中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座四探究型問(wèn)題_3284

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載20XX 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座四：探究型問(wèn)題一、中考專題詮釋探究型問(wèn)題是指命題中缺少一定的條件或無(wú)明確的結(jié)論，需要經(jīng)過(guò)推斷，補(bǔ)充并加以證明的一類問(wèn)題根據(jù)其特征大致可分為：條件探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四類二、解題策略與解法精講由于探究型試題的知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，首先對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)一定要復(fù)習(xí)全面，并力求扎實(shí)牢靠；其次是要加強(qiáng)對(duì)解答這類試題的練習(xí)，注意各知識(shí)點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨(dú)特等，此類問(wèn)題的一般解題

2、思路并無(wú)固定模式或套路，但是可以從以下幾個(gè)角度考慮：1利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律2反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立,根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致3分類討論法當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時(shí)，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果4類比猜想法即由一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個(gè)類似問(wèn)題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時(shí)，應(yīng)更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)

3、一：動(dòng)態(tài)探索型：此類問(wèn)題結(jié)論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件例 1如圖所示，在菱形ABCD 中， AB=4 ， BAD=120° ， AEF 為正三角形，點(diǎn)E、 F 分別在菱形的邊BC 、CD滑動(dòng)，且E、 F 不與 B、 C、 D 重合（ 1）證明不論E、F 在 BC 、CD 上如何滑動(dòng)，總有BE=CF ；上（ 2）當(dāng)點(diǎn) E、F 在 BC、 CD 上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形 AECF 和 CEF 的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲悼键c(diǎn)：菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。810360分析：（ 1）先求證AB=A

4、C ，進(jìn)而求證 ABC 、 ACD 為等邊三角形，得4=60°， AC=AB 進(jìn)而求證 ABE ACF ，即可求得BE=CF ；（ 2）根據(jù) ABE ACF 可得 SABE =S ACF，故根據(jù) S 四邊形 AECF =S AEC +S ACF =S AEC +SABE =S ABC 即可解題；當(dāng)正三角形AEF 的邊 AE 與 BC 垂直時(shí)，邊 AE 最短 AEF 的面積會(huì)隨著 AE 的變化而變化，且當(dāng)AE 最短時(shí)，正三角形 AEF 的面積會(huì)最小，又根據(jù) S CEF=S 四邊形 AECF S AEF ，則 CEF 的面積就會(huì)最大解答：（ 1）證明：連接 AC，如下圖所示，四邊形 AB

5、CD 為菱形， BAD=120° ， 1+ EAC=60° ， 3+ EAC=60° ， 1=3， BAD=120° ， ABC=60° ， ABC 和 ACD 為等邊三角形，4=60°，AC=AB ，在 ABE 和 ACF 中， ABE ACF （ASA ） BE=CF ；（ 2）解：四邊形 AECF 的面積不變， CEF 的面積發(fā)生變化理由：由（1）得 ABE ACF ，則 SABE =S ACF，故 S 四邊形 AECF=SAEC +S ACF =SAEC +S ABE=S ABC ，是定值，作 AH BC 于 H 點(diǎn)，則 BH

6、=2 ，S 四邊形 AECF =S ABC = BC?AH=BC?=4，由 “垂線段最短 ”可知：當(dāng)正三角形 AEF 的邊 AE 與 BC 垂直時(shí)，邊 AE 最短故 AEF 的面積會(huì)隨著 AE 的變化而變化，且當(dāng)AE 最短時(shí)，正三角形 AEF 的面積會(huì)最小，又 S CEF=S 四邊形 AECF S AEF ，則此時(shí) CEF 的面積就會(huì)最大 S CEF=S 四邊形 AECF S AEF =4 ×2×= 點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，求證ABE ACF 是解題的關(guān)鍵，有一定難度考點(diǎn)二：結(jié)論探究型：此類問(wèn)題給定條件但無(wú)明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而

7、需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目例 3 如圖所示， 已知 A 、B 為直線 l 上兩點(diǎn)，點(diǎn) C 為直線 l 上方一動(dòng)點(diǎn)， 連接 AC 、BC ，分別以 AC 、BC 為邊向 ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG ，過(guò)點(diǎn) D 作 DD 1 l 于點(diǎn) D1，過(guò)點(diǎn) E 作 EE1 l 于點(diǎn) E1學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E 恰好在直線 l 上時(shí)（此時(shí) E1 與 E 重合），試說(shuō)明DD 1=AB ；（ 2）在圖中，當(dāng)D 、 E 兩點(diǎn)都在直線 l 的上方時(shí)，試探求三條線段DD 1、 EE1、 AB 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（ 3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E 在直線 l 的下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出三條線

8、段DD 1、 EE1、 AB 之間的數(shù)量關(guān)系 （不需要證明）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。810360專題：幾何綜合題。分析：（ 1）由四邊形CADF 、CBEG 是正方形，可得AD=CA ， DAC= ABC=90° ，又由同角的余角相等，求得 ADD 1=CAB ，然后利用 AAS 證得 ADD 1 CAB ，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得DD 1=AB ；（ 2）首先過(guò)點(diǎn) C 作 CH AB 于 H ，由 DD 1 AB ，可得 DD 1A= CHA=90°，由四邊形 CADF 是正方形，可得AD=CA ，又由同角的余角相等，求得ADD 1= CAH

9、 ，然后利用 AAS 證得 ADD 1 CAH ，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得 DD 1=AH ，同理 EE1=BH ，則可得 AB=DD 1+EE1（ 3）證明方法同（ 2），易得 AB=DD 1 EE1解答：（ 1）證明：四邊形CADF 、 CBEG 是正方形， AD=CA ， DAC= ABC=90° ， DAD 1+CAB=90°， DD 1AB ， DD 1A= ABC=90°， DAD 1+ADD 1=90 °， ADD 1= CAB ，在 ADD 1 和 CAB 中， ADD 1 CAB （ AAS ）， DD 1=AB ；（ 2）解

10、：AB=DD 1+EE1證明： 過(guò)點(diǎn) C 作 CH AB 于 H， DD 1 AB ， DD 1A= CHA=90°， DAD 1+ADD 1=90 °，四邊形 CADF 是正方形， AD=CA ， DAC=90° ， DAD 1+CAH=90°， ADD 1= CAH ，在 ADD 1 和 CAH中， ADD 1 CAH （ AAS ）， DD 1=AH ；同理： EE1 =BH ， AB=AH+BH=DD1+EE1；（ 3）解： AB=DD 1 EE1證明：過(guò)點(diǎn)C 作 CH AB 于 H， DD 1AB ， DD 1A= CHA=90°，

11、DAD 1+ ADD 1=90 °，四邊形 CADF 是正方形， AD=CA ， DAC=90°， DAD 1 + CAH=90°， ADD 1= CAH ，在 ADD 1 和 CAH 中， ADD 1 CAH （ AAS ）， DD 1=AH ；同理： EE1 =BH ， AB=AH BH=DD 1 EE1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法20XX 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座五：數(shù)學(xué)思想方法（一）一、中考專題詮釋數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)， 是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本

12、策略。 數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)二、解題策略和解法精講數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等在中考復(fù)習(xí)備考階

13、段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法，掌握了它的實(shí)質(zhì)，就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，解題時(shí)可以舉一反三。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：整體思想整體思想是指把研究對(duì)象的某一部分（或全部）看成一個(gè)整體,通過(guò)觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問(wèn)題的新途徑。整體是與局部對(duì)應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個(gè)（或多個(gè)）未知量時(shí)，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，從而使問(wèn)題得到解決。例1已知，則a+b 等于（）A3BC2D1學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否運(yùn)用整體思想求出答案，題目比較典型，是一道比較好的題目運(yùn)用整體思想

14、方法解題，要有強(qiáng)烈的整體意識(shí)，要認(rèn)真分析問(wèn)題的條件或結(jié)論的表達(dá)形式、內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，不拘泥于常規(guī)，不著眼于問(wèn)題的各個(gè)組成部分，從整體上觀察，從整體上分析。運(yùn)用整體思想方法，往往能起到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的效果?？键c(diǎn)二：轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)獲得解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)機(jī)。例 2已知 A （1，5），B（3， 1）兩點(diǎn)，在 x 軸上取一點(diǎn) M，使 AM BM 取得最大

15、值時(shí)，則M 的坐標(biāo)為考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；三角形三邊關(guān)系；關(guān)于x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：作點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B，連接 AB并延長(zhǎng)與 x 軸的交點(diǎn)，即為所求的M 點(diǎn)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求出其與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，即M 點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：如圖，作點(diǎn)B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接 AB并延長(zhǎng)與 x 軸的交點(diǎn)，即為所求的M 點(diǎn)此時(shí) AM BM=AM BM=AB不妨在 x 軸上任取一個(gè)另一點(diǎn)M，連接 MA、 MB、 MB則 MA MB=MA MBAB（三角形兩邊之差小于第三邊） MA MB AM BM ，即此時(shí) AM BM 最大 B是 B（ 3， 1）關(guān)于 x

16、 軸的對(duì)稱點(diǎn)，B（ 3， 1）設(shè)直線 AB解析式為y=kx+b ，把 A （ 1， 5）和 B（ 3， 1）代入得：，解得，直線 AB解析式為y= 2x+7令 y=0，解得 x=， M 點(diǎn)坐標(biāo)為（， 0）故答案為：（， 0）點(diǎn)評(píng)：本題可能感覺(jué)無(wú)從下手，主要原因是平時(shí)習(xí)慣了線段之和最小的問(wèn)題，突然碰到線段之差最大的問(wèn)題感覺(jué)一籌莫展其實(shí)兩類問(wèn)題本質(zhì)上是相通的，前者是通過(guò)對(duì)稱轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”問(wèn)題，而后者（本題）是通過(guò)對(duì)稱轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之差小于第三邊”問(wèn)題可見學(xué)習(xí)知識(shí)要活學(xué)活用，靈活變通考點(diǎn)三：分類討論思想在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后

17、綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（ 2）一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（ 3）分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏例 3 我州某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇， 其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120 元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案甲家是35 人（含 35 人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò) 35 人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是 45 人（含 45 人）以內(nèi)

18、的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò) 45 人的，超出部分按八折收費(fèi)如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些？點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩賓館的費(fèi)用，用了分類討論的方法，是解決此類問(wèn)題常用的方法20XX 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座六：數(shù)學(xué)思想方法（二）一、中考專題詮釋數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之

19、所在因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)二、解題策略和解法精講數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法，掌握了它的實(shí)質(zhì)，就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，解題時(shí)可以舉一反三。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)四：方程思想從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模

20、型，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法，這就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組 )。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 1 據(jù)媒體報(bào)道， 我國(guó) 20XX 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000 萬(wàn)人次，20XX 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200 萬(wàn)人次，若 20XX年、 20XX 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（ 1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（ 2）如果 20XX 年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)20XX 年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題。點(diǎn)評(píng)： 方程是解決應(yīng)用題、實(shí)際問(wèn)題和許多方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)用范圍非常廣泛。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是有未知數(shù)的幾何問(wèn)題，就需要用方程或方程組的知識(shí)來(lái)解決。具有方程思想就能夠很好地求得問(wèn)題中的未知元素或未知量，這對(duì)解決和計(jì)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是綜合題，是非常需要的。考點(diǎn)五：函數(shù)思想函數(shù)思想是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。 所謂函數(shù)思想的運(yùn)用，就是對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建