三相變壓器建模及仿真及MATLAB仿真

1、XXXXXXX學(xué)院課程設(shè)計(jì)報(bào)告課程名稱：系 部：專業(yè)班級(jí)：學(xué)生姓名：指導(dǎo)教師：完成時(shí)間：報(bào)告成績(jī)：評(píng)閱意見： 評(píng)閱教師 日期 學(xué)院教學(xué)工作部制目錄摘要 3第一章 變壓器介紹 41.1 變壓器的磁化特性 41.2 變壓器保護(hù) 41.3 勵(lì)磁涌流 7第二章 變壓器基本原理 92.1 變壓器工作原理 92.2 三相變壓器的等效電路及聯(lián)結(jié)組 10第三章 變壓器仿真的方法 113.1 基于基本勵(lì)磁曲線的靜態(tài)模型 11 3.2基于暫態(tài)磁化特性曲線的動(dòng)態(tài)模型 133.3非線性時(shí)域等效電路模型 14第四章 三相變壓器的仿真 164. 1 三相變壓器仿真的數(shù)學(xué)模型 164.2電源電壓的描述 204.3鐵心動(dòng)態(tài)磁

2、化過程簡(jiǎn)述 21第五章 變壓器MATLAB仿真研究 255.1 仿真長(zhǎng)線路末端電壓升高 255.2 仿真三相變壓器 T2 的勵(lì)磁涌流 285.3三相變壓器仿真模型圖 345.4 變壓器仿真波形分析 36結(jié)論 40參考文獻(xiàn) 41摘要在電力變壓器差動(dòng)保護(hù)中，勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流的判別一直是一個(gè)關(guān)鍵問題。文 章闡述了勵(lì)磁涌流的產(chǎn)生及其特性，利用 MATLAB 對(duì)變壓器的勵(lì)磁涌流、內(nèi)部故障和外部 故障進(jìn)行仿真，對(duì)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)波形分析，以此來(lái)區(qū)分故障和涌流，目的是減少空載合閘產(chǎn) 生的勵(lì)磁涌流對(duì)變壓器差動(dòng)保護(hù)的影響，提高保護(hù)的靈敏性。本文在Matlab的編程環(huán)境下，分析了當(dāng)前的變壓器仿真的方法。在單相情況

3、下，分析了在飽和和不飽和的勵(lì)磁涌流現(xiàn)象，和單相勵(lì)磁涌流的特征。在三相情況下，在用分段擬和加曲線壓縮法的基礎(chǔ)上，分別用兩條修正的反正切函數(shù)，和兩條修正的反正切函數(shù)加上兩段模擬飽和情況的直線兩種方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四種最常用接線方式下三相變壓器的數(shù)學(xué)仿真模型，并在Matlab下仿真實(shí)現(xiàn)。通過對(duì)三相勵(lì)磁涌流和磁滯回環(huán)波形分析，三相勵(lì)磁涌流的特征分析，總結(jié)出影響三相變壓器勵(lì)磁涌流地主要因素。最后，分析了兩種方法的優(yōu)劣，建立比較完善的變壓器仿真模型。關(guān)鍵字: 變壓器；差動(dòng)保護(hù)；勵(lì)磁涌流；內(nèi)部故障；外部故障；波形分析；仿真；數(shù)學(xué)模型第一章 變壓器介紹1.1 變壓器的磁化特性 初

4、始磁化曲線 當(dāng)電流從 0 逐漸增加，線圈中的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 也隨之增加，這樣就可以測(cè)出若干組 B,H 值。以 H 為橫坐標(biāo)，B 為縱坐標(biāo)，畫出 B 隨 H 的變化曲線，這條曲線稱為初始磁化曲線。 當(dāng) H 增大到某一值后，B 幾乎不再變化，這時(shí)鐵磁材料的磁化狀態(tài)為磁飽和狀態(tài)。此時(shí)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bs 叫做飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度。這種磁化曲線一般如下圖中曲線所示：1.2 變壓器保護(hù) 電力變壓器是電力系統(tǒng)中大量使用的重要電氣設(shè)備，他的故障給供電可靠性和系統(tǒng)的 正常運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)重的后果，同時(shí)大容量變壓器也是非常貴重的元件，因此，必須根據(jù)變壓 器的容量和重要程度裝設(shè)性能良好的、動(dòng)作可靠的保護(hù)元件。 電力變壓器的故障

5、分為內(nèi)部和外部?jī)煞N故障。內(nèi)部故障指變壓器油箱里面發(fā)生的各種 故障，主要靠瓦斯和差動(dòng)保護(hù)動(dòng)作切除變壓器；外部故障指油箱外部絕緣套管及其引出線 上發(fā)生的各種故障，一般情況下由差動(dòng)保護(hù)動(dòng)作切除變壓器。速動(dòng)保護(hù)（瓦斯和差動(dòng)）無(wú) 延時(shí)動(dòng)作切除故障變壓器，設(shè)備是否損壞主要取決于變壓器的動(dòng)穩(wěn)定性。而在變壓器各側(cè) 母線及其相連間隔的引出設(shè)備故障時(shí)，若故障設(shè)備未配保護(hù)（如低壓側(cè)母線保護(hù)）或保護(hù) 拒動(dòng)時(shí)，則只能靠變壓器后備保護(hù)動(dòng)作跳開相應(yīng)開關(guān)使變壓器脫離故障。因后備保護(hù)帶延 時(shí)動(dòng)作，所以變壓器必然要承受一定時(shí)間段內(nèi)的區(qū)外故障造成的過電流，在此時(shí)間段內(nèi)變 壓器是否損壞主要取決于變壓器的熱穩(wěn)定性。因此，變壓器后備保護(hù)

6、的定值整定與變壓器 自身的熱穩(wěn)定要求之間存在著必然的聯(lián)系。 1)瓦斯保護(hù) 對(duì)變壓器油箱內(nèi)部的各種故障及油面的降低應(yīng)裝設(shè)瓦斯保護(hù)。容量為 800KVA 及以上的油浸式變壓器，對(duì)于容量為 400KVA 及以上的車間內(nèi)油浸式變壓器，勻應(yīng)裝設(shè)瓦斯保護(hù)。當(dāng)油箱內(nèi)部故障產(chǎn)生輕微瓦斯或油面下降時(shí)，；保護(hù)裝置應(yīng)瞬間動(dòng)作于信號(hào)：當(dāng)產(chǎn)生大量 瓦斯時(shí)，瓦斯保護(hù)宜動(dòng)作于斷開變壓器各電源側(cè)斷路器。對(duì)于高壓側(cè)未裝設(shè)斷路器的線路變壓器組，未采取使瓦斯保護(hù)能切除變壓器內(nèi)部故障的技術(shù)措施時(shí)瓦斯保護(hù)可僅動(dòng)作與信號(hào)。 2)縱差保護(hù)或電流速斷保護(hù) 容量在 10000KVA 及以上的變壓器應(yīng)裝設(shè)縱差保護(hù)，用以反應(yīng)變壓器內(nèi)部繞組、絕緣套

7、管及引出線相間短路、中性點(diǎn)直接接地電網(wǎng)側(cè)繞組和引出線的接地短路以及繞組匝間短路。 3)過流保護(hù) 變壓器的過流保護(hù)用作外部短路及變壓器內(nèi)部短路的后備保護(hù)。4)零序過流保護(hù) 變壓器中性點(diǎn)直接接地或經(jīng)放電間隙接地時(shí)，應(yīng)補(bǔ)充裝設(shè)零序過流保護(hù)。用以提高保 護(hù)在單相接地時(shí)的靈敏度。零序過流保護(hù)主要用作外部電網(wǎng)接地短路的后備保護(hù)。 5)過負(fù)荷保護(hù) 變壓器過負(fù)荷時(shí)，應(yīng)利用過負(fù)荷保護(hù)發(fā)出信號(hào)，在無(wú)人值班的變電所內(nèi)可將其作用于 跳閘或自動(dòng)切除一部分負(fù)荷。 靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并能反應(yīng)變壓器油面內(nèi)部各種類型的故障。特別是當(dāng)繞組短路匝數(shù)很少時(shí)，故障點(diǎn)的循環(huán)電流雖然很大，可能造成嚴(yán)重的過熱，但反應(yīng)在外部電流的變化卻很小

8、，各種反應(yīng)電流量的保護(hù)都難以動(dòng)作，因此瓦斯保護(hù)對(duì)保護(hù)這種故障有特殊的優(yōu)越性。 7)縱聯(lián)差動(dòng)保護(hù) 差動(dòng)保護(hù)是一種依據(jù)被保護(hù)電氣設(shè)備進(jìn)出線兩端電流差值的變化構(gòu)成的對(duì)電氣設(shè)備 的保護(hù)裝置，一般分為縱聯(lián)差動(dòng)保護(hù)和橫聯(lián)差動(dòng)保護(hù)。變壓器的差動(dòng)保護(hù)屬縱聯(lián)差動(dòng)保護(hù)， 橫聯(lián)差動(dòng)保護(hù)則常用于變電所母線等設(shè)備的保護(hù)。 縱差動(dòng)保護(hù)是變壓器的電氣主保護(hù)，由于變壓器在電力系統(tǒng)中占有重要地位，縱差動(dòng) 保護(hù)必須滿足如下要求： (1) 能反應(yīng)保護(hù)區(qū)內(nèi)各種相間和接地短路故障。 (2) 動(dòng)作速度快，一般動(dòng)作時(shí)間不能大于 30ms。 (3) 在變壓器空載合閘或外部故障切除后電壓恢復(fù)期間產(chǎn)生勵(lì)磁涌流時(shí)不應(yīng)誤動(dòng)作。 (4) 在變壓器過勵(lì)

9、磁時(shí)，縱差動(dòng)保護(hù)不應(yīng)該動(dòng)作。 (5) 發(fā)生外部故障時(shí)電流互感器飽和應(yīng)可靠不動(dòng)作。 (6) 保護(hù)區(qū)內(nèi)故障時(shí)，電流互感器飽和，縱差動(dòng)保護(hù)不應(yīng)拒動(dòng)或延時(shí)動(dòng)作。 (7) 保護(hù)區(qū)內(nèi)發(fā)生短路故障，在短路電流中含有諧波分量時(shí)，縱差動(dòng)保護(hù)不應(yīng)拒動(dòng)或延時(shí)動(dòng)作。 變壓器縱差保護(hù)的原理要求變壓器在正常運(yùn)行和縱差保護(hù)區(qū)（縱差保護(hù)區(qū)為電流互感 器 TA1、TA2 之間的范圍）外故障時(shí)，流入差動(dòng)繼電器中的電流為零，保證縱差保護(hù)不動(dòng) 作。但由于變壓器高壓側(cè)和低壓側(cè)的額定電流不同，因此，為了保證縱差保護(hù)的正確工作， 就須適當(dāng)選擇兩側(cè)電流互感器的變比，使得正常運(yùn)行和外部故障時(shí)，兩個(gè)電流相等。差動(dòng) 保護(hù)的原理接線圖： 圖 1-3

10、 (a)雙繞組變壓器正常運(yùn)行時(shí)的電流分布 (b)三繞組變壓器內(nèi)部故障時(shí)的電流分布 減小縱聯(lián)差動(dòng)保護(hù)的不平衡電流的措施:1）保證電流互感器在外部最大短路電流流過時(shí)能滿足 10%誤差曲線的要求。 2）減小電流互感器二次回路負(fù)載阻抗以降低穩(wěn)態(tài)不平衡電流。 3）可在差流回路中接入具有速飽和特性的中間變流器以降低暫態(tài)不平衡電流。為保護(hù)縱聯(lián)差動(dòng)保護(hù)的選擇性，差動(dòng)保護(hù)的動(dòng)作電流必須躲開可能出現(xiàn)的最大不平衡電 流 。而變壓器的勵(lì)磁電流是縱差動(dòng)保護(hù)不平衡電流產(chǎn)生原因之一，特別是空載合閘時(shí)產(chǎn) 生的很大的勵(lì)磁涌流會(huì)嚴(yán)重影響保護(hù)的靈敏性。1.3 勵(lì)磁涌流 勵(lì)磁涌流產(chǎn)生的機(jī)理 變壓器是基于電磁感應(yīng)原理的一種靜止元件。在

11、電能-磁能-電能能量的轉(zhuǎn)換過程中， 它必須首先建立一定的磁場(chǎng)，而在建立磁場(chǎng)的過程中，變壓器繞組中就會(huì)產(chǎn)生一定的勵(lì)磁 電流。當(dāng)空載變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，勵(lì)磁電流很小，僅為額定電流的 0.35%10%。但當(dāng)變壓 器空載合閘時(shí)，由于變壓器鐵芯剩磁的影響以及合閘初相角的隨機(jī)性會(huì)使鐵芯磁通趨于飽 和，從而產(chǎn)生幅值很大的勵(lì)磁涌流。 當(dāng)變壓器在電壓過零點(diǎn)合閘時(shí)，由于鐵芯中磁通最大，鐵芯嚴(yán)重飽和，因此產(chǎn)生最大 的勵(lì)磁電流，其峰值最大可達(dá)額定電流的 68 倍。如果在合閘瞬間，電壓正好達(dá)到最大值 時(shí)，則磁通的瞬間值正好為零，即在鐵芯里一開始就建立了穩(wěn)態(tài)磁通。在這種情況下，變 壓器不會(huì)產(chǎn)生勵(lì)磁涌流。 勵(lì)磁涌流的特點(diǎn) 1

12、)勵(lì)磁涌流往往含有大量高次諧波分量（以二次諧波為主），使涌流波形偏于時(shí)間軸的 一側(cè)，波形含有間斷角為 j 。 2)勵(lì)磁涌流的衰減常數(shù)與鐵芯的飽和程度有關(guān)，飽和越深，電抗越小，衰減越快。因 此，在開始瞬間衰減很快，以后逐漸減慢，經(jīng) 0.51s 后其值不超過(0.250.5) In 。 3)變壓器的容量越大，涌流的幅度越大，持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)。對(duì)于容量小的變壓器衰減得快，約幾個(gè)周波即達(dá)到穩(wěn)定，大型變壓器衰減得慢，全部衰減持續(xù)時(shí)間可達(dá)幾十秒。 勵(lì)磁涌流的危害 空載合閘產(chǎn)生的很大的勵(lì)磁涌流可能會(huì)引起繼電保護(hù)裝置的誤動(dòng)作，誘發(fā)操作過電 壓，損壞電氣設(shè)備，造成電網(wǎng)電壓和頻率的波動(dòng)；勵(lì)磁涌流包含的大量諧波也會(huì)對(duì)

13、電能質(zhì) 量造成嚴(yán)重的污染。因此對(duì)變壓器勵(lì)磁涌流的仿真有著重要的意義。第二章 變壓器基本原理2.1 變壓器工作原理變壓器是一種靜止的電器，用于將一種形式的交流電能改變成另一種形式的交流電能，其形式的改變是多種多樣的。既可以改變電壓、電流；也可以改變等效阻抗或電源相數(shù)、頻率等。以單相為例，研究變壓器臺(tái)變壓器的示意圖。它由鐵芯和線圈組成。接電源的原邊線圈成為初級(jí)線圈；接負(fù)載的副邊線圈稱次級(jí)線圈。設(shè)原、副邊線圈匝數(shù)分別為、。根據(jù)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電能可從原邊輸送到副邊，但原、副邊具有不同的電壓和電流。變壓器內(nèi)部的磁場(chǎng)分布的情況是非常復(fù)雜的，但是我們總可以把它們折算為等效的兩部分磁通。其中一部分磁通沿鐵芯閉

14、合，同時(shí)與原、副繞組相鏈，是變壓器能量變換和傳遞的主要因素，稱為主磁通或互感磁通；另一部分磁通主要是通過非磁性介質(zhì)（空氣或油），它僅與原繞組全部相鏈（只與原繞組部分匝數(shù)相鏈的露刺痛已折算為全部原繞組相鏈而數(shù)值減少的等效磁通），故稱它為原繞組的漏磁通。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)磁通和隨時(shí)間變化時(shí)，分別在它們所交鏈的繞組內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： （2.1）式中、是主磁通在原、副繞組所感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值；是原繞組漏磁通在原邊感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值。所以，設(shè)變壓器的變比為，則,。所以利用變壓器可以在傳輸電能的同時(shí)改變其電壓和電流。2.2 三相變壓器的等效電路及聯(lián)結(jié)組現(xiàn)在電力系統(tǒng)都采用三相制，所以實(shí)際上使用得最廣泛的是三相

15、變壓。從運(yùn)行原理來(lái)看，三相變壓器在對(duì)稱負(fù)載下運(yùn)行時(shí)，各相的電壓、電流大小相等，相位彼此互差，故可任取一相分析，即三相問題可簡(jiǎn)化為單相問題。根據(jù)變壓器原、副繞組電動(dòng)勢(shì)的相位關(guān)系，把變壓器繞組的連接分成各種不同組號(hào)稱為繞組的連接組。在不同的連接組下，三相變壓器的等效電路略有不同。現(xiàn)以Yd11連接組為例，做三相等效電路等效電路圖如圖15所示。圖2-1 Yd11連接組三相等效電路在三相變壓器中，用大寫字母A、B、C表示高壓繞組的手段，用X、Y、Z表示高壓繞組的末端；低壓繞組首、末端則應(yīng)用對(duì)應(yīng)的小寫字母a、b、c和x、y、z表示。星形連接的中點(diǎn)用字母O表示。不論原繞組或副繞組，我國(guó)主要采用星形和三角形兩

16、種連接方式。為了形象地表示原、副邊電動(dòng)勢(shì)相位地關(guān)系，采用所謂的時(shí)鐘表示法：即把高壓繞組的電動(dòng)勢(shì)向量作為時(shí)鐘的長(zhǎng)針并指向12，低壓繞組的電動(dòng)勢(shì)相量作為時(shí)鐘的短針，其所指數(shù)字作為單相變壓器連接組的組好。在我國(guó)生產(chǎn)的變壓器中，以Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0（n表示中性點(diǎn)接地）四種連接組為主。第三章 變壓器仿真的方法從20世紀(jì)60年代開始，人們就花費(fèi)大量的精力去解決變壓器的計(jì)算機(jī)模型問題。由于變壓器的非線性特性，這被證明是困難的課題。不像線性系統(tǒng)一樣，沒有一般的解決方案可以解決非線性方程。即便是數(shù)字式的解決方案，也只能很困難的解決某一類的非線性方程，在穩(wěn)定的狀態(tài)下，存在好的變壓器模型。然而，

17、在瞬變的狀態(tài)下，還沒有完全令人滿意的變壓器模型。變壓器的性能主要取決于其鐵心的磁化特性，即鐵心的磁滯回環(huán)，因此對(duì)鐵心磁滯回環(huán)的擬合是最基礎(chǔ)、最重要的工作。在變壓器特性的數(shù)值仿真計(jì)算中，對(duì)磁滯回環(huán)的擬合提出了以下幾個(gè)要求：具有較高的精度；在大范圍內(nèi)不分段，具有光滑性，否則會(huì)引起變壓器特性仿真計(jì)算過程的不穩(wěn)定；具有稠密性，因?yàn)橥ㄟ^實(shí)驗(yàn)只能得到有限條磁化曲線，而變壓器仿真中需要知道BH平面中的任意一條曲線。由于鐵心的飽和特性、磁滯現(xiàn)象等非線性因素的影響，很難用數(shù)學(xué)模型精確地描述鐵心的動(dòng)態(tài)磁化過程。變壓器通過鐵心磁場(chǎng)作用建立一次側(cè)和二次側(cè)的電磁聯(lián)系。因此變壓器暫態(tài)建模的關(guān)鍵是對(duì)鐵心動(dòng)態(tài)磁化過程的數(shù)學(xué)描

18、述。根據(jù)對(duì)磁化特性曲線描述的不同，現(xiàn)有研究用的變壓器模型大致有下列4種：（1）模型A基于基本勵(lì)磁曲線的靜態(tài)模型；（2）模型B基于暫態(tài)勵(lì)磁特性曲線的動(dòng)態(tài)模型； （3）模型C基于暫態(tài)勵(lì)磁特性曲線的非線性時(shí)域等效電路模型；（4）模型D基于ANN的變斜率BP算法創(chuàng)建的模型。3.1 基于基本勵(lì)磁曲線的靜態(tài)模型基于基本勵(lì)磁曲線的變壓器模型只考慮飽和引起的非線性，即采用如圖31所示的基本磁化曲線作為變壓器暫態(tài)工作特性曲線進(jìn)行二次側(cè)電流的計(jì)算。等效電路圖如圖3-2所示。圖31 基本勵(lì)磁曲線圖32 靜態(tài)模型由磁通守恒和KCL定律可以得到以下基本方程組： （3.1）式中為一次側(cè)電流；為勵(lì)磁電流；為二次側(cè)電流；為主

19、磁通；、為一、二次側(cè)匝數(shù)；、為二次側(cè)負(fù)載。由方程組（31）中的第一和第三個(gè)方程得到，將代入方程組第二方程，整理可得： （3.2）因和，故有，代入式（3.2）可得： （3.3）用四階龍格庫(kù)塔法或隱式梯形公式就可以求解一階常微分方程式（32）或式（33），從而建立了變壓器仿真數(shù)學(xué)模型。3.2基于暫態(tài)磁化特性曲線的動(dòng)態(tài)模型這類變壓器模型建立在對(duì)動(dòng)態(tài)磁化特性曲線的數(shù)學(xué)描述之上。暫態(tài)磁化特性曲線的描述，最常用的是采用極限回環(huán)壓縮法。即假定鐵心磁化曲線的主磁滯回環(huán)和次磁滯回環(huán)具有相似性，由主磁滯回環(huán)壓縮生成次磁滯回環(huán)。例如用反正切函數(shù)擬合主磁滯回環(huán)，其表達(dá)式為： （3.4）式中、和為常數(shù)。在上升軌跡和下降

20、軌跡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)將主磁滯回環(huán)按壓縮系數(shù)向直線壓縮生成次級(jí)回環(huán)的下降支或上升支。圖33所示為動(dòng)態(tài)磁化特性曲線，其中，為極限磁滯回環(huán)，(，)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)(假設(shè)從上升變成下降)，則為經(jīng)過該點(diǎn)的次級(jí)回環(huán)下降支。在，形成的回環(huán)內(nèi)的部分為經(jīng)過該轉(zhuǎn)折點(diǎn)的暫態(tài)磁化軌跡。圖33 局部磁滯回環(huán)軌跡3.3非線性時(shí)域等效電路模型該模型用幾個(gè)電路元件分別模擬造成變壓器非線性的因素。因?yàn)橐鹱儔浩鞣蔷€性的主要因素有飽和、渦流和磁滯，所以用三個(gè)電路元件模擬這些因素，并將各元件流過的電流線性疊加，得到勵(lì)磁電流。其表達(dá)式為： (3.5)式中 為磁化電流；為磁滯電流；為渦流電流。因?yàn)樘蕹似渌绊懸蛩囟鴨为?dú)進(jìn)行考慮，故可以用無(wú)磁滯曲線(

21、基本磁化曲線)來(lái)表示，這是一個(gè)僅僅與磁鏈有關(guān)的表達(dá)式。其表達(dá)式可以表示為 (3.6) 磁滯是由交變電流產(chǎn)生，其大小和電壓以及頻率有關(guān)。但實(shí)驗(yàn)表明，在50Hz到400Hz內(nèi)，磁滯隨頻率的變化而改變得很小，故頻率的影響一般用一個(gè)常數(shù)表示。磁滯電流部分的表達(dá)式為： (3.7) 其中為斯坦梅茨(Steinmetz)系數(shù)，由鐵磁材料的特性決定。設(shè)定為在50Hz下的一個(gè)常數(shù)。 渦流電流和磁通、磁通變化率以及頻率有關(guān)。但是在電流頻率不超過400Hz的情況下，渦流電流不會(huì)因頻率改變而顯著變化。因此可以不考慮頻率變化對(duì)渦流的影響，表達(dá)式如下： （3.8） 綜合以上各式可得到考慮了飽和、磁滯和渦流影響的變壓器勵(lì)磁

22、電流暫態(tài)數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式為：令 則有 （3.9）其等效電路如圖34所示。圖34 非線性時(shí)域等效電路模型第四章 三相變壓器的仿真電力系統(tǒng)中的變壓器通常是三相的，而三相變壓器的磁路結(jié)構(gòu)型式、繞組接線方式(Y結(jié)、D結(jié))、中性點(diǎn)接地與否等多種因素對(duì)勵(lì)磁涌流的大小和波形有著較大影響，故本文僅對(duì)電力系統(tǒng)中最常見的Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0（n表示中性點(diǎn)接地）接線的三相三柱心式變壓器進(jìn)行仿真研究。為簡(jiǎn)化分析，在研究變壓器空載合閘哲態(tài)過程時(shí)忽略鐵心的損耗，認(rèn)為勵(lì)磁支路為純電感支路。4. 1 三相變壓器仿真的數(shù)學(xué)模型 首先對(duì)各種不同連接組情況下，根據(jù)電路原理的基礎(chǔ)知識(shí)，建立三相變壓器的數(shù)學(xué)模型。4

23、.1.1三相變壓器Yd11連接組模式圖11為Yd11接線的變壓器的三相接線圖和單相等效電路。圖41 Yd11 接線得變壓器空載合閘時(shí)三項(xiàng)接線圖和單相等效電路當(dāng)Y側(cè)空載合閘后其暫態(tài)方程如下： （4.1） 式中，uN為Y側(cè)中性點(diǎn)電壓，其它符號(hào)見圖31?？紤]到一次為Y接線，二次為D接線，所以有： (4.2) (4.3)而uaubuc0，將式（4.1）三式相加并計(jì)及式（4.2）、式（4.3），化簡(jiǎn)得： （4.4）又由單相等效電路可知： （4.5）式（4.5）三式相加得到： （4.6）而 （4.7）式中 電流的導(dǎo)數(shù)。將式（4.4）、（4.5）、（4.6）、（4.7）代入方程式（4.1），計(jì)及一、二次繞組

24、漏抗近似相等（r1rD，L1=LD）,經(jīng)化簡(jiǎn)得：若忽略系統(tǒng)阻抗，即rs0，Ls0，Ls00，則上式可化簡(jiǎn)為： （4.8）式中：動(dòng)態(tài)感應(yīng)系數(shù) ，電源內(nèi)部等值正序電感與零序電感 ，變壓器鐵心截面積與各相磁路長(zhǎng)度 ，一次繞組漏抗和各相匝數(shù) ，電流，的導(dǎo)數(shù)4.1.2三相變壓器Ynd11連接組模式Y(jié)nd11接線的三相變壓器Yn側(cè)空載合閘時(shí)，其暫態(tài)方程為： (4.9)考慮到一次為Yn接線，二次為D接線，所以： (4.10) (4.11)又，則式（4.9）三式相加得： (4.12)同樣將式（4.5）三式相加得： (4.13)將式（4.5）、（4.7）、（4.13）代入方程式（4.9）并聯(lián)立式（4.12），若

25、不計(jì)系統(tǒng)阻抗且認(rèn)為變壓器一、二次繞組漏抗相等，則可得其空載合閘狀態(tài)方程： (4.14)4.1.3三相變壓器Yny0連接組模式Y(jié)ny0接線的三相變壓器Yn側(cè)空載合閘時(shí)，其暫態(tài)方程與Ynd11接線一樣，如式（4.9）所示。因?yàn)橐淮螢閅n接線，二次為y接線，所以 (4.15) 因而由單相等效電路可得： , , (4.16)則 (4.17)同樣，根據(jù)類似的推導(dǎo)過程并計(jì)及前述各假設(shè)，可得該接線三相變壓器空載合閘狀態(tài)方程： (4.18)4.1.4三相變壓器Yy0連接組模式Y(jié)y0接線的三相變壓器空載合閘時(shí)，其暫態(tài)方程與Ynd11接線一樣，同樣如式（4.1）所示?？紤]到一次為Y接線，二次為y接線，則： (4.

26、19)從而可得：, , 又，將式（4.1）三式相加并計(jì)及式（4.19），化簡(jiǎn)得： (4.20)同樣，根據(jù)類似的推導(dǎo)過程，可得Yy0接線得三相變壓器空載合閘狀態(tài)方程為： (4.21)至此，式（4.8）、（4.14）、（4.18）、（4.21）和各相動(dòng)態(tài)磁化曲線及構(gòu)成了Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0接線三相變壓一次側(cè)空載合閘的基本方程。4.2電源電壓的描述根據(jù)前述假設(shè)，電源電壓u（相電壓）可用式（4.22）描述。 (4.22)式中，Um為電源線電壓峰值，取1.1倍額定電壓。為A相空載合閘初相角。在用Matlab仿真得過程中，的設(shè)定并非是一個(gè)可以輸入的變量，如果需要改變初相角，可在程序內(nèi)部直

27、接改變相電壓u。4.3鐵心動(dòng)態(tài)磁化過程簡(jiǎn)述根據(jù)試驗(yàn)所得到變壓器鐵心磁化曲線數(shù)據(jù)分段擬和其極限磁滯回環(huán)是我們的基本原理。由試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)可以幫助我們界定程序中一些參數(shù)，而如何選擇界定函數(shù)將很大程度上影響試驗(yàn)仿真得結(jié)果。在這次的試驗(yàn)計(jì)劃中，我們將選擇兩種方式（即選擇不同的函數(shù)逼近）進(jìn)行仿真，然后分別討論兩種方案的優(yōu)劣，得出最佳的方案。第一種是比較簡(jiǎn)單的模式，基本上不考慮曲線進(jìn)入飽和區(qū)的情況（盡管飽和區(qū)是不可回避的問題，但這樣做亦不失其合理性，這一點(diǎn)將在后面被討論到。），采用兩條修正的反正切函數(shù)做為極限磁滯回環(huán)。然后，對(duì)于主區(qū)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)磁滯回環(huán)，根據(jù)不同的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和運(yùn)行趨勢(shì)對(duì)極限磁滯回環(huán)向極限磁滯回

28、環(huán)擬合。極限磁滯回環(huán)的數(shù)學(xué)描述由于和第二種情況相近，只是將第二種方式的飽和區(qū)考慮在外，所以具體方法將不再贅述，可以參考4.1.3.1部分。對(duì)于暫態(tài)局部磁滯回環(huán)的描述，具體方法可以參考4.1.3.2部分。對(duì)于剩磁的處理的處理，具體方法可以參考4.1.3.3。第二種是比較復(fù)雜得模式，需要在第一種的情況下考慮飽和的問題。這種方法不但描述了鐵心的飽和特性，而且能夠反映鐵心的磁滯特性。基本原理是，首先，格局試驗(yàn)所得的變壓器鐵心磁化曲線數(shù)據(jù)分段擬合其極限磁滯回環(huán)：（1）對(duì)于未飽和時(shí)主區(qū)間內(nèi)的兩條極限磁滯回環(huán)，采用修正的反正切函數(shù)加以擬合；（2）對(duì)于飽和后主區(qū)間外的磁化曲線，認(rèn)為其已進(jìn)入線性可逆區(qū)（直線段）

29、，采用兩條平行的直線段加以描述。然后，對(duì)于主區(qū)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)磁滯回環(huán)，我們根據(jù)其不同的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和運(yùn)行趨勢(shì)對(duì)極限磁滯回環(huán)向飽和后的兩條平行直線進(jìn)行壓縮，就可得變壓器鐵心實(shí)際運(yùn)行的動(dòng)態(tài)磁化軌跡。下面，就以第二種方法為例，詳細(xì)的解釋一下極限磁滯回環(huán)的描述、暫態(tài)局部磁滯回環(huán)的描述及剩磁的處理等等問題。4.3.1極限磁滯回環(huán)的數(shù)學(xué)描述A主區(qū)間內(nèi)【HZ,HZ】極限磁滯回環(huán)可用下式所示的修正反正切函數(shù)表示。 (4.23) (4.24)式中，參數(shù)、可根據(jù)實(shí)測(cè)磁滯回環(huán)數(shù)據(jù)由非線性的曲線擬合程序求得。因此： (4.25) (4.26)B飽和后的磁化曲線（|H|>HZ）擬合為兩條平行的直線段。當(dāng)H>HZ時(shí)，

30、(4.27)當(dāng)H<HZ時(shí)， (4.28)因而， (4.29)4.3.2暫態(tài)局部磁滯回環(huán)的描述由于鐵心材料電磁性能的復(fù)雜性，對(duì)動(dòng)態(tài)局部磁滯回環(huán)的精確仿真是比較困難的。但因極限 磁滯回環(huán)已描述了磁滯的基本輪廓，故根據(jù)不同轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行壓縮就可近似模擬動(dòng)態(tài)磁化過程中的某一段上升軌跡和下降軌跡。它分兩種情況模擬。dB/dH<0，運(yùn)行點(diǎn)下降軌跡由于極限磁滯回環(huán)左側(cè)描述了減磁過程，將極限磁滯回環(huán)左側(cè)回線在縱軸方向按比例地朝直線壓縮，可得一簇下降曲線。對(duì)通過某一轉(zhuǎn)折點(diǎn)（H(0),B(0)）的運(yùn)行點(diǎn)下降軌跡可由左極限磁滯回環(huán)按壓縮系數(shù)KX向直線壓縮而得（如圖42所示）。此處KX(B(0)B2)/(

31、B1B2)則通過該點(diǎn)的下降軌跡為：(4.30)因此： (4.31)圖42 局部磁滯回環(huán)的模擬dB/dH>0，運(yùn)行點(diǎn)上升軌跡同樣，將極限磁滯回環(huán)右側(cè)向直線方向壓縮，可得通過轉(zhuǎn)折點(diǎn)（H(0)，B(0)）的運(yùn)行點(diǎn)上升軌跡(4.32) (4.3第五章 變壓器MATLAB仿真研究5.1 仿真長(zhǎng)線路末端電壓升高 5.1.1 仿真模型如圖： 5.1.2 仿真參數(shù)介紹及波形 模型窗口參數(shù)如下圖:Three-Phase Source 參數(shù)如下圖： Multimeter的參數(shù)：其中，Us_ph1_gnd 代表 Scope 中的實(shí)線，Ur_ph1_gnd 代表虛線。 Powergui 的參數(shù)：將 Simula

32、tion type 選為 Continuous,將 Lond flow frequency 改為 50Hz 即可。 Scope 的波形如下：（長(zhǎng)度為 300km）將 Distributed Parameters Line 參數(shù)中的 Line Length 改為 500km,則 Scope 的波形為：改為 1000km，波形為： 可見，分布參數(shù)導(dǎo)線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其末端電壓 Us 升高越明顯。5.2 仿真三相變壓器 T2 的勵(lì)磁涌流 仿真模型如圖：仿真參數(shù)介紹及波形 模型窗口參數(shù)不變。由勵(lì)磁涌流的特性可知：當(dāng)變壓器在電壓過零點(diǎn)合閘時(shí)，產(chǎn)生最大的勵(lì)磁電流；當(dāng)變 壓器在電壓最大值時(shí)合閘，不會(huì)產(chǎn)生勵(lì)磁電流。

33、因此先仿真三相變壓器的電壓。 三相電源參數(shù)、Powergui 參數(shù)不變。 分布參數(shù)導(dǎo)線長(zhǎng)度設(shè)為 300km。 QF3 參數(shù)如下圖：三相變壓器 T2 的參數(shù)如下圖：萬(wàn)用表選擇測(cè)量的量由上到下依次為 Uag_w2: T2、Ubg_w2: T2、Ucg_w2: T2。 Demux 參數(shù)的輸出量設(shè)為 3 。 則示波器的波形為：由上圖可得：Uag_w2: T2、Ubg_w2: T2 和 Ucg_w2: T2 過零點(diǎn)時(shí)間可分別為 0.02、 0.0267、0.0234。為峰值的時(shí)間可分別為 0.025、0.0317、0.0384。 改變 QF3 的參數(shù)，如下圖：上圖表示在 0.02 秒時(shí)斷路器閉合。萬(wàn)用表

34、選擇測(cè)量的量由上到下依次為 Iexc_A: T2、Iexc_B: T2、Iexc_C: T2。 其他模塊參數(shù)不變。 則示波器的波形為： 將 QF3 的 Transition times 分別改為：0.0267，則示波器波形為：改為0.0234，則波形如下圖：從上述波形可以看出，變壓器在某一相的電壓過零點(diǎn)合閘時(shí)，此相產(chǎn)生最大的勵(lì)磁電 流約為 1200A，且經(jīng)過 0.2s 左右衰減至穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的勵(lì)磁電流，峰值約為 20A。將 QF3 的 Transition times 分別改為：0.025、0.0317、0.0384，則示波器的波形分別為: 過渡時(shí)間為 0.025s 過渡時(shí)間為 0.0317s

35、過渡時(shí)間為 0.0384s從上述波形可以看出，當(dāng)變壓器在某一相電壓峰值時(shí)合閘，此相不會(huì)產(chǎn)生勵(lì)磁涌流， 而其他兩相則一定會(huì)產(chǎn)生勵(lì)磁涌流。 5.3三相變壓器仿真模型圖仿真三相變壓器外部故障仿真模型如圖: 仿真三相變壓器 T3的勵(lì)磁涌流仿真模型如圖： 仿真三相變壓器 T3 的內(nèi)部故障 仿真 T3 相間短路（AB 相）的模型如圖：仿真 T3 匝間短路的模型如圖：5.4 變壓器仿真波形分析 5.4.1 對(duì)勵(lì)磁涌流進(jìn)行 FFT 分析 選擇變壓器 T2 的勵(lì)磁涌流波形圖進(jìn)行 FFT 分析，如下圖： 圖 5-1 分析了 input 1 的 Iexc_A: T2 的波形。從 0.02s 開始分析，分析兩個(gè)周 波

36、。以柱形圖顯示，橫軸坐標(biāo)為頻率，最大值為 300Hz。 圖 5-2 分析了 input 2：Iexc_B: T2 的波形。從 0.02s 開始分析，分析兩個(gè)周波。以柱形 圖顯示，橫軸坐標(biāo)為頻率，最大值為 300Hz圖 5-3 分析了 input 3：Iexc_C: T2 的波形。從 0.02s 開始分析，分析兩個(gè)周波。以柱形 圖顯示，橫軸坐標(biāo)為諧波次數(shù)，最大值為 6。 由此可得：勵(lì)磁涌流含有大量高次諧波分量，且以二次諧波為主。5.4.2 對(duì)外部故障進(jìn)行 FFT 分析 任選一個(gè)短路電流（圖的 Iag_w3: T2）進(jìn)行 FFT 分析，如下圖： 圖 5-4 分析了 Iag_w3: T2 的波形。從

37、 0.2s 開始分析，分析兩個(gè)周波。以柱形圖顯示， 橫軸坐標(biāo)為頻率，最大值為 150Hz。 由圖可知：外部故障時(shí)的不正常運(yùn)行電流是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，不含有二次諧波。 5.4.3 對(duì)內(nèi)部故障進(jìn)行 FFT 分析 任一個(gè)短路電流（圖的 Iw2: Saturable Transformer）進(jìn)行 FFT 分析，如下圖： 圖5-5 分析了 Iw2: Saturable Transformer 的波形。從 0.2s 開始分析，分析兩個(gè)周波。 以柱形圖顯示，橫軸坐標(biāo)為頻率，最大值為 150Hz。 由圖可知：內(nèi)部故障時(shí)的不正常運(yùn)行電流含有非周期分量，不含有大量二次諧波。 對(duì)于圖5-4，由于仿真時(shí)用的離散算法，而 FFT 分析是離散傅立葉變換的快速算法， 所以產(chǎn)生的波形是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波。外部故障產(chǎn)生的不正常運(yùn)行電流也應(yīng)含有非周期分量。 對(duì)比圖 5-1、5-2、5-3、5-4、5-5 可得：判斷故障和涌流的關(guān)鍵在于是否含有大量的二 次諧波。對(duì)