初三數學二次函數單元測試題及答案_-_副本_2

1、二次函數單元測評（2013、3）班別：- 座號：- 姓名-一、選擇題 (每題3分，共21分)1.下列關系式中，屬于二次函數的是(x為自變量)( )A. B. C. D. 2、對于拋物線，下列說法正確的是（ ）（A）開口向下，頂點坐標（B）開口向上，頂點坐標（C）開口向下，頂點坐標（D）開口向上，頂點坐標3. 拋物線y=2(x-3)2的頂點在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x軸上D. y軸上4. 拋物線的對稱軸是( )A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=45、拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是( ) （） （） （C） （D） 6、 函數

2、和在同一直角坐標系中圖象可能是圖中的 ( ) xyOAxyOCxyODxyOB7. 如圖所示，已知二次函數y = ax2 + bx + c ( a0 )的圖象的頂點P的橫坐標是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m二、填空題 (每題3分，共15分)8. 二次函數y = x2-2x + 1的對稱軸方程是_.9、二次函數的對稱軸是，則 _.10. 若將二次函數y = x2-2x + 3配方為y = ( x - h )2 + k的形式，則y = _.11. 若拋物線y = x2- 2x -3與x軸分別交于A、B兩點

3、，則AB的長為_.12. 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x = 2，且與y軸的交點坐標為( 0，3 )的拋物線的解析式為_.三、解答題 (13、14、15每題12分，16、17每題14分，共64分)13. 某商店銷售一種商品，每件的進價為2.00元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是10.00元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.14、若二次函數的圖象的對稱軸方程是 ，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0)， ( 1 ) 求此二次函數圖象上點A關于對稱軸 對稱的點A的坐標；( 2 ) 求此二次

4、函數的解析式；15、已知二次函數圖象的對稱軸是x 3, 圖象經過( 1,6 ),且與y軸的交點為( 0, ) . 求( 1 ) 這個二次函數的解析式;( 2 ) 當x為何值時,這個函數的函數值為0 ?( 3 ) 當x在什么范圍內變化時,這個函數的函數值y隨x的增大而增大?16、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數 y = x2 + ( k - 5 ) x - ( k + 4 ) 的圖象交x軸于點A( x1，0 )、B ( x2，0 )，且 ( x1 + 1 ) ( x2 + 1 ) = - 8.( 1 ) 求二次函數解析式；( 2 ) 將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的

5、圖象與y軸的交點 為C，頂點為P，求POC的面積.17、已知：如圖，二次函數y = ax2 + bx + c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為( -1，0 )，點C ( 0，5 )，另拋物線經過點 ( 1，8 )，M為它的頂點. ( 1 ) 求拋物線的解析式；( 2 ) 求MCB的面積SM C B.答案與解析：一、選擇題1.考點：二次函數概念.選A.2.考點：求二次函數的頂點坐標.解析：法一，直接用二次函數頂點坐標公式求.法二，將二次函數解析式由一般形式轉換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標為(1，2)，

6、答案選C.3. 考點：二次函數的圖象特點，頂點坐標.解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判斷，函數y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4. 考點：數形結合，二次函數y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6. 考點：數形結合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數解析式各項系數的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，

7、拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，在第四象限，答案選D.7. 考點：二次函數的圖象特征.解析：因為二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數形結合，由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符號，由函數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀.解析：因為一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，所以二次函數y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側，交坐

8、標軸于(0，0)點.答案選C.9. 考點：一次函數、二次函數概念圖象及性質.解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1<x1<x2，當x>-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2<y1；又因為x3<-1，此時點P3(x3，y3)在二次函數圖象上方，所以y2<y1<y3.答案選D.10.考點：二次函數圖象的變化.拋物線的圖象向左平移2個單位得到，再向上平移3個單位得到.答案選C.二、填空題11.考點：二次函數性質.解析：二次函數y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程.答案x=1.12.考點：利用配方法變形二次函數解析式.解析：y=x2-2x

9、+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考點：二次函數與一元二次方程關系.解析：二次函數y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點：求二次函數解析式.解析：因為拋物線經過A(-1，0)，B(3，0)兩點，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x

10、2-1.16.考點：二次函數的性質，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數的概念性質，求值.答案：.三、解答題19. 考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式.解析：(1)A(3，-4)(2)由題設知：y=x2-3x-4為所求(3)20. 考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2

11、-9為所求 (2)由已知平移后的函數解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 C(0，-5)，P(2，-9) .21. 解：(1)依題意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由，得M(2，9) 作MEy軸于點E， 則 可得SMCB=15.22.思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關系，它們之間呈現如下關系式：總利潤=單個商品的利潤×銷售量.要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應達到某種平衡，才能保證利潤最大.因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設每件商品降價x元，商品的售價就是(13.5-x)元了.單個的