河北省冀州市-高二上學(xué)期第三次月考理數(shù)試題Word版含解析

1、河北省冀州市中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考理數(shù)試題選擇題(本大題共13個(gè)小題，每小題5分，共65分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.設(shè)全集B=x1<2x<8,則(CuA)nB 等于(U =R ,集合A =x口 >0I x-2 J(0,2C. (1,2D. (2 , 3)【答案】 B【解析】試題分析：由題意得4="罟20)=四出1或"* E=邛2%曰=(工|0。3,.JL* ,is=1所以Cl.A=3TxV2,所以(CL.A)nB = H|0，2,故選 B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算/廠(chǎng)、2.已知哥函數(shù)y = f (x)的圖象

2、經(jīng)過(guò)點(diǎn)-,則log4 f(2 )的值為(I22 JA.D. 2【答案】 B試題分析：由題意得，設(shè)備函數(shù)的解析式為f(x)=X,因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1即 f x = x21所以 log4 f 2 =log4 2工B.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及求值.3.已知P是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)PA PB PC = 0現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在 ABC 內(nèi)則紅豆落在A(yíng)PBC內(nèi)的概率是【解析】試題分析：根據(jù)題意滿(mǎn)足PA + PB + PC =0 ,則點(diǎn)P是 ABC的重心由重心的性質(zhì)可得P到AB的距離為C到AB的距離的1 ,即&OAB的面積為“ABC的面積的3由幾何概型公式可得豆子落在1OAB內(nèi)的概率為一 3

3、故選B.考點(diǎn)：4.正數(shù)2x - y -0x，y 滿(mǎn)足x-3y+5 之0則 z =4"A. 1C.工16D.132【答案】t解析】試題分析：由題意得工=4，俏丫=產(chǎn).佶丫=廣+一設(shè)加=2x+y,畫(huà)出約束條件所 2J22j2x-3y+5>0表示的可行域，如圖所示，當(dāng)函數(shù)相=2x+）經(jīng)過(guò)點(diǎn)內(nèi)1；2）時(shí), 取得最大值，此時(shí)最大值為弄/衣=4 ,所以八一曾的最小值為/近=上，故選C, 12）16考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃.5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A. 33+66B, 73+而C.22+66D. 22+55【答案】 C1解析】試題

4、分析:該幾何體的高為1,底面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2的菱形構(gòu)成的四楂錐K-8CDE,如圖所示，在直角三角形疑君中，=11占=點(diǎn)，所以池二抬，在三角形血)中，AE=W,ED=a.AD=書(shū)，曲以川片+ DE2 = AD,所以三角形應(yīng)是直角三角形，則該幾何體的側(cè)面積為5 = 2&L缶 1)+2M&氏我 二口 + 6 故選C.22考點(diǎn)：幾何體的三視圖及幾何體的側(cè)面積的計(jì)算【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及幾何體的側(cè)面積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、 寬相等、 高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)

5、給定的三視圖得出該幾何體的高為1 ,底面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2的菱形構(gòu)成的四棱錐是解答的關(guān)鍵.6.我校在模塊考13t中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī) UN(90 , a3XaA0),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的- 則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分5、'的學(xué)生人數(shù)約為()A. 600B. 400C.300【答案】 D【解析】試題分析：因?yàn)槌煽?jī) 之N (90 , a3 )(a>0)所以其正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=90對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的3,由對(duì)稱(chēng)性可知：成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的531一， 1，一，(1-)=,

6、所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生約有：父1000=200人，故選D.1 555考點(diǎn)：正態(tài)分布.7.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程y=0.7x + 0.35,那么表中m的值為()x3456y2.5m44.5A. 4B. 3.15C.4.5D. 3 【答案】 D【解析】試題分析；由題意得？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知：1=-5+6=. -25 + m+4+4.5214代4244入回歸直線(xiàn)用呈口0,7工十035,即!十。35,解得時(shí)=3 ,雌D.考點(diǎn)：回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用.8.已知正四

7、棱錐的各棱棱長(zhǎng)都為3應(yīng)，則正四棱錐的外接球的表面積為（）A. 12nb36 nC.72 兀D. 108n【答案】 B【解析】試題分析：如圖所示，這正四棱錐的底面的中心為O,則在直角AABC中，AC=J2mAB = 6,所以AO=CO=3,在直角APOA中，PO = JPA2 - AO2 =3,所以正四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)到它的底面的中心的距離都是3,所以正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，且球的半徑r=3,球的表面積一2 一一 S =4叮=36元，故選B.考點(diǎn)：球的組合體及球的 表面積公式9.將標(biāo)號(hào)為1, 2, 3, 4, 5, 6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，若每盒放2個(gè)，則標(biāo)號(hào)為1, 6的小

8、球不在同一個(gè)盒子中的概率有()C.【答案】 A【解析】試題分析，將標(biāo)號(hào)為L(zhǎng)2.3W, 5,6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每盒放2個(gè),基本事件總數(shù)赴=2窗琢=90,先從3個(gè)盒子中選出一個(gè)抽標(biāo)號(hào)16的1樹(shù)，有3種不同的選法，再?gòu)某似偷?個(gè)小球 中選出兩個(gè)放一個(gè)盒子有媒=6種放法!余下放入最后一個(gè)盒子，所以L(fǎng) 6的小球在同一個(gè)盒子中的的 放法共有用二18,所以標(biāo)號(hào)為L(zhǎng)6的小區(qū)不在同一個(gè)盒子中，包含的基本事件個(gè)數(shù)為陽(yáng)二90-18 = 72,72490 5所以標(biāo)號(hào)L6的小球不在同一個(gè)盒子中的概率為P- = -f故選A考點(diǎn)：古典概型及其概率的求解10.已知函數(shù) f(x)=ln(x一1)若f(a)=f(

9、b),則a*2b的取值范圍為A.(4+°0C.6 ,B, 3 +2/2 ,十°°D. (4 , 342歷【答案】 B【解析】試題分析：先畫(huà)出函數(shù)f (x )=ln (x -1 )的圖象，如圖所示，因?yàn)閒 ( a)= f b，所以r 11-ln(a -1) =ln(b -1),即 =b-1 ,所以 b=1 + a-1a -1不妨設(shè)b<a ,則1 <b<2 ,所以1、a 2 b = a 2 (a ) a-12一 _ 一= (a_1)十+3至3+2,2 ,所以a +2b的取值范圍為3+2<2 , +a0),故選B.弱 4 5考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與

10、性質(zhì)及基本不等式求最值311. I ：x -x的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且A展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. 6C.12D. 18【解析】試題分析;由二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，可得幺"4岸上二23所以川十月=#+2搏2 丫展開(kāi)式的通項(xiàng)為I,1=w石"（3y =3-3r3-3r=0可仔尸2，所以制=3,因?yàn)?1，常數(shù)項(xiàng)為右=3父號(hào)=9,故選乩考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用12.按下圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸出k=2,則輸入x的取值范圍是 ()A. (20 , 25B. (30 , 57C.(30 , 32D. (28 , 57【答案】 D【解析】試題分析：由程序框圖可知

11、 ，第一次循環(huán)x=2x+1,k=1；第二次循環(huán) x = 2(2x + 1)+1k = 2,當(dāng)輸出k =2時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足汽十1 -115 ，得28<xM57,故選D. 2(2x 1) 1 115考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了出現(xiàn)框圖的應(yīng)用，其中解答中涉及到不等式組的求解、循環(huán)結(jié)構(gòu)的計(jì)算與輸出，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，此類(lèi)問(wèn)題的解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的模擬運(yùn)算，以及正確把握循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷框的終止條件是解答的關(guān)鍵.13.數(shù)列I%>中，小+(1 Jn % =2n 1 ,則數(shù)列aj前12項(xiàng)和等于()A. 76B. 78C

12、. 80D. 82【答案】 B【解析】試題分析：因?yàn)?*十（1）= 2rt 1 j所以叼一q=L/+/=3= % 色=59+% =7,.一%=9：% 十 % = 11屋,6 + /o = 191，工 -，；二21 j 所以, + % = Zq +- * 1 巧2 + %心=40 所以從弟一項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2 ,從第二項(xiàng)開(kāi)始,依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為苜項(xiàng),以16為公差的等差數(shù)列j以上式子相加可得,n=fli+i+-" + n=研+叼）+6+勺）+（為+6）+（勺+q）+（c?6+個(gè)）+（口用+2）=3x2+8+24 +40 = 78,故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的

13、求和.【 方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的求和公式、!列的遞推關(guān)系式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征和等差數(shù)列的求和公式是解得問(wèn)題的關(guān)鍵.第n 卷（非選擇題共90分）二、 填空題（本大題共4小題，每題5分，滿(mǎn)分20分.）14 .（1 +x +x2）（x -（的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 x 【答案】-5【解析】試題分析：由題意得，二項(xiàng)式'x- 6的通項(xiàng)為T(mén)t=C；（x）6"（1）r = （1）rC；x6'r, xx所以（1 +x+

14、x2 ）fx1 1的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（-1）3c3 +（-1）4C64 =-20+15 = -5.x考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.15 .過(guò)點(diǎn)(3 , 1 )作圓(x -1 2 +y2 =1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A, B ,則直線(xiàn)AB的方程為【答案】2x+y3=0【解析】試題分析：圓(x 1 j +y2 =1的圓心為C(1,0),半徑為1,以(3,1), C(1,0)為直徑的圓的方程為_(kāi).2,1 25(x-2) +(y)將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程2x + y-3=0.24考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用且 3cos 2 1=sin4則sin 2a的值為1或4【解析】試題分析二由3電-4根據(jù)

15、兩角差的三角函數(shù)及余弦的二倍角公式，可得2(CT>5Ct - Sina),艮13(84注4114)(84比十411 o)=(oosa-sino) 解得oosa-sina = 0<»sa4-sina = ? 6則當(dāng) 8號(hào)直山11以二立, 6耳，3冗當(dāng)8號(hào)H一直11義=0時(shí),a =一+敘次或a -+2比方法e Z ,44平方得 l + 2sin ticosa = 1+sin 2(z => sin 2a =-18IB考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【 方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中涉及到兩角和與差的正弦函數(shù)公式、余弦的二倍角公式三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的

16、倍角公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中根據(jù)三角函數(shù)恒變換的公式2 一. 一 .,得出cosotsince = 0或cos«+sinct =石-是解得關(guān)鍵.17.已知。為 ABC 的外心，AB=16AC=10T2,若 AO=xAB+yAC ,且 32x+25y=25,則【答案】10【解析】一-一 - - 試題分析：右 AO=xAB +yAC ,則 AO=xAB AC +yACAO , O 為外心，D,E 為中心，OD,OE分別為兩中垂線(xiàn)，AB AO = AB AO cos/DAO = AB 1 AB =16父8 =

17、 128，同理可得 2 2 .2AC AO =1 AC =100, 2-一2所以 AO =128x + 100y=4(32x+ 25y)=100,所以 AO =10.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；平面向量的運(yùn)算【 方法點(diǎn)晴】本題主要考查了向量的綜合運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中涉及到平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式、三角形的外心的性質(zhì)、向量的模的求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中合理轉(zhuǎn)化 aO2 =xAB AC+yAC AO,并根據(jù)三角形外心的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.三、 解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或，M算步

18、驟.）18.(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)f k )=1 - 73sin 2x + 2cos2(1)求f (x )的最大值及取得最大值時(shí)的x集合(2)設(shè) ABC的角a, b, C的對(duì)邊分別為a,b , c,且 a=1, f(A)= 0,求 b*c 的取值范圍.【答案】(1) 4xx =kn , k w Z b; (2)6(1 ， 2 .1解析】試題分析:(1)利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)/= 28412,根據(jù)三角函數(shù)的性屬 即可求解住)的最大值及取得最大值時(shí)的x集合M2)由/(4)=解得/ = g ,再由正弦定理，求得匕=*5sinC,再根據(jù)角的關(guān)系，把8 + e轉(zhuǎn)化三角畫(huà)數(shù)問(wèn)題，即可求解由，。

19、的取值范圍.試題解析：(1) f(x)=1-百sin22x 2cos x = cos2x - . 3sin 2x 2 = 2cos ! 2x 2 ,I 3；( 兀)<cos I2x _ _13( 兀)/. 0 _2cos I 2x 2 _ 4 ,3f(x)的最大值為4.當(dāng) 2x =2k r k 三 Z即x = kn'(k WZ )時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，6則此時(shí)x的集合為權(quán)(2)由 f(A )=0 得:r 冗)r it)2cos . 2A 十一 十2=0,即 cos| 2A 十一 =一1 ,3.3. . 2A+： =2kn+n (k w Z ), A = knnn+ (k =

20、 Z),又 0<A<n, A= , a =133sinA二, 2由正弦定理sin A sin Bc /日得:sin Casin B 22b = sin B , c ： sinC ,sin A 3. 3又A =一 32 二即C =-B ,3222 二231(sin B sin C) = sin B sin(B) 二 (sin B cosB sin B).333,322' =2(-3sinB 1cosB) =2sin( B 二)，A =二， 2263，BW(0 , -),B+-E(-,至)，sin(B +-)(1 , 1,則 b+c 的取值范圍為(1 , 2.366662考點(diǎn)：

21、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；正弦定理.19.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列小的前n項(xiàng)和為Sn ,已知ai =1 Sn+=2Sn +n+1(nw N*卜(1)求數(shù)列tn 的通項(xiàng)公式；(2)若6=一n一，求數(shù)列bn )的前項(xiàng)和 an 1 - an1 答案】(1)aTnanwCO)"2-*【解析】試題分析：(1)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，可得?喑=2，利用數(shù)列% +1為等比數(shù)列，即可求解數(shù)列4的通項(xiàng)公式s (2)由(1)得出九二小聞 "利用乘公比錯(cuò)位相減法即可求解t2 lr2 七 一士 工數(shù)列論的前項(xiàng)和.試題解析：(1)Sn+ =2Sn +n +1 ,當(dāng) ni2 時(shí)，Sn=2Sn°+

22、n,an+=2an+1,一 a 1an+ 七=2(an+1),即7=2, an 1a21 一又 S2 =2S 1 , a1=S=1, " a2 3 , =2a11an +1=2n,即 an =2n 1(nWN* ).(2) & =2n -1 , bnn1 1nn 1 n(21)(2 T) 2-22n123nTn+.n 222232n112 n -1nT +. *+2ln-22或 2n2y.T J 11Tn =2(2 22 231 n、 c+口 =22n 2n 1n 2Y考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的遞推關(guān)系式20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，N

23、DAB=90% PA，平面 ABCD , PA =AB =BC =3 ,梯形上底 AD =1 .（1）求證：BC,平面PAB ；（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）九”14【解析】試題分析：門(mén)）由題意，:朋7#&且=90、SC±AB?再由朝取，即可利用線(xiàn)面垂直的判定定理,證得初_L平面取3$ （2）根據(jù)二面角的定義，找到 RD是面R7D與面尸私所成的二面角的平 面角，在&犯即中，即可求解二囿角的大小.試題解析：（I ）證明：由題意：: BC II AD且/DAB =90 1 BC _L AB ,又 PA_L平面 ABCD 得

24、，BC _L PA ,而 PAPB =A , BC _L 平面 PAB,4 分（n ）（法一）延長(zhǎng)BA , CD交于Q點(diǎn)，過(guò)A作AH -LPQ,垂足為H ,連DH ,由（I ）及AD / BC知：AD,平面PAQ ,AD _LPQ且 AH 1PQ ,所以PQ，平面HAD ,即PQ _L HD .所以/AHD是面PCD與面PBA所成的二面角的平面角易知AQ =, 23 5AQ PA 3 5PQ ,所以 AH =,2PQ 5 AD 5=而=了,所以面PCD與面PAB所成二面角的余弦值為3 1414考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定與證明；二面角的求解21.（本小題滿(mǎn)分12分）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視

25、觀(guān)眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)抽取了 100名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀(guān)眾日均收看該體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)目時(shí)間的頻率分布直方圖:存辛將日均收看該體育節(jié) 目時(shí)間不低于40分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“體育迷”在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下(I )根據(jù)已知條件完成下面的 2父2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(n)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀(guān)眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀(guān)眾，抽取3次，記被抽取的3名觀(guān)眾中的“體育迷”人數(shù)為 x.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求x的分布列，期望e(x戶(hù)口方差d (x ).2附.x2

26、-n12n2i )ni n2 n in 2P(x2 >k )0.050.01k3.8416.635【答案】(I)沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；(II)分布列見(jiàn)解析，E(X)=3,4D X二三16【解析】試題分析：(I)根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)例出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出長(zhǎng)工，與工“1比較即可得出培論孑(II)由題意，用頻率代替概率可得出從觀(guān)眾中抽取一名“體育迷”的概率為:由于4正«31；)從而給出分布列,再用公式計(jì)算出期望與方差即可.試題解析：(I)由頻率分布直方圖可知 ，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2父2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男30154

27、5女451055合計(jì)7525100由2 M2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：222 n n11n22 n12n2110030 10 45 15100X2 =、2L2_L =、L =一 3.030.n1 n2 n .巾 275 25 45 5533因?yàn)?.030 <3.841 ,所以，沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).(n)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率，即從觀(guān)眾中抽取一名“體育迷”的概率為-,由題意，41 ，一 XB 3，- ,從而X的分布列為：,4X0123272791P64646464E X ; =np =31 3D X =np 1 -p =3 44_

28、 9一16考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) MxLm + logaX(a0且a#1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,2),點(diǎn)P(3 , 1)關(guān)于直線(xiàn)x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在f(x)的圖象上.(I )求函數(shù)f (x )的解析式；(n )令g (x )=2 f (x)- f (x -1),求g (x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.【 答案】(I) f (x )= W+log2 x ; (II)當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g(x )取得最小值1.【解析】試題分析：(I)由點(diǎn)P(3 , - 1戶(hù)于直線(xiàn)x =2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 Q(1 , 1),代入列出方程組2x即可求解函數(shù)的解析式；(II)由g(x) =

29、log2-1,再根據(jù)基本不等式，求解x -121的最值，x -1得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解g(x )的最值.試題解析：(I)點(diǎn)P(3 , -1聲于直線(xiàn)x =2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(1 , -1 ).,由f8產(chǎn)得嚴(yán);血"2解得mf 1 =-1m logx1 = -1T, a =2 ,故函數(shù)解析式為f (x )=-1+log2x .,(II )= 2(-1 +logj jc)-l+log±(jc-l) = log±-X 1=任一力z1 (jc -I)3 +2(x-l)+lJE 1JC 1當(dāng)且僅當(dāng)工一1 =工即工=2時(shí)，* = "成立，10分JC-1而函數(shù)y

30、=1嗎工在(0 ,收)上單調(diào)遞場(chǎng)則1限三104-1 = 1, X - L故當(dāng)，=2時(shí)，函數(shù)g(工)取得最小值，12分考點(diǎn)：函數(shù)的解析式；函數(shù)的最值.2223.(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓C:x +y +2x4y+3=0.(I )若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，求此切線(xiàn)的方程；(n )從圓C外一點(diǎn)P& , yi扁該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM = PO , 求使得PM取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【 答案(I) y=(2+V6K,或 y=(2_J6)x,或 x + y+1=0,或 x + y3 = 0； (II)33I ''I.10 ， 5 .【麗試

31、題分析：(I)當(dāng)直線(xiàn)的截距為零時(shí)，詆切線(xiàn)方程為了二區(qū),當(dāng)直線(xiàn)的截距不為零時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為S 分別根據(jù)圖小到直線(xiàn)的距彎等于圓的半徑，求解上的值，即可求解切線(xiàn)的方程；(II)由伊。|=|如得盯4j計(jì)3 = 0,叫取最小值時(shí)？即0P取得最小值j直線(xiàn)QPL,得出直線(xiàn)的方程為您+ 了 =。，聯(lián)立方程組，即可求解P的坐標(biāo).試題解析：(I)將圓C配方得(x+1)2 (y 2)2 =2 ,當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為 y = kx,由上3=應(yīng)，解得 k二2±J6,得 y=(2 ± J6)x,1 k2當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸 上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為x+y_a=0,上一12 一

32、a由產(chǎn)=也,得 a 1 =2 即 a =1 或 a =32直線(xiàn)方程為 x+y+1=0,或x+y_3=0,綜上，圓的切線(xiàn)方程為 y=(2+76)x,或y=(2強(qiáng),，或x + y+1=0,或x + y 3 = 0.(II)由 PO =PM ,得 x2 +y； =(xi +1 2 +(yi 2 f 2 ,整理得 2xi 4yi +3=0,即點(diǎn)P在直線(xiàn)l :2x4y+3 =0上，當(dāng)|PM取最小值時(shí)，即OP取得最小值，直線(xiàn)OP _Ll ,，直線(xiàn)OP的方程為2x + y = 0,-、，一， 2x -y =033解方程組y上 ，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為-,3 2x -4y 3 =010 5考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)

33、用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式直線(xiàn)的方程的求解 ，圓的切線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟練掌握直線(xiàn)與圓相切所滿(mǎn)足的條件，會(huì)根據(jù)調(diào)焦求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值是解答的關(guān)鍵24.(本小題滿(mǎn)分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的 一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖(I )求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)X和樣本方差s2 (用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值用代表)；(n )由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 Z服從正態(tài)分布 N(N