熱點28電磁感應與動量結合問題(解析版)

1、1熱點 28 電磁感應與動量結合問題高考真題1（ 2018 高考天津理綜） 真空管道超高速列車的動力系統(tǒng)是一種將電能直接轉換成平動動能的裝置。圖1是某種動力系統(tǒng)的簡化模型， 圖中粗實線表示固定在水平面上間距為 l 的兩條平行光滑金屬導軌， 電阻忽略 不計， ab和 cd 是兩根與導軌垂直，長度均為 l，電阻均為 R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并 與導軌良好接觸，其間距也為 l，列車的總質量為 m。列車啟動前， ab、cd 處于磁感應強度為 B 的勻強磁場 中，磁場方向垂直于導軌平面向下，如圖1所示，為使列車啟動，需在 M、 N間連接電動勢為 E 的直流電源，電源內阻及導線電阻忽略不計

2、，列車啟動后電源自動關閉。1）要使列車向右運行，啟動時圖1中 M、N 哪個接電源正極，并簡要說明理由；22）求剛接通電源時列車加速度a 的大??；3）列車減速時，需在前方設置如圖2 所示的一系列磁感應強度為 B 的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度和相鄰磁 場間距均大于 l。若某時刻列車的速度為 v0 ，此時 ab、cd 均在無磁場區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前 方至少需要多少塊這樣的有界磁場？ 【名師解析】本題考查線框在勻強磁場中的切割磁感線運動。（ 1）M 接電源正極，列車要向右運動，安培力方向應向右，根據左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方 向由 a 到 b，由 c 到 d，故 M 接電源正極。R（

3、2）由題意，啟動時 ab、 cd并聯，設回路總電阻為 R總 ，由電阻的串并聯知識得 R總 2 ；E設回路總電阻為 I，根據閉合電路歐姆定律有 I R總設兩根金屬棒所受安培力之和為 F，有 F=BIl 2BEl根據牛頓第二定律有 F=ma，聯立式得 a mR（3）設列車減速時， cd 進入磁場后經 t 時間 ab 恰好進入磁場，此過程中穿過兩金屬棒與導軌所圍回路的磁通量的變化為 ，平均感應電動勢為 E1 ，由法拉第電磁感應定律有 E1t ，其中 Bl 2 ；設回路中平均電流為 I ' ，由閉合電路歐姆定律有 I ' E1 2R設 cd 受到的平均安培力為 F'，有 F&#

4、39; I 'lB 以向右為正方向，設 t 時間內 cd 受安培力沖量為 I沖，有 I沖 F' t 同理可知， 回路出磁場時 ab 受安培力沖量仍為上述值， 設回路進出一塊有界磁場區(qū)域安培力沖量為I 0，有I0 2I 沖設列車停下來受到的總沖量為 I總，由動量定理有 I總 0 mv0 ?聯立 ?式得I總I0mv0RB2l2I 總I 總I 總討論：若 總 恰好為整數，設其為 n，則需設置 n 塊有界磁場，若 總 不是整數，設 總 的整數部分為 N， I0I 0 I0則需設置 N+1 塊有界磁場。 ? 2（10 分）【加試題】（ 2017 年 4 月浙江選考） 間距為 l 的兩平行

5、金屬導軌由水平部分和傾斜部分平滑連接 而成，如圖 所示。傾角為 的導軌處于大小為 B1 方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區(qū)間I 中。 水平導軌上的無磁場區(qū)間靜止放置 質量為 3m 的“聯動雙桿 ”（由兩根長為 l 的金屬桿 cd 和 ef用長度為 L 的剛性絕 緣桿連接構成），在 “聯動雙桿 ”右側存在大小為 B2、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區(qū)間II ，其長度大于 L 。質量為 m 、長為 l 的金屬桿 ab 從傾斜導 軌上端釋放，達到勻速后進入水平導軌（無能量損失），桿 以與 “聯動雙桿 ”發(fā)生碰撞，碰后桿 ab 和 cd 合在一起形成 “聯動三桿 '?！奥搫尤龡U ”繼續(xù)沿水平導軌

6、進人磁場 區(qū)間 II 并從 中滑出。 運動過程中， 桿 ab、cd和 ef 與導軌始終接觸良好， 且保持與導軌垂直。 已知桿 ab、cd 和 ef 電阻均為 R=0.02 ，m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，=30°，B1=0.1T，B2=0.2T 。不計摩擦阻力和導軌電阻，忽略磁場邊界效應。求（1）桿 ab 在傾斜導軌上勻速運動時的速度v0；（ 2） “聯動三桿 ”進人磁場區(qū)間 II 前的速度大小 v1；（ 3） “聯動三桿 ”滑過磁場區(qū)間 II 產生的焦耳熱 Q?！緟⒖即鸢浮?（1） =6m/s （2） v '=1.5m/s （3）0.25J 【考點】本題主要考

7、察知識點：電磁感應與動量守恒定律綜合應用【名師解析】將桿 ab 在傾斜導軌上運動所受的力沿著斜面和垂直斜面正交分解，勻速運動時重力沿斜面方 向的分力與安培力平衡（1）感應電動勢： E=B 1lv0電流： I= E1.5R安培力 : F=B 1Il桿 ab 在傾斜導軌上勻速運動 ,由平衡條件， F=mg sin 聯立解得： v0=6m/s 。（ 2）由動量守恒定律， m v0=4mv解得： v=1.5m/s（3）進入 B2 磁場區(qū)域，設速度變化 v,根據動量定理有： B2Ilt=-4mvI t= q，I=E/(1.5 R) ，E=，=B2Ll t聯立解得：22B22Ll 26mR=-0.25m/

8、s。出 B2 磁場后 “聯動三桿 ”的速度為： v'=v+2 v =1.5m/s+2（-0.25m/s）=1.0m/s1聯動三桿 ”滑過磁場區(qū)間 II 產生的焦耳熱 Q = × 4m（v2- v 2'）=0.25J。23（2018年 4月浙江選考） 如圖所示，在豎直平面內建立 xOy坐標系，在 0x 0.65m、 y 0.40m范圍內存在一具有理想邊界，方向垂直紙面向內的勻強磁場區(qū)域。一邊長 l=0.10m 、質量 m=0.02kg 、電阻 R=0.40 的勻質正方形剛性導線框 abcd處于圖示位置，其中心的坐標為（0，0.65m ）?，F將線框以初速度 v0=2.0m

9、/s水平向右拋出，線框在進入磁場過程中速度保持不變，然后在磁場中運動，最后從磁場右邊界離開磁場區(qū)域，完成運動全過程。線框在全過程中始終處于xOy平面內，其 ab邊與 x軸保持平行，空氣阻力不計。求：1）磁感應強度 B的大小；2）線框在全過程中產生的焦耳熱 Q ；3）在全過程中， cb兩端的電勢差 Ucb與線框中心位置的 x坐標的函數關系?！久麕熃馕觥浚罕绢}考查線框在勻強磁場中的切割磁感線運動。（ 1）線框做平拋運動，當 ab 邊與磁場上邊界接觸時，豎直方向分速度vy= 2g 0.65 0.40 l =2m/s.由于水平速度與豎直速度數值相等，所以線框進入磁場區(qū)域的速度方向與水平方向成45

10、76;角。題述線框勻速進入磁場區(qū)域，線框受力平衡， mg=BIl ，線框 ad 邊和 cd 邊切割磁感線產生的感應電動勢抵消， 只需考慮 ab 邊切割磁感線產生感應電動勢， E=Blv y， 線框中電流， I=E/R ，聯立解得： B=2T 。（2）線框全部進入磁場區(qū)域后，磁通量不變，不產生感應電流，在水平方向做勻速運動，在豎直方向做加 速度為 g 的勻加速直線運動。從磁場右邊界離開磁場區(qū)域過程中，上下兩邊產生的感應電動勢抵消，只需考慮左側邊切割磁感線產生的 感應電動勢。由 i=e/R，e=，q=it，=Bl2，聯立解得 q= Bl 2/R。在水平方向，由動量定理， - Bil t=m v，

11、設線框出來磁場區(qū)域的水平速度為v，方程兩側求和，注意到 it =q，mv=v-v 0，得： Blq= m （v0-v） ，代入相關數據解得： v=1.5m/s11 根據能量守恒定律，線框在全過程中產生的焦耳熱 Q=mgl+ 1 mv02- 1 mv2，22 代入相關數據解得： Q=0.0375J。（ 3）圖中 2,3,4,5 狀態(tài)下線框中心橫坐標分別為 0.4m， 0.5m， 0.6m ， 0.7m。當 x0.4m時，線框還沒有進入磁場區(qū)域， Ucb=0；當 0.4m< x0.5m時，線框 ab、bc、 da 邊切割磁感線， bc、da 邊切割磁感線產生的感應電動勢抵消，線框中電流 I=

12、 Blvy =1ARUcb=Bv0vyt-IR/4 由于 x=0.4+v0t所以 Ucb = Bvy（x-0.4）-IR/4=（4x-1.7）V；當 0.5m< x 0.6m時，線框完全進入磁場區(qū)域，磁通量不變，不產生感應電流，但bc 邊切割磁感線產生感應電動勢，U cb= Blv 0= 0.4V ；當 0.6m< x 0.7m時，線框 bc 已經出磁場，da 邊切割磁感線產生的感應電動勢，E=Blv x，B2l 2由動量定理，x 0.6= m（v0-vx）代入數據解得： vx =（5-5x） m/sE=Bl vx =2 ×0.1（×5-5x）V=（1-x）VU

13、cb=E/R×R/4=0.25 （1-x）V最大靜摩擦力等于滑動摩4.（ 2019 海南物理） 如圖，一水平面內固定有兩根平行的長直金屬導軌，導軌間距為l，兩根相同的導體棒AB、CD 置于導軌上并與導軌垂直，長度均為l ，棒與導軌間的動摩擦因數為擦力），整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向豎直向下。從 t 0 時開始，對 AB 棒施加一外力， 使 AB 棒從靜止開始向右做勻加速運動， 直到 t t1 時刻撤去外力， 此時棒中的感應電流為 i1 ，已知CD 棒在 t t 0 0 t0 t1 時刻開始運動，運動過程中兩棒均與導軌接觸良好。兩棒的質量均為m，電阻均為 R ，導軌

14、的電阻不計。重力加速度大小為g。1）求 AB 棒做勻加速運動的加速度大小；2）求撤去外力時 CD 棒的速度大??；3）撤去外力后， CD 棒在 t=t 2時刻靜止，求此時 AB 棒的速度大小。參考答案】：（ 1） a 2B2ml2gtR（2） vCDB l t 02 mgRt1B2l 2t02i1RBl3）4 mgRt1B2l2t02i1RBl2 g(t 2 t1)名師解析】（ 1）CD 棒在 t0 時刻開始運動，此時 AB 棒的速度為 v0 at0 由受力分析得知安培力等于摩擦力，FAmg由電磁感應規(guī)律得 F A BIl BlBlv02R2 mgR由式得 a 2 2B l t 0（ 2）設撤去

15、外力時 CD 棒的速度大小為 vCD；AB 棒的速度為v1= at1 此時產生的感應電動勢為 E Bl（v1 -vCD )此時產生的感應電流為 i E2R2 mgRt1 2i1 R解得 vCD2 2CDB2l 2t0Bl（3）對系統(tǒng)研究，兩棒受到的安培力的沖量一正一負可以抵消掉，根據系統(tǒng)動量定理可得(mvAB 0) (mv1 mvCD ) 2 mg(t2 t1)解得： vAB v1 vCD - 2 g(t2 t1)4 mgRt1 2i1R將代入上式得 vAB 2 2 1 1 2 g（t2 t1 ）?B l t0 Bl最新模擬題1.（ 2020浙江七彩陽光新高考研究聯盟期中聯考）如圖，電容為 C

16、 的電容器通過單刀雙擲開關 S 左邊與一可變電動勢的直流電源相連，右邊與兩根間距為 L 的光滑水平金屬導軌 M1M2P1P2 、N1N2Q1Q2 相連 （ M1 處左側有一小段光滑絕緣材料隔開且各部分平滑連接）。水平導軌存在兩個磁感應強度大小均為B的勻強磁場區(qū)域， 其中區(qū)域 I 方向豎直向上，區(qū)域 豎直向下，虛線間的寬度都為d，兩區(qū)域相隔的距離足夠大。有兩根電阻均為 R 的金屬棒 a 和 b 與導軌垂直放置， 金屬棒 a 質量為 m，金屬棒 b 質量為 3m ， b 棒置于磁場 的中間位置 EF 處，并用絕緣細線系住，細線能承受的最大拉力為F0?，F將 S 擲向 “1，”經足夠時間后再擲向 “2

17、，”已知在 a 棒到達小段絕緣材料前已經勻速運動。（1） 當 a 棒滑過絕緣材料后， 若要使 b 棒在導軌上保持靜止， 則電源電動勢應小于某一值 E0 。求 E0 的 大小。（2）若電源電動勢小于 E0，使 a 棒以速度 v1（v1 為已知量 ） 滑過絕緣材料，求 a 棒通過虛線 M1N1 和 M2N2 的過程中， a 棒產生的焦耳熱。（3）若電源電動勢大于 E0，使 a 棒以速度 v2（v2為已知量 ）滑過絕緣材料，從 a 棒剛好滑過絕緣材料開 始計時，經過 t0 后滑過虛線 M2N2 位置，此時 a 棒的速度為 v2，求 t0 時刻金屬棒 b 的速度大小。【名師解析】（ 1）因為 a 棒滑

18、過絕緣材料后減速運動，所以只要a 棒剛滑過絕緣材料時 b 棒不動， b 就可以靜止不動，由題意得：S 擲向 “ 1，”電容器充電后電壓為 U1，則U 1 E0S 擲向 “ 2，”a 棒加速到勻速運動時，設 a 棒速度為 v，電容器電壓為 U2，則U 2 BLva 棒加速過程，根據動量定理1分BI L t mv電容器放電q I t q C(U1 U 2)a 棒滑過絕緣材料后回路 BLv 2IR1 分b 棒 BIL F01 分聯立解得222分2RF0 (CB 2L2 m)CB3L3(2) 電源電動勢小于 E0，則 b 棒保持靜止。設 a 棒出磁場 時的速度為 v對 a 棒通過虛線 M 1N 1M

19、2N2 過程中，根據動量定理得：BI 1L t1 mv mv1q1 I1 t11分BLdI11t1 2R聯立得v v122B2L2d2mR2分根據能量守恒， a 棒產生的焦耳熱1 1 2 1 2Qa ( mv12 mv 2) 聯立得2 2 2Qa22B2L2d(2v18R22B2L2d)2mR )2分1分1分M 1N1M 2N2(3) 電源電動勢大于 E0， a棒滑過絕緣材料后，瞬時細線被拉斷，b 棒開始運動。 a棒通過虛線 過程中，設 b 棒不能出磁場區(qū)域 。經分析得： a、b 兩棒的動量變化量大小相同，則mv2mv2 3mvb 解得21vbv 2b 6 211因為 va v2 3vba 2

20、 2 b1所以 xbd 即 b 棒不能出磁場區(qū)域 ，則 1 分b31vbv2 1 分62（12 分）（ 2020浙江之江教育評價聯盟第二次聯考）如圖甲所示，匝數 N=100，邊長為 L=0.2m 的正方形閉合線圈 abcd 固定于絕緣小車上（小車在圖中沒有畫出，大小忽略不計），置于粗糙水平地面上，車 與地面的動摩擦因數 =0.4，線圈的總電阻 R=2，小車和線圈的總質量 m=2kg，區(qū)域內有垂直線圈平面的 勻強磁場，寬度為 5L，下邊界與線圈中心等高， ab 邊恰好不在磁場區(qū)域內，磁感應強度大小按如圖乙所2）分別計算 t2=0.5s、 t3=2s 時刻 cd 邊安培力的值；3）若在 t=1s，

21、瞬間給對象水平向右的力， 合力的沖量 I=0.3N·（s作用時間極短， 可忽略不計） 使線圈獲得初速度，同時對線圈施加一水平拉力 F ，使線圈向右勻速通過磁場區(qū)域，求： 線圈離開磁場過程中力 F 的最小值；從 t=0 到線圈離開磁場全過程，線圈產生的焦耳熱?！久麕熃馕觥浚?12 分）BB L2（ 1）根據電磁感應定律：E n B S n B L =2V1 分tt 2I E =1A 1 分R（ 2 ） 0 到 1s 時間內，右邊導線所受向左的總安培力最大值：F1 nBmax I L =10N20 到 1s 時間內， 上邊導線所受向下的總安培力最大值：F2 nBmax IL =20N最大

22、靜摩擦力 f （Mg F2） =16N> F 11 分線圈在這段時間內保持靜止。t 2=0.5s 時刻 cd 邊安培力的值 F1 nB0.5I L 5N 1 分2212t3=2s時刻 cd邊安培力的值為 0，磁通量沒變，沒有電流。1 分（3）動量定理 I=mv0 線圈獲得初速度 v0=0.15m/s 1分 磁場中運動時，線圈磁通量不變，沒有感應電流。所以拉力 F 為恒量 當線圈出磁場時， ab 邊切割產生感應電動勢LEEab nB v =1.5V I=0.75A 1 分2RL nB I =左邊導線所受向左的總安培力：F17.5N 1 分2上邊導線所受向上的總安培力：F2nB I(Lvt)

23、線圈受到的摩擦力的值 f2mgnB I(Lvt)所以拉力 F 的最小值 F=F 1+(mgnBIL )1分F 的最小值 F=9.5N 1 分全過程在第 1s 和出磁場的過程有焦耳熱的產生。Q1=I2Rt=2J 1 分 Q2=I2Rt=1.5J 1 分總共的焦耳熱為 Q= Q1+ Q2=3.5J3（ 6分）（ 2019湖北鄂東南省級示范性高中教學聯盟模擬）如圖所示，水平面內足夠長的光滑 “凸”形電阻可忽略的金屬導軌左側寬度為L1，右側寬度為 L2，且 L1 2L 2，有兩個材料相同，質量均為m 導體棒靜止在導軌上，垂直于導軌所在平面向上的磁場磁感應強度大小為B，現給導體棒 I 一初速度 v0 使

24、其沿水平I 一直在左側導軌部分，下面說法正確的是（ ）方向開始運動直至達到穩(wěn)定狀態(tài)，整個過程導體棒B導體棒 I 達到穩(wěn)定狀態(tài)時速度為D整個過程中導體棒參考答案】 ACD 。上產生的焦耳熱為mv名師解析】對 根據動量定理、 根據動量定理列方程求解速度大??；對 根據動量定理結合電荷量的計 算公式求解電荷量；根據功能關系求解此時的焦耳熱。達到穩(wěn)定狀態(tài)時電流為零，此時 的速度為 v1，的速度為 v2，則有： BL 1v1 BL 2v2，解得 v22v1；對 根的電荷量為故 C 正確；據動量定理可得： BIL 1tmv1mv0，對 根據動量定理可得： BIL 2tmv2 0，則 mv0mv 1 2mv

25、2，解得： v1 ，v2，所以導體棒 I 達到穩(wěn)定狀態(tài)時速度為，故 A 正確、B 錯誤；對 根據動量定理可得：BIL 2tmv2 0，其中 q It，則整個過程中通過導體棒整個過程中系統(tǒng)產生的焦耳熱Q ，兩個導體棒材料相同，則電阻之比等于長度之比，導體棒 上產生的焦耳熱為 QQm，故 D 正確。v4.（2019年 3月湖南長望瀏寧高三調研考試 ）如圖所示 ,將不計電阻的長導線彎折成， 形狀，和 是相互平行且相距為 d 的光滑固定金屬導軌。的傾角均為 ， 在同一水平面上， ，整個軌道在方向豎直向上、磁感應強度大小為 B 的勻強磁場中，質量為 m 電 阻為 R 的金屬桿 CD 從斜軌道上某處靜止釋

26、放，然后沿水平導軌滑動一段距離后停下。桿 CD 始終垂直導 軌并與導軌保持良好接觸，導軌和空氣阻力均不計，重力加速度大小為g，軌道傾斜段和水平段都足夠長，求：（ 1）桿 CD 到達到的最大速度大小多少？2）桿 CD 在距 距離 L 處釋放，滑到 處恰達最大速度，則沿傾斜導軌下滑的時間 及水平軌道上滑行的最大距離是多少？。名師解析】1）桿 CD 最大速度時，且此時桿受力平衡，則有2 分 此時桿 CD 切割磁感線產生的感應電動勢為 1 分由歐姆定律可得 ，解得 1 分（ 2）在桿 CD 沿傾斜導軌下滑的過程中，根據動量定理有2分2分解得2分在桿 CD 沿水平導軌運動的過程中，根據動量定理有該過程中通過 R 的電荷量為2分桿 CD 沿水平導軌運動的過程中的平均感應電動勢為該過程中桿 CD 通過的平均電流為又 ，解得2分解得5（ 10分）（ 2019 浙江綠色聯盟模擬） 如圖甲所示為某研究小組設計的用來測量小車速度的實驗示意圖， 在光滑的水平面上放置一輛用絕緣材料制成的實驗小車 A 在小車的上表面水平固定