拋物線定義及性質(zhì)

1、拋物線定義及性質(zhì) 平面內(nèi)到一個定點平面內(nèi)到一個定點F F和一條和一條定直線定直線l l的距離相等的點的軌跡的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。叫做拋物線。一、定義oLF注：如果定點注：如果定點F在定直線在定直線l上，所求的軌跡是？上，所求的軌跡是？定點定點F F 叫做拋物線的叫做拋物線的焦點焦點。定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的準線準線過定點過定點F垂直于直線垂直于直線l的一條直線的一條直線x求標(biāo)準方程求標(biāo)準方程FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？如何建立直角坐標(biāo)系？想一想想一想設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)動點設(shè)動點M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義

2、可知，由定義可知，2)2(22pxypx化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）xyoFMlNK過過F做直線做直線FK垂直于直線垂直于直線l，垂足為，垂足為K。以直線。以直線KF為為x軸，線段軸，線段KF的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系xOy。 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離,0 ,22ppFx其中焦點準線方程為開口向右yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點點 準準 線線 標(biāo)準方程標(biāo)準方程pxy22它在它在 軸的右邊，

3、向右上方軸的右邊，向右上方和右下方無限伸展。和右下方無限伸展。y關(guān)于關(guān)于 軸對稱軸對稱這條對稱軸叫拋物線的軸這條對稱軸叫拋物線的軸x拋物線只有一條對稱軸；拋物線只有一條對稱軸；沒有對稱中心沒有對稱中心.2pxF)0 ,2(pOxy拋物線和軸的交點。原拋物線和軸的交點。原點點O（0，0）4、拋物線的離心率、拋物線的離心率 y2=2px離心率都是離心率都是 1圖圖 形形方程方程焦點焦點準線準線 范圍范圍 頂點頂點 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF

4、 )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸12、通徑：、通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的兩點的線段叫做拋物線的通徑通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度通徑的長度：2PP越大越大,開口越開闊開口越開闊3、焦半徑：、焦半徑： 連接拋物線任意一點與焦點的線連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的段叫做拋物線的焦半徑焦半徑。焦半徑公式：焦半徑公式：),(00yx 下面請大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準方程下面請大家

5、推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準方程拋物線的拋物線的焦半徑公式。焦半徑公式。例例1 求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準線求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準線. 24yx1、2、24xy練習(xí)練習(xí)1 求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準線方程：求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準線方程： 2(1)20 ;yx 2(2)2;yx2(3)250;yx2(4)160.xy( 5,0),5x11(0, ),88y 55(,0),88x (0, 4),4y. 例例2 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準方程：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準方程： (1)焦點是焦點是F(0,-2)； (2)準線方程是準線方程是 ；1y (3)焦點到準線的距離是焦點到準線的距離是2. 2

6、8xy 24xy22224 ,4 ,4 ,4yx yx xy xy (2)拋物線拋物線 上與焦點的距離等于上與焦點的距離等于9的點的的點的坐標(biāo)是坐標(biāo)是_；212yx例例3 (1)拋物線拋物線22ypx上一點上一點M到焦點的距離是到焦點的距離是()2pa a ,則點則點M到準線的距離是到準線的距離是_,點點M的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是_.a2pa (6, 6 2) 如圖如圖,M點是拋物線點是拋物線 上一點上一點,F是拋物線是拋物線的焦點的焦點, 以以Fx為始邊為始邊,FM為終邊的角為終邊的角 ,求求 .24yx60oxFMFM練習(xí)練習(xí)24 例例4.4.點點M M與點與點F(4,0)F(4,0)的距離比它到直線的距離比它到直線l:x+5=0l:x+5=0的距離小的距離小1,1,求點求點M M的軌跡方程的軌跡方程. . M (x , y) y x F(4,0) -5 分析：分析： 如圖可知如圖可知原條件等價于原條件等價于M M點到點到F F（4 4，0 0）和到）和到x x4 4距離相等，距