第二完全信息動態(tài)博弈PPT課件

1、2、博弈樹（擴(kuò)展型示意）例：仿冒博弈ABAB制止（-2，5）不仿冒（0，10）不仿冒仿冒仿冒制止制止不制止不制止仿冒仿冒（2，2）（10，4）（5，5)3、完全且完美信息不制止不制止第1頁/共112頁二、逆向歸納法1、 二人動態(tài)博弈的逆向歸納法 I=1，2，局中人1先行動，2根據(jù)1的行動選擇行動 收益函數(shù) 局中人2 的選擇： （反映函數(shù)） 局中人1知道2 會根據(jù)1的選擇而做出選擇 局中人1的選擇： 從而得到這一動態(tài)博弈的逆向遞歸解 2、有限（行動）動態(tài)博弈的逆推法及可信性問題 仿冒博弈 開金礦博弈（三個版本），可信性 市場阻撓博弈),(21aauuii)(),(max122221222aRRa

2、aauAa111211)(,(max11aaaRauAa第2頁/共112頁案例：開金礦博弈案例：開金礦博弈版本版本1 1：無法律保障開金礦博弈：無法律保障開金礦博弈不借借還不還（1，0)P1P2(2,2)(0,4)第3頁/共112頁案例：開金礦博弈案例：開金礦博弈 版本版本2 2：法律保障不足的開金礦博弈：法律保障不足的開金礦博弈不借借還不還起訴放棄（1，0)P1P2P1(2,2)(-1,0)(0,4)第4頁/共112頁案例：開金礦博弈案例：開金礦博弈 版本版本3 3：法律保障充足的開金礦博弈：法律保障充足的開金礦博弈不借借還不還起訴放棄（1，0)P1P2P1(2,2)(1,0)(0,4)第5

3、頁/共112頁潛在進(jìn)入者進(jìn)入成本200萬元 (1)進(jìn)入不進(jìn)入0,3000壟斷者(2)默許900,1100商戰(zhàn)-200,600阻止市場進(jìn)入博弈的擴(kuò)展形式第6頁/共112頁u二、Stackelberg雙頭壟斷模型雙頭壟斷模型 1、模型及求解（1）企業(yè)1選擇產(chǎn)量 （2）企業(yè)2觀察到 ，然后選擇產(chǎn)量 （固定成本c為0） 企業(yè)2對企業(yè)1的最優(yōu)策略反應(yīng) 滿足： 企業(yè)1的產(chǎn)量選擇滿足：, 01q1q02qcccqqQQaP2121,)(21cqqaqcqPqiiii)(12qR)(),(max21221202cqqaqqqq）（cqaqRq121122)()2()(,(max111121101cqacqaq

4、qRqq2*1caq第7頁/共112頁4)(*12*2caqRq最優(yōu)總產(chǎn)量：最優(yōu)總產(chǎn)量：)(43*2*1*caqqQ第8頁/共112頁2、S產(chǎn)量與古諾產(chǎn)量的比較（1）古諾產(chǎn)量 從而 在S模型中 （2）在古諾模型中 ，在S模型中 先動優(yōu)勢:信息占優(yōu)者往往不利。 3、討論u三、勞資博弈（里昂節(jié)夫三、勞資博弈（里昂節(jié)夫1944） 博弈雙方：工會1，企業(yè)2 行動次序： （1）工會給出工資水平W； （2）企業(yè)觀察到（并接受）W，隨后選 擇雇傭人數(shù)L)(43)(3233*2*1cacacacaqq*CSPP *2*1qq *2*1*2*1第9頁/共112頁支付：工會的效用函數(shù)： 企業(yè)的利潤函數(shù) ： 求解(

5、逆推法) ：由 得 可解得企業(yè)的反映函數(shù) 由 ，從而 于是 為逆推歸納解。),(LWUU wLLRLW)(),(WLLR)(max0)(WLRLwLR)()(*wLL )(,(max*wLwUU 0WU*ww )(*wLL )(,(*wLw第10頁/共112頁u三、討價還價博弈（序貫談判，魯賓斯坦三、討價還價博弈（序貫談判，魯賓斯坦1982）1、三回合討價還價 設(shè)局中人甲、乙就如何分享10000美元現(xiàn)金進(jìn)行 談判，談判規(guī)則如教材所述。貼現(xiàn)因子 （1）無貼現(xiàn)因子時的博弈樹（無限策略，下圖 1為示意性博弈樹） （2）由貼現(xiàn)因子時的博弈樹（圖2） 逆推歸納法： （1）第三回合：各自收益 ， （定值）

6、 （2）第二回合：2為使1接受（第二回合就結(jié)束）， 需使第二回合1的收益大于等于第三回合人的收益， 且盡可能使自身收益極大化。10 ,s2)10000(2s第11頁/共112頁1211s出，2s拒絕，出），（11s-10000s)-1000022ss ，（)10000,(ss接受接受拒絕，出S圖1 圖1 第12頁/共112頁1211S出，2S拒絕，出接受拒絕，出S），（11s-10000s接受)10000(,(22ss）（，（22s-10000s第13頁/共112頁逆推歸納法： （1）第三回合：各自收益 （定值） ： ， （2）第二回合：2為使1接受（第二回合就結(jié)束），需使第二回合1的收益大于

7、等于第三回合人的收益，且盡可能使自身收益極大化。S2)10000(2S第14頁/共112頁 應(yīng)滿足 （ ，取等號使2收益最大）即應(yīng)有 ，人2的收益為顯然， 即人2的收益在第二回合結(jié)束為上。（3）第一回合：人1知道自己第三回合的收益 ，也知道第二回合人2出價。 為使博弈在第一回合結(jié)束， 需滿足： 從而 ，此時2的收益 等于第二回合的收益比較： （0 1）逆向歸納解：ss22ss22ss210000)10000()10000()10000(2ss110000)10000(ssss211000010000ss2110000100000100001000021ss)10000,1000010000(2

8、2ssss2第15頁/共112頁注：設(shè)S=10000S=10000，此時最優(yōu)解： 雙方收益的比例取決于 ： （1） ， ，即人2達(dá)到最大 （2） ， 越大， 越大，人1的收益減少 （3） ， 越大， 越小，人1 的收益增加 從而當(dāng) 時，乙的討價還價的籌碼是與甲拖延時間。)(10000),1 (10000(225 . 025. 0)max(25 . 00215 . 025 . 00第16頁/共112頁u二、無限回合討價還價博弈二、無限回合討價還價博弈（shaked 1984）思路要點： 對一個無限回合討價還價博弈來講，從第三回合開始，還是從第一回合開始結(jié)果都是相同的。 求解過程：假設(shè)整個博弈有一

9、個逆向遞推解（S，10000-S），即在第一回合甲出價S，乙接受使雙方的收益。 由shaked的思路，解（S S，10000-S10000-S）也是從第三回合開始博弈的結(jié)果。即第三回合為甲出價S，乙接受，雙方收益（S S，10000-S10000-S） 再把上述第三回合理解成從第一階段開始的無限回合博弈的第三回合，由于甲在第三回合出價是最終出價，故可理解為三回合強(qiáng)制性討價還價博弈，由前面的討論： 甲在第一回合出價 雙方收益SS211000010000第17頁/共112頁 =從而：解得： ， ，為逆向遞推解)10000,(11SS)10000,1000010000(22SSSSS21100001

10、0000110000*S1100001*S第18頁/共112頁2 2 完全非完美信息兩階段博弈完全非完美信息兩階段博弈一、模型表述 特點：每階段中存在同時行動（注：“行動” 與策略是不同的概念） 基本模型： 第一階段：局中人1與2同時選擇行動 ， （行動集） （i=1，2） 第二階段：局中人3與4觀察到第一階段的結(jié)果 （ ）然后各自同時選擇行動 （i=3，4） 支付函數(shù)： （i=1，2，3，4） 應(yīng)用背景：關(guān)稅及國際市場的不完全競爭21,aaiiAa 21,aa 43,aaiiAa ),(4321aaaauuii第19頁/共112頁 求解：逆向歸納法 第二階段：參與人3與4，按照人1與2的行動

11、 所作的最優(yōu)選擇 為： ， 第一階段：參與人1與2知道3與4 的反應(yīng)函數(shù)，據(jù)此作出的選擇，此時： （i=1,2） 得 為該兩 階段博弈的子博弈精煉解。21,aa),(21*33aaaa ),(21*44aaaa ),(),(,(21*421*321aaaaaaaauuii),(),(,(max),(),(,(max2*1*42*1*32*12*21*4*21*3*2112211aaaaaaaauaaaaaaaauAaAa由),(),(,(*2*1*4*2*1*3*2*1aaaaaaaa第20頁/共112頁二、間接融資和擠兌風(fēng)險 設(shè)一家銀行放貸2萬元，以20%的年利潤吸引客戶存款，設(shè)兩客戶各有1

12、萬元資金，若兩客戶都存款，銀行向企業(yè)提供1年期貸款。第一階段： 客戶2 不存 存 客戶1 不存 存 1 , 11 , 11 , 1下階段第21頁/共112頁第二階段 提前 到期 提前 到期 第二階段有兩個NE：（提前，提前），（到期，到期） 后一個NE為上策均衡（帕累托最優(yōu)）（低效率情形也會出現(xiàn)）0.8 ，0.81 ，0.60.6 ，11.2 ，1.2第22頁/共112頁第一階段：（1）若第二階段的第一個NE出現(xiàn)，第 一階段化為： 不存不存 存存 不存不存 存存 此時NE：（不存，不存） （2）第二階段的第二個NE出現(xiàn)，第一階段化為: 不不 存存 不不 存存1 , 11 , 11 , 10.8

13、 , 0.81 , 11 , 11 , 11 .2 , 1.2第23頁/共112頁此時NE：（不存，不存）及（存，存）（上策均衡） 結(jié)論：不會出現(xiàn)擠兌對風(fēng)險 發(fā)生擠兌得原因分析：第24頁/共112頁u三、最優(yōu)關(guān)稅問題局中人：國家1，國家2，企業(yè)1 ，企業(yè)2 行動： ， ， 行動順序 第一階段：國家1與國家2的靜態(tài)博弈（關(guān)于稅率 ） 第二階段：企業(yè)1與企業(yè)2的靜態(tài)博弈（ 與 ） ：國內(nèi)需求，國內(nèi)需求， ：出口量出口量 需求函數(shù)： 基本假定：（1）兩企業(yè)的邊際成本同為常數(shù)c （2）無固定成本t11進(jìn)口稅率A22tA進(jìn)口稅率Q13產(chǎn)量AA24Q產(chǎn)量ihitieihieiiQaPjiiehQ第25頁/

14、共112頁企業(yè)的收益： （i=1,2） （可決定的量） 分解表達(dá)： 國內(nèi)市場： （i=1，2） （1） 國外市場： （i=1，2）（2） 國家i的收益=企業(yè)的利潤+關(guān)稅+消費者剩余ijiiijiiietehcephp)(ijiiijiiijetehceheahhea)()()(),(jijjiiitteheh),(max*iiiieh21iiiiijiiiiihchhehachhPi)(max1ijihceah)(2ijiijieetceePi2maxijiiijetceeeha)(ijjietchae)(2第26頁/共112頁消費者剩余消費者剩余2)(21jiehS剩余iPiQjieh iQ

15、aP), 0(a c iP2)(21jiehS剩余第27頁/共112頁 （注： 為i國總需求） （3） 計算：逆推法 第一步：由（1）、（2）得： （i=1,2；j=2,1） （4） （i=1,2；j=2,1） （5） 由（4）,（5）（共4個方程）聯(lián)立得： （6） （i=1,2;j=2,1） （7）),(2121iiiweettww 2)(21jijiiehetjieh ),(max*jijijiiihheettWw 01iih)(21ceahji02iie)(21jjitchae323*jiiitcaetcah第28頁/共112頁在給定 ，兩企業(yè)的（靜態(tài)）NE產(chǎn)量 第二步 將（6）,（7）

16、代入（3）得：由： （i=1，2） （8）將（8）代入（6）、（7）得每國企業(yè)的總產(chǎn)量 ： 21,tt),(),(*2*2*1*1eheh),(jiittw18)22(2itca9)(2itca9)2(2jtca3)2(jitcat0iitw3*cattji9)(4*cahi9*caei9)(5*caehii第29頁/共112頁四、工作競賽（工資獎金制度）四、工作競賽（工資獎金制度） 1、基本假定（1）一個雇主有兩個雇員。雇員i的產(chǎn)出函數(shù) 其中 為努力水平。 為R.V滿足 相互獨立 已知雇員付出努力具有負(fù)效用函數(shù)g(e)，滿足 （嚴(yán)格凸）（2）雇員的產(chǎn)出可觀察而他們的努力水平無法觀察到。雇主根

17、據(jù)產(chǎn)出為工人支付報酬，產(chǎn)出水平高的工人獲得工資 ，否則獲得 。iiieyiei21,0iE)(fi0)(, 0)( egegHwLw第30頁/共112頁 工人的收益函數(shù) ： 雇主的收益函數(shù) ：（3）兩雇員同時獨立選擇各自努力程度2、求解：（1）第二階段：雇員選擇努力水平 雇員i獲得 的概率： 雇員i獲得 的概率： 其平均支付： 其一階條件：)(),(iiiiegwewuuLHwwyy210,iieeieHw)()(jjiieyeyP)()(jjiieyeyP)()(jjiiHieyeyPwu)()(jjiiLeyeyPw)(-ieg)()()(jjiiLHeyeyPwwLw)(g-ie)(LH

18、iiwweuijjiieeyeyP)()(*0)(*iegLw第31頁/共112頁即： （i=1，2；j=1,2） 注意 ： = 從而一階條件化為（1） （導(dǎo)數(shù)進(jìn)入積分號） 由對稱性，其NE解 代入（1）得：ijjiiLHeeyeyPww)()()(*)(*ieg)()(*jjiieyeyP)(*jjiieeP)(*ijjieeP)(iifjjjjjijjijjjjjibjjdfeePbeePbP)()()()()(*為連續(xù)型為離散型獨立與jijjjijjdfeeF)()(1 *JijjijjLHegdfeefww)()()()(*2*1eee第32頁/共112頁 （2） （反應(yīng)函數(shù)） 從（2

19、）知， 越大（即獎勵越高）， 越 大（因為 ） 從而 越大，即雇員的積極性越高。 （2）第一階段（雇主選擇： ） 在對稱NE中，每個工人獲勝的概率為1/2，即： 于是雇主的收益： 且工人的參與約束：jegdfwwjjLH)()()(*2)(*LHwwee)(LHww)(*eg0g*e21)()(*jjiieyeyp)(*eeejiLHwwyy21LHwweE*2LHww 與第33頁/共112頁 （最低工資水平） 上式取等號得： （3） 然而： 故雇主的最優(yōu)選擇為： 即 由 得 （4） 0*)(2121UegwwLHHLwegUw)(22*0)(222*0*egUeLHwwwweLH*02max

20、)(222max*0*0*egUee0*2)(2Uege0)(1 (2*ege1)(*egjjjlHdfww1)()(2JjjLHdfww)(12第34頁/共112頁由（3）,（4）得：JjLHLHdfwwegUww2*01)(22求得*,LHww（3）設(shè)：), 0(2N2)(eeg2222*0LHLHwweUww得：222*02*0*eUweUwLH得：4w再由 2)(eegeeg2)(，12)(*eeg，21*e得：第35頁/共112頁3 3、委托、委托- -代理理論代理理論一、委托代理關(guān)系一、委托代理關(guān)系1、信息結(jié)構(gòu) 完全信息：各博弈方相互了解得益情況（收益函數(shù)），即收益函數(shù)是共同知識。

21、 完美信息：各博弈方對自己選擇前的博弈過程完全了解（動態(tài)），博弈過程是共同知識。 信息不對稱：各博弈方對上述信息了解程度不同，即某些局中人擁有但另一些局中人不擁有的信息。2、委托人及代理人 委托人：不擁有私人信息的一方 代理人：擁有私人信息的一方第36頁/共112頁3、委托人與代理人的博弈關(guān)系：二人博弈 核心問題：委托人設(shè)計一個激勵合同，以誘使代理人從自身利益出發(fā)，選擇對委托人最有利的行動。 難點：委托人對代理人的監(jiān)督。 例：流水線裝配工人的工作比較容易監(jiān)督，而 外派采購員的工作就難以監(jiān)督。兩類情況：（1）工作成果完全取決于努力程度：不存在監(jiān) 督（如計件制）。（2）工作成果不完全取決于努力程度

22、：監(jiān)督問 題無法避免。 如：律師打官師 ； 商店銷售額。第37頁/共112頁 二、委托二、委托代理模型代理模型1、無不確定性的委托代理模型 表示代理人的努力程度，也表示代理人努力后 帶來的負(fù)效用水平 表示代理人努力工作， 表示代理人偷懶。 為產(chǎn)出函數(shù) ， 為代理人的報酬 如： 為代理人努力時的產(chǎn)出， 為代理人偷懶時的產(chǎn)出。 基本假設(shè)：代理人的產(chǎn)出是努力程度的確定函 數(shù) 模型的擴(kuò)展形式（樹）x）（effortEx )(shirk)(xRR )(xww )(ERR )(SRR )(xRR Sx 第38頁/共112頁2、博弈樹（擴(kuò)展型示意 ）122不委托（R(0)，0）偷懶拒絕拒絕努力努力接受接受委

23、托委托（R(E)-w(E)，w(E)-E） （ R(S)-w(S)，w(S)-S ）（ R(0)，0）信息結(jié)構(gòu)：完全且完美信息 無不確定性的委托無不確定性的委托- -代理模型代理模型第39頁/共112頁代理人努力的激勵相容約束： （1）即： 代理人偷懶的激勵相容約束： （2） 顯然只要 代理人必選擇偷懶 對（1），代理人的參與約束： 對（2），代理人的參與約束： 對（1），委托人的委托條件： 對（2），委托人的委托條件： 兩種情況下的子博弈完美NESSwEEw)()()0()()(xSwEwSSwEEw)()()()(SwEw0)( EEw0)( SSw)0()(REER)0()(RSSR第4

24、0頁/共112頁2、有不確定性但可監(jiān)督的委托代理模型 基本假設(shè)： （1）代理人的努力和成果之間不完全 一致，即產(chǎn)出有隨機(jī)性； （2）代理人的努力過程可監(jiān)督。 合同設(shè)計：根據(jù)代理人的工作（努力）情況而非工作成果支付報酬，此時風(fēng)險完全由委托人承擔(dān)。 標(biāo)準(zhǔn)模型 （努力的）激勵相容約束： 參與約束： 委托條件（期望值）：SSwEEw)()(0)( EEw0)(10( 1 . 0)(20(9 . 0EwEw第41頁/共112頁博弈樹（擴(kuò)展型）122不委托（0，0）偷懶拒絕拒絕努力努力接受接受委托委托（20-w(E)，w(E)-E） (20-w(S)，w(S)-S ) 有不確定性但可監(jiān)督的委托有不確定性但

25、可監(jiān)督的委托- -代理模代理模型型00（0，0）高產(chǎn)（高產(chǎn)（0.1）低產(chǎn)（低產(chǎn)（0.1）低產(chǎn)（低產(chǎn)（0.9） (10-w(E)，w(E)-E） (10-w(S)，w(S)-S ）高產(chǎn)（高產(chǎn)（0.9）第42頁/共112頁3、有不確定性且不可監(jiān)督的委托代理模型 基本假設(shè)： （1）產(chǎn)出有隨機(jī)性（代理人工作成果 不確定） （2）代理人的努力過程不可監(jiān)督 ，如推銷員。 合同設(shè)計：根據(jù)代理人的工作成果支付報酬，此時風(fēng)險完全由代理人承擔(dān)。 代理人的報酬函數(shù) ，R為產(chǎn)出（而非努力程度）。 激勵相容約束：（期望值） 參與約束：（期望值） 委托條件： 注：關(guān)于風(fēng)險偏好的問題)(Rww 第43頁/共112頁博弈樹（

26、擴(kuò)展型）122不委托（0，0）偷懶拒絕拒絕努力努力接受接受委托委托（20-w(20)，w(20)-E） (20-w(20)，w(20)-S ) 有不確定性且不可監(jiān)督的委托有不確定性且不可監(jiān)督的委托- -代理模型代理模型00（0，0）高產(chǎn)（高產(chǎn)（0.1）低產(chǎn)（低產(chǎn)（0.1）低產(chǎn)（低產(chǎn)（0.9） (10-w(10)，w(10)-E） (10-w(10)，w(10)-S ）高產(chǎn)（高產(chǎn)（0.9）第44頁/共112頁4、選擇連續(xù)報酬和連續(xù)努力水平的委托選擇連續(xù)報酬和連續(xù)努力水平的委托代理模型代理模型 基本假設(shè)：（1）努力成果不確定且不可監(jiān)督，但知道其概率 分布；（2）委托人可以選擇報酬函數(shù)（薪酬制度）；

27、（3）代理人的努力水平是一個連續(xù)區(qū)間（不限于“努力”，“不努力” 兩種情況）（4）代理人有正值的機(jī)會成本 ；（5）代理人努力的負(fù)效用是努力水平的單增凸函數(shù) ；（6）產(chǎn)出水平 是隨機(jī)變量（成果不確定）即對于給定的 ， 具有確定的概率分布；（7）代理人的報酬由產(chǎn)出 決定，即 （因委托 人不知道 ）； 注： 與 有關(guān)，但隨機(jī)性由“自然”決定。U)(eCC )(eRR eR)()(eRWRWWevrR第45頁/共112頁核心問題：激勵機(jī)制設(shè)計，即委托人如何設(shè)計薪酬 ： ，使其滿足參與約束及激勵相容約束，進(jìn)而達(dá)到委托人的利益與代理人的利益完全一致。 委托人的利益： 代理人的利益： 參與約束：代理人接受委

28、托得到的利益不小于機(jī) 會成本，即： 在代理人接受委托的前提下，委托人希望付出的 報酬最小，即： 從而委托人的收益函數(shù)為： （1）)(RWW )()(eRWeRWR)()(eCeRWcWUeCeRW)()()()()()(eCUeRWUeCeRW)()()()(eCUeReRWeR第46頁/共112頁從方程（1）中求得 為最符合委托人利益的代理人的努力水平。 然而，在滿足參與約束的條件下，代理人愿意接 受工作但努力水平未必是 ， 欲使代理人選擇 ，必須符合自身的最大利益，即對任何努力水平 ， （2） （2）即為該模型的激勵相容約束。 若努力水平 滿足（1），（2）意味著委托代理雙方利益完全一致，

29、即代理人的行為符合委托人的最大利益。*ee e*e*e)()(*)(*)(eCeRWeCeRW*e第47頁/共112頁案例 委托人：店主 代理人：店員 設(shè)產(chǎn)出 是一個線性隨機(jī)函數(shù) 店員的收益 W=工資+獎金（固定工資+利潤分成） 店主收益 為純利潤 店主目標(biāo) 或 R eeR4)(), 0(2)0(E2)(eeC1UBBeAeBABRAW4)4(ABeBeBAeWRL)1 ()1 (4)4(41EWEREL1max)()(*)(*)()()(.eCeWeCeWUeCewts1maxEL)()(max()()(.eceWUeCeWts第48頁/共112頁逆推法思路：（1） （ 店員的最優(yōu)選擇）（2

30、） （ 店主的最優(yōu)選擇） 從而 本例中 關(guān)鍵問題：店主如何決定 與 的水平，以使這種工資制度成為有效激勵 求解：)()()(max(*weeecew*1maxwEL得)(*wee )4(41ABeeEL22)4(eeBACWL224eBeAELABUecew)()(*第49頁/共112頁1、店員的選擇 參與約束： 即： 設(shè)店員是風(fēng)險中性者，得： （1） 設(shè)（1）已得到滿足（即店員已接受工作） 店員希望利益最大化（其實質(zhì)是激勵相容約束） （2） （注：對不同的 ，店主的努力水平不同）即： UCW22141)4(eBBeAeeBA1422eBeAEL2224maxeBeAELLBeeBeEL202

31、4*2)()(,2*2eELeELeB第50頁/共112頁2、店主的選擇： 滿足參與約束的下限： 即： （3） （取期望） 此為符合店主最大利益的店員 的努力水平 將 代入（2） 得 即 由（3） （租賃承包制）（注；R是 ）UCW1)4(2eeBA142eBeA14211eeELL2*0242eeeEL2*eB22 1B312242AARBRAW3vr.第51頁/共112頁3、激勵相容的驗證（代理人風(fēng)險中性） 故 是激勵相容設(shè)計 即按 的努力水平，代理人利益最大即 ： 總結(jié)： （1）按代理人的努力水平付酬，委托人承擔(dān)全部風(fēng)險 （2）按代理人工作成果付酬，代理人承擔(dān)全部 風(fēng)險問題：如何讓雙方都

32、承擔(dān)風(fēng)險？ 222433eeeRCWEL) 1, 3BA（2024*2eeeELRW32e)()(*2eELeELAe第52頁/共112頁三、一般委托三、一般委托代理模型代理模型 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 設(shè) 產(chǎn)出 ， 其中 為外生（隨機(jī)變量） （從而 為隨機(jī)變量） 合同（工資制度） 可觀察結(jié)果 （如產(chǎn)出） 代理人效用為： 委托人的效用函數(shù)： （隨機(jī)變量） （ 即 的分布密度） 從而 （1）Ehg求),(),(),(e)(xSS ),(exx ),()(exsuxSu)(),(xSevv)(gvr.dgSevEv)()(),(dugEu)(第53頁/共112頁 委托人的問題：使 Ev最大化 但受到如

33、下約束： （1）代理人參與約束： 即： （2）代理人激勵相容約束：努力水平 使 即： （努力集） dvgEv)(maxuEu udgexSu)(),(*e)()(*eCEueCEu)()(),()()(),(*eCdgexSueCdgexSuAe第54頁/共112頁4、重復(fù)博弈重復(fù)博弈現(xiàn)實背景：各博弈方存在長期的合作與競 爭關(guān)系。一、基本概念一、基本概念1、給定博弈 （動態(tài)或靜態(tài)），重復(fù)進(jìn)行 次 ，并且在每次重復(fù) 之前各博弈方都能觀察到結(jié)果，此過程為 的 次重復(fù)博弈，記為 ，而 稱為 的原博弈或 階段博弈。2、分類 GGGGGTT)(TG)(TG.).)(.)(TGvRTTTG無限次重復(fù)博弈為

34、隨機(jī)性重復(fù)博弈：為有限確定性確定性重復(fù)博弈：有限次重復(fù)博弈重復(fù)博弈第55頁/共112頁 3、策略、子博弈和均衡路徑 策略： 或 的一個完整行動計劃 子博弈：從某階段開始，此后所有階段的重復(fù)博 弈構(gòu)成一個動態(tài)（子）博弈。 均衡路徑：均衡策略組合所對應(yīng)的路徑，由每個階段博弈雙方的行動組合串聯(lián)而成。 4、得益（支付） 總得益：博弈方各次重復(fù)得益總和。 平均得益：總得益/重復(fù)次數(shù)（有限） 令 為一個完全信息靜態(tài)博 弈，對 局中人（一次性博弈） 的收益函數(shù) 為：)(TG)(GnnuuuAAAG,.,;,.,2121iiAa ),.,(21niiaaauu 第56頁/共112頁（1）貼現(xiàn)率:設(shè)市場利率為

35、，將數(shù)量 的資金存入 銀行，經(jīng)過時間 后變?yōu)?。反之，時刻 有資金，問這筆錢在時刻 的現(xiàn)值為多少？ 設(shè)現(xiàn)值為 ，則 于是 稱 為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)因子 （顯然 ）貼現(xiàn)率反映資金的時間價值貼現(xiàn)率反映資金的時間價值（2） 的得益 設(shè) 中每次得益為 不考慮資金的時間價值的總得益： 考慮資金的時間價值的總得益：rattra)1 ( ta0tarxt )1 (xtrax)1 ( r1110)(TG)(TGT,.,21Ttt1TtttTT1113221.第57頁/共112頁（3） 的得益（必須考慮貼現(xiàn)問題） ，通常記（4）平均得益 若 作為重復(fù)博弈（ 有限或無限）各階段的得益，能產(chǎn)生與 相同的現(xiàn)值 ，稱 為 的

36、平均得益。 對 （ 有限）： 即 對 )(G113221.ttt: ),()(GG,.,21.,.,21n)(TGTTtttTTtttTtt11111111TTtttT1111111111ttttt1111tttttt11)1 (第58頁/共112頁5、隨機(jī)停止及貼現(xiàn)率 在重復(fù)博弈中，每階段用抽簽方式?jīng)Q定是否停止，設(shè)停止重復(fù)的概率為 ，重復(fù)下去的概率為 第一階段得益為 ，進(jìn)入第二階段的得益為 ，第一階段停止，第二階段得益為0 第二階段的期望收益為 特別當(dāng) pp11222R0Pp1-p22)1 ( p 得0p第59頁/共112頁5、隨機(jī)停止及貼現(xiàn)率 由于在重復(fù)博弈中，各階段是否停止是相互獨立的，

37、每次停止重復(fù)的概率為 ，重復(fù)下去的概率為 所以博弈進(jìn)入第三階段的概率為 ，得益為 ，第二階段停止，第三階段得益為0 于是第三階段（貼現(xiàn)的）期望收益為 t=1,2,3, 總收益（期望值） 新的貼現(xiàn)因子p2)1 (p32323R0P2222)1 ( p111111111)1 (tttttttttttrPP 時0p2)1 (p2)1 (1p.11)1 (rpp)1 (p第60頁/共112頁61二、有限次重復(fù)博弈二、有限次重復(fù)博弈1、 G有唯一NE時的G(T) 例：兩階段囚徒困境 甲甲 乙乙L1R1L2R21 ，14 ，40 ， 5 5 ，0 階段博弈（原博弈）有惟一的階段博弈（原博弈）有惟一的NE（

38、L1,L2）第61頁/共112頁62求解（逆推法）第二階段： 雙方最優(yōu)的選擇(NE)為 (L1, L2) , 得益 （1，1） 第一階段：歸結(jié)為一次性博弈 （將（1，1）加到每個人的收益上） NE 仍為 (L1, L2) 子博弈精煉解：每階段都選擇(L1, L2) 。 總收益如下L1R1L2R22 ，25 ，51 ， 6 6 ，1第62頁/共112頁 一般表述（不考慮折現(xiàn)因子） 第二階段： 由 得NE 以及 第一階段：由 易知：子博弈精煉NE（或子博弈精煉解）：每階 段都選擇 定理：如果原博弈G有唯一的NE（純策略），則對任意有限 的 有唯一的子博弈精煉NE：G 的NE結(jié)果在每一階段重復(fù)進(jìn)行。

39、),(max),(max2*12*21121ssussuss),(*2*1sspayoff),(*2*11ssu),(*2*12ssu),(),(),(max*2*11*21*1*2111ssussussUs),(),(),(max*2*12*2*122*122ssussussUs),(*2*1ss)(,TGT第63頁/共112頁2、兩人零和博弈兩人零和博弈 對應(yīng)的對應(yīng)的 （以T=2為例） 猜硬幣博弈 特點： 無純策略NE 的混合策略NE： 第二階段：NE： ，此時 第一階段：將NE下的收益 加到 的支付矩陣NE仍為 一般表述 第二階段 由G)(TG)(iG）（ ii G)21,21(),21

40、,21(),(*2*1PP),(*2*1PP0),(),(*2*12*2*11PPvPPv)0 , 0(G),(*2*1PP）以及，：（得*2*12*12*211PPNE),(max),(max21PPvPPvPP),(),(*2*12*2*11PPvPPv第64頁/共112頁第二階段 由： 子博弈精煉解: 每階段都選擇 定理： 為二人零和博弈，則 唯一的子博弈精煉NE為：各博弈方始終選擇G的混合策略NE。注：對 中各博弈方的所有得益各自加上相同的值不會改變博弈的均衡結(jié)果。 3 3、 中中NENE不唯一時的不唯一時的 的均衡解（的均衡解（ ） 分析如圖（ ）所示的博弈 ),(),(),(max

41、*2*11*21*1*2111PPvPPvPPVP),(),(),(max*2*122*122*122PPvPPvPPVP),(*2*1PPG)(TGGG)(TG2T66P第65頁/共112頁66二、有限次重復(fù)博弈二、有限次重復(fù)博弈兩階段囚徒模型困境的擴(kuò)展 甲甲 乙乙L1R1L2R21 ，14 ，40 ， 5 5 ，0 階段博弈的階段博弈的NE不唯一：不唯一：（L1,L2）（）（R1,R2） 3 ，3 0 ，0 0 ，0 0 ，0 0 ，0M1M2第66頁/共112頁特點 （1） 中有兩個純策略NE： （2）兩次重復(fù)博弈的純策略路徑為 種 之多，其中的子博弈精煉NE路徑也很多 如： 兩階段都采

42、用 ，兩階段都采用 第一階段采用 ，第二階段采用 第一階段采用混合策略NE，第二階段采用 等等. 問題:（1）究竟哪一個子博弈精煉NE結(jié)果會出現(xiàn)？ （2）均衡路徑中，是否包含原博弈G的非NE？ 考慮如下的策略組合（一種觸發(fā)策略) （1） 第一階段選擇結(jié)果 ，則第二階段選擇 第一階段選擇結(jié)果非 ，則第二階段選擇 G),(),(2121RRLL8199),(21LL),(21LL),(21RR),(21RR),(21LL),(21MM),(21RR),(21LL),(21MM第67頁/共112頁即博弈雙方各自的策略均為： 第一階段選 ，若第一階段結(jié)果為 ，則第二階 段選 若第一階段結(jié)果為非 ,則第

43、二階段選擇由逆推法：第二階段：第一階段：iM),(21MMiR),(21MMiL.3),(.1),(),(maxNE(3),(1),(),(max2122122*12211211*21121RRuLLussuRRuLLussuss）即兩個),(),.(.1),(),(),(),.(, 734),(),(),(max2121121121121212112112111MMssuLLussuMMssRRuMMussus若，若第68頁/共112頁于是 成為第一階段的最優(yōu)選擇 在上述策略下，博弈 化為圖（ ）的一次性靜態(tài)博弈。顯然 是該博弈的NE之一。（總共三個NE）于是策略組合（1）是 的子博弈精煉N

44、E，表示為 偏離合作的博弈分析（可能性）：合作解的出現(xiàn)是一個小概率事件。合作解的不穩(wěn)定性，原于觸發(fā)策略的可信性：懲罰懲罰者？（重新談判）策略：不管第一階段選擇什么行動，第二階段總是選擇將 加到 的每格上， 為非NE，即第一階段選擇 的動機(jī)不復(fù)存在，局中人 對 的最優(yōu)反應(yīng)是 而非),(21MM) 2(G67P),(21MM)2(G),(),(2121RRMM),(21RR)3,3(G),(21MM),(21MMijMiLiM第69頁/共112頁70二、有限次重復(fù)博弈二、有限次重復(fù)博弈兩階段囚徒模型困境的擴(kuò)展觸發(fā)策略的收益之和 甲甲 乙乙L1R1L2R21+1 ，1+14+3 ，4+30+1 ，

45、5+1 5+1 ，0+1 觸發(fā)策略下觸發(fā)策略下2階段重復(fù)博弈：階段重復(fù)博弈：3個個NE 3+1 ，3+1 0+1 ，0+1 0+1 ，0+1 0+1 ，0=1 0+1 ，0+1M1M2第70頁/共112頁解決方案（1）加強(qiáng)可信性（拒絕重新談判 ） （2）擴(kuò)大行動集，增加NE的個數(shù)思路：拒絕重新談判（因拒絕談判比接受談判有更好的收益）圖中有4個NE博弈雙方選擇如下觸發(fā)策略博弈方1：第一階段 ，若第一階段結(jié)果 出現(xiàn)，到第二階段選 ，否則第二階段選博弈方2：第一階段選 ，若第一階段結(jié)果 出現(xiàn)，則第二階段選 ，否則第二階段選與前面的分析類似， 是 的一個子博弈精煉解且 第一階段偏離 而選擇 者（對 ，

46、 的最優(yōu)反應(yīng)是 而非 ）最好的收益是5+1/2 ，即均衡解為 或為 1M),(21MM1R1P2M),(21MM2R2Q),(),(2121RRMM)2(G73421uuiMiLijMiLiR),(),(2121RRLL),(),(2121PPLL),(),(2121QQLL第71頁/共112頁72二、有限次重復(fù)博弈二、有限次重復(fù)博弈兩階段囚徒模型困境的擴(kuò)展帶Parote邊界的情形 甲甲 乙乙L1R1L2R2 階段博弈有階段博弈有4個個NE 1 ，1M1M2 5 ，0 4 ，4 0 ，0 0，0 0 ，0 0，5 0 ，0 0 ，0 0 ，0 3 ，3 0 ，0 0 ，0 0 ，0 4 ，1/

47、2 0，0 0，0 0 ，0 0 ，0 0，0 0 ，0 0 ，0 0 ，0 1/2 ，4 0 ，0P1Q1Q2P2第72頁/共112頁 注記 背叛者的最好的收益是5+1/2（第二階段選擇其 它行動收益更差）， 誠信者也有0+4 的收益。 可信性：懲罰背叛者，獎勵懲罰者可信性：懲罰背叛者，獎勵懲罰者。 結(jié)論：上述觸發(fā)策略中（報復(fù)）的結(jié)論：上述觸發(fā)策略中（報復(fù)）的 可信性比上一個博弈為強(qiáng)，從而合可信性比上一個博弈為強(qiáng)，從而合 作解是相對穩(wěn)的。作解是相對穩(wěn)的。第73頁/共112頁三、無限重復(fù)博弈三、無限重復(fù)博弈 核心問題：核心問題：可信性可信性 主要結(jié)論主要結(jié)論 ： （1）對）對 ：若若 有唯一有

48、唯一NENE，則，則 的每個階的每個階段段 的結(jié)果都是的結(jié)果都是 的的NENE。若若G有多個有多個NE,則則 存在子博弈精煉解：存在子博弈精煉解： ，階，階段段 的結(jié)果都不是的結(jié)果都不是 的的NE； （2）對對 ：若：若 有唯一的有唯一的NE，則，則 可能存可能存在子博弈精煉解：在子博弈精煉解： 的任意階段的任意階段 的結(jié)果都不是的結(jié)果都不是 的的NE。 )(TG)(TGTt tGGG)(TGt)(GG)(G)(GtG第74頁/共112頁75三、無限次重復(fù)博弈三、無限次重復(fù)博弈1、 G有唯一NE時的 例：兩階段囚徒困境 甲甲 乙乙L1R1L2R21 ，14 ，40 ， 5 5 ，0 階段博弈（

49、原博弈）有惟一的階段博弈（原博弈）有惟一的NE（L1,L2）)(G第75頁/共112頁1 1、無限重復(fù)囚徒困境博弈、無限重復(fù)囚徒困境博弈 1t（1）對 ，在第 階段開始前的 次階段的結(jié)果都可知。 t （2 2）必須考慮貼現(xiàn)因子（度量收益之和） 。 （3 3） 的策略組合有無限多種，求解子博弈均衡非常難。 解決方法：先入為主地給出一些自認(rèn)為“合理”的策略，然后再證明其為子博弈精煉均衡解。 給出以下觸發(fā)策略： 參與者 ：第一階段選擇合作（即 ）且在第 階段，如果所有前面 階段的結(jié)果都是 ，則選擇 ，否則選擇 。)(GiiRt1t ),(21RRiRiL“觸發(fā)策略”的含義: 如果沒有人選擇不合作，合

50、作將一直進(jìn)行下去，一旦有人選擇不合作，就會觸發(fā)其后所有階段都不再相互合作。 t第76頁/共112頁 若局中人 第一階段選擇 ，按上述觸發(fā)策略，（ 選擇 ） 的總收益為 （引發(fā) 不合作） 若 第一階段選擇 （合作）（ 選 ） 此時雙方各自的總收益均為： 若選擇 （合作）是 的最優(yōu)反應(yīng)，當(dāng)且僅當(dāng)下式成立： 即當(dāng)貼現(xiàn)因子夠大（接近1）時，博弈各方一直選擇合作是 的子博弈的精煉NENE。 反之，當(dāng) 時，各博弈方的選擇是：從來不合作。iiLjjRi15.1152i jiiRjjR.4442V 144VVViRi 411514Vi,(G41 第77頁/共112頁2 2、重復(fù)博弈的有關(guān)概念、重復(fù)博弈的有關(guān)概

51、念 （1）策略 ：局中人行動的一個完整計劃 （2）子博弈 博弈 的子博弈 博弈 的子博弈 注：階段博弈 本身不是 的子博弈 （3）子博弈精煉NE（Selten，1965） 如果局中人的策略組合在每一個博弈中都構(gòu)成NE， 則稱其為子博弈精煉NE 注： 子博弈精煉均衡 NE ,反之不然 （4）無限重復(fù)囚犯困境中觸發(fā)策略是 的子博弈 精煉NE 論證關(guān)鍵 ： 的任意子博弈 )(TG )(G),( GG)(TG ),(G),(G),(G第78頁/共112頁3 3、佚名定理、佚名定理（弗里德曼Fredman,1971）（1）階段博弈 的可行收益 （可行支付）： 的純策略收益的凸組合 各種可能的收益組合向量

52、 為凸集（2） 平均支付（3）佚名定理 （費里德曼，1971） 定理 設(shè) 為一個有限的完全信息靜態(tài)博弈， 為 的一個NE下的組合收益， 為任意可行支付向量。若對每一個 ，都有 ，則必存在貼現(xiàn)因子 ，當(dāng) 時， 存在一個子博弈精煉NE，其平均支付向量可達(dá)到 GnuuuuSSSG,.,;,.,2121nxxxx,.,21niisssuu,.,21 nkkkkuuuv,.,21),.,2 , 1(mk 1,10,11mkkmkkkvxxVG),.,(21neeeGiiiex *1*G),(Gnxxxx,.,21nxxxx,.,21第79頁/共112頁可行收益集可行收益集V凸組合凸組合 （0，5） （5

53、，0） （1，1） （4，4） O 2 2 1 1 V第80頁/共112頁二人重復(fù)博弈的佚名定理圖示二人重復(fù)博弈的佚名定理圖示 （0，5） （5，0） （1，1） （4，4） O 2 2 1 1 （e1, e2）=（1，1）0,則努力工作，否則偷懶。 ,0*ww yw ,*ww 0ww 0ww *w第88頁/共112頁注：由于G也是動態(tài)博弈，且工人后行動，故在每個階段博弈中，只要 ， 工人將接受工作且選擇偷懶。（這是工人策略中的一部分）.論證（1）導(dǎo)出上述觸發(fā)策略成為G（ ）的子博弈精煉NE的條件(每階段都不是G的子博弈精煉） （2）證明該策略組合是子博弈精煉NE。 （1）工人的策略選擇：若對

54、工人而言努力工作是最優(yōu)的，則其收益現(xiàn)值滿足 若對工人而言偷懶是最優(yōu)的，則工人第一階段得到 ，其后階段的收益取決于概率分布（p,1-p），按觸發(fā)策略，其收益現(xiàn)值為 ,eVew)(*)(11*ewVe)()()(*2*ewewewVew*ww 0*www1)1 ()(0*wpVpwVss)1)(1 ()1 ()1 (0*pwpwVs第89頁/共112頁 激勵相容約束條件 (1) 特殊情形： p1時，說明偷懶很難被發(fā)現(xiàn)，工資升水必須提高 p 0時，偷懶是明擺的（偷懶的結(jié)果必然是低產(chǎn)出） 則 即可激勵工人努力工作 （ 風(fēng)險升水為 ） （2）企業(yè)的策略選擇 由委托條件 （1） seVV epweppww

55、)1 (11 ()1 (100*epew)1 (10eww10*ew)11 (0e10*wy*wyepewy)1 (10第90頁/共112頁故 （2）結(jié)合（1）（2）兩式可知：要使合作得以維持， 的值必須足夠大（ 越小說明未來利益越不重要） 應(yīng)用 中國計劃經(jīng)濟(jì)下工人不努力的原因 （1） （常數(shù)，無激勵） （2） （偷懶難以被發(fā)現(xiàn)）。結(jié)果：偷懶是最優(yōu)選擇。 4 4、模型的局限性：、模型的局限性： （1）模型中暗含工人完全可替代，不符合 現(xiàn)實，一旦不可代 替，懲罰不再 有效。 （2）沒考慮另外廠商雇用被解雇工人的情形。 5 5、模型發(fā)展：、模型發(fā)展：Bulow、Rogoff（1989）債務(wù)國家還債

56、問題 epwey)1 (10epw)1 (10pew1) 11(00*ww 1p第91頁/共112頁五、時間一致性的貨幣政策五、時間一致性的貨幣政策（Barro,1983）1 1、基本模型、基本模型局中人：公眾1，政府2行動： 公眾形成一個對通貨膨脹率的理性預(yù)期 政府觀測到 并選擇真實的通貨膨脹率 支付： （負(fù)效用） （1） （2） 其中 為有效產(chǎn)出水平（即正常失業(yè)率下的均衡產(chǎn)出） 菲利普斯方程 （3） c0表示政府在通脹率及產(chǎn)出兩個目標(biāo)之間的替代關(guān)系 b0表示意料外通脹 通過真實工資對產(chǎn)出的作用。 由（2）（3）得 求解（逆推法）： 第二階段由 （4） . （4）即政府的反應(yīng)函數(shù) 211)(

57、),(eeuu2*22)(),(yycyw*y)(*edbyye*yy )(e2*22)() 1(),(eedybcw02w)1()(*2*eedybdcdee第92頁/共112頁 第一階段：由 = （一階條件） （階段博弈的結(jié)果） 從而： 由（3）不難得到 （并非有效） 逆向遞推解為 （ ）即 子博弈精煉均衡：雙方均選擇通脹率 （理性預(yù)期） 2 2、分析、分析 當(dāng) 時， 顯然 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，此時 即政府實行零通脹政策就可提高雙方的福利水平。 但 并非子博弈精煉解。 3 3、幾個名詞、幾個名詞 ),(max*1eeue2*)(ee)(*0*ee*)1 (ycbdessee*)(*)(ybyys

58、s，e*se),(2ew*22) 1(ybc*22) 1(maxybw011max0uu0e第93頁/共112頁 宏觀經(jīng)濟(jì)政策的時間（動態(tài)）一致性：經(jīng)濟(jì)政策不僅要在制定階段是最優(yōu)的，而且在每個執(zhí)行階段也是最優(yōu)的。 理性預(yù)期：略 （經(jīng)濟(jì)預(yù)測失效的原因）4 4、無限重復(fù)博弈、無限重復(fù)博弈G G（ ）公眾策略（觸發(fā)策略）：第一階段預(yù)期 ，在其后各階段，若結(jié)果 出現(xiàn)，則繼續(xù)預(yù)期 ，否則預(yù)期政府策略：第一階段選擇 的貨幣供給（政策），在其后各階段若 出現(xiàn)，則繼續(xù)選擇 的貨幣政策。否則選擇 .同前面幾節(jié)的分析（雙頭共謀的說明）（1）由（4）知，當(dāng) 時 ，即政府的最優(yōu)選擇是 而非此時 ,0e)0 , 0()

59、,(e0ese0)0 , 0(),(e0)(*e0e0)1 ()0(*2*ybdcd)0(*02*)0() 1()0()0),0(maxdybcww第94頁/共112頁 要使政府選擇零通脹政策，應(yīng)滿足 解得 （2）由 反映函數(shù) 故， 時， 是公眾的最優(yōu)反映應(yīng) 從而 也是公眾貼現(xiàn)因子的下界。 5、進(jìn)一步發(fā)展進(jìn)一步發(fā)展 ： BallBall（19901990）),(1) 0),0 () 0 , 0 (11*sswww22dcc0), 0(max1eue)(e00e第95頁/共112頁5 5 完全非完美信息動態(tài)博弈完全非完美信息動態(tài)博弈一、博弈的一、博弈的擴(kuò)展式擴(kuò)展式1、（回顧）博弈的標(biāo)準(zhǔn)式（策略型

60、）表示 DefDef：博弈G G的標(biāo)準(zhǔn)式表述包括： （1）局中人 I=1I=1，2 2，nn （2）策略集 i=1，2，n （3）支付 記為 G=G= 2、博弈擴(kuò)展式表述（1） 博弈G的擴(kuò)展式表述：6個基本要素（2） 策略（3）擴(kuò)展式博弈轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式博弈 iisS ),(21niisssuu,;,2121nnuuusss第96頁/共112頁 L R L R L R 例二人博弈的擴(kuò)展式（樹）表示) 1 , 3()2 , 1 () 1 , 2()0 , 0(第97頁/共112頁 本本博弈的基本要素及策略表述博弈的基本要素及策略表述 行動集 ： 行動次序： 收益 ， 決策節(jié)： 策略： 局中人 1：