)果，下面四條線對應的尺寸與上節(jié)中條件的圖中的相對應，由上往下分別對應b、c、d、e的結(jié)果。右圖中空心點為現(xiàn)實的雨中測量到的結(jié)果，實心點為實驗結(jié)果，黑線為Franz他們的結(jié)果。右圖中，黑點為實際雨中測量

21、的結(jié)果，空心點為TUD中的結(jié)果，三角點為NCPA（其他組）的結(jié)果；右圖為聲音-壓力 trace圖：上面的是由水噴霧到一個大的水tank中產(chǎn)生的結(jié)果，下面的則是近200個這樣的trace的平均效果圖。中黑點為雨落入純凈的水中的結(jié)果，白點為落入有雜質(zhì)的水中的結(jié)果。左邊的是人工的雨，右邊的是自然中的雨的結(jié)果。 第六章：結(jié)果與討論  雨滴擊打水面產(chǎn)生氣泡的過程中有一系列很有意思的結(jié)果，包括氣泡呈現(xiàn)半球狀，109.5度的臨界角，以及狹窄的可以產(chǎn)生氣泡的參數(shù)范圍，當然還有有趣的水下的聲音的特點。對于這個簡單的自然現(xiàn)象，表面看上去平平淡淡但是實際上卻包含了許多動人的東西。  由impacting drop產(chǎn)生的underwater sound 有兩個分離的機制：一個是初始的撞擊聲，這個是所有的雨滴impact都會有的結(jié)果；另一個是bubble oscillation，這個產(chǎn)生的sound比初始的impact產(chǎn)生的強的多但是并非每個drop impact都會產(chǎn)生。液滴的diameter 在0.8時產(chǎn)生bubble。對于頻譜圖，在1416 kHz處有peak是一個普遍現(xiàn)象。但是低頻的聲音與液滴大小的明顯的關系沒有得到解釋，單液滴實驗表明更大的液滴產(chǎn)生的開始階段的sound比小液滴產(chǎn)生的更加lou