二次函數(shù)建模(許文娟)ppt課件

1、1建立函數(shù)模型解決幾何圖形面積的最值問題說題者：許文娟說題者：許文娟2人教版九年級上冊人教版九年級上冊第第5252頁綜合運(yùn)用第頁綜合運(yùn)用第7 7題題如圖，點(diǎn)E,F,G,H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點(diǎn)E位于何處時，正方形EFGH的面積最??？3一、背景分析一、背景分析二、解題過程二、解題過程三、拓展提升三、拓展提升四、評價分析四、評價分析4一、背景分析一、背景分析題目背景題目背景題材背景題材背景 知識背景知識背景思想背景思想背景題干立意題干立意 本題出自人教版九年級上冊本題出自人教版九年級上冊P52P52綜合運(yùn)用第綜合運(yùn)用第7 7題題這道題安排在課題這道題安排在

2、課題實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)的復(fù)習(xí)鞏固題之內(nèi)。的復(fù)習(xí)鞏固題之內(nèi)。在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的解析式性質(zhì)、圖象之后，運(yùn)用變量之間的關(guān)系建立函數(shù)模型。題干立意從知識技能、過程方法和情感態(tài)度價值觀進(jìn)行闡述數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想，類比思想，5一、背景分析一、背景分析- 學(xué)情分析學(xué)情分析學(xué)生特點(diǎn)：本題的教學(xué)對象是畢業(yè)班學(xué)生，他們的觀察能力學(xué)生特點(diǎn)：本題的教學(xué)對象是畢業(yè)班學(xué)生，他們的觀察能力有所發(fā)展，抽象邏輯思維開始占優(yōu)勢，具有從實(shí)際問題中抽象有所發(fā)展，抽象邏輯思維開始占優(yōu)勢，具有從實(shí)際問題中抽象出變量，常量之間關(guān)系的能力。我將采用數(shù)形結(jié)合、化歸思想和類比的方法進(jìn)行突破難點(diǎn)。出變量，常量之間關(guān)系的能力。我將

3、采用數(shù)形結(jié)合、化歸思想和類比的方法進(jìn)行突破難點(diǎn)。6二、解題過程二、解題過程審題審題如圖，點(diǎn)E,F,G,H分別位于正方形ABCD四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點(diǎn)E位于何處時，正方形EFGH的面積最?。?審題：1、挖掘題干中有價值的信息。直接條件：正方形ABCD的邊長是常量，點(diǎn)E是邊AB上的一個動點(diǎn)；隱含條件是AE是變量，正方形EFGH的面積是變量；圖形中出現(xiàn)四個全等的三角形2、學(xué)生遇到的問難：（1）圖形中沒有數(shù)字語言，無從下手。（2）不知如何設(shè)變量 （3）建立二次函數(shù)模型7二、解題過程二、解題過程-問題設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)3、將問題當(dāng)中的條件具體化處理，對結(jié)論進(jìn)行猜想。正方形ABCD的邊長是常量

4、，先將AB邊長具體化，假設(shè)AB=10，猜想當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB邊的中點(diǎn)時，形成的正方形EFGH的面積最小。 4、從求想起，分析正方形的面積和哪些線段有關(guān)。觀察可知：Rt AEH Rt BFE Rt CGF Rt DHG可以對Rt AEH Rt BFE 進(jìn)行證明，由三角形全等可知BF=AE。2EFGHSEF=已知在Rt BFE中， 222EFBEBF=+2222222222EFGHAEBFBFBEAEBEEFAEBESEFAEBE=+=+=+=+82222222222EFGHAEBFBFBEAEBEEFAEBESEFAEBE=+=+=+=+5、建立二次函數(shù)模型。由分析可知：正方形EFGH的面積和線段

5、AE，線段BE的長度有關(guān)。假設(shè)AE=x,正方形EFGH的面積為y,則BE=10-x,由上訴的證明可以得BF=AE=x,22222222222(10)(10)100202201002(5)505EFAEBEXXyxxyxxxyxxxxy=+=+-=+-=+-+=-+=-+=當(dāng)時， 有最小值當(dāng)點(diǎn)E在AB的中點(diǎn)處時，正方形EFGH有最小值。自變量x的取值范圍是什么？96、從特殊到一般，建立函數(shù)模型求面積的最值、從特殊到一般，建立函數(shù)模型求面積的最值假設(shè)AB=a,AE=x,正方形EFGH的面積為y,則BE=a-x,由上訴的證明可以得BF=AE=x,22222222222222(a)(a)2222(0.

6、5 )0.512EFAEBEXXyxxyxaaxxyxaxaxaaxy=+=+-=+-=+-+=-+=-+=當(dāng)a時， 有最小值當(dāng)點(diǎn)E在AB的中點(diǎn)處時，正方形EFGH有最小值.證實(shí)了猜想是正確的。107、第二種解法：利用圖形面積和差建立函數(shù)模型假設(shè)AB=a,AE=x,正方形EFGH的面積為y,則BE=a-x,可以得到BF=AE=x,2222221)21( 222)(214aaxyxaxayxaxay積有最小值的中點(diǎn)時，小正方形面位于當(dāng)點(diǎn)時，函數(shù)有最小值21當(dāng)ABEax11三、拓展提升三、拓展提升-解題方法總結(jié)解題方法總結(jié)實(shí)際問題常量、變量函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)最值12三、拓展提升三、拓展提升-題目

7、變式延伸題目變式延伸變式訓(xùn)練1：如圖所示，已知AB=12，AD=16，點(diǎn)G在AB邊上運(yùn)動，以AG,BG形成的正方形AGPQ和正方形BEFG，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到何處時，正方形AGPQ和正方形BEFG的面積之和最??？設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化建模思想，根據(jù)變量和常量之間的關(guān)系，變量和變量的關(guān)系，建立函數(shù)模型求出面積的最小值。13變式訓(xùn)練2如圖所示， ABC為等邊三角形，且邊AC=a，點(diǎn)E是AB 邊上的一個動點(diǎn)，EH AB,HG HE,GF AB，點(diǎn)E,F,G,H形成矩形，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到何處時，矩形EFGH面積最大？設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生思維，幾何圖形面積有最小值也會有最大值的情況。綜合運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判

8、定、勾股定理確定面積和哪些變量有關(guān)，從而建立函數(shù)模型。14四、評價分析四、評價分析-教法總結(jié)和教學(xué)反思教法總結(jié)和教學(xué)反思教法總結(jié)：針對學(xué)生思維活躍，觀察能力強(qiáng)，抽象邏輯思維水平處于中等水平的特點(diǎn)，我在本題教學(xué)中采取自主探索式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從求想起，按照猜想探索驗(yàn)證-總結(jié)的線索突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析題干，思考各個變量之間的關(guān)系，從而建立函數(shù)模型解決問題。151.本題研究幾何圖形最值本題研究幾何圖形最值-建立函數(shù)模型進(jìn)行問題解決。從學(xué)生的作業(yè)情況來看，建立函數(shù)模型進(jìn)行問題解決。從學(xué)生的作業(yè)情況來看，有些直接回答問題不進(jìn)行闡述，有些不懂找常量和變量，無法建立函數(shù)模型。今后有些直接回答問題不進(jìn)行闡述，有些不懂找常量和變量，無法建立函數(shù)模型。今后教學(xué)中要針對動點(diǎn)問題和函數(shù)模型問題強(qiáng)化訓(xùn)練。教學(xué)中要針對動點(diǎn)問題和函數(shù)模型問題強(qiáng)化訓(xùn)練。 2.建立函數(shù)模型是解決幾何圖形面積最值的有效方法，在教學(xué)中我突出對數(shù)建立函數(shù)模型是解決幾何圖形面積最值的有效方法，在教學(xué)中我突出對數(shù)形結(jié)合，化歸思想，類比思想的滲透，它也與高中最優(yōu)方案、線性規(guī)劃等內(nèi)容有很形結(jié)合，化歸思想，類