上海市青浦區(qū)2016屆高三第一學(xué)期期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷

1、青浦區(qū)2015學(xué)年第一學(xué)期高三期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題Q.2016.01.05（滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）學(xué)生注意：1 本試卷包括試題紙和答題紙兩部分2 在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題3 可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分.1方程組的增廣矩陣是_.2已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)_.3函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .4已知函數(shù)，圖像的一條對稱軸是直線，則 . 5函數(shù)的定義域?yàn)?.6已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是 第8題 是 開始 輸出S

2、 否 n=1，S=0 n2015 nn+2 結(jié)束 7.已知，,滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果為 . 9平面直角坐標(biāo)系中，方程的曲線圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為 10將兩顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是，記第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是，向量，向量，則向量的概率是 .11已知平面向量、滿足，且，則的最大值是 .12如圖，將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中，使其滿足條件：每個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）上；在原點(diǎn)，在點(diǎn)，在點(diǎn)，在點(diǎn)，在點(diǎn)，在點(diǎn)，即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“”為中心的“樁”上，則放

3、置數(shù)字的整點(diǎn)坐標(biāo)是 13設(shè)的內(nèi)角、所對的邊、成等比數(shù)列，則的取值范圍_14若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí),若對任意的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.是“直線與直線相互垂直”的 （ ）.（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件16.復(fù)數(shù)(, 是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ）.（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限17已知是等比數(shù)列，給出以下四個(gè)命題：是等比數(shù)列；是

4、等比數(shù)列；是等比數(shù)列；是等比數(shù)列，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）.（A）個(gè) （B）個(gè) （C） 個(gè) （D）個(gè)18已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線一、三象限的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ）.（A） （B） （C） （D） 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分.A B D C H P 第19題圖 如圖所示，在四棱錐中，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn),若，與平面所成角的大小為.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積. 20.

5、(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，以為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且橢圓上存在點(diǎn)滿足，求的值21.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題10分. 第21題圖 A B D C E 如圖，有一塊平行四邊形綠地，經(jīng)測量，擬過線段上一點(diǎn)設(shè)計(jì)一條直路（點(diǎn)在四邊形的邊上，不計(jì)路的寬度），將綠地分為面積之比為的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設(shè)，（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，試確定點(diǎn)的位置； （2）試求的值，使路的長度最短 22.(本題滿

6、分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題8分.設(shè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是不等于的正數(shù)，的前項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在直線上（其中常數(shù)，且）數(shù)列，又（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）如果，求實(shí)數(shù)的值；（3）若果存在使得點(diǎn)和都在直線在上，是否存在自然數(shù)，當(dāng)（）時(shí)，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由23.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.已知函數(shù)滿足關(guān)系，其中是常數(shù).（1）設(shè)，求的解析式；（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)及一個(gè)的值，使得；（3）當(dāng)，時(shí)，存在，對任意，恒成立，求的最小值.青浦區(qū)2015學(xué)年第一學(xué)期高三期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測試

7、參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2016.01一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分.1 ； 2. ； 3 ； 4 ； 5 6 ； 7 ； 8 ； 9. ； 10. ； 11 ； 12. ； 13. ； 14. .二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15. ；16. ； 17 ；18. .三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿

8、分12分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分.19. 解：（1）證明：， 又中， ，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， （2），又， 連結(jié)，可得是與平面所成角，又與平面所成角的大小為， 在中， .分20.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.解：（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，即 又橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，所以設(shè)橢圓方程為,且 又以為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切即,所以橢圓的方程是（2）設(shè)， 又， 即在橢圓上,即 21.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題10分.解：（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由已知，又 ,是的中點(diǎn) （2）當(dāng)點(diǎn)

9、在上，即時(shí)，利用面積關(guān)系可得， 再由余弦定理可得；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，利用面積關(guān)系可得， （）當(dāng)時(shí)，過作交于，在中，利用余弦定理得 （）同理當(dāng)，過作交于，在中，利用余弦定理得由（）、（）可得， ,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號 ,由可知當(dāng)時(shí)，路的長度最短為 22.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題8分.解：（1）因?yàn)?、都在直線上，所以，即，又，且，所以為非零常數(shù)，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由得，即得由在直線上得上，令得 （3）由知恒成立等價(jià)于恒成立因?yàn)榇嬖谑沟命c(diǎn)和都在直線在上，所以，即，另，易證，又，即是首項(xiàng)為正，公差為的等差數(shù)列 所以一定存在自然數(shù)，使即，解得，存在自然數(shù)，其最小值為使得當(dāng)（）時(shí)，恒成立時(shí)，恒成立 23.(本題滿分18分）本題共3小