九年級(jí)圓知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題(含答案)

1、數(shù)學(xué)九年級(jí)圓復(fù)習(xí)測(cè)圓圓的有關(guān)概念與性質(zhì)1.圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 半徑 。2.圓是 軸 對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 對(duì)稱軸 ；圓又是 中心 對(duì)稱圖形， 圓心 是它的對(duì)稱中心。3.垂直于弦的直徑平分 這條弦 ，并且平分 弦所對(duì)的弧 ；平分弦（不是直徑）的 直徑 垂直于弦，并且平分 弦所對(duì)的弧 。4.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個(gè)圓周角中有一組量 相等 ，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別 相等 。5.同弧或等弧所對(duì)的圓周角 相等 ，都等于它所對(duì)的圓心角的 一半 。6.直徑所對(duì)的圓周角是 90° ，90°所對(duì)的弦是 直徑 。7.

2、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定 1 個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫 外 心，是三角形 三邊垂直平分線 的交點(diǎn)。8.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 內(nèi)切圓 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 三條角平分線的交點(diǎn) 的交點(diǎn)，叫做三角形的 內(nèi)心 。9.圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形10.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，它的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的對(duì)角與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種： 點(diǎn)在圓外 ， 點(diǎn)在圓上 ， 點(diǎn)在圓內(nèi) ；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d > r，d = r，d < r.2.直線與圓的位置關(guān)系共有三種： 相交 ， 相切

3、， 相離 ；對(duì)應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d < r，d = r，d > r.3.圓與圓的位置關(guān)系共有五種： 內(nèi)含 ， 相內(nèi)切 ， 相交 ， 相外切 ， 外離 ；兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r（Rr）之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d < R-r，d = R-r， R-r < d < R+ r，d = R+r，d > R+r.4.圓的切線 垂直于 過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過 直徑 的一端，并且 垂直于 這條 直徑 的直線是圓的切線.5.從圓外一點(diǎn)可以向圓引 2 條切線， 切線長(zhǎng) 相等，這點(diǎn)與圓心之間的連線 平分 這兩條切線的夾角。 與圓有關(guān)的計(jì)算

4、1. 圓的周長(zhǎng)為 2r ，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，弧長(zhǎng)公式為n為圓心角的度數(shù)上為圓半徑) .2. 圓的面積為 r2 ，1°的圓心角所在的扇形面積為 ，n°的圓心角所在的扇形面積為S= = (n為圓心角的度數(shù),R為圓的半徑）.3.圓柱的側(cè)面積公式：S= 2 （其中為 底面圓 的半徑 ，為 圓柱 的高.）4. 圓錐的側(cè)面積公式：S=（其中為 底面 的半徑 ，為 母線 的長(zhǎng).）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積 測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共45分）1在ABC中，C=90°，AB3cm，BC2cm,以點(diǎn)A為圓心

5、，以2.5cm為半徑作圓，則點(diǎn)C和A的位置關(guān)系是（ ）。AC在A 上 C在A 外 CC在A 內(nèi) C在A 位置不能確定。2一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為（ ）。A16cm或6cm 3cm或8cm C3cm 8cm3AB是O的弦，AOB80°則弦AB所對(duì)的圓周角是（ ）。 A40° 140°或40° C20° 20°或160°4O是ABC的內(nèi)心，BOC為130°，則A的度數(shù)為（ ）。 A130° 60° C70° 80°5如圖1，O是ABC的內(nèi)切圓

6、，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知A = 100°，C = 30°，則DFE的度數(shù)是（ ）。 A55° 60° C65° 70°6如圖2，邊長(zhǎng)為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3米現(xiàn)用長(zhǎng)4米的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在（ ）。A A處 B B處 CC處 DD 處圖1 圖27已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（ ）。 A內(nèi)含 內(nèi)切 C相交 外切8已知半徑為R和r的兩個(gè)圓相外切。則它的外公切線長(zhǎng)為（ ）。ARr C

7、29已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積為（ ）。10 B12 15 2010如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍用兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是（ ）。A3 B4 C5 D6 11下列語(yǔ)句中不正確的有（ ）。相等的圓心角所對(duì)的弧相等 平分弦的直徑垂直于弦 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧A3個(gè) 2個(gè) C1個(gè) 4個(gè)12先作半徑為的第一個(gè)圓的外切正六邊形，接著作上述外切正六邊形的外接圓，再作上述外接圓的外切正六邊形，則按以上規(guī)律作出的第8個(gè)外切正六邊形的邊長(zhǎng)為（ ）。A C 13如圖3，ABC中，C=90°，BC=4，AC=3，O內(nèi)切

8、于ABC ，則陰影部分面積為( )A12- 12-2 C14-4 6-14如圖4，在ABC 中，BC 4，以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交 AC于F，點(diǎn)P是A上的一點(diǎn)，且EPF40°，則圖中陰影部分的面積是（ ）。A4 B4 C8 D815如圖5，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA、CD的延長(zhǎng)線交于P，AC、BD交于E，則圖中相似三角形有（ ）。 A2對(duì) 3對(duì) C4對(duì) 5對(duì) 圖3 圖4 圖5二、填空題（每小題3分，共30分）1兩圓相切，圓心距為9 cm，已知其中一圓半徑為5 cm，另一圓半徑為_.2兩個(gè)同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為6，則兩圓圍成的環(huán)形面積為_

9、。3邊長(zhǎng)為6的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長(zhǎng)分別為_。4同圓的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的面積之比為_。5矩形ABCD中，對(duì)角線AC4，ACB30°，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱的表面積是_。6.扇形的圓心角度數(shù)60°，面積6，則扇形的周長(zhǎng)為_。7圓的半徑為4cm，弓形弧的度數(shù)為60°，則弓形的面積為_。8在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦，一條弦長(zhǎng)為6cm，另一條弦長(zhǎng)為8cm，則兩條平行弦之間的距離為_。9如圖6，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BOC=100°，MN是過B點(diǎn)而垂直于OB的直線，則ABM=_，CBN=_；10如圖7，在矩形ABCD中，已知A

10、B=8 cm，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)ABCD的位置，則在轉(zhuǎn)過程 中，邊CD掃過的(陰影部分)面積S=_。 圖6 圖7三、解答下列各題（第9題11分，其余每小題8分，共75分）1如圖，P是O外一點(diǎn)，PAB、PCD分別與O相交于A、B、C、D。(1)PO平分BPD； (2)AB=CD；(3)OECD，OFAB；(4)OE=OF。從中選出兩個(gè)作為條件，另兩個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并加以證明。2如圖，O1的圓心在O的圓周上，O和O1交于A，B，AC切O于A，連結(jié)CB，BD是O的直徑，D40°求：A O1B、ACB和CAD的度數(shù)。3已知：如圖20，在ABC中，BAC=120&

11、#176;，AB=AC，BC=4，以A為圓心，2為半徑作A，試問：直線BC與A的關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論。4如圖，ABCD是O的內(nèi)接四邊形，DPAC，交BA的延長(zhǎng)線于P，求證：AD·DCPA·BC。5如圖ABC中A90°，以AB為直徑的O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，求證：DE是O的切線。 6如圖，已知扇形OACB中，AOB120°，弧AB長(zhǎng)為L(zhǎng)4，O和弧AB、OA、OB分別相切于點(diǎn)C、D、E，求O的周長(zhǎng)。7如圖，半徑為2的正三角形ABC的中心為O，過O與兩個(gè)頂點(diǎn)畫弧，求這三條弧所圍成的陰影部分的面積。8如圖，ABC的CRt，BC4，AC3，兩個(gè)外切的等圓

12、O1，O2各與AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求兩圓的半徑。9如圖、中，點(diǎn)E、D分別是正ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE = CD，DB交AE于P點(diǎn)。求圖中，APD的度數(shù)；圖中，APD的度數(shù)為_，圖中，APD的度數(shù)為_；根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n 邊形情況若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一、1、C2、B3、B4、D5、C6、B 7、C 8、D9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C二、1、4 cm或 14cm； 2、9； 3、，； 4、4：3；5、；6、12+2；7、（-）c

13、m2；8、7cm或1cm；9、65°，50°；10、16cm2。三、1、命題1，條件結(jié)論, 命題2，條件結(jié)論.證明：命題1OECD , OFAB, OE=OF，AB=CD, PO平分BPD。2、A O1B=140°，ACB=70°，CAD=130°。3、作ADBC垂足為D, AB=AC，BAC=120°, B=C=30°. BC=4, BD=BC=2. 可得AD=2.又A半徑為2, A與BC相切。4、連接BD，證PADDCB。5、連接OD、OE，證OEAOED。6、12。7、4-?！窘馕觥拷?三條弧圍成的陰影部份構(gòu)成&quo

14、t;三葉玫瑰",其總面積等于6個(gè)弓形的面積之和.每個(gè)弓形的半徑等于ABC外接園的半徑R=(2/sin60°)/2=23/3.每個(gè)弓形對(duì)應(yīng)的園心角=/3.每個(gè)弓形的弦長(zhǎng)b=R=23/3.一個(gè)弓形的面積S=(1/2)R2(-sin)=(1/2)(23/3)2/3-sin(/3)=(2/3)(/3-3/2)于是三葉玫瑰的總面積=6S=4(/3-3/2)=2(2-33)/3.8、。提示：將兩圓圓心與已知的點(diǎn)連接，用面積列方程求。9、（1）ABC是等邊三角形 AB=BC，ABE=BCD=60°BE=CD ABEBCD BAE=CBD APD=ABP+BAE=ABP+CBD=

15、ABE=60° （2）90°，108° （3）能如圖，點(diǎn)E、D分別是正n邊形ABCM 中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD，BD與AE交于點(diǎn)P，則APD的度數(shù)為 。圓一、選擇題（每小題5分，共25分）1如圖，ABC內(nèi)接于O，A=400，則OBC的度數(shù)為 ( )A. 200 B. 400 C. 800 D. 7002如圖，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)是3，則弦AB的長(zhǎng)是 ( ) A4 B. 6 C. 7 D . 83下列命題中正確的是( ) A平分弦的直徑垂直于這條弦; B切線垂直于圓的半徑 C三角形的外心到三角形三邊的距離相等; D圓內(nèi)接平

16、行四邊形是矩形4以下命題中，正確的命題的個(gè)數(shù)是( )(1）同圓中等弧對(duì)等弦 (2）圓心角相等，它們所對(duì)的弧長(zhǎng)也相等 (3）三點(diǎn)確定一個(gè)圓 (4）平分弦的直徑必垂直于這條弦 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)5如圖，AB是半圓O的直徑，BAC=200 , D是弧AC點(diǎn)，則D是( ) A.1200 B. 1100 C.1000 D. 9006若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最大距離為a, 最小距離為b (a>b)，則此圓的半徑為( ) A. B. C. 或 D.a+b或a-b 7如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（

17、 ）A . 4 B.5 C. 6 D. 98過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm則OM的長(zhǎng)為（ )A . cm B.cm C. 2cm D. 3cm二、填空題（每小題5分，共25分）9在半徑為1的圓中，弦AB、AC的長(zhǎng)是存和，則BAC的度數(shù)為 .10如圖，扇形OAB中，AOB=900 ，半徑OA=1, C是線段AB的中點(diǎn)，CD/OA，交弧AB于點(diǎn)D，則CD= .11如圖，AB是O的直徑，AB=2, OC是O的半徑，OCAB，點(diǎn)D在上，點(diǎn)P是半徑OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 AP DP的最小值等于 . 三、解答題（共 50 分）12(10分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O, AD是O的直徑， CFAD, E為垂足，CE的延長(zhǎng)線交AB 于F求證：AC2=AF·AB .13(l0分）如圖，ACF內(nèi)接于O, AB是O的直徑，弦 CDAB于點(diǎn)E ( l）求證：ACE=AFC ; (2）若CD = BE=8，求sinAFC的值14. (l5分）如圖，已知AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為H . (l）求證：AH·AB=AC2 ; (2）若過A的直線AF與弦CD（不含端點(diǎn)）相交于點(diǎn)