第三章-流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)PPT課件

1、第三章 流體動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ) 3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念 3-3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程式 3-4 伯努利方程及其應(yīng)用 3-5 動(dòng)量方程及其應(yīng)用 3-1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 第1頁/共63頁第三章 流體動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)一、教學(xué)目標(biāo) 1）了解流體動(dòng)力學(xué)的兩種描述方法 2）掌握流體動(dòng)力學(xué)的幾個(gè)基本概念 3）理解流體場中的空間運(yùn)動(dòng)規(guī)律及平衡方程的建立。 4）能夠靈活運(yùn)用破努力方程與動(dòng)量方程二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：伯努利方程及其能量守恒定律的應(yīng)用難點(diǎn)：動(dòng)量方程及其動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用第2頁/共63頁3-1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 流體運(yùn)動(dòng)實(shí)際上就是大量流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總和，它比靜力學(xué)多了兩個(gè)參數(shù)：粘

2、度和速度。 描述流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)在流場中各個(gè)不同空間位置上隨時(shí)間 連續(xù)變化的規(guī)律。研究方法歐拉法：拉格朗日法：著眼于整個(gè)流場的狀態(tài)，即研究表征流場內(nèi)流體流動(dòng)特性的各種物理量的矢量場與標(biāo)量場著眼于個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)后便可得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律第3頁/共63頁一、拉格朗日法與質(zhì)點(diǎn)系 用初始時(shí)刻 t0 某流體質(zhì)點(diǎn)具有的空間坐標(biāo)(a,b,c)來標(biāo)識不同的流體質(zhì)點(diǎn)，其3-1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 定義：是以流場中每一流體質(zhì)點(diǎn)作為描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，它以流體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)求得整個(gè)流動(dòng)，其研究對象是流體質(zhì)點(diǎn)。tcbazztcbayyt

3、cbaxx,運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)不是獨(dú)立變量，而是起始坐標(biāo) a、b、c 和時(shí)間變量t的函數(shù)，即第4頁/共63頁 但由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況非常復(fù)雜，應(yīng)用這種方法分析流體運(yùn)動(dòng)，在數(shù)學(xué)上將會(huì)遇到困難，況且在實(shí)用上一般也不需要知道給定流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的全過程。所以，除少數(shù)情況（如研究振動(dòng)和波浪運(yùn)動(dòng)）外，在流體力學(xué)中通常不采用這種方法，而用較為簡便的歐拉法。3-1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 用空間坐標(biāo)和時(shí)間變量t共同表達(dá)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則陳（a,b,c，t）為拉格朗日數(shù)。 所以，任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時(shí)間t 的函數(shù)。第5頁/共63頁二、歐拉法與控制體 它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

4、過程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的空間流場為研究對象。研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場中的變化規(guī)律。將個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程置之不理，而固守于流場各空間點(diǎn)。通過觀察在流動(dòng)空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來而得出的整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。這種借以觀察流體運(yùn)動(dòng)的空間區(qū)域又稱為控制體。3-1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 定義：著眼于整個(gè)流場的狀態(tài)，即研究表征流場內(nèi)流體流動(dòng)特性的各種物理量的矢量場與標(biāo)量場。第6頁/共63頁 用歐拉法研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素是空間坐標(biāo)x、y、z和時(shí)間變量 t 的連續(xù)可微函數(shù)，這里x、y、z、t 統(tǒng)稱為歐拉變量。因此，流場中各空間點(diǎn)的流速所組成的流速場可表示為：如

5、用分量形式表示，則3-1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx,tzyxuu,第7頁/共63頁3-1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 流體質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻處于流場不同位置，速度是坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)，所以流速是t 的復(fù)合函數(shù)，對流速求導(dǎo)可得加速度場:dttzyxuda,如用分量形式表示，則zuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx第8頁/共63頁uutudtuda)(若上式寫成矢量形式，則3-1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 上式等號右邊第一項(xiàng)是時(shí)變加速度（流動(dòng)過程中流體由于

6、速度隨時(shí)間變化而引起的加速度）；后三項(xiàng)是位變加速度（流動(dòng)過程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度）； 其中 ux = dx/dt、uy = dy/dt、uz = dz/dt；即全加速度 = 時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋?+ 位變加速度（遷移加速度）。kzjyix式中稱為哈密頓算子第9頁/共63頁一、恒定（定常）流與非恒定流 3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念tzyx;,BB 0t非定常流動(dòng)zyx,BB 0t定常流動(dòng)：流動(dòng)是否定常與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān)二、一元流、二元流與三元流 一元流動(dòng)： 流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；二元流動(dòng)： 流動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；三元流動(dòng)： 流動(dòng)參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。第10

7、頁/共63頁3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念1、流線 對于工程實(shí)際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動(dòng)簡化為二維、甚至一維流動(dòng)可以使得求解過程盡可能簡化。 三、流線與跡線 （1）定義：表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動(dòng)趨勢的曲線（曲線上每一點(diǎn)的速度矢量總在該點(diǎn)與曲線相切），右圖為流線譜中顯示的流線形狀 這是歐拉方法中，用幾何曲線形象描述流動(dòng)的手段。第11頁/共63頁3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念（2）流線的性質(zhì) b.）流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。a.）同一時(shí)刻的不同流線,不能相交.c.）流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地 方流速大，稀疏的地方流速?。?d.）流線的形狀和位置，在定

8、常流動(dòng)時(shí)不隨時(shí)間變化；而在不定常流動(dòng)時(shí)，隨時(shí)間變化。 第12頁/共63頁3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念（3）流線的方程 根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程： 設(shè)ds為流線上A處一微元弧長: kdzjdyidxs du 為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速，則kujuiuuzyx第13頁/共63頁3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念即 因?yàn)榱魉傧蛄颗c流線相切，即沒有垂直于流線的流速分量，u 和ds重合。所以0usd0 zyxuuudzdydxkji整理得zyxudzudyudx流線方程第14頁/共63頁2、跡線 3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念 （1）定義：某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線，右圖為煙火的軌跡

9、為跡線。（2）跡線的微分方程式中，ux,uy,uz 均為時(shí)空t,x,y,z的函數(shù)，且t 是自變量。 dtudzudyudxzyx第15頁/共63頁3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念注意： 1）流線和跡線是兩個(gè)完全不同的概念，流線是同一時(shí)刻與許多質(zhì)點(diǎn)的流速矢量相切的空間曲線，而跡線則是同一質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)段的運(yùn)動(dòng)跡線。 2）流線是歐拉法分析流體運(yùn)動(dòng)的概念，時(shí)間是參變量；而跡線是拉格朗日法分析流體運(yùn)動(dòng)的概念，時(shí)間是自變量。 【例1】已知流速場 ux= kx，uy= -ky，uz= 0，其中y0，k 為常數(shù)，試求：（1）流線方程；（2）流線方程。第16頁/共63頁解：1）據(jù) uz= 0，y0 可知，流體運(yùn)

10、動(dòng)僅限于Oxy的上半平面內(nèi)，則流線微分方程： kydykxdx3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念積分得：xy = C 即該流線為一族等角雙曲線，如右圖所示。2）由跡線方程得dtkydykxdx第17頁/共63頁3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念Cececxyecyecxktktktkt2121 上述兩方程表明恒定流動(dòng)時(shí)流線和跡線在幾何上完全重合。積分得：第18頁/共63頁3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念四、流管、流束、元流、總流、過流斷面 1、流管：在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。 因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性

11、，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交)。流管就像固體管子一樣，將流體限制在管內(nèi)流動(dòng)。 2、流束：過流管橫截面上各點(diǎn)作流線，則得到充滿流管的一束流線簇，稱為流束。第19頁/共63頁3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念 3、元流 （微元流束）：流管中的液流稱為元流或微小流束元流的極限是一條流線。 4、過流斷面：與流束中所有流線正交的橫斷面稱為過流斷面；如水道（管道、明渠等）中垂直于水流流動(dòng)方向的橫斷面, 如圖中的 1-1，2-2 斷面。又稱為有效截面，在流束中與各流線相垂直，在每一個(gè)微元流束的過水?dāng)嗝嫔?，各點(diǎn)的速度可認(rèn)為是相同的。 5、總流：如果封閉曲線取在流場周界上，所得流束稱為總流。

12、第20頁/共63頁3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念 質(zhì)量流量（kg/s）五、流量與斷面平均流速體積流量（ ）：sm /3AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAv五、流量與斷面平均流速AnAAvdAvdAnvvq),cos(dAv流量在單位時(shí)間內(nèi)流過過流斷面（有效截面積）的流體的量。單寬流量單位寬度上河流或輸水管的流量。第21頁/共63頁3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念 上式引入斷面平均流速后，可將實(shí)際的三元或二院問題簡化為一元問題，這就是所謂的一元分析法（或總流分析法）。斷面平均流速體積流量與有效截面積之比值,用 v 表示。AudAAqvAv第22頁/共63頁3-2 流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本

13、概念 根據(jù)位于同一流線上各質(zhì)點(diǎn)的流速矢量是否沿流程變化，可將流體流動(dòng)分為均勻流，否則稱為非均勻流。六、均勻流與非均勻流、漸變流 若流場中同一流線上各質(zhì)點(diǎn)的流速矢量沿程不變，這種流動(dòng)稱為均勻流，否則稱為非均勻流。 為了便于研究，常常按流線沿程變化的緩急程度，又將非均勻流分為漸變流和急變流。 漸變流：流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動(dòng)。否則即為急變流 急變流：在管道截面積變化劇烈流動(dòng)方向發(fā)生改變的地方，如突擴(kuò)管、突縮管、彎管、閥門等處的流動(dòng)為急變流。 第23頁/共63頁一、直角坐標(biāo)系中歐拉變數(shù)的連續(xù)性微分方程 3-3 連續(xù)性方程 微元六面體，邊長分別為dx 、dy 、dz

14、 ；中心流速為 ux、uy、 uz， 密度為，則單位時(shí)間內(nèi)在x向流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差為： 定義：它是質(zhì)量守恒定律在工程流體力學(xué)中的的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 質(zhì)量守恒定律：對于空間固定的封閉曲面，dt 時(shí)間內(nèi)流出的流體質(zhì)量與流入的流體質(zhì)量之差應(yīng)等于封閉曲面內(nèi)的流體質(zhì)量的減少量。第24頁/共63頁dxdydzxudydzdxxuudxxdydzdxxuudxxmxxxxxx)()21)(21()21)(21(同理得3-3 連續(xù)性方程dxdydzzumdxdydzyumzzyy)()(第25頁/共63頁1、可壓縮流體三維流動(dòng)連續(xù)性方程 將mx 、my 、mz 、代入上式得3-3 連續(xù)性方程dxdydz

15、tmmmzyx 因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差應(yīng)等于控制體內(nèi)流體因密度變化所引起的質(zhì)量增量，即0)()()(zuyuxutzyx第26頁/共63頁 上式是可壓縮流體三維流動(dòng)連續(xù)方程式 ，也叫流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程的一般形式。它表達(dá)了任何可能存在的流體運(yùn)動(dòng)所必須滿足的條件是連續(xù)性條件 ，即質(zhì)量守恒條件。 3-3 連續(xù)性方程 適用范圍： 定常流動(dòng)或非定常流動(dòng) ；可壓縮流體或不可壓縮體。 物理意義： 單位時(shí)間內(nèi)通過單位體積表面流入的流體 質(zhì)量等于單位時(shí)內(nèi)內(nèi)部質(zhì)量的增量。 第27頁/共63頁3-3 連續(xù)性方程2、可壓縮定常流動(dòng)的連續(xù)性方程當(dāng)為恒定流時(shí)，有

16、/t0，則0)()()(zuyuxuzyx3、不可壓縮定常流或非定常流的連續(xù)性方程 對于不可壓縮定常流體，為常數(shù)是，則0zuyuxuzyx第28頁/共63頁 不可壓縮流體流動(dòng)時(shí)，流速在 x 、y 、 z 軸方向的分量沿其軸向的變化率，互相約束 。 物理意義：不可壓縮流體單位時(shí)間內(nèi)流入單位空間 的流體質(zhì)量（體 積）， 與流出的流體質(zhì)量（體積）之差等于零。 例題1：已知不可壓縮流體的兩個(gè)分速度為ux = ax2+by2+cz2，uy = -(dxy+eyz+fzy)，其中 a、b、c、d、e、f 皆為常數(shù)。若當(dāng) z = 0 時(shí)，uz = 0，試求坐標(biāo)z方向的分速度uz3-3 連續(xù)性方程第29頁/共

17、63頁解： )(,2ezdxyuaxxuyx將上式代入不可壓縮定常流流體的連續(xù)方程式得3-3 連續(xù)性方程ezxadzuz)2(將上式積分得Cezxzaduz2/)2(2第30頁/共63頁因?yàn)楫?dāng) z = 0 時(shí)，uz = 0，代入上式得C = 0 即3-3 連續(xù)性方程2/)2(2ezxzaduz二、微元流束和總流的連續(xù)性微分方程 1 、微元流束的連續(xù)性方程 微元流束上兩個(gè)過水?dāng)嗝鎑A1、dA2， 相應(yīng)的速度分別為 u1、 u2， 密度分別為1、2；dt時(shí)間內(nèi)，經(jīng)dA1流 入的質(zhì)量為dM11u1dA1d t，經(jīng)dA2流出的質(zhì)量 為dM22u2dA2dt，第31頁/共63頁 對定常流動(dòng) ，根據(jù)質(zhì)量守

18、恒定律：1u1d A1dt 2u2dA2dt 1u1dA12u2dA2（流入質(zhì)量=流出質(zhì)量） 對不可壓縮流體12， u1dA1 u2dA2得 ： dqv1= dqv2，其物理意義： 在同一時(shí)間內(nèi)通過微元流束上任一過流斷面的流量相等（流束段內(nèi)的流體體積（質(zhì) 量）保持不變 。 2、總流的連續(xù)方程3-3 連續(xù)性方程第32頁/共63頁對定常流動(dòng) ： 物理意義：對于保證連續(xù)流 動(dòng)（定常流）的不可壓縮流體，過流斷面面積與斷面平均流速成反比，即流線密集 的地方流速大， 而流線疏展的地方流速小。 即在流量沿程不變的條件下 ： 例題1：下圖為一輸水三通管道，已知輸入流量qv = 140L/s，兩輸出支管管道直徑

19、分別為d2 = 150 mm，d3 = 200 mm，且兩支管的斷面平均流速相等。試求兩支管流量qv2和qv33-3 連續(xù)性方程第33頁/共63頁解： sLqqqsLdvqvvqqqvvvvvvv/7 .89/3 .504/2132222323213-3 連續(xù)性方程第34頁/共63頁3、變直徑管的直徑d1=320 mm，d2= 160mm ， 流速1= 1.5 m / s ， 2為 （ ）3-3 連續(xù)性方程C問題1：歐拉法研究的變化情況（ ）A）每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的流速 B）每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的軌跡 C）每個(gè)空間流場的流速 D ) 以上都是2：非定常流動(dòng)是（ ）A）u/t0 B）u/t0 C）u/s0 D ) u

20、/s0AA）3 m/s B）4 m/s C）6 m/s D) 9 m/sC第35頁/共63頁3-6 伯努利方程及其應(yīng)用一、歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分dtduzpfdtduypfdtduxpfzpfypfxpfzzyyxxzyx111010101將上式分別乘以dx、dy、dz，然后相加得第36頁/共63頁 由于歐拉微分方程和連續(xù)方程是求解理想流體運(yùn)動(dòng)問題的基本方程，其一階非線性偏微分方程組（遷移加速度中包含了未知量與其偏導(dǎo)數(shù)的乘積）至今未找到它的通解，而只是在幾種特殊情況下的特解。 下面我們介紹在工程流體力學(xué)中常見的伯努利積分，它是在以下四個(gè)限定條件下的積分：dzdtdudydtdudxdtdudz

21、zpdyypdxxpdzfdyfdxfzyxzyx)(1)(3-6 伯努利方程及其應(yīng)用第37頁/共63頁1、恒定流，即/t0，則dzzpdyypdxxpdp3、質(zhì)量力有勢，設(shè)W為質(zhì)量力的勢函數(shù)，則3-6 伯努利方程及其應(yīng)用2、流體為不可壓縮的，即為常數(shù)dzfdyfdxfdWzyx4、沿流線積分（在恒定流調(diào)條件下也是跡線積分），則zyxudtdzudtdyudtdx,第38頁/共63頁)2/(/2uddzudyudxudpdWzyx利用上述四個(gè)條件，得3-6 伯努利方程及其應(yīng)用因?yàn)闉槌?shù)，故上式可寫成0)2/(2upWd將上式積分得CupW2/2 上式即為伯努利積分式，它表明對于不可壓縮的理想流

22、體，在有勢的質(zhì)量力作用下恒定流動(dòng)時(shí)，在同一流線上W-p/-u2/2 保持不變。但是對于不同的流線，伯努利積分常數(shù)一般不同。第39頁/共63頁 上式就是理想流體恒定元流的伯努利方程，其物理意義：z 是單位重量流體相對于基準(zhǔn)面所具有的位能（位置勢能）；p/g是單位重量流體所具有的壓能（壓強(qiáng)勢能）；u2/2g是單位重量流體所具有的動(dòng)能；勢能（位能與壓能之和）與動(dòng)能之和稱為機(jī)械能。故對于重力作用下的3-6 伯努利方程及其應(yīng)用二、理想流體恒定流的伯努利方程 對于質(zhì)量力僅有重力的恒定不可壓縮流體，其質(zhì)量勢函數(shù) W=- gz ，將其代入沿流線（元流）的伯努利積分式得：）或gugpzgugpzCgugpz22

23、(2222221112第40頁/共63頁 恒定不可壓縮理想流體，單位重量流體所具有的機(jī)械能沿流線方向不變，即機(jī)械能守恒。 幾何意義：z 表示元流過斷面上某點(diǎn)相對于基準(zhǔn)面的位置高度，稱為位置水頭；p/g稱為壓能水頭，當(dāng)p為相對壓強(qiáng)時(shí)，p/g也叫做測壓管的高度；u2/2g稱為速度水頭，即流體以速度u 垂直向上噴射到空氣中所達(dá)到的高度；z+p/g+u2/2g稱為總水頭，故其幾何意義是在重力作用下的恒定不可壓縮理想流體，總水頭沿流線為一常數(shù)。 適用條件：理想流體； 穩(wěn)定流動(dòng) ；質(zhì)量力只受重力 ；不可壓流體；沿流線或微小流束。 3-6 伯努利方程及其應(yīng)用第41頁/共63頁 例題1： 如圖（a）所示，皮托

24、（H.Pitot）管是將流體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能，從而通過測定流體點(diǎn)流速的儀器。它是由測壓管和測速管（兩端開口的直角彎管）組成，其測速原理如圖（b）。測速時(shí)，將彎端管口正對來流方向置于A點(diǎn)下游同一流線上相距很近的B點(diǎn)，來流在B點(diǎn)受測速管的阻滯速度為零（B點(diǎn)成為駐點(diǎn)或滯止點(diǎn)），動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢能，測速管內(nèi)液柱保持一定高度。試根據(jù)B、A兩點(diǎn)的測壓管水頭差ha = (zB+ pB/g)-(zA+ pA/g)計(jì)算A點(diǎn)的流速u。3-6 伯努利方程及其應(yīng)用第42頁/共63頁解： 由理想流體恒定流的伯努利方程得 uAABBghgpzgpzgu2)()(2即，A點(diǎn)速度3-6 伯努利方程及其應(yīng)用022gpzgugpz

25、BBAA第43頁/共63頁 考到實(shí)際流體粘性作用引起的水頭損失和測速管對流動(dòng)的影響，用上式計(jì)算A點(diǎn)流速時(shí)尚需進(jìn)行修正，即 式中稱為皮托管因數(shù)，其值與皮托管的構(gòu)造有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)確定，數(shù)值接近1.0。3-6 伯努利方程及其應(yīng)用ughu2三、實(shí)際流體恒定總流的伯努利方程 由于實(shí)際流體具有粘性，在流動(dòng)過程中流層間內(nèi)摩擦阻力做功，將使一部分機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能而消耗，因此實(shí)際流體流動(dòng)的機(jī)械能將沿程減少。設(shè)hw 為實(shí)際流體中單位重量流體從過流斷面1-1到過流斷面2-2第44頁/共63頁 的機(jī)械能損失（亦稱為元流的水頭損失），則根據(jù)能量守恒原理，可得實(shí)際流體恒定元流的伯努利方程： 但是，在工程實(shí)際中要求解

26、決的往往是總流問題，如流體在管道、渠道中的流動(dòng)問題。因此實(shí)際流體恒定總流的伯努利方程為：3-6 伯努利方程及其應(yīng)用vwgdqhdAgugugpzdAgugugpz222222112111)2()2(2222211122whgugpzgugpz2211dAgudAgugdqv第45頁/共63頁對上式三種類型積分分析得3-6 伯努利方程及其應(yīng)用 將上式在過流斷面上積分，得單位時(shí)間內(nèi)通過總流兩過流斷面的能量關(guān)系式vqvAAgdqdAgugugpzdAgugugpz21222222112111)2()2(1）勢能積分AgudAgpz)( 漸變流過流斷面服從液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律，z+p/z+p/g = C

27、g = C，則vAAgqgpzudAgpzggudAgpz)()()(第46頁/共63頁2）動(dòng)能積分 由于過流斷面上的流速分布與流動(dòng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和邊界條件有關(guān)，一般難以確定，工程實(shí)際中為了計(jì)算方便，常用斷面平均流速 v 來表示實(shí)際的動(dòng)能，即3-6 伯努利方程及其應(yīng)用AgdAgu23vAgqgvgAgvgdAgu222233 式中 v 是過流斷面的平均流速； 是動(dòng)能修正系數(shù)（實(shí)際動(dòng)能與按斷面平均流速計(jì)算的動(dòng)能之比），工程計(jì)算中常見流動(dòng)通常取 = 1.第47頁/共63頁3）水頭損失積分 式中hw為單位重量流體在兩過流斷面間的平均機(jī)械能損失，通常稱為總流的水頭損失。 將（1）、（2）、（3）式代入恒定流

28、的能量關(guān)系式得3-6 伯努利方程及其應(yīng)用vqvwgdqh 水頭損失積分是單位時(shí)間內(nèi)總流由過流斷面1-1至2-2之間的機(jī)械能損失。根據(jù)積分中值定律，得vwqvwgqhgdqhvwhgvgpzgvgpz222222221111第48頁/共63頁應(yīng)用條件：1）流體是不可壓縮的且恒定的；2）質(zhì)量力只有重力；3）過流斷面取在漸變流上，但兩過流斷面之間可以是急變流。4）兩過流斷面之間除水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出。當(dāng)總流在兩過流斷面之間通過水泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等流體機(jī)械時(shí)，流體額外獲得或失去能量，則總流的伯努利方程為：3-6 伯努利方程及其應(yīng)用whgvgpzHgvgpz222222221111第4

29、9頁/共63頁3-6 伯努利方程及其應(yīng)用應(yīng)用伯努利方程解決工程實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）適用條件：不可壓縮流體、定常流動(dòng)、質(zhì)量力只有重力作用。2）往往與連續(xù)方程聯(lián)合使用。3）在選取適當(dāng)?shù)奈恢脛菽転榱愕乃交鶞?zhǔn)面后，可選擇過流斷面上任意高度為已知點(diǎn) z1 和 z2 列出伯努利方程。（三選一列）4）所選用的過流斷面必須是漸變過流斷面。且其中一個(gè)斷面應(yīng)選在待求未知量所在處，另一個(gè)斷面應(yīng)選在各參數(shù)已知處。第50頁/共63頁3-6 伯努利方程及其應(yīng)用 例題2：文丘里流量計(jì)是一種測量有壓管道流量的儀器。如圖所示，它是由光滑的收縮段、喉道和擴(kuò)散段三部分組成。管道過流時(shí)，因喉道斷面縮小，流速增大，動(dòng)能

30、增加，勢能減小，這樣通過在收縮段進(jìn)口斷面和喉道斷面安裝測壓管或差壓計(jì)，實(shí)測兩斷面的測壓管水頭差，便可由恒定總流的伯努利方程得到管道的流量。若已知文丘管進(jìn)口直徑d1 = 100 mm，喉道直徑 d2 = 50 mm，流量因數(shù)（實(shí)際流量與不計(jì)能量損失的理論流量之比）? =0.98，實(shí)測測壓管水頭h=0.5 m（或水銀差壓計(jì)的水銀面高度差hp=3.97cm),試求管道的實(shí)際流量qv第51頁/共63頁解：3-6 伯努利方程及其應(yīng)用選取基準(zhǔn)面與過流斷面（如圖所示），由于光滑收縮段很短，水頭損失暫時(shí)忽略不計(jì)，取1=2=1.0，則211111222222111)(22ddAAVVgvgpzgvgpz第52頁/共63頁故理想流體的流量（理論流量）3-6 伯努利方程及其應(yīng)用1)()()(241122111ddgpzgpzgv1)/()()(2442122112111ddgpzgpzgdAvqv第53頁/共63頁 考慮到實(shí)際流體存在水頭損失，實(shí)際流量略小于理論流量，即)/22.61)/(1/24(/22.61)/(241)/()()(244212142121421221121sLddhgdsLddhgdddgp