第六章 擬合優(yōu)度檢驗

1、一、什么是擬合優(yōu)度檢驗一、什么是擬合優(yōu)度檢驗 用來檢驗實際觀測數(shù)與依照某種假設(shè)或模用來檢驗實際觀測數(shù)與依照某種假設(shè)或模型計算出來的理論數(shù)之間的一致性的方法。型計算出來的理論數(shù)之間的一致性的方法。 二、擬合優(yōu)度檢驗的類型二、擬合優(yōu)度檢驗的類型 適合性檢驗：適合性檢驗：檢驗實際觀測數(shù)是否與某種檢驗實際觀測數(shù)是否與某種理論比率相符合。理論比率相符合。 獨立性檢驗：獨立性檢驗：通過檢驗實際觀測數(shù)與理論通過檢驗實際觀測數(shù)與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間是否相互數(shù)之間的一致性來判斷事件之間是否相互獨立。獨立。 第六章第六章 擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗 . . . . .第一節(jié)第一節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗的基本概念

2、擬合優(yōu)度檢驗的基本概念 實例實例 黃圓豌豆與綠皺豌豆雜交，黃圓豌豆與綠皺豌豆雜交，F(xiàn)2表現(xiàn)表現(xiàn)型分離數(shù)目如下：型分離數(shù)目如下： 黃黃 圓圓 黃黃 皺皺 綠綠 圓圓 綠綠 皺皺 總總 計計 實測數(shù)實測數(shù)(Oi) 315(O1) 101（O2） 108(O3) 32(O4) 556 理論數(shù)理論數(shù)(Ti) 312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 556 Oi_ Ti 2.25 -3.25 3.75 -2.75 0 kiiiiTTO122 1899年統(tǒng)計學家年統(tǒng)計學家K.Pearson發(fā)現(xiàn)上式服從自發(fā)現(xiàn)上式服從自由度由度dfk-1-a a的的 2分布，所以

3、定義該統(tǒng)計分布，所以定義該統(tǒng)計量為量為 2。 k為類型數(shù)或組數(shù)；為類型數(shù)或組數(shù)；a a為需由樣本估計的參為需由樣本估計的參數(shù)的個數(shù)。數(shù)的個數(shù)。 . . . . .當理論數(shù)已經(jīng)給定或計算理論數(shù)時所用的當理論數(shù)已經(jīng)給定或計算理論數(shù)時所用的總體參數(shù)已知總體參數(shù)已知時時a a 0。若總體參數(shù)未知，。若總體參數(shù)未知，需由樣本數(shù)據(jù)估計時需由樣本數(shù)據(jù)估計時 a a 0。應(yīng)用時注意兩點：應(yīng)用時注意兩點：（1）當）當df1時，由上式計算出的時，由上式計算出的 2值值與與 2分布偏離較大。因此，需要進行矯正（稱分布偏離較大。因此，需要進行矯正（稱之為連續(xù)性矯正），矯正方法如下：之為連續(xù)性矯正），矯正方法如下： k

4、iiiiTTO1225.0 （2）當理論數(shù)小于）當理論數(shù)小于5時，由上式計算出的時，由上式計算出的 2值值與與 2分布偏離也較大。因此，應(yīng)將理論數(shù)分布偏離也較大。因此，應(yīng)將理論數(shù)小于小于5的項與相鄰項合并直到理論數(shù)的項與相鄰項合并直到理論數(shù)5,合合并后的組數(shù)為并后的組數(shù)為k 。 . . . . .1、提出假設(shè)、提出假設(shè)H0：實際觀測數(shù)與理論數(shù)相：實際觀測數(shù)與理論數(shù)相符合，記為符合，記為H0：OT0 ， HA：不符合：不符合2、確定顯著水平：、確定顯著水平：a a =0.05 =0.05 3、計算理論數(shù)、計算理論數(shù)Ti ：4、計算檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量 2值值 5、推斷：推斷：將實得將實得

5、2值與值與 2a a臨界值相比較，臨界值相比較，對對H0做出做出。 2a a臨界值由附表臨界值由附表6 6查出。查出。 . . . . .適合性檢驗適合性檢驗 是檢驗實際觀測數(shù)是否符合是檢驗實際觀測數(shù)是否符合某種理論比率的一種假設(shè)檢驗。在遺傳學某種理論比率的一種假設(shè)檢驗。在遺傳學中，常用來檢驗雜交后代的分離比例是否中，常用來檢驗雜交后代的分離比例是否符合某種遺傳定律，如孟德爾的分離定律符合某種遺傳定律，如孟德爾的分離定律( (3: :1)、獨立分配定律、獨立分配定律( (9: :3: :3: :1 ) )等。等。 實例實例1 檢驗黃圓豌豆與綠皺豌豆雜交檢驗黃圓豌豆與綠皺豌豆雜交F2 2代代表現(xiàn)

6、型是否符合表現(xiàn)型是否符合9: :3: :3: :1 的分離比例。的分離比例。 1、假設(shè)、假設(shè)H0：F2 2代表現(xiàn)型符合代表現(xiàn)型符合9: :3: :3: :1 的分的分離比例離比例，即，即H0：OT0， HA：不符合：不符合黃黃 圓圓 黃黃 皺皺 綠綠 圓圓 綠綠 皺皺 總總 計計 實測數(shù)實測數(shù)(Oi) 315(O1) 101（O2） 108(O3) 32(O4) 556 理論數(shù)理論數(shù)(Ti) 312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 556 Oi_ Ti 2.25 -3.25 3.75 -2.75 0 . . . . . 75.3475.343225

7、.10425.10410825.10425.10410175.31275.31231522222 218. 0135. 0101. 0016. 0 470. 0 4、推斷：從附表、推斷：從附表6中查出中查出 23, 0.057.815， H0的拒絕域為的拒絕域為 27.815。由于由于實得實得 2 7.815 ，結(jié)論是接受結(jié)論是接受H0，F(xiàn)2 2代表現(xiàn)型符合代表現(xiàn)型符合9: :3: :3: :1的的分離比率。分離比率。 實例實例2 用正常翅的野生型果蠅與殘翅果蠅用正常翅的野生型果蠅與殘翅果蠅雜交，雜交，F(xiàn)1代均表現(xiàn)為正常翅。代均表現(xiàn)為正常翅。F1代自交，代自交，在在F2代中有代中有311個正常

8、翅和個正常翅和81個殘翅。問這個殘翅。問這一分離比是否符合孟德爾一分離比是否符合孟德爾31的理論比？的理論比？2、顯著水平：、顯著水平：a a = =0.053、計算、計算 2值：由于值：由于k=4, dfk-1=3，所以，所以 2值不需要連續(xù)性矯正。值不需要連續(xù)性矯正。 . . . . .正常翅正常翅 殘翅殘翅 總數(shù)總數(shù) 實實 際際 數(shù)（數(shù)（O） 311 81 392 理理 論論 數(shù)（數(shù)（T） 294 98 392 |OT|0.5 16.5 16.5 (|OT|0.5)2 272.25 272.25 (|OT|0.5)2/T 0.926 2.778 1、假設(shè)、假設(shè)H0：正常翅與殘翅的分離比符

9、合理：正常翅與殘翅的分離比符合理論比論比31，HA：不符合：不符合 2、顯著水平：、顯著水平： a a = 0.053、計算、計算 2值：由于自由度值：由于自由度dfk-1=1，所，所以以 2值需要連續(xù)性矯正。值需要連續(xù)性矯正。 2 = 0.926+2.778 = 3.704 4、推斷、推斷:從附表從附表6中查出中查出df1, 20.053.841,實得實得 2 20.05，結(jié)論是接受結(jié)論是接受H0，即正常翅與，即正常翅與殘翅的分離比符合理論比殘翅的分離比符合理論比31。 . . . . .獨立性檢驗獨立性檢驗 是通過檢驗實際觀測數(shù)與理論是通過檢驗實際觀測數(shù)與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的

10、獨立性。數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨立性。這種檢驗也叫這種檢驗也叫列聯(lián)表列聯(lián)表 2檢驗檢驗。 實例實例 某種藥物不同給藥方式的治療效果某種藥物不同給藥方式的治療效果給藥方式給藥方式 有效（有效（A） 無效（無效（ ） 總數(shù)總數(shù) 口服口服(B) 58 40 98 注射注射( ) 64 31 95 總總 數(shù)數(shù) 122 71 193 AB問：口服給藥與注射給藥的治療效果有無問：口服給藥與注射給藥的治療效果有無顯著差異？顯著差異？ 該表共有該表共有2行行2列，稱為列，稱為22列聯(lián)表列聯(lián)表。檢驗。檢驗程序如下：程序如下： . . . . .2、確定顯著水平、確定顯著水平： a a =0.053、在假

11、設(shè)、在假設(shè)H0：給藥方式給藥方式與與治療效果治療效果無關(guān)聯(lián)無關(guān)聯(lián)（相互獨立）的前提下，計算理論數(shù)：（相互獨立）的前提下，計算理論數(shù)： 根據(jù)根據(jù)獨立事件的概率乘法獨立事件的概率乘法法則：法則：若事件若事件A和事件和事件B是相是相互獨立的互獨立的,則則P(AB)=P(A)P(B)。 口服（事件口服（事件B）的概率：）的概率：P(B)= 98/193 注射（事件注射（事件 ）的概率：）的概率：P( )=95/193 有效（事件有效（事件A A）的概率）的概率：P(A)=122/193 無效（事件無效（事件 ）的概率：）的概率：P( )=71/193 BABA1、提出假設(shè)、提出假設(shè)H0：給藥方式給藥方

12、式與與治療效果治療效果無關(guān)無關(guān)聯(lián)（相互獨立），即口服給藥與注射給藥聯(lián)（相互獨立），即口服給藥與注射給藥的治療效果沒有差異的治療效果沒有差異 。 . . . . .在在給藥方式給藥方式和和治療效果治療效果之間相互獨立的前之間相互獨立的前提下，提下，口服（事件口服（事件B）和有效（事件）和有效（事件A）同時發(fā)生同時發(fā)生的概率為：的概率為： P(BA)P(B)P(A) (98/193) (122/193) 其理論數(shù)：其理論數(shù)：T1(98/193)(122/193)(193) (98)(122)/193 = 61.95通式通式: : 理論數(shù)理論數(shù)=( (該行總數(shù)該行總數(shù)該列總數(shù)該列總數(shù)) )/總數(shù)總數(shù)

13、 其它其它3 3個事件的理論數(shù)，用同樣方法計算出，個事件的理論數(shù)，用同樣方法計算出，結(jié)果見下表。結(jié)果見下表。 給藥給藥方式方式 有效（有效（A） 無效（無效（ ） 總數(shù)總數(shù) 口服口服(B) O1=58 T1=(98)(122)/193=61.95 O2=40 T2=(98)(71)/193=36.05 98 注射注射( )( ) O3=64 T3=(95)(122)/193=60.05 O4=31 T4=(95)(71)/193=34.95 95總總 數(shù)數(shù) 122 71 193 AB . . . . .自由度自由度df的確定的確定：因為每一行的各理論數(shù)：因為每一行的各理論數(shù)受該行總數(shù)受該行總數(shù)

14、約束，每一列的各理論數(shù)受該約束，每一列的各理論數(shù)受該列總數(shù)約束，所以列總數(shù)約束，所以df(2-1)(2-1)=1。4、計算、計算 2值：由于值：由于df(2-1)(2-1)=1，所，所以以 2值應(yīng)矯正。值應(yīng)矯正。 41225 . 0iiiiTTO 95.345 . 095.343105.605 . 005.606405.365 . 005.364095.615 . 095.61582222 061. 13405. 01982. 03302. 01921. 0 . . . . .5、推斷：若、推斷：若 2 2a a，則拒絕則拒絕H0。 由附表由附表6查得查得df1時的時的 20.053.841，由，由于實得于實得 2=1.061，結(jié)論結(jié)論是接受是接受H0，即給藥，即給藥方式和治療效果相互獨立，也即不同給藥方式和治療效果相互獨立，