2020屆四川省宜賓市高三第二次診斷測(cè)試數(shù)學(xué)(文)試題

1、宜賓市普通高中2017級(jí)高三第二次診斷測(cè)試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1設(shè)是虛數(shù)單位，則a b c d 2已知集合，則a bc d3201

2、9年底，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎為防止病毒蔓延，各?。ㄊ?、區(qū)）在春節(jié)期間相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心抗擊疫情.下圖表示1月21日至3月7日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列表述錯(cuò)誤的是a2月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)b隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，2月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)c2月10日至2月14日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大第3題圖d我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在2月12日左右達(dá)到峰值 4已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 a b c d 5如圖，為了估計(jì)函數(shù)的圖象與直線以及軸所圍成的圖形面積(陰影部分)，在矩形中隨機(jī)

3、產(chǎn)生個(gè)點(diǎn)，落在陰影部分的樣本點(diǎn)數(shù)為個(gè)，則陰影部分面積的近似值為a b c d 第5題圖6函數(shù)的圖像大致為a b c d720世紀(jì)產(chǎn)生了著名的“”猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，則將它乘加，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到.如圖是驗(yàn)證“”猜想的一個(gè)程序框圖，若輸入正整數(shù)的值為，則輸出的的值是a b c d8已知，a b c d 9四棱錐所有棱長(zhǎng)都相等，分別為的中點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是 a與是異面直線 b平面 c d第7題圖10在中，角的平分線交邊于，則的面積是a b c d11過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則 a. b. c. d

4、.12若定義在上的偶函數(shù)滿足.當(dāng)，則a b c d二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.14已知為奇函數(shù)，則_.15在中，已知是邊的垂直平分線上的一點(diǎn)，則_.16已知圓錐的頂點(diǎn)為，過母線，的切面切口為正三角形，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17（12分）流行性感冒（簡(jiǎn)稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病.其主要通過空氣中的飛沫、

5、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播，在我國(guó)北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個(gè)流行高峰.兒童相對(duì)免疫力低，在幼兒園、學(xué)校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春期該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年齡（）患病人數(shù)（）（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）計(jì)算變量的相關(guān)系數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到），并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)？（若，則相關(guān)性很強(qiáng)；若，則相關(guān)性一般；若，則相關(guān)性較弱.）參考數(shù)據(jù)：參考公式:，相關(guān)系數(shù)18.（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.(12分) 將棱長(zhǎng)

6、為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點(diǎn).（1）求證平面；（2）求幾何體的體積.第19題圖20(12分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于.當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積 21（12分）已知函數(shù). 證明：（1）函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，若，則（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22(10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為,的垂直平分線交于.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸

7、正半軸，建立直角坐標(biāo)系.（1）求的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）求證：.23(10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍宜賓市普通高中2017級(jí)高三第二次診斷試題(文科數(shù)學(xué))參考答案說明： 一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評(píng)分意見制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到

8、這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號(hào)123456789101112答案dcdababccada二、填空題13 14 15 16 三、解答題17解：（1）由題意得2分由公式求得4分6分（2） 9分 說明負(fù)相關(guān)又，說明相關(guān)性很強(qiáng).可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)12分18解：（1）令， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則， 故6分（2），8分 12分19. 解：（1）取中點(diǎn)為，連接. 正方形中為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn).又正方體中, . .四邊形為平行四邊形, .四邊形為平行四邊形 .又平面，平面,平面6分（2） ,12分 20（1）由已知得：，所以.又，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.4分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率,當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的方程是.當(dāng)時(shí)，直線的方程也符合的形式.由 得 . 其判別式.設(shè)，則 .因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，?所以 解得.此時(shí)四邊形的面積.12分21 解：（1）, 令,函數(shù)單增; ,函數(shù) 單減; 所以 . 故函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；4分（2）因,在上是單調(diào)遞增函數(shù),不妨設(shè),構(gòu)造,所以單增, ,所以單減,因,有.由（1）知, 在上是單調(diào)遞增函數(shù),有,即.12分22解：（1）.,聯(lián)立的方程得;,解得 .