最新新課標(biāo)第1輪高中數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)第51講空間角及其計算同步測控及答案

1、 第51講空間角及其計算1.已知二面角l的大小為60°，m、n為異面直線，且m，n，則m、n所成的角是()a30° b60°c90° d120°2.如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，則bc1與平面bb1d1d所成角的正弦值為()a. b.c. d.3.若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是()a. b.c. d.4.(20xx·四川卷)如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別是cd，cc1的中點，則異面直線a1m與dn所成角的大小是_5.直線l與平面成角為30

2、6;，la，m，am，則m與l所成角的取值范圍是_來源:6.(20xx·大綱卷)三棱柱abca1b1c1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，baa1caa160°，則異面直線ab1與bc1所成角的余弦值為_7.如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是正方形add1a1和abcd的中心，g是cc1的中點設(shè)gf、c1e與ab所成的角分別為，求.8.一條直線與直二面角的兩個面所成的角分別是和，則的范圍是_9.如圖，正四面體abcd的頂點a，b，c分別在兩兩垂直的三條射線ox，oy，oz上，則在下列命題中，正確的_(填寫所有正確命題的序號)oabc是正三棱錐；直線ob平面a

3、cd；直線ad與直線ob所成的角是45°； 二面角doba為45°. 10.如圖，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd為平行四邊形，其中ab，bdbc1，aa12，e為dc的中點，f是棱dd1上的動點(1)求異面直線ad1與be所成角的正切值；(2)當(dāng)df為何值時，ef與bc1所成的角為90°？來源:第51講1b2.d3.b4.90°5.30°，90°6.7解析：建立空間直角坐標(biāo)系如圖設(shè)正方體的棱長為2.則b(2，0，0)，a(2，2，0)，g(0，0，1)，f(1，1，0)，c1(0，0，2)，e(1，2，1)則(0，2，

4、0)，(1，1，1)，(1，2，1)，所以cos ，cos ，所以cos ，cos ，sin ，所以90°.80°，90°解析：當(dāng)直線與二面角的棱平行時，0°；當(dāng)直線與二面角的一個面垂直時，90°；當(dāng)直線與二面角的兩個面都相交時，設(shè)a、b分別為平面m、n內(nèi)任一點，過a、b分別作acl，bdl(l為二面角的棱)，垂足為c、d，則bad，abc，abd90°.又因為>0°，所以(0°，90°；綜上，0°，90°9解析：把該正四面體放入正方體中，如圖，易知錯誤簡證：假設(shè)ob平面acd，

5、又正方體中obae，又ae平面acda，故ae平面acd.但很明顯ae不存在平面acd中，矛盾，故假設(shè)錯誤，故錯10解析：方法1：(1)連接ec1.在直四棱柱abcda1b1c1d1中，ad1bc1，則ebc1為異面直線ad1與be所成的角be側(cè)面dcc1d1beec1.在rtbec1中，be，ec1，所以tan ebc13.(2)當(dāng)df時，ef與bc1所成的角為90°.由(1)知，be側(cè)面dcc1d1beef.又deec，cc1aa12.來源:當(dāng)df時，因為，所以defcc1e，所以defcec190°，所以fec190°，即feec1.又ebec1e，所以ef平面bec1，所以efbc1，即ef與bc1所成的角等于90°.方法2：由bc2bd2dc2可知bdbc，分別以bc、bd、bb1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則b(0，0，0)，a(1，1，0)，d(0，1，0)，d1(0，1，2)，c(1，0，0)，c1(1，0，2)，e(，0)(1)因為(1，0，2)，(，0)，所以cos ，所以sin ，所以tan ，3，即ad1與be所成