反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)講義

1、反比例函數(shù)第1節(jié) 反比例函數(shù)本節(jié)內(nèi)容：反比例函數(shù)定義 反比例函數(shù)定義的應(yīng)用（重點(diǎn)）1、反比例函數(shù)的定義一般地，如果兩個(gè)變量、之間的關(guān)系可以表示成為常數(shù)，的形式，那么稱(chēng)是的反比例函數(shù)。其中x是自變量，y是函數(shù).自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。注：（1）也可以寫(xiě)成或的形式；（2）若是反比例函數(shù)，則、均不為零；（3）通常表示以原點(diǎn)及點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)頂點(diǎn)的矩形的面積；（4）因變量y的取值范圍是y0的一切實(shí)數(shù)。例1：下列函數(shù)中是反比例關(guān)系的有 （填序號(hào)）。 為常數(shù)，例2：當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y=(m-2)x3-m2是反比例函數(shù)？1、 反比例函數(shù)定義的應(yīng)用（重點(diǎn)）確定解析式的方法仍是 待定系數(shù)法 ，由于在

2、反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值，即可求出的值，從而確定其解析式。例3由歐姆定律可知，電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R=12.5歐姆，電流強(qiáng)度I=0.2安培。（1） 求I與R的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)R=5歐姆時(shí)，求電流強(qiáng)度。例4：已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y4；當(dāng)x2時(shí)，y5（3） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式（4） 當(dāng)x2時(shí)，求函數(shù)y的值第2節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)內(nèi)容：反比例函數(shù)的圖象及其畫(huà)法 反比例函數(shù)的性質(zhì)（重點(diǎn)）反比例函數(shù)中的比例系數(shù)的幾何意義（難點(diǎn)） 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)1、 反比例

3、函數(shù)的圖象及其畫(huà)法反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法描點(diǎn)法：（1） 列表自變量取值應(yīng)以0（但(x0)為中心，向兩邊取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的的值；（2） 描點(diǎn)先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)去找；（3） 連線(xiàn)按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。注：(1)畫(huà)反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是x0，因此不能把兩個(gè)分支連接起來(lái)；(2) 由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫(huà)出的雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無(wú)限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢(shì)。反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線(xiàn)組成

4、的。當(dāng)時(shí)，x、y同號(hào)，兩支曲線(xiàn)分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，x、y異號(hào)，兩支曲線(xiàn)分別位于第二、四象限內(nèi)。注：（1）這兩支曲線(xiàn)通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)。（2）這兩支曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（3）反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒(méi)有公共點(diǎn)。例1 ：已知 是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在 （ ）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限例2 ：函數(shù)與（k0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）例3 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-l，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限3、反比例函數(shù)中的比例系數(shù)的幾何意義（難點(diǎn)）的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)

5、k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)y (k0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線(xiàn)，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .OBCA圖1例5：A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（ ） A B C D例6如圖在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則 4反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)凡是交點(diǎn)問(wèn)題就聯(lián)立方程O(píng)yxBA例7：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積第3節(jié) 反比例函數(shù)的應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容：運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答實(shí)際問(wèn)題注：列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍例1 ：面積一定的梯形

6、，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的，設(shè)下底長(zhǎng)x=10 cm時(shí)，高y=6 cm(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)y=5 cm時(shí)，下底長(zhǎng)多少？例2：一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=6 m3時(shí)，它的密度=1.65 kg/m3.(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)氣體體積是1 m3時(shí)，密度是多少？(3)當(dāng)密度為1.98 kg/m3時(shí)，氣體的體積是多少？例3：如圖，RtAOB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x+m+3的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點(diǎn)，且SAOB=1，求點(diǎn)A的坐標(biāo).例4：某廠要制造能裝250mL(1mL=1 cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止“砰”的一聲打開(kāi)易拉罐時(shí)把整個(gè)頂蓋撕下來(lái)，設(shè)一個(gè)底面半徑是x cm的易拉罐用鋁量是y cm3.用鋁量=底面積×底部厚度+頂部面積×頂部厚度+側(cè)面積×側(cè)壁厚度，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.中考題中的反比例函數(shù)填空壓軸題1.如圖7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等