最新工程流體力學(xué)答案(陳卓如)

1、精品文檔第一章陳書1-15圖軸在滑動(dòng)軸承中轉(zhuǎn)動(dòng)，已知軸的直徑D = 20C7H,軸承寬度b = 30c?，間隙5 = 0.0&加。間隙中充滿動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù) = 0.245Pas的潤(rùn)滑油。若已知軸旋轉(zhuǎn)時(shí)潤(rùn)滑油阻力的損耗功率P = 50.7W,試求軸承的轉(zhuǎn)速n = ?當(dāng)轉(zhuǎn)速n = 1000 /-/inni時(shí)，消耗功率為多少？（軸承運(yùn)動(dòng)時(shí)維持恒定轉(zhuǎn)速）【解】軸表面承受的摩擦阻力矩為：Mr近其中剪切應(yīng)力：T = pV ar表面積：A = jjDb 因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對(duì)粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件, 故徑向流速梯度：dr 25其中轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：0）=2701所以: 維

2、持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所消耗的功率為：P = McB=2Mmi=PhDFb所以:將： “ =0245PasD = 206777 = 0.2/77b = 30cm = 0.3/77 8 = 0.086777 = 8乂1()7加P = 507W 龍= 3.14代入上式，得： =1.493 i/s =89.56i/imn當(dāng)舁=lOOOi/mm = yi/s時(shí)所消耗的功率為：一竺空生6320啟陳書1-16兩無限人平板相距b = 25niin平行（水平）放置，其間充滿動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù) “ = 1.5Pas的甘油，在兩平板間以V = 0.15m/s的恒定速度水平拖動(dòng)一面積為A = 0.5nr的極薄平板。如果薄平板保持

3、在中間位置需要用多人的力？如果置于距一板10mm的位置，需多人的力？【解】平板勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡。題中給出平板“極薄”，故無需考慮平板的體積、重量及邊緣效應(yīng)等。本題應(yīng)求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力與流體作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩擦力為：=沖 A題中未給出流場(chǎng)的速度分布，且上下兩無限犬平板的間距不大，不妨設(shè)為線性分布。設(shè)薄板到上面平板的距離為h,則有：du _ V衣“ h精品文檔精品文檔V所以：Fu=ph同理，作用于薄板下表面的摩擦力為:A精品文檔維持薄板勻速運(yùn)動(dòng)所需的拖力:當(dāng)薄板在中間位置時(shí)，h = 12.5nun= 12.5xlO"3m將b

4、 = 25mm=25xl0'm、V = 0.15m/s、A = 0.5m2 和“ =1.5Pa s代入，得:F = 18N如果薄板置于距一板（不妨設(shè)為上平板）10mm的位置，貝9：h = 10min= 10xl03m代入上式得：F = 18.75N陳書1J7很人的薄板放在b = 006m寬水平縫隙的中間位置，板上卜分別放有不同粘度 的油，一種油的粘度是另一種的2倍。當(dāng)以V = 0.3m/s的恒定速度水平拖動(dòng)平板時(shí)，每平 方米受的總摩擦力為F = 29No求兩種油的粘度?！窘狻科桨鍎蛩龠\(yùn)動(dòng)，受力平衡。題中給出薄板”，故無需考慮平板的體枳、重量及邊緣效應(yīng)等。本題應(yīng)求解的水平方向的拖力。水平

5、方向，薄板所受的拖力與流體作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先設(shè)平板上面油的粘度為,平板下面油的粘度為2 o精品文檔作用于薄板上表面的摩擦力為：F“ = A =沖 A題中未給出流場(chǎng)的速度分布，且上下兩無限人平板的間距不大，不妨設(shè)為線性分布。薄板到上面平板的距離為b/2,所以：2Vdu_ _ 2V 衣“ b 所以:同理，作用于薄板下表面的摩擦力為:4Vr維持薄板勻速運(yùn)動(dòng)所需的拖力：所以：FbLI =6 AV 將b = 006m、V = 0.3m/s. A = liif和尸= 29N代入，得平板上面油的粘度為: / = 0967Pas平板下面油的粘度為：2/ = 1.933Pa s從以上求解過程

6、可知，若設(shè)平板下面油的粘度為，平板上面油的粘度為可得出同樣 精品文檔精品文檔的結(jié)論。陳書1-22圖示滑動(dòng)軸承寬b = 300mm,軸徑d = 100mm，間隙5 = 0.2mm，間隙中充 滿了動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)“ = 0.75Pms的潤(rùn)滑油。試求當(dāng)軸以n = 300r/irni的恒定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng) 時(shí)所需的功率。（注：不計(jì)其他的功率消耗）【解】軸表面承受的摩擦阻力矩為：M=tA-2其中剪切應(yīng)力：廠=“竺dr表面積：A = 7db因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對(duì)粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件, 故徑向流速梯度：-=dr 25其中轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：3 =2皿所以：竺業(yè)25維持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所消耗的功率

7、為：P =8將： “ = 0.75Pasd = 100nun= 0.1m/? = 300nmi= 0.3m8 = 0.2mm = 2xl0-4 m兀= 3.14n = 300 r/irni =5r/s代入上式，得消耗的功率為：P = 870.73W陳書1-23圖示斜面傾角a = 20", 塊質(zhì)量為25kg,邊長(zhǎng)為Im的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面間油液厚度為5 = lmxm 若下滑速度V = 0.25ni/s ,求油的粘度。解由平板等速卞滑，知其受力平衡。沿斜坡表面方向，平板卞表面所受油液的粘滯力與重力沿斜面的分量平衡。平板下表面承受的摩擦阻力為：F = tA其中剪切應(yīng)力：=

8、 “纟az因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對(duì)粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件,故垂直于斜坡表面方向的流速梯度為： =-dz J所以：尸=凹5而重力在平行于斜面方向的分量為：G =因：F = G故：也d = ?gsin&整理得：“=咱竿VA將： m = 25kgA = lnr8 = lnmi = lxl03mV = 0.25 m/s精品文檔精品文檔精品文檔g = 9.8m/s2代入上式，得：“ = 0335Pas第二章陳書2-8容器中盛有密度不同的兩種液體，問測(cè)壓管A及測(cè)壓管B的液面是否和容器中 的液面0-0齊平？為什么？若不齊平，則A、B測(cè)壓管液面哪個(gè)高？A BACPi解依

9、題意，容器內(nèi)液體靜止。測(cè)壓管A與上層流體連通，且上層流體和測(cè)壓管A均與大氣連通，故A測(cè)壓管的液面與液 面0-0齊平。測(cè)壓管B與上卞層流體連通，其根部的壓強(qiáng)為：P = Plghl + p2Sh2 + Pa其中九為上層液體的厚度，仏為液體分界面到B管根部的垂向距離，Pa為人氣壓因測(cè)壓管B與人氣連通，其根部的壓強(qiáng)又可表示為：p = p2gh+pa精品文檔其中h為B管內(nèi)氣液界面到B管根部的垂向距離所以：+ P/S = Pgh心叢泌亠MPl Pl 由此可知：若A <P2, B測(cè)壓管的液面低于A測(cè)壓管的液面和0-0面；若p、> p“ B測(cè) 壓管的液面高A測(cè)壓管的液面和0-0面；若p嚴(yán)A、B測(cè)壓

10、管的液面和0-0面三者平 齊。又因?yàn)槊芏葹镼的液體穩(wěn)定在上層，故A < p2 o陳書2-12容器中有密度為Q和門的兩種液體，試?yán)L出AB面上的壓強(qiáng)分布圖。AAAPiB解令上、下層液體的厚度分別為九和心，取垂直向下的方向?yàn)閦軸的正方向，并將原 點(diǎn)設(shè)在自由表面上，可寫出AB表面上壓強(qiáng)的表達(dá)式：'Pa+PiSZO<z<lp <幾人+ Qf(Z /7)<Z</71+/?2整理得：=Pa+PlgZ0<Z<hYPa +（P1- p）g 扎 + P2gzh.<z< t + h2陳書2-24直徑D=1.2m, L=2.5的油罐車，內(nèi)裝密度

11、76; = 900Rg/屛的石油，油面高度為 h=lm,以a = 2m/s2的加速度水平運(yùn)動(dòng)。試確定油罐車側(cè)蓋A和B上所受到的油液的作用 力。解取x坐標(biāo)水平向右，y坐標(biāo)垂直紙面向內(nèi)，z坐標(biāo)垂直向上，原點(diǎn)定在油罐的中軸線 上。油液受到的體積力為：fx=ci A = 0f：=g由歐拉方程積分可得：p= pc-pcix-pgz根據(jù)題意及所選的坐標(biāo)系，當(dāng)x = 0,z = h時(shí)，P = P(l故：Pa = Pc - PhPc = Pa + Pgh所以：p = pcl + pg(li-z)-pax 因人氣壓的總體作用為零，故上式中可令幾=0 于是：P = pg(h-*_ pax 左側(cè)蓋形心的坐標(biāo)：&qu

12、ot;-養(yǎng)=0 故該處的壓強(qiáng)：Pl = pgh + pa r)2左側(cè)蓋所受油液的作用力：化"才= 12523.7N (取 = 9.81m/s2 ) 右側(cè)蓋形心的坐標(biāo)："養(yǎng)“ 故該處的壓強(qiáng)：pK = ph- pci n2左側(cè)蓋所受油液的作用力：你=幾龍=7439.1"(取g=9.81m/s)陳書2-26盛有水的圓筒形容器以角速度血繞垂直軸作等速旋轉(zhuǎn)，設(shè)原靜水深為h,容器 半徑為R，試求當(dāng)血超過多少時(shí)可露出筒底？解：非慣性坐標(biāo)系中相對(duì)靜止流體滿足歐拉方程：dp = p(Xdx+Ycfy + Zd"等速旋轉(zhuǎn)時(shí)液體所受的質(zhì)量力為：X = ccrrcQsO, Y

13、= ccrrsO , Z = -g將其代入歐拉方程，積分得：自由表面中心處"0, P = Pa （大氣壓），再令此處的z坐標(biāo)為：“（令筒底處Z=O）,代入 上式，得:Pa = Pg5 + C 所以：c= pa + pgzc所以：P =+ p（i + pgZc等壓面的方程：卩_幾_ P% =丄2r2 - gzP2對(duì)于自由表面：P= Pa 故自由表面的方程為: PgP= a)2r-gz當(dāng)筒底剛好露出時(shí)，Zc = o,所以自由面方程為:1 z =cor 2g自由面與筒壁相交處的垂向坐標(biāo):H =云妙R 旋轉(zhuǎn)后的水體體積:V = TdH - I" ?zr'dz =欣'

14、h- f"兀竺"= arR2-H2JoJo Gf2g少=co2R4 - cerR1 cerlV = a)2R4 - ccrR4 = cerR42g少 2g 2g2g4g4g 將水視為不可壓縮流體，根據(jù)質(zhì)量守恒，旋轉(zhuǎn)前后的水體體積應(yīng)相等，所以:V = a)2R4 =冰'h 4g2 所以：co=ygh1陳書239在由貯水池引出的直徑D=0.5m的圓管中安裝一蝶閥，h=10m,蝶閥是一個(gè)與 管道直徑相同的圓板，它能繞通過中心的水平軸回轉(zhuǎn)。為不使該閥自行轉(zhuǎn)動(dòng)，問所需施加的 力矩應(yīng)為多大？解將閥門的圓心定為坐標(biāo)原點(diǎn)，z軸垂直向上，則壓強(qiáng)分布為： p = ph-z)由于靜水壓導(dǎo)

15、致閥門所受的總力矩為:M = J :pzdA = J* ：廠 2pzyl2 -Vdz = 2pgR，J ； (h- Rsm °)sin 0cos2 OdO =2pg/?mJ sinOcos，&ie_2pgR”(3 r、兀八一 2您刊皆)=-2pgR4；sin Ocos' OdOsin' Ocos，Ode-2pgR"hi2 cos2 OdO7-/7/2sin' Qcos' 0 =*(cos40_l)我_2 +嚴(yán)16M = - 2 pg所以：=一嚴(yán)町鳥(cosdlM協(xié)疋口-丄 sin 4& 4cos4O-l)J0、必-71Z-/T

16、/24 = 30.08陳書乙43圖示一儲(chǔ)水設(shè)備，在C點(diǎn)測(cè)得絕對(duì)壓強(qiáng)為p = 29430Pa , h=2m, R=lm°求 半球曲面AB所受到液體的作用力。解建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)原點(diǎn)取在球心，z軸垂直向上。以C為參考點(diǎn)，容 器內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)可表達(dá)為：（hP= Pc-PS Z + -作用在曲面AB上任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)均與表面垂直，即壓力的作用線通過球心。簡(jiǎn)單分析可知， 曲面上水平方向的液體合壓力為零，液體的曲面的總作用力僅體現(xiàn)在垂直方向，且合力方向 向上，且合力作用線通過球心。球面的外法線方向：n = （cos&cos 丙,cos&sin 物,sin 頁(yè)）其中&am

17、p;為緯度角，©為經(jīng)度角。曲面AB上的垂向總液體壓力：F.=刃：2mRde其中：n.=sinQ, r = RcqsOM/2所以：巴=2欣寸 sin0cos&/&(hJoPc 一 pgsin&cos&/0F. = 2 歡sin&cos&/&-=2點(diǎn)=2欣Z + smOcos6d02sin&cos&/&-ZSin0cos&/0 - pg £sin8cos6l/0將Z = Rsine和儼sin 0cqs&10 =-代入上式，得:Jo2(iF產(chǎn) 2點(diǎn)-pc-pgJ = 2R2-pc-pg

18、/ 1 1snrcos-1snrcos-l= 2R2-pc-pgR-( 2 1= R2pc-pgR-將 pc = 29430 Pa , h=2m, R=lm, p = 1000 kg/m3 和 g = 981m/s，代入，得:E= 41102 6N第三章陳書3-8已知流體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)為vx = 2yt + at vy = 2xtt叫=0,式中d為常數(shù)。試 求：（=1時(shí)過（0丄）點(diǎn)的流線方程。解：流線滿足的微分方程為：= =Vv V> 比將vx = 2yt + at5, vy = 2xt, v. = 0,代入上式，得：dX（x-y平面內(nèi)的二維運(yùn)動(dòng)）2yt + at 2xt移向得：2xtdx

19、 = （2yt + cit5）dy兩邊同時(shí)積分：J2xtdx= (2yt + aP)dy (其中t為參數(shù))積分結(jié)果：=+ C (此即流線方程，其中c為積分常數(shù))將 t=l, x=0, y=b 代入上式，得：O = b' + ab+C積分常數(shù)C = -b2-ab時(shí)刻,過(0,b)點(diǎn)的流線方程為:x2 = y2 +ay-(b2 + ab)整理得:x2 - y2 - ay + (b2 + ab) = 0陳書3-10已知二元不可壓縮流體流動(dòng)的流線方程如卞，問哪一個(gè)是無旋的？(1) 2Arv = C ；(2) Ax+By = C；(3) 41n(Ay') = C,其中兒B, C均為常數(shù)。

20、解法一（1）根據(jù)流線方程 2Axy = C => 2Aydx + 2Axdy = 0當(dāng)心0時(shí)，有竺一空令"= h(x,y) v = -yf(x9y)根據(jù)流體的不可壓縮性，從而dx 勿=/+戍 - / 一 yfy =就-yfy = 0再把流線方程2Arv = C對(duì)X求導(dǎo)得到2 Ay + 2 W = 0=>/= -x所以詈+ P 試- yfy =成） -yf> = -2或=06v £y是任意的，得到/；=0du無旋（2）根據(jù)流線方程Av+Bv = C=> Adx+Bdy = O令"=附（兀） v = -Af（x,y）根據(jù)流體的不可壓縮性，從而d

21、x 勿= Bf；-Afy = O再把流線方程Ax+By = C對(duì)x求導(dǎo)得到AA + By = 0 => y =-所以? + ?=皈-朋=-2/ = 0 dx Ov當(dāng)人=0時(shí)，y = o無旋當(dāng) A H 0 時(shí)，f'y = 0dudy無旋(3) 根據(jù)流線方程41h(a/) = C(1 . 1 、ri=> A-ydx + 7 2xydy=A-dx + dyW礦)y丿=02x y令" = 2#(x,y), v = -yf(x,y)再把流線方程2Arv = C對(duì)x求導(dǎo)得到2xlx yA)' + 亠2q)=A 丄 + 土y I b 礦根據(jù)流體的不可壓縮性,從而炸+詈=

22、2/ + 2城一/'一或=/ + 2戍一或=/一2或=09r曇孚=2或+皿=2一g £,不恒為。"Z2x有旋 解法二(1) 由題意知: 流函數(shù)屮(x, y) = 得到u = -x勿v = - = ydx 從而du dv=0 dy dx精品文檔無旋（2）同上流函數(shù)屮（X, y） = Av+ Byu = B, v = Adu dv 八dy dx無旋（3）同上流函數(shù)屮（x,y） = xy2u = -2xy, v = y2 du勿有旋陳書3-11設(shè)有兩個(gè)流動(dòng)，速度分量為: Vv = -ay, vy = ax.冬=0；,、cyexA式中d, C為常數(shù)。試問：這兩個(gè)流動(dòng)中哪個(gè)是

23、有旋的？哪個(gè)是無旋的？哪個(gè)有角變形？哪 個(gè)無角變形？解：兩個(gè)流動(dòng)中均有冬=0,即均為平面二維流動(dòng)狀態(tài)，因此旋轉(zhuǎn)角速度分量© = 3、= 0,角變形速度分量乙=/v = 0 o精品文檔精品文檔1 dv dv 11 dvv dv 1c當(dāng)ghO時(shí)此流動(dòng)有旋，無角變形：當(dāng)a = 0時(shí)此流動(dòng)無旋，無角變形。1 dv2 （對(duì)+ ）廠）（廠+廠）+ 冬 1 cy2-cx2 * cy2-cx2 = cyk2 &62 (F + y2)(x2 + y2)"(x2 + y2y當(dāng)chO時(shí)此流動(dòng)無旋，有角變形：當(dāng)c = 0時(shí)此流動(dòng)無旋，無角變形。陳書3J3設(shè)空間不可壓縮流體的兩個(gè)分速為：（3

24、） vv = ox2+/?y2 + cz vy-dxy-eyz-咕唯+自'm年+自其中a, b, c, d, e, /均為常數(shù)。試求第三個(gè)分速度冬。已知當(dāng)z = 0時(shí)冬=0° 解：dv 內(nèi)不可壓縮流體的連續(xù)性方程為： + =0,dx dy dz則：坐一殂一坐& dx dy（1）聖一坐一些一2or + dx +統(tǒng) dz dx dy將上式積分得:v+ ez2 + f(x,y)利用條件Z = o時(shí)乞=0得到/(x,y) = 0V. = 一2axz + dxz + 丄 ez2° 2<2> AZ。將上式積分得：匕= g(x,y)J dz利用條件Z = 0時(shí)

25、乞=0得到g(XQ)= 0陳書330如圖所示水平放置水的分支管路，已知D = 1OO77, qv = l5l/s , dk = d2 = 25mm 9 d5 = 50mm , qvl = 3q“ , V2 = 4m f s ° 求務(wù),qV2, qVi，嶺，匕。解：根據(jù)質(zhì)量守恒定理有：qv = cVi + qV2 + qvz(1)其中 q“ =必=196/ / s4將2以及條件么=3%3帶入(1)式得到：qVi = 3.26/ / s, qvl = 3qVi = 9.78/ / s則V1 =如=19.92加is,匕=警號(hào)=166加/s。第四章陳書48測(cè)量流速的皮托管如圖所示，設(shè)被測(cè)流體

26、的密度為p ,測(cè)壓管內(nèi)液體密度為Q ,測(cè)壓管內(nèi)液面的高度差為h。假定所有流體為理想流體，皮托管直徑很小。試證明所測(cè)流速證明沿管壁存在流線，因此可沿管壁列出理想流體的Bernoulli方程：乙+丄+=乙+亠+ 一（1）2g pg - 2g pg其中點(diǎn)1取在皮托管頭部（總壓孔），而點(diǎn)2取在皮托管環(huán)向測(cè)壓孔（靜壓孔）處。因流體在點(diǎn)1處滯止，故：« = 0又因皮托管直徑很小，可以忽略其對(duì)流場(chǎng)的干擾，故點(diǎn)2處的流速為來流的速度，即:v = K將以上條件代入Bernoulli方程（1）,得：（石 _Z,）+ 必化（2）V L _ 怒再次利用皮托管直徑很小的條件，得：Zl-Z2 = 0 從測(cè)壓管的

27、結(jié)果可知：1 - p2 =（Q p）gh 將以上條件代入（2）式得：v =（2gh證畢。陳書413水流過圖示管路，己知門=代，= 30011111 , = 6m/s , h = 3m。不 計(jì)損失，求d：。解因不及損失，故可用理想流體的Bernoulli方程：W Pl V； /A一、石+十+=右+于+（1）2g pg - 2g pg題中未給出流速沿管道斷面的分布，再考慮到理想流體的條件，可認(rèn)為流速沿管道斷面不變。此外，對(duì)于一般的管道流動(dòng)，可假定水是不可壓縮的，于是根據(jù)質(zhì)量守恒可得：(2)其中和人分別為管道在1和2斷面處的截面枳:(3)精品文檔方程（1）可改寫為:(4)根據(jù)題意：A - p2 =

28、0 ,僉一 9 = h (5)將代入,得:盞"+訂f ">>再由和式可得手巳晉(7)d：vi yr2將（7）式代入（6）得：一 =力+生2g2g整理得:d； _ 2g/? + W£=慟花"（8>將t/1 = 30011111 , v1 = 6m/s , h = 3m, g = 9.8m/s2代入（8）式，得：dr =x 0.3 = 0.236 （m） = 236 mil-V6x9.8 + 36陳書4 19圖示兩小孔出流裝置，試證明不計(jì)流動(dòng)損失時(shí)有關(guān)系式九（開+兒）=仏兒。（此題陳書兒的標(biāo)注有誤）證明因不計(jì)損失，可視流體為理想流體，則位于

29、九深度處的小孔出流速度為：V 嚴(yán)同樣，位于九深度處的小孔出流速度為：v2=7流出小孔后流體做平拋運(yùn)動(dòng)，位于九深度處的小孔出流的下落時(shí)間為：故其射的程為：S = t屁斤J色葺兇=2 J（” +詼同理，位于九深度處的小孔出流的射程為:所以：2?。ū?+），2“1 =2j）火于是：+ y2X = y2h2第六章陳書4 8測(cè)量流速的皮托管如圖所示，設(shè)被測(cè)流體的密度為° ,測(cè)壓管內(nèi)液體密度為0 , 測(cè)壓管內(nèi)液面的高度差為h。假定所有流體為理想流體，皮托管直徑很小。試證明所測(cè)流速證明沿管壁存在流線，因此可沿管壁列出理想流體的Bernoulli方程：X l K2 /A乙+丄+=乙+亠+ 一（1）2

30、g pg- 2g pg其中點(diǎn)1取在皮托管頭部（總壓孔），而點(diǎn)2取在皮托管環(huán)向測(cè)壓孔（靜壓孔）處。因流體在點(diǎn)1處滯止，故：X = 0又因皮托管直徑很小，可以忽略其對(duì)流場(chǎng)的干擾，故點(diǎn)2處的流速為來流的速度，即:v = K將以上條件代入Bernoulli方程,得：1'=執(zhí)（石 _Z,）+ PC（2）V L _您再次利用皮托管直徑很小的條件，得：ZlZ2=0從測(cè)壓管的結(jié)果可知：1 - p2 =（Q p）gh將以上條件代入（2）式得：v證畢。陳書413水流過圖示管路，己知門=代，d = 30011111 , = 6m/s , h = 3m。不 計(jì)損失，求d：。解因不及損失，故可用理想流體的Ber

31、noulli方程：W Pl V； /A一、勺 + 丁 + L = Z+才 + 一（1）2g pg - 2g pg題中未給出流速沿管道斷面的分布，再考慮到理想流體的條件，可認(rèn)為流速沿管道斷面不變。此外，對(duì)于一般的管道流動(dòng)，可假定水是不可壓縮的，于是根據(jù)質(zhì)量守恒可得：= v2A2（2）其中人和人分別為管道在1和2斷面處的截面枳：(3)方程（1）可改寫為:(4)根據(jù)題意：A - p2 = 0 ,僉一 9 = h (5)將代入，得：卷*訂再由（2）和（3）式可得：v羋=v、廻14- 4(7)d：vi yr2將（7）式代入（6）得：一 = +生2g2g(8)將dl = 30011111, v1 = 6m

32、/s , h = 3m, g = 9.8m/s2代入(8)式，得:6x9.8 + 3636x 0.3 = 0.236 (m) = 236 mil陳書419圖示兩小孔出流裝置，試證明不計(jì)流動(dòng)損失時(shí)有關(guān)系式代（開+兒）=仏兒。（此題陳書兒的標(biāo)注有誤）證明因不計(jì)損失，可視流體為理想流體，則位于九深度處的小孔出流速度為:vi=a/2同樣，位于九深度處的小孔出流速度為：卩2=丁顧流出小孔后流體做平拋運(yùn)動(dòng)，位于幾深度處的小孔出流的下落時(shí)間為：精品文檔2()1+ 兒)故其射的程為:5 =輕=麗嚴(yán)嚴(yán)=2?。ū?比）何同理，位于仏深度處的小孔出流的射程為:根據(jù)題意：51=52所以：2?。ū?兒加=2J小于是：（

33、） + y2）h, = y2h2第六章陳書67二維勢(shì)流的速度勢(shì)為（p=ke、式中&是極角，R為常數(shù)，試計(jì)算:（1）沿圓周x2 + y2 = R2的環(huán)量;（2 ） 沿圓周（x-a）2 y2=R2（R< a）的環(huán)量。解：（1）訃鯉6 r dO仔。則沿圓周T= R2的速度環(huán)量廠=£v-r/T = vdRd0=27rk（2）易知此二維勢(shì)流除在原點(diǎn)處均有勢(shì)，而圓周（x-r/）2 + y2 = R2（R<a）不含原點(diǎn)。故沿圓周的速度壞量r = o陳書6-®距離h=2m的兩平板表面間的速度分布為vx = io/?2-r L式中乙是兩平面間y處的速度。試求流函數(shù)0的表達(dá)

34、式，并繪制流線。解：因?yàn)?vv = 10 -h2-y2> 勿14)(v3所以,0 = 10+/(x)叮一警7'(心所以，f(x) = C32_3-y2A1 - 4其中常數(shù)C的取值對(duì)流動(dòng)圖形無影響，可認(rèn)為是01 £、所以肖=10 -A2y- (4 3 J陳書6-9已知某平面流場(chǎng)速度勢(shì)函數(shù)為0=K(F-)F),式中K為常數(shù)。試求流函數(shù)。解：因?yàn)閂v= = = 27Cxdx dy所以0 = 2心;+ / (x)又因?yàn)槿?=竺=-2Ky = - = 一2心廠(x)dy dx所以/(x) = C,即y/ = 2Kxy+C由于常數(shù)c的取值不影響流動(dòng)情況，故町取為零。精品文檔精品文檔

35、則屮= 2Kxy第七章陳書7-6煙囪直徑d = 1加，煙量q,”=17.96kg/h，煙氣密度p = 0.7kg/M,周圍大 h y2氣密度幾= l2Kg伽煙囪內(nèi)壓強(qiáng)損失A, = 0.035-, V為煙囪內(nèi)煙氣流動(dòng)的速 d 2g度，/?為煙囪高度。為保證煙囪底部斷面1處的負(fù)壓不小于1077水柱，煙囪的高度應(yīng)大于（或小于）多少？解此題用Bernoulli方程求解。對(duì)1、2斷面列出總流的伯努利方程：勺+旦+坐7+厶+心+九Pg 2g - pg 2g由質(zhì)量守恒可知：v<=v2(1)精品文檔精品文檔(2)再假定動(dòng)能修正系數(shù)：e=&2=i式（1）可簡(jiǎn)化為：P2-Pi=PSi-Z2-hJ斷面

36、1處的負(fù)壓：P： = P； -移項(xiàng)可得:Pi = Pi P 而斷面2處的壓強(qiáng)為當(dāng)?shù)氐娜藲鈮海矗簆2 = p； 其中”：和龍分別為斷面1、2處的人氣壓 將以上各式代入（3）式得：（p； p； ）+-z2- hw）（4）(5)而：1兀一 P； = P&gh，Zk-Z2 = h 代入(4)式得:p； = pg(h-hj_p&gh 依題意，能量損失：久.=巴=0.035與匕d 2gP； = M 1一°小5鼻卜幾g/? 代入（5）式：'7冷彳535韻卡移項(xiàng)得:(6)精品文檔精品文檔令仇為水的密度，負(fù)壓可用M高的水柱表示為：1 =代入(6)得:. paV2T-°

37、;-035w將流速：八徐代入上式,得:pa/p 1-0.03516盜2p'd、g-Pa（7）將：A/? = 10/77/77. g = lOm/s2. 0=l2kg/亦、p = 0.1kg/tn5 . pw = 1000 kg/mzqm =17.96kg/h 和d = l7代入（7）式得：h = 一 20（?）因?yàn)椋?#169;所以：Z2-Zi= -h = 20m【陳書7-10將一平板伸入水的自由射流內(nèi)，垂直于射流的軸線。該平板截去射流流量的 一部分傀，引起射流剩余部分偏轉(zhuǎn)角度a。已知射流流速V = 30m/s ,全部流量 %=36xl(Tm7s,截去流量務(wù)=12xl(T'm7

38、s。求偏角a及平板受力F。解：用動(dòng)量積分定理求解題中指明流體為水，但并未特別提及其力學(xué)性質(zhì)。為解體，不妨忽略粘性，并假定流體不可壓縮。選取如圖所示的控制體及坐標(biāo)系進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在X方向的分量：（°為流體密度）進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量：M；n = 0流出控制體的動(dòng)量通量在X方向的分量：M爲(wèi)匕弋0$&流出控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量：M pq«X因忽略粘性，平板和水之間無摩擦力（切向力），所以平板對(duì)水的作用力只有沿X方向的分 量，令其為耳又因?yàn)槿藲鈮貉乜刂企w周界積分等于零，所以由動(dòng)量積分定理有：F、= M爲(wèi)-M；嚴(yán) pqVz 匕 cos a - Q%

39、U（1）(2)0 = M爲(wèi) -嚴(yán) pq.K sina-網(wǎng) V；精品文檔可以找到一條從0-0斷面到斷面的流線，對(duì)于該流線可以列出Bernoulli方程:勺+乩+升Z+ Pg 2g2+竺Pg 2g因?yàn)锳 = Pi （大氣壓）故勺 = z 2g2g因射流速度較大，可忽略重力，可得%"同理口J得v,«v將以上關(guān)系代入（1）式和（2）式，得(3)(4)(5)心二 QU（傀 cosa_qj 0 =毋（俺 sin &-務(wù)） 由（4）式得到，qv=qVz-sma又因流體不可壓，所以Qvz =(lv代入（5）式得到,q、l =(%_%)sinasill a = 土 = 0.5所以，6

40、Z = 30°再由(3)式求得：Fx = 1000 x 30x(24-cos 30°-36)xl0-3 = -456.46 (N)【7-11如圖所示，水由水箱1經(jīng)圓滑無阻力的空II水平射出，沖擊到一平板上，平板封 蓋著另一水箱2的孔口，兩水箱孔口中心線重合，水位高分別為九和心，孔I徑 =丄心。2求保證平板壓在2箱孔I I上時(shí)人與人的關(guān)系。(不計(jì)平板的重量及摩擦力)解：因不計(jì)摩擦力，可以視為理想流體，則小孔處流速：射在平板上的流體沿板的四周流出。選取如圖所示的控制體，作用在控制體上的外力為人氣壓和平板的作用力。人氣壓的枳分效果為零，又由于忽略摩擦，平板的作用力只能沿x方向，設(shè)

41、其為化假設(shè)容器足夠大，流動(dòng)定常，則x方向的動(dòng)量積分方程： = -pAvi2=-p-M故水流作用于平板上的力為：F = -F =卩&同譏x 2平板右側(cè)受到的靜水壓為他讐為保證平板壓在孔口上，須有F化,即Pg兀pg忒嘰24有/ =匕人，可得：2 -力 2/?2陳書7-13變?nèi)鐖D，一帶有傾斜平板的小車逆著來自無窮遠(yuǎn)處的射流以速度v勻速移動(dòng)。 已知射流斷面積為A,體積流量為Q,流體為理想不可壓縮的，不計(jì)地面的摩擦力和重力。(1) 若v = 0,求分流流量0和0,與入射總流量0的關(guān)系；(2) 若vO,求推動(dòng)小車所需的功率。精品文檔解：（1）令上面出流的速度和斷面積為：冷，4,有：坷=卑&

42、 令下面出流的速度和斷面積為:人，有：山=羋 令入流斷面的速度為:1（,有："=纟A選取一條從入流斷面到上面出流斷面的流線列出理想流體的伯努利方程:p u21-+v+=P 2p 2因和卩均為大氣壓，重力忽略，所以：“=“同理可得：”2="選取如圖所示的坐標(biāo)系及控制體。進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在x方向的分量為：pirAcosO進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量為：FAsin*從1斷面處流出控制體的動(dòng)量通量在x方向的分量為：從2斷面處流出控制體的動(dòng)量通量在x方向的分量為：pulA.因流體為理想流體，故x方向平板的反作用力為零，所以：-p/;A2 - pirAcQsd = 0即:-Q

43、iui + Q2u2 一 Q11 cos Q=o考慮到：u = h1 = u2,有：一0+2 - Q cos 0 = 0由質(zhì)量守恒有：Q = Ql + Q2精品文檔精品文檔所以：g = (l-cos6>), 0=£(1 + cos8)2 2(2)將坐標(biāo)系固定在小車上，選取與(1)中相同的控制體。因流體為理想流體，故x方向平板的反作用力為零，僅需考慮y方向平板的受力。 進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量為：一 p(ii + v)2 Asiii 0 流出控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量為零。所以沿y方向平板的反作用力為：p(u + v)2Asm0該力在小車前進(jìn)方向的分量為：F =+v

44、)2Asui2<9所以推動(dòng)小車所需的功率為：P = Fv = p(ii + v)2 vAsm2 = pvAsm2 0陳書7-18油在如圖所示的管中流動(dòng)，其密度p = 850kg/m3 ,流量qv = 0.5m3/s,管 徑d=25cm,兩彎頭之間的距離/ = lm,下部彎頭出丨1處壓強(qiáng)p = IMPa o求油流對(duì)上部彎 頭作用力矩的大小和方向(不計(jì)損失)。解將枳分形式的動(dòng)量方程對(duì)上部彎頭的中心取矩，得：= f 川嚴(yán) x Wt + 金必 x VdS因流動(dòng)定常，所以：工尸xp =竝; x VdS其中總力矩包含兩部分：1)外部支承對(duì)管道的力矩叼；2)進(jìn)I I和出II處壓強(qiáng)產(chǎn)生的 力矩歷P。所以

45、：M +Mp = >spVnrxVdS因?yàn)檫M(jìn)II處通量的力臂為零，故僅有出11處的通量部分對(duì)力矩有貢獻(xiàn)，為:<>spVnrxVds = pl（逆時(shí)針方向）精品文檔進(jìn)11處合壓力對(duì)上部彎頭的力臂為零，故只需考慮出11壓強(qiáng)對(duì)力矩的貢獻(xiàn):（順時(shí)針方向）所以：M = pvnr xVdS-M/考慮到力矩方向：匕尸 xUdS= q 等/ + %/4x0.25xlc “ 4x 0.251a6 3.14x 0.25 x 0.25、8)0 x+ 10 x3.14x0.25x0.25= 850x + 314x2*2= 53393.71N. m3.14油流對(duì)上部彎頭的力矩等于外部支撐對(duì)管道的作用力

46、矩（方向相反）。陳書721個(gè)灑水裝置的旋轉(zhuǎn)半徑R=200mm,噴嘴直徑d=8mm,噴射方向角& = 45", 兩個(gè)噴嘴的流量均為qv = 0.28 L/s o若已知摩擦阻力矩M = 0.2N.m,求轉(zhuǎn)速n。若在噴 水時(shí)不讓其旋轉(zhuǎn)，應(yīng)施加多人力矩？解此題用積分形式的動(dòng)量矩方程求解:5? X 戸=fprxVdr + <>s pVnr x VdS系統(tǒng)所受的總力矩為:所以:題意隱含灑水裝置等速旋轉(zhuǎn)，故其角加速度為零，控制體內(nèi)流體的動(dòng)量矩守恒，即:由此可得:并令灑水裝置的角速度為，則從噴11流出的水的絕對(duì)速度為：e其中卩'為水流從噴嘴流出的相對(duì)速度：匚為牽連速度，方

47、向垂直于旋轉(zhuǎn)臂（考慮水流的反推作用可知其方向與噴岀水流沿圓周切線分量的方向相反），人小等于冰。假定懸臂軸線的角度為0 （總可以通過選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系達(dá)到），水平向右的方向?yàn)閤軸正向，垂直向上的方向?yàn)閥軸正向（如圖），則相對(duì)速度和牽連速度可分解為：“'=Iv1cos = cosv = Iv1sin = suille = ° 匕=-eR其中A為噴嘴截面積。因?yàn)樗俣融嘣趶较虻姆至繉?duì)力矩?zé)o貢獻(xiàn)，而它在垂直于旋轉(zhuǎn)臂方向的分量為人小:sm- coRA 于是:網(wǎng)1 = 2網(wǎng).sinO- coR RIA 丿所以：AR 2pq、R代入已知條件，得:2.8xW4xV20.2co=c 加 c a 2

48、x1000x2.8xl04x0.04 2xx0.24_4x2.8x10'4xV20.2-2x3.14x64x10'<5x0.2_2x1000x2.8x10-4x0.042.8xl03xV23.14x6475= 10.776（iad/s）2.8轉(zhuǎn)速：亡= 10.776 _i 7160s-103i/min2x3.14/若不轉(zhuǎn)動(dòng)，則以上各式中角速度為零，可得:M =物0/xUdS=2 pqVR sin 0 = 2 pqvRsin 6= 2x1000x2.8x10-4x 4x2 8x10x0.2x-3.14x64x102= 2.8x 2,8 =0.441N.m3.14x8第八章陳

49、書8-9 個(gè)圓球放在流速為1.6m/s的水中，受的阻力為4.4N。另一個(gè)直徑為其兩倍的圓球置于一風(fēng)洞中，求在動(dòng)力相似條件卞風(fēng)速的人小及球所受的阻力。已知匕昇 = 13 ,pa/ = 1.28kg/m解:此題涉及繞流物體的粘性阻力，應(yīng)選取雷諾數(shù)為主要的相似準(zhǔn)則，于是:R = U air = "Mh r % 匕.從上式可得：d1y由題意知-721- =-»- = 13,叫.= l6m/s僉2vM.將以上條件代入，得風(fēng)速：uair = |xl3xl.6 = 0.8x13 = 10.4（ni/s）轉(zhuǎn)化阻力采用牛頓數(shù)相等的原則，即：N =N= £ P腫:久疋盜由題意:由上式

50、可得:九_(tái)1000F= 4.4NI*所從“益4罟）x24.4"952（N）陳書&1O需測(cè)定飛行器上所用流線型桿子的阻力，桿子厚度為30mm,飛行器速度為150km/h,當(dāng)用桿子模型在水槽中測(cè)定其粘性阻力時(shí)，已知水流速度為2m/s, Vair/vw = 13 3 問模型厚度應(yīng)為多少？解:此題涉及繞流物體的粘性阻力，應(yīng)選取雷諾數(shù)為主要的相似準(zhǔn)則，于是:Re - 曲= %從上式可得:V由題意知：- = 13, /fl/r = 30nm = 0.03 m= 1.6m/s,% = 15° km/h =冒m/s將以上條件代入，得模型厚度：-翳魯咕伽96噸陳書8-11為了得到水管

51、中蝶閥的特性曲線，利用空氣來進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。模型蝶閥直徑 Dm = 250nin，當(dāng) a = 30",空氣(p = 1.25 kg/n?)流量qVm = 1.6m'/s 時(shí),實(shí)驗(yàn)測(cè)得 如下數(shù)據(jù)：模型中壓強(qiáng)降e” = 275inmH2：氣流作用在閥門上的力是化=137N：繞 閥門旋轉(zhuǎn)軸氣流的作用力矩是M,” = 2.94Nm。設(shè)實(shí)驗(yàn)在自模區(qū)進(jìn)行，且實(shí)際蝶閥 D, = 2.5m,水流量盤 =8m7s , a角相同。試確定實(shí)物中的壓強(qiáng)降、作用力及作用力矩。解涉及壓強(qiáng)降，應(yīng)考慮歐拉數(shù)相等，即：Q,兀 PM；由上式可得：v嚴(yán)型Pnn精品文檔由題意:令需=800務(wù)/巧'22(8x0

52、.25?、>_ 1已爲(wèi)Dm丿< >1.6X2.5J400取重力加速度：g = 9.8111spm = 275nmiH 2O = 0.275 xlOOOx9.8 = 2695 Pa所以：A/? = x2695 = 5390Pa,或：A/? = x275 = 550nuiiH.O z 400'400-轉(zhuǎn)化作用力采用牛頓數(shù)相等的原則，即:由上如宀=韻肚箒蠱卜"274娜） 所從緩讐X恙X2.94侮。（皿）力矩:一 RD陳書8-12在深水中進(jìn)行火箭的模擬實(shí)驗(yàn)，模型人小與實(shí)物之比為Vl.So若火箭在空氣 中的速度為500km/h ,問欲測(cè)定其粘性阻力，模型在水中的實(shí)驗(yàn)速

53、度為多少（已知 ）?解:此題涉及繞流物體的粘性阻力，應(yīng)選取雷諾數(shù)為主要的相似準(zhǔn)則，于是:% 人 精品文檔由上式可得：叫.=呂嚴(yán)曲=j-x12.x500 = 57.69（kin/li）=16（m/s）第九章陳書9-11具有/ = 4.03 x KT，Pa s , Q = 740 kg/m3的油液流過直徑為2.54cm的圓管,平均流速為03m/s。試計(jì)算30m長(zhǎng)度管子上的壓強(qiáng)降，并計(jì)算管內(nèi)距內(nèi)壁06cm處的流速。解管內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)：& =刨將 / = 4.03xl03Pa s q = 740 kg/m'、u = 0.3 m/s 和 d=254cm 代入，得:Re =740x0.3x2.54xl0"24.03 xlO"3740x3x254403=1399 .2精品文檔因?yàn)镽e = 1399.2 <2000,所以流動(dòng)為層流，沿程阻力損失系數(shù):64"Re 沿程阻加員失嚴(yán)行務(wù) 表示成壓強(qiáng)降的形式：p=pghA=4=