中考數(shù)學(xué)壓軸題正方形問(wèn)題精選解析

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2013 中考數(shù)學(xué)壓軸題正方形問(wèn)題精選解析( 一 )例 1如圖 1，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn) A、C 分別在 x、 y 軸的正半軸上，M是 BC的中點(diǎn) P(0, m) 是線(xiàn)段 OC上一動(dòng)點(diǎn)（ C點(diǎn)除外），直線(xiàn)PM交 AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D（ 1）求點(diǎn) D的坐標(biāo)（用含 m的代數(shù)式表示）；（ 2）當(dāng) APD是等腰三角形時(shí)，求 m的值；（ 3）設(shè)過(guò) P、M、B 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)與 x 軸正半軸交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) O作直線(xiàn) ME的垂線(xiàn)，垂足為 H（如圖 2）當(dāng)點(diǎn) P 從 O向 C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) H也隨之運(yùn)動(dòng)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) H所經(jīng)過(guò)的路長(zhǎng)（不必寫(xiě)解答過(guò)程）圖 1圖 2解析（ 1）因?yàn)?PC/

2、DB，所以 CPPMMC1因此 PMDM， CPBD 2m所以 ADBDDMMB4 m于是得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (2， 4 m) （ 2）在 APD中， AD2(4m)2， AP2m24， PD2(2PM )244(2 m)2 當(dāng) AP AD時(shí)， (4m)2m24 解得 m3 （如圖3）24 （如圖當(dāng)時(shí)，2444(22解得 m4）或m4（不合題意，舍PA PDmm)3去）當(dāng)時(shí)，(4m)244(22解得 m2 （如圖 5）或m2（不合題意，DADPm)3舍去）綜上所述，當(dāng) APD為等腰三角形時(shí)，m的值為 3 ， 4 或 2 233圖3圖4圖5（ 3）點(diǎn) H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為54考點(diǎn)伸展第（ 2）題解等

3、腰三角形的問(wèn)題，其中、用幾何說(shuō)理的方法，計(jì)算更簡(jiǎn)單：21 世紀(jì)教育網(wǎng) -中國(guó)最大型、最專(zhuān)業(yè)的中小學(xué)教育資源門(mén)戶(hù)網(wǎng)站。版權(quán)所有 21 世紀(jì)教育網(wǎng)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載如圖 3，當(dāng) 時(shí)，垂直平分，那么所以 PCMB1因APADAMPDPCMMBABA21 ， m3 CM此 PC22如圖 4，當(dāng) PA PD時(shí)， P 在 AD的垂直平分線(xiàn)上所以DA 2PO因此 4m2m解得 m4 3第（ 2）題的思路是這樣的：如圖 6，在 Rt OHM中，斜邊 OM為定值，因此以O(shè)M為直徑的 G經(jīng)過(guò)點(diǎn) H，也就是說(shuō)點(diǎn) H在圓弧上運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)的圓心角怎么確定呢？如圖7， P 與 O重合時(shí)，是點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)， COH 45&#

4、176;， CGH 90°圖 6圖 7例 2如圖 1，已知一次函數(shù)yx7 與正比例函數(shù)4x的圖象交于點(diǎn)，且與x軸交yA3于點(diǎn) B（ 1）求點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2）過(guò)點(diǎn) A作 AC y 軸于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) B作直線(xiàn) l / y 軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿 AO C的路線(xiàn)向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線(xiàn)l 從點(diǎn) B 出發(fā)，以相同速度向左平移， 在平移過(guò)程中， 直線(xiàn) l交 x 軸于點(diǎn) R，交線(xiàn)段 BA或線(xiàn)段 AO于點(diǎn) Q當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn) A 時(shí)，點(diǎn) P 和直線(xiàn) l 都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒當(dāng)t為何值時(shí)， 以、 、為頂點(diǎn)的三角形的面積為APR8？是

5、否存在以 A、 P、 Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖 1解析（ 1）解方程組yx7,得 x3,所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (3 ， 4) 4 x,yy4.3令 yx 70 ，得 x7所以點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (7 ， 0) （ 2）如圖2，當(dāng) P 在 OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 0 t 4由 S APRSSACP S POR 8 ，梯形 CORA得1t) 414 (4t)1t(7t)8 整理，得 t28t120 解得 t 2 或 t 6（3+7222（舍去）如圖3，當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大面積為6CAAPR21 世紀(jì)教育網(wǎng) -中國(guó)最大型、最專(zhuān)業(yè)的中小學(xué)教育資源門(mén)戶(hù)網(wǎng)站。版權(quán)所有

6、 21 世紀(jì)教育網(wǎng)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載因此，當(dāng) t 2 時(shí)，以 A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8圖 2圖 3圖 4我們先討論P(yáng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，0 4OCt如圖 1，在 AOB中， B 45°， AOB 45°， OB7， AB4 2 ，所以 OB AB因此 OAB AOB B如圖 4，點(diǎn) P 由 O向 C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， OP BR RQ，所以 PQ/x 軸因此 AQP 45°保持不變， PAQ越來(lái)越大，所以只存在APQ AQP的情況此時(shí)點(diǎn)A在的垂直平分線(xiàn)上， 26所以 1， 1PQOR CABRt我們?cè)賮?lái)討論P(yáng)在 CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，4t 7在中，3 為定值，AP7 t，AQOA55APQcos AOQ OA ORt53320 3如圖 5，當(dāng)時(shí)，解方程7 t520 ，得41APAQt3t38如圖6，當(dāng)QP QA 時(shí)，點(diǎn)Q 在 PA 的垂直平分線(xiàn)上，AP 2( OR OP) 解方程7t2(7 t )(t，得t 54)7 ， 當(dāng) PA PQ 時(shí) ， 那 么 cos1 AQ如A2因此AQ2 AP cos A 解 方 程AP5t202(7 t)3 ，得 t226 33543綜上所述， t 1 或 41 或 5 或 226