混凝土結構設計原理：第三章受彎構件正截面承載力

1、第3章 受彎構件正截面承載力計算第3章 受彎構件正截面承載力計算3.1 受彎構件的形式及基本要求結構中常用的梁、板是典型的受彎構件第3章 受彎構件正截面承載力計算3.1.1 板的分類兩邊支撐的板應按單向板計算；四邊支撐的板，當長邊與短邊之比大于2（3），按單向板計算，否則按雙向板計算單跨簡支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨連續(xù)板的最小厚度不小于1/40板跨，懸臂板最小厚度不小于1/12板跨。單向板One-way Slab雙向板Two-way Slab懸臂板Cantilever Slab基礎筏板Raft Foundation Slab第3章 受彎構件正截面承載力計算3.1.1 板的分類Mai

2、n BeamSecondary Beam 第3章 受彎構件正截面承載力計算1.混凝土保護層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d；2.鋼筋直徑通常為610mm的HPB235級鋼筋；板厚度較大時，鋼筋直徑可用 1218mm的HRB335級鋼筋；3. 受力鋼筋間距一般在70200mm之間；板厚h150mm時,1.5h,且250mmn垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應力。3.1.2 板的構造要求200mm70mm70mmC C15mm, d15mm, d分布筋分布筋h0h0 = h - -20同一構件內(nèi),

3、鋼筋直徑差應大于2mm。第3章 受彎構件正截面承載力計算 混凝土保護層最小厚度（混凝土保護層最小厚度（mm） 表表3-3環(huán)境類別環(huán)境類別板、墻、殼板、墻、殼梁、柱梁、柱C20C20C25 C25 C45C45C50C50C20C20C25 C25 C45C45C50C50一一202015151515303025252525二二a a2020151530302525b b2525202035353030三三3030252540403535 縱向受力鋼筋的混凝土保護層最小厚度（mm）注：基礎的保護層厚度不小于40mm，當無墊層時不小于70mm。第3章 受彎構件正截面承載力計算受力鋼筋間距受力鋼筋間

4、距（mm）受受 力力 鋼鋼 筋筋 直直 徑徑1212/101010/8870、808間距間距2008間距間距2506間距間距1606間距間距2006間距間距25090、1008間距間距2506間距間距1606間距間距2006間距間距250120、1406間距間距2006間距間距2206間距間距2501606間距間距2506間距間距250板厚（板厚（mm）10090807060分布鋼筋直徑、分布鋼筋直徑、間距間距6間距間距1806間距間距2006間距間距2306間距間距2506間距間距250 按受力鋼筋截面面積15求得分布鋼筋的直徑和間距 按板截面面積0.15求得分布鋼筋的直徑和間距n 第10.

5、1.8條 當按單向板設計時，除沿受力方向布置受力鋼筋外，尚應在垂直受力方向布置分布鋼筋。單位長度上分布鋼筋的截面面積不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不宜小于該方向板截面面積的0.15%；分布鋼筋的間距不宜大于250mm，直徑不宜小于6mm；對集中荷載較大的情況，分布鋼筋的截面面積應適當增加，其間距不宜大于200mm. 注：當有實踐經(jīng)驗或可靠措施時，預制單向板的分布鋼筋可不受本條限制。第3章 受彎構件正截面承載力計算3.1.2 板的構造要求7/1l7/1l第3章 受彎構件正截面承載力計算鋼筋 (Reinforced bar)梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱

6、筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于8mm。3.1.3 梁的構造要求第3章 受彎構件正截面承載力計算 縱向受力鋼筋 用以承受彎矩，在梁的受拉區(qū)布置鋼筋以承擔拉力；有時由于彎矩較大，在受壓區(qū)亦布置鋼筋，協(xié)助混凝土共同承擔壓力。 彎起鋼筋 是將縱向受力鋼筋彎起而成型的，用以承受彎起區(qū)段截面的。彎起后鋼筋頂部的水平段可以承受支座處的。 架立鋼筋 設置在梁受壓區(qū)，和縱向受力鋼筋平行，用以固定箍筋的正確位置，并能承受梁內(nèi)因收縮和溫度變化所產(chǎn)生的內(nèi)應力。 箍筋 用以承受梁的剪力；聯(lián)系梁內(nèi)的受拉及受壓縱向鋼筋使其共同工作；此外，能固定縱向鋼筋位置，便于澆灌混凝土。 側向構造鋼筋 用以增加梁內(nèi)鋼筋骨架的剛性，增強梁

7、的抗扭能力，并承受側向發(fā)生的溫度及收縮變形。 第3章 受彎構件正截面承載力計算鋼筋的布置1. 為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結性能，鋼筋的混凝土 保護層厚度一般不小于25mm，且不小于受力鋼筋直徑；2. 矩形截面梁高寬比h/b=2.03.5；T形截面梁高寬比h/b=2.54.0；3. 梁的高度通常取為1/10 1/18梁跨，以50mm為模數(shù)增大。梁的腹板高度hw450mm時，要求在梁兩側沿高度每隔200mm設置一根縱向構造鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度,并可增強梁的抗扭能力，直徑10mm,As 0.1bhwhhw架立鋼筋受力鋼筋拉結鋼筋側向構造鋼筋第3章 受彎構件正截面承載力計算3.1

8、.4 受彎構件的力學特性PPPPBC段稱為段稱為純彎段純彎段，AB、CD段稱為段稱為彎剪段彎剪段+_ABCDMBACDVxxxxyxyx13第3章 受彎構件正截面承載力計算 (Flexure Strength)根據(jù)已知截面彎矩設計值M，確定截面尺寸和計算縱向受力鋼筋； (Shear Strength)按受剪計算截面的剪力設計值V，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量； (Reinforcement Detailing)保證鋼筋與混凝土的粘結，并使鋼筋充分發(fā)揮作用，按荷載彎矩圖和剪力圖確定鋼筋布置； 第3章 受彎構件正截面承載力計算3.2 梁的受彎性能試驗研究Flexural Behavior of R

9、C Beam 第3章 受彎構件正截面承載力計算梁的整個截面均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比。3.2.1 梁受彎破壞的三個階段第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa階段階段 第第IIIa階段階段第3章 受彎構件正截面承載力計算當受拉邊緣的拉應變達到混凝土極限拉應變時（e et=e etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr（ cracking moment）第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa

10、階段階段 第第IIIa階段階段3.2.1 梁受彎破壞的三個階段第3章 受彎構件正截面承載力計算在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔，導致鋼筋應力有一突然增加（應力重分布），中和軸比開裂前有較大上移。第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa階段階段 第第IIIa階段階段3.2.1 梁受彎破壞的三個階段第3章 受彎構件正截面承載力計算荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應力圖形逐漸呈曲線分布。當荷載達到某一數(shù)值時，縱

11、向受拉鋼筋即將開始屈服。第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa階段階段 第第IIIa階段階段3.2.1 梁受彎破壞的三個階段第3章 受彎構件正截面承載力計算該階段鋼筋的拉應變和受壓區(qū)混凝土的壓應變都發(fā)展很快，截面受壓區(qū)邊緣應變增大到混凝土極限壓應變時，構件即開始破壞。其后，再進行試驗時雖然仍可以繼續(xù)變形，但所承受的彎矩將開始降低，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而導致構件完全破壞。第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa階段階段 第第IIIa階段階段3.2.1 梁受彎破壞的三個階段第3章 受彎構件正截面承載力計算第Ia階段： 抗裂計算的依據(jù)第II階段： 構件

12、在正常使用極限狀態(tài) 中，變形與裂縫寬度驗算 的依據(jù)。第IIIa階段：承載力極限狀態(tài)計算的 依據(jù)。第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa階段階段 第第IIIa階段階段3.2.1 梁受彎破壞的三個階段第3章 受彎構件正截面承載力計算3.2.2 破壞形式 （Failure modes）配筋合適的鋼筋混凝土梁（）在屈服階段、這種承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長的現(xiàn)象，表明在完全破壞以前具有很好的變形能力，破壞前可吸收較大的應變能，有明顯的預兆，這種破壞稱為“塑性破壞”第3章 受彎構件正截面承載力計算3.2.2 破壞形式 （Failure modes）的破壞取決于混凝土的壓壞

13、，Mu與鋼筋強度無關，且鋼筋受拉強度未得到充分發(fā)揮，破壞又沒有明顯的預兆，因此，在工程中應避免采用。第3章 受彎構件正截面承載力計算3.2.2 破壞形式 （Failure modes）配筋較少時，鋼筋有可能在梁一開裂時就進入強化段最終被拉斷， 梁的破壞與素混凝土梁類似，屬于受拉脆性破壞特征。的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，因此在建筑結構中不容許采用。第3章 受彎構件正截面承載力計算3.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定3.3.1 基本假定 （ Basic Assumptions ）1) 假設構件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面； 2）鋼筋應力取等于鋼筋應變與其彈性模量Es

14、的乘積，但不得大于其 強度設計值fy ，鋼筋的極限拉應變不大于0.01；3）不考慮拉區(qū)混凝土參與工作； 受拉區(qū)混凝土開裂后退出工作，拉力全部由鋼筋承擔；4）對混凝土的應力應變關系曲線的簡化第3章 受彎構件正截面承載力計算上升段：)1 (1 0ncccfee0ee水平段：ccfcueee05,5,0,10)50(0033. 010)50(5 . 0002. 0)50(6012kcucukcukcufffnee00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20e第3章 受彎構件正截面承載力計算MuMu在極限彎矩的計算中，僅需知道 C 的大小和作用位置yc

15、即可。 可取等效矩形應力圖形來代換受壓區(qū)混凝土應力圖。等效矩形應力圖形與實際應力圖形的面積相等，即合力大小相等；等效矩形應力圖形與實際應力圖形的形心位置相同，即合力作用點不變。3.3.2 等效矩形應力圖 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）cf10.1,501C180,0.94C中間內(nèi)插nxx1150,0.80C180,0.74C中間內(nèi)插1-受壓區(qū)混凝土矩形應力圖的應力值與混凝土軸心抗壓強度設計值的比值 1-矩形應力圖受壓區(qū)高度與中和軸高度(中和軸到受壓區(qū)邊緣的距離)的比值第3章 受彎構件正截面承載力計算對于適筋梁，受拉鋼筋應力 s=fyC= 1 1

16、fcbxTs= sAsMu 1 1 f cx= xn , 01bxfNcuMM , 0 ssA)2(01xhbxfc2xhoohnxx1第3章 受彎構件正截面承載力計算C= 1 1 fcbxTs= sAsMu 1 1 f cx= xnnxx11yscf Axf bysf當時,第3章 受彎構件正截面承載力計算0hx)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAfhbfNcusyc相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度 cyscyffbhAff101基本方程基本方程改寫為：改寫為：0bhAsReinforcement Ratio 相對受壓區(qū)高度 不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率），也反映鋼筋

17、與混凝土的材料強度比，是反映構件中兩種材料配比的本質(zhì)參數(shù)。3.3.3 界限相對受壓區(qū)高度配筋率xycff1第3章 受彎構件正截面承載力計算界限相對受壓區(qū)高度：構件發(fā)生界限破壞時換算受壓區(qū)高度與截面有效高度的比值。0hxbb界限相對受壓區(qū)高度界限相對受壓區(qū)高度僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關！僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關！101100 11bbcubycuycuxxhheee eeeeee e cueye0hbx0)5.01(20max,bbcubhfM 1 1 達到界限破壞時的受彎承載力為ycbff1max)5 . 01 (max,bbs第3章 受彎構件正截面承載力計算適筋梁的適筋梁的

18、判別條件判別條件 maxb201max,max,bhfMMcsumax,201/scsbhfMb第3章 受彎構件正截面承載力計算0.0033cueohoobxxoobxxyeseyeseyeobxcueye 、同時達到，00()bbxx當時，界限破壞ccueesyee 、00()bbxx當時，超筋破壞混凝土先被壓碎，受拉鋼筋不屈服。受拉鋼筋先屈服，混凝土后被壓碎。適筋破壞00()bbxx當時，ccueesyee 、第3章 受彎構件正截面承載力計算Mcr=Mu ftc =Ececetuech/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01

19、 (20bhfykyktksffbhA36. 0min近似取1-0.5 =0.98 h=1.1h03.3.4 最小配筋率C= fcbxTs=sAsM fcx= xnnxx1bxfCc11cf21.170.3600.98 24tktkykykffff第3章 受彎構件正截面承載力計算yktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0minftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy第3章 受彎構件正截面承載力計算3.4 單筋矩形截面梁的受彎承載力計算 Singly Reinforced Section C= fcbxTs=sAsM fcx= xnfyAshabAsh0

20、20 xh nxx1cf11cf bx第3章 受彎構件正截面承載力計算)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc3.4 單筋矩形截面 Singly Reinforced Section C= fcbxTs=sAsM fcx= xnfyAs20 xh 0020120101)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc0hxnxx1cf11cf bx第3章 受彎構件正截面承載力計算3.4 單筋矩形截面 Singly Reinforced Section C= fcbxTs=sAsM fcx= xnfyAs20 xh )2

21、()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc0020120101)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc0hx之間制定表格、ssss5 . 01)5 . 01 (nxx1cf11cf bx第3章 受彎構件正截面承載力計算max,201max,max,max00 sscsuycbsbbbhfMMffbhAhx或或1. 防止超筋脆性破壞 2. 防止少筋脆性破壞 bhAsmin基本公式的適用條件第3章 受彎構件正截面承載力計算設計人員應根據(jù)受力性能、材料供應、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟合理的設計。110

22、0()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A h截面設計截面設計已知：已知：彎矩設計值彎矩設計值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料強度，以及材料強度fy、fc未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc第3章 受彎構件正截面承載力計算1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A h選定材料強度選定材料強度 fy、fc，截面尺寸，截面尺寸b、h(h0)后后未知數(shù)就只有未知數(shù)就只有，基本公式可解。，基本公式可解。截面設計截面設計已知：已知：彎矩設計值彎矩設計值M求：求：截面尺

23、寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料強度，以及材料強度fy、fc未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc第3章 受彎構件正截面承載力計算第3章 受彎構件正截面承載力計算第3章 受彎構件正截面承載力計算造價 經(jīng)濟配筋率鋼混凝土總造價第3章 受彎構件正截面承載力計算造價 經(jīng)濟配筋率鋼混凝土總造價經(jīng)濟配筋率梁：梁： =（0.51.6）%板：板： =（0.40.8）% )2(0 xhAfMsy 5 . 0110bfMhy)5 . 01 (20bhfybfMy) 1 . 105. 1 (C= fcbxTs=sAsM fcx= xncf11 cCf

24、bxnxx10.2 0.4第3章 受彎構件正截面承載力計算 201bhfMcs)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc)211 (5 . 0ssyssfhMA00020120101)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusycmax, s計算方法計算方法第3章 受彎構件正截面承載力計算max,201scsbhfM問題問題？增加截面尺寸或增加截面尺寸或 提高提高f fc c201201)5 . 01 (bhfbhfMcsc？)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycsyc計算方法計算方法第3章 受彎構件正

25、截面承載力計算)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycx bh0時，時， Mu=20max,max,bhfMcsu Aseysesa1ccCf bx第3章 受彎構件正截面承載力計算h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse當相對受壓區(qū)高度當相對受壓區(qū)高度時，截面受力的平衡方程為，時，截面受力的平衡方程為， 1sysscAfAbxf100()()2ucsssxMf bx hA ha sasa1ccCf bx第3章 受彎構件正截面承載力計算h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse0.810.0033sys

26、axfE不同鋼材不同鋼材,x ,x 不同不同sax 2002. 0sesasa1ccCf bx第3章 受彎構件正截面承載力計算0.810.0033sysaxfEssncunaxxeescuncusaxeee1snscuaxee10.8nnxxx0033.0cuesysEf enxsa cuese25/10*2mmNEs2/300mmNfysax467. 11.76sxa2360/yfNmm sax 2規(guī)范取:第3章 受彎構件正截面承載力計算基本公式基本公式h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueysefyAs1100()()2cysysucyssf bxf Af

27、AxMMf bx hf A ha sasa1ccCf bx第3章 受彎構件正截面承載力計算As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解第3章 受彎構件正截面承載力計算As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解1cf bx1cf bx第3章 受彎構件正截面承載力計算As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解1cf bx1cf bx第3章 受彎構件正截面承載力計算)()

28、2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc)( 02ssysysyahAfMAfAf第3章 受彎構件正截面承載力計算max,1201max,11max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或 防止超筋脆性破壞：防止超筋脆性破壞：ssahzax02或或保證受壓鋼筋強度充分利用：保證受壓鋼筋強度充分利用：第3章 受彎構件正截面承載力計算彎矩設計值彎矩設計值M，截面，截面b、h、a和和a，材料強度，材料強度fy、 fy 、 fc截面配筋截面配筋按雙筋設計按雙筋設計未知數(shù)：未知數(shù)：x、 As 、 As基本公式：基本公

29、式：兩個兩個max,201scsbhfMYN)min(ssAA)()5 . 01 (2020101ahfbhfMhbffAAycycss)()2(0011ssycsysycahAfxhbxfMAfAfbxf0)(dAAdss55. 0)1 (5 . 00ha第3章 受彎構件正截面承載力計算表表 5-3 相相對對界界限限受受壓壓區(qū)區(qū)高高度度 b和和 s,max混凝土強度等級C50C60C70C80b0.5500.5310.5120.493HRB335鋼筋s,max0.3990.3900.3810.372b0.5180.4990.4810.462HRB400鋼筋s,max0.3840.3750.3

30、650.356 = b此時可充分利用混凝土受壓能力00.5(1)0.55sah0(bsxhAAbsss令 )雖然不一定會剛好使 最小，但會使A +A接近最小值。第3章 受彎構件正截面承載力計算彎矩設計值彎矩設計值M，截面，截面b、h、a和和a，材料強度，材料強度fy、 fy 、 fc截面配筋截面配筋按雙筋：未知數(shù)：按雙筋：未知數(shù)：x、 As 、 As基本公式：基本公式：兩個兩個max,20scsbhfMYNysybcsfAfbhfA01)()2(00ssycsysycahAfxhbxfMAfAfbxf)(01sysahfMMA20max,1bhfMcs即取即取)2(01111xhbxfMAfb

31、xfcsyc)(02ssysysyahAfMAfAf第3章 受彎構件正截面承載力計算M，b、h、a、a，fy、 f y 、 fc、x、 As As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解1cf bx1cf bx第3章 受彎構件正截面承載力計算)(0ssyahAfMmax,2011scsbhfMM按按As未知重算未知重算求求x 、 sYsyysysAffhfMA01 )(0sysahfMAM，b、h、a、a，fy、 f y 、 fc、x、 As 第3章 受彎構件正截面承載力計算 b、h、as、as、As、As 、fy、

32、fy、fcMuM受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解兩個未知數(shù)，有唯一解)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf第3章 受彎構件正截面承載力計算 已知：已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解兩個未知數(shù)，有唯一解問題問題1：當當 b時，時，Mu=?201max,1bhfMcs)(01ssyuahAfMM)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf第3章 受彎構件正截面承載力

33、計算當當 x 2as 時，時，Mu =)(0ssyuahAfM b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fcMuM受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解兩個未知數(shù)，有唯一解)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf可偏于安全的按下式計算可偏于安全的按下式計算1 cf bx第3章 受彎構件正截面承載力計算 當截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件（或整個工程）限制而不能增加，而計算又不滿足適筋截面條件時，可采用雙筋截面，。 另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，這時

34、也出現(xiàn)雙筋截面。由于構造上的原因，在截面的受壓區(qū)已經(jīng)配置一定數(shù)量的受力鋼筋。第3章 受彎構件正截面承載力計算，因此在抗震結構中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。第3章 受彎構件正截面承載力計算1. 挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承 載力沒影響。2. 可以節(jié)省混凝土，減輕自重。3.6 T形截面（T-sections）hfxbhfbfbfh0h3. 受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面，工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。第3章 受彎構件正截面承載力計算試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應力增長并不是同步的。翼緣處的壓應力與腹板處受壓區(qū)壓應力相比，存在滯后現(xiàn)

35、象，距腹板距離越遠，滯后程度越大，認為在bf范圍內(nèi)壓應力為均勻分布，bf范圍以外部分的翼緣則不考慮。計算上稱為簡化采有效翼緣寬度bf ( (Effective flange width)受壓翼緣越大，對截面受彎越有利第3章 受彎構件正截面承載力計算按三種情況的最小值取用第3章 受彎構件正截面承載力計算fhxfhxfhx)2(011fffcbsyffchhhbfMAfhbf)2(011fffcbsyffchhhbfMMAfhbf)2(011fffcbsyffchhhbfMMAfhbf第一類T形截面第二類T形截面界限情況T形截面的及復核設計第3章 受彎構件正截面承載力計算第一類第一類T T形截面形

36、截面計算公式與寬度等于bf的矩形截面相同為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足 b。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足。為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足，b為T形截面的腹板寬度。)2(011xhxbfMAfxbffcsyfc第3章 受彎構件正截面承載力計算第一類第一類T T形截面形截面計算公式與寬度等于計算公式與寬度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足 b。對第一類。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足。形截面，該適用條件一般能滿足。為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面

37、積應滿足As minbh，b為為T形形截面的腹板寬度。截面的腹板寬度。 As minbh + (bf - - b)hf)2(011xhxbfMAfxbffcsyfcfbhfhfhfbbfbhfhb第3章 受彎構件正截面承載力計算第二類第二類T T形截面形截面 1bxfc)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc=+)2()(01fffchhhbbfffchbbf)(1syAf)2(01xhbxfMcu)2()()( 0121fffcsyffchhhbbfMAfhbbf第3章 受彎構件正截面承載力計算=+第二類第二類T T形截面形截面，單筋部分應滿足：max,1201max,11max010

38、 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或，截面總配筋面積應滿足： As minbh。對于第二類T形截面，該條件一般能滿足。第3章 受彎構件正截面承載力計算第二類T形截面的設計計算方法也與雙筋截面類似：)2()()(0112fffcyffcshhhbbfMfhbbfAmax,201scsbhfMM按單筋截面計算按單筋截面計算As1第3章 受彎構件正截面承載力計算工程中常見的T型截面fb fhhbfbfhfb fh hb當 、 、 、 相同時，兩者等價。fbhfhb=上部翼緣為受壓區(qū)時適用條件受壓區(qū)一致!第3章 受彎構件正截面承載力計算hb當 、 相同時，兩者等價。hb上部為受壓區(qū)時適用條

39、件受壓區(qū)一致!=hfhbfb第3章 受彎構件正截面承載力計算判斷一個截面在計算時是否屬于T形截面，不是看截面本身形狀，而是要看其翼緣板是否能參加抗壓作用。 I字形截面、箱形截面、截面均可按T形截面處理。 倒T梁只能按矩形截面處理?？招陌孱惤孛鎿Q算成等效的I字形截面的換算原則是保持截面面積不變；保持慣性矩大小不變； 保持形心位置不變。截面換算注 意第3章 受彎構件正截面承載力計算【例例1】已知梁截面彎距設計值已知梁截面彎距設計值M=90kN.m , 混凝土強度等級為混凝土強度等級為C30,鋼鋼筋采用筋采用HPB335級，梁的截面尺寸為級，梁的截面尺寸為bh=200mm500mm, 環(huán)境類別環(huán)境類

40、別為一類。試求為一類。試求:所需縱向鋼筋截面面積所需縱向鋼筋截面面積As?！窘饨狻坑森h(huán)境類別為一類由環(huán)境類別為一類,混凝土強度等級為混凝土強度等級為C30時梁的混凝土保護時梁的混凝土保護層最小厚度為層最小厚度為25mm（見（見P72),故可設故可設s=35mm, 則則 h0=500-35=465mm。根據(jù)混凝土和鋼筋的等級查表得：根據(jù)混凝土和鋼筋的等級查表得：fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm211.0,0.55.b求計算系數(shù)求計算系數(shù)6221090 100.1461.0 14.3200465scMf bh第3章 受彎構件正截面承載力計算2011 2

41、0.55,0.5(11 2)700mmsbsssysMAfh 6則：0.158同時滿足要求。或直接查表或直接查表(1 0.5 )1 0.5ss 架立鋼筋：直徑與粱的跨度有關架立鋼筋：直徑與粱的跨度有關當當 L4mL4m， 直徑直徑8mm8mm當當 4mL6m4mL6mL6m， 直徑直徑12mm12mm選用選用31818， As 763763mm2 2 （注意：選用鋼筋時應滿足有關間距、直徑、（注意：選用鋼筋時應滿足有關間距、直徑、及根數(shù)等的構造要求），配置見下圖。及根數(shù)等的構造要求），配置見下圖。配筋率是按h還是按ho計算?規(guī)范9.5.1條第3章 受彎構件正截面承載力計算【解解】 (1) 環(huán)境

42、類別為一類環(huán)境類別為一類,混凝土強度等級為混凝土強度等級為C25時梁的混凝土保護層時梁的混凝土保護層最小厚度為最小厚度為25mm,假定鋼筋放兩排，故可設假定鋼筋放兩排，故可設as=60mm, 則則 h0=500-60=440mm。根據(jù)混凝土和鋼筋的等級根據(jù)混凝土和鋼筋的等級,查附表得：查附表得：fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。【例例2 2】已知一矩形截面梁，梁的尺寸已知一矩形截面梁，梁的尺寸bh= = 200200mm500500mm，采用的，采用的混凝土強度等級為混凝土強度等級為C25C25，鋼筋為，鋼筋為HRB335HRB335，截面設計彎

43、矩，截面設計彎矩M = =210kNm，環(huán)，環(huán)境類別為一類。試求縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋的截面面積。境類別為一類。試求縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋的截面面積。 62210210 10(2)0.4561.0 11.9 200 44011 20.7030.55scsbMf bh 這說明如果設計成單筋矩形截面，將會出現(xiàn)這說明如果設計成單筋矩形截面，將會出現(xiàn) 的超筋情況。的超筋情況。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等級，則應設計成雙筋矩形截若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等級，則應設計成雙筋矩形截面。面。0bxh第3章 受彎構件正截面承載力計算(3) 為節(jié)約鋼材，充分利用混凝土的抗彎承載力取 ，則b1

44、023001.0 11.9 200 440230.40.553003002150.3mmycssbyyff bhAAff26210062(1 0.5)210 101.0 11.9 200 4400.55 (1 0.5 0.55)()300(44060)(210 183.73) 10230.4300(44060)cbbsysMf bhAfhamm110000, 0, (0.5 )()cysyscyssNf bxf Af AMMf bx hxf A haxh受拉鋼筋選用受拉鋼筋選用62222，As 22812281mm2 2 受壓鋼筋選用受壓鋼筋選用21212，As 226226mm2 配筋見右圖

45、。配筋見右圖。第3章 受彎構件正截面承載力計算【例例3 3】已知條件同已知條件同【例例2 2】，但在受壓區(qū)已配置了，但在受壓區(qū)已配置了2 2020， As 628628mm2 2。求：縱向受拉鋼筋截面面積。求：縱向受拉鋼筋截面面積As 。 已知已知M1后，就可以按照單筋矩形截面求后，就可以按照單筋矩形截面求As1。620300 628 (44060)71.59 10yssMf Aha66612210 1071.59 10138.41 10MMM則612210138.41 100.3001.0 11.9 200 440scMf bh【解】由已知條件可知：M211000, 0, (0.5 )()c

46、ysyscyssNf bxf Af AMMf bx hxf A ha第3章 受彎構件正截面承載力計算021101120.55,0.368440161.92120mm,20.5(112)138.41mmsbssssysxhaMAfh6則：0.368滿足適用條件（1）。滿足條件（ ）。0.81610故 12853000.816440最后得：最后得： As=As1+As2=1285+628=1913mm2選用選用320 + 20 + 322 ， As 20822082mm2 2 。AsAs 1913191362862825412541mm2 2 AsAs 21502302380mm2 第3章 受彎構

47、件正截面承載力計算【例例4 4】已知梁的截面尺寸已知梁的截面尺寸bh =200mm400mm，混凝土強度等級，混凝土強度等級為為C30C30，配有兩根直徑為，配有兩根直徑為1616mm 的等級為的等級為HRB335HRB335受壓鋼筋和三根直徑受壓鋼筋和三根直徑為為2525mm的受拉鋼筋，要求承受彎矩設計值的受拉鋼筋，要求承受彎矩設計值M = =100kNm , ,環(huán)境類別為環(huán)境類別為二類二類b b。試驗算此梁正截面承載力是否安全。試驗算此梁正截面承載力是否安全。 【解解】fc=14.3N/mm2, fy= fy 300N/mm2。環(huán)境類別為二類環(huán)境類別為二類b,混凝土強度等級為混凝土強度等級為C30時梁的混凝土保護時梁的混凝土保護層最小厚度為層最小厚度為35mm,故故as=3525/2=47.5mm, 則則 h0=400-47.5=352.5mm。環(huán)境類別環(huán)境類別板、墻、殼板、墻、殼梁、柱梁、柱C20C25 C45C50C