江西省吉安市-高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題(精品解析)

1、江西省吉安市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文） 試題一、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1 .下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是A. B.C,D.-【答案】D【解析】解：一，故選：D.根據(jù)求導(dǎo)公式計算即可.本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題2 . 下列說法正確的是A,函數(shù)-既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增B,若命題p,都是真命題，則命題 ”為真命題C.命題：“若 ，則 或 的否命題為若 ，則 或 ”D.命題“， ”的否定是“，”【答案】D【解析】解：函數(shù)-既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減，故 A錯誤；命題p,都是真命題，即p真q假則命題”為假命題，故 B錯誤；命題：“若 ，則 或的否

2、命題為若，則 且 "，故C錯誤；命題“，”的否定是“，”，故D正確.故選：D.由反比例函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可判斷A;由p真q假，結(jié)合復(fù)合命題白真假，可判斷B;由命題的否命題為既對條件否定， 又對結(jié)論否定，可判斷C;由全稱命題的否定為特稱命題， 可判斷D. 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷， 復(fù)合命題的真假和命題的否定與否命題的區(qū)別， 考查判斷能力， 是一道基礎(chǔ)題.3 ."”是“直線與直線平行”的A,充分而不必要條件B,必要而不充分條件C,充要條件D,既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解：由 ，得兩直線方程為與，兩直線平行；由直線與直線平行，可得，解得：“”是“直線與直

3、線平行”的充分而不必要條件.故選：A.由 能得到直線與直線平行，反之由兩直線平行可得由此可得答案.本題考查了充分必要條件的判定方法，考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.4 .如圖是一個幾何體的三視圖，其左視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為于祝宙 聲視明A. -B. -C. 2D. 4【答案】C【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖，轉(zhuǎn)換為幾何體為：下底為底邊長2,高為1的等腰直角三角形，高為 2的直三棱柱.故： -故選：C.首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進一步利用幾何體的體積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和

4、轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.5 .若曲線在點處的切線方程是，則A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】解：曲線在點處的切線方程是，,則 ，即切點坐標為，且切線斜率，此時曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則 ，故選：B.根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標以及切線斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可.本題主要考查函數(shù)的切線的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.6 .在空間直角坐標系中，點2, 到z軸的距離為A. -B. 3C.D.【答案】A【解析】解：空間直角坐標系中，點2,至ij z軸的距離為故選：A.空間直角坐標系中點y, 到z軸的距離為.本題考查了空間直角坐標系下的距離計算

5、問題，是基礎(chǔ)題.7.點M是拋物線線方程為A.B.【答案】A【解析】解：拋物線- ；又一，解得 ，所以拋物線的準線方程為故選：A.上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點,C.的焦點為-，M為拋物線上的點，且軸，且 一，則拋物線的準D.軸，的周長，則的最小值為D. 5的周長，即- ,",當(dāng)且僅當(dāng) 一，-一再用基本不等式可得.是等腰直角三角形，則橢圓的離D. .根據(jù)題意寫出拋物線的焦點坐標，求出點 M,再根據(jù)的值求出p,即可寫出拋物線的準線方本題主要考查了拋物線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.8. 設(shè)m, n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的A.若，則B.若，則C.若，則

6、D.若，則【答案】D9.若直線平分圓A. 1B. 一 C. 一【答案】B【解析】解：因為直線平分圓所以圓心在直線上，所以故選：B.根據(jù)題意得圓心在直線上得 -，本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式，屬中檔題.10.1, 是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上異于頂點的一點，且心率為A. -B. C.【解析】解：由是等腰直角三角形，且 P是橢圓上異于頂點的一點，角 或角 為直角，不妨令角為直角，此時 ，代入橢圓方程不妨設(shè)焦點在x軸上，解得又三角形為等腰直角三角形，得，故得一，即，即，解得一，由，可得,故選：D.由已知可得，角 或角 為直角，不妨令角為直角，求出的長度，再由列式求得橢圓的離心率.本題考查

7、橢圓的方程、性質(zhì)和應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵，是中檔題.11.已知x, y滿足，則的最大值為A. 一B. 一C. 一D. 一【答案】B【解析】解：可化為，設(shè)，則直線與圓有交點，所以一，解得 一，故選：B.設(shè)，則可利用直線與圓有交點列式解不等式可解得.本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題.12 .已知點，動點P滿足一，當(dāng)點P的縱坐標是 一時，則 的值是A. 3B. 5C. 15D. 17【答案】B【解析】解：由題意可設(shè)一，的軌跡是以以，為焦點的雙曲線的左支，其方程為，點P的縱坐標是 一時，橫坐標為，即 一，故選：B.由已知可得P的軌跡是以，為焦點的雙曲線的左支，結(jié)合定義可求方程，進而可求P,然后

8、由向量數(shù)量積的坐標表示即可求解.本題主要考查了雙曲線的定義及向量數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎(chǔ)試題.二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）13 .經(jīng)過點 作直線l與連接，的直線垂直，則直線l的方程為.【答案】【解析】解：的直線垂直,直線l與連接直線l的方程為: 故答案為： 利用斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.本題考查了斜率計算公式、 相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系， 考查了推理能力與計算能力， 屬于基礎(chǔ)題.14 .命題“對任意，恒成立”是真命題，則實數(shù) m的取值集合是 【答案】【解析】解：由命題“對任意xC R, mx+ (m+t + > 恒成立”是真命題，則m=0時

9、，不等式可變?yōu)?+ > ,顯然不滿足題意，豐時，由已知有，解得：m=1,綜合得：1 .結(jié)合分類討論的數(shù)學(xué)思想方法分m=0時，w 時及二次不等式恒成立問題解題即可，本題考查了不等式恒成立問題及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬簡單題15 .在三棱柱中，BA, BC,兩兩垂直，且，則三棱柱的外接球的表面積為.【答案】【解析】解：，BC,兩兩垂直，且，平面ABC直角的外接圓直徑為",所以，該三棱柱的外接球直徑為因此，三棱柱的外接球的表面積為故答案為:先證明平面ABC計算出直角的外接圓直徑AC,然后利用公式可計算出外接球的直徑，最后利用球體表面積公式可得出答案.本題考查球體表面積的計算，考查直

10、線與平面垂直的判定，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.16.已知橢圓中心在原點， 一個頂點是拋物線的焦點，且離心率為則橢圓標準方程為 【解析】解：拋物線或一的焦點為 ，橢圓的一個頂點為若橢圓的焦點在 x軸上，則 ，且離心率為 橢圓標準方程為一一；若橢圓的焦點在y軸上，則 ，且離心率為,解得橢圓標準方程為一一；綜上，所求橢圓的標準方程是 - 或- 一故答案為：一一 或一一 .求出拋物線的焦點坐標得出橢圓的一個頂點坐標，討論橢圓的焦點在x軸和y軸上，分別求出橢圓的標準方程.本題考查了橢圓的標準方程與應(yīng)用問題，也考查了拋物線的標準方程應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共 6小題，共70.0分）

11、17 .命題P：若存在 ，使得成立；命題q：方程 表示焦點在x軸上的雙曲線如果“ p且q”為假命題，“ p或q”為真命題，求實數(shù) m的取值范圍.【答案】解：若命題 p為真命題，則：有解，得，若命題q為真命題，則，即 ，又“ p且q ”為假命題，" p或q ”為真命題，則p, q中一真一假，即：或 或或或?qū)崝?shù)m的取值范圍為，.【解析】先求出p真和q真時的m的范圍，又“ p且q ”為假命題，" p或q”為真命題，則p, q中一 真一假，在按照p真q假，p假q真兩種情況解不等式后結(jié)果相并.本題考查了復(fù)合命題及其真假，屬基礎(chǔ)題.18 .如圖，四面體中， 平面ABG,一.證明平面PA

12、B;在線段PC上是否存在點D,使得 ，若存在，求PD的值，若不存在，請說明理由.【答案】證明：由題設(shè)知，平面ABC,平面PAB.解： 點D為PC的中點，且 ,使得理由如下：在平面ABC內(nèi)，過點B作，垂足為E,在平面PAC內(nèi)，過點E作，交PC于點D,連結(jié)BD,由 平面ABG知 ，平面DBE平面DBE，,在 中，點E為AC的中點，則點 D為PC的中點,在中，一，一，【解析】 推導(dǎo)出 ，由此能證明平面PAB.過點B作 ，垂足為E,過點E作，交PC于點D,連結(jié)BDD推導(dǎo)出，從而 平面DBE進而 ，由此能求出點 D為PC的中點，且 二，使得本題考查線面垂直的證明，考查滿足線線垂直的點是否存在的判斷與求法

13、，考查空間中線線、線面、面 面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.19 .在菱形ABCD43,邊CD所在直線過點求對角線BD及邊AB所在直線的方程；求菱形ABCD'J切圓方程，并判斷此圓與直線AM的位置關(guān)系.【答案】解：菱形的對角線相互垂直， .而AC的中點 ，也是BD的中點，直線BD的方程為：，即直線AB的方程為：- ，即直線AC的方程為：，化為：聯(lián)立，解得菱形ABCDrt切圓的圓心為半徑=.菱形ABCDrt切圓方程為：一.直線AM的方程為：-,即圓心到直線AM的距離 =,菱形ABCDrt切圓與直線 AM相切.【解析】由菱形的對角線相互垂直，可得，利

14、用斜率計算公式可得，可得 一而AC的中點 ，也是BD的中點，可得直線 BD的方程 由，利用點斜式可得直線 AB的方程.直線AC的方程為：，化為：聯(lián)立，解得菱形ABCDrt切圓的圓心 利用點到直線的距離公式可得半徑 可得圓的方程 通過計算圓心到直線 AM的距離d,與半徑 比較即可得出.本題考查了菱形的性質(zhì)、點到直線的距離公式、斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查 了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20 .如圖，在三棱柱中，口為 的中點.若 平面 ，求證：直線 平面 ；平面 平面 A.若點 在平面ABC上的射影在BC上，且側(cè)面的面積為4,求三棱錐的體積.平面于點E,連接DE, 的中點，

15、若平面平面平面又，且D為的中點，,而，平面 ，又平面，平面 平面 ；解：過點 作 平面ABG垂足為H則點H在BC上,由，側(cè)面 的面積為4,得，則又，則-【解析】 連接 交 于點E,連接DE，由三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定可得 平面 ；若 平面 ，則，結(jié)合，且D為 的中點，得到，由線面垂直的判定可得平面 ，進一步得到平面平面 ；過點 作 平面ABG垂足為H,則點H在BC上，由已知求得，再由等積法求三棱錐 的體積.本題考查空間中直線與平面，平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用 等積法求多面體的體積，是中檔題.21 .已知函數(shù)-若曲線存在兩條垂直于y軸的切線，

16、求實數(shù) a的取值范圍；若 且-，當(dāng)，時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】解： 若曲線存在兩條垂直于y軸的切線，則關(guān)于x的方程又即方程故故實數(shù)a的范圍是當(dāng)，即有2個不相等的實數(shù)根，有2個不相等的實數(shù)根， ,解得： 或 ，時，不等式恒成立，又函數(shù)遞增，則函數(shù)且函數(shù)，則函數(shù)，則有，即一，故a的范圍是 一【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，解出即可；問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可.本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī) 題.22 .已知拋物線C:過焦點F的直線交拋物線 C于A、B兩點，點E是拋物線的準線l與y軸的交點；若 軸，求的面積.設(shè)M為AB的中點，以點 A為切點的拋物線的切線交準線l于點N,求證： 軸.【答案】解：由已知得：拋物線 C的方程即為：，焦點 ，且準線l的方程為，則點軸，、或 、，則 _-；證明：設(shè)直線AB的方程為，設(shè)點 一、 一.則，得，由韋達定理得且線段AB的中點M的恒坐標為一一.又以點A為切點的