人教版初中數(shù)學(xué)分章節(jié)知識(shí)點(diǎn)(完整打印版)

1、人教版初中數(shù)學(xué)分章節(jié)知識(shí)點(diǎn)（完整打印版）1、有理數(shù)的分類正整數(shù) 正有理數(shù) 正分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù) 零 有理數(shù) 零 有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)第一章 有理數(shù)29 / 192數(shù)軸 ：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線 .3相反數(shù) ： （1） 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0 的相反數(shù)還是 0；（2）相反數(shù)的和為 0 a+b=0 .4、. 絕對(duì)值 ：（1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身， 0 的絕對(duì)值是 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意： 絕對(duì)值的幾何意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；（2） 絕對(duì)值可表示為：a (a 0)a 0 (a 0) 或 a a

2、 (a 0)a （a 0） ；絕對(duì)值的問題經(jīng)常 a （a 0）分類討論；5、互為倒數(shù) ：乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0 沒有倒數(shù)；若 a 0，那么 a 的倒數(shù)是 1 ；若 ab=1 aa 、 b互為倒數(shù)6、有理數(shù)的四則運(yùn)算：（ 1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用 較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為 0；0 與任何數(shù)相加都 等于任何數(shù)（ 2）有理數(shù)減法法則： : 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（ 3）有理數(shù)的乘法法則：兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；0 乘以任何

3、一個(gè)數(shù)都等于 0；多個(gè)不為 0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)， 積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，再把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘 （4）有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除； 0 除以任何一個(gè)不為 0 的數(shù)都得 0；除以一個(gè)不為 0 的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)7、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律 ：（ 1）乘法的交換律： ab=ba ；（ 2）乘法的結(jié)合律： （ab） c=a（bc）；（ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .8、比較兩個(gè)數(shù)的大小： （1）負(fù)數(shù) < 0 < 正數(shù)，任何一個(gè)正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)（ 2）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)

4、，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。?3）兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)就大； 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反 而小（4）兩數(shù)相乘（或相除） ，同號(hào)得正 > 0 ，異號(hào)得負(fù) < 09、有理數(shù)乘方的法則 ：（ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)； 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 注意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí) : （-a） n=-an 或（a -b） n=-（b-a） n , 當(dāng) n為正偶數(shù)時(shí) : （-a） n =an 或 （a-b） n=（b-a） n .10、科學(xué)記數(shù)法 ：把一個(gè)大于 10 的數(shù)記成 a× 10n的形式， 其中 a是整數(shù)數(shù)位只有一 位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)

5、法 .11、非負(fù)數(shù)的性質(zhì) ：若 a b2c 0 ，則 a 0且b 0且c 0第二章 整式的加減1單項(xiàng)式 ：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但 除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式 .2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù) ：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱 單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù) . 3多項(xiàng)式 ：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式 .4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù) ：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)， 每個(gè)單項(xiàng) 式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5、整式 ：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式6、同類項(xiàng) ：所含字母相同，并且相

6、同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。7、合并同類項(xiàng)的法則 ：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不 變。8、去括號(hào)法則： 去括號(hào) ，看符號(hào)；是“ +”號(hào)，不變號(hào)；是“”號(hào)，全變號(hào) 第三章 一元一次方程1、等式的性質(zhì) 1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子） ，結(jié)果仍相等。 等式的性質(zhì) 2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。2一元一次方程的一般式 ：ax+b=0（x 是未知數(shù)， a、 b是常數(shù)，且 a0）3一元一次方程解法的一般步驟 ： 整理方程 去分母 去括號(hào)項(xiàng) 合并同類項(xiàng)系數(shù)化為 1 得到方程的解4列方程解應(yīng)用題的常用公式1） 行程問題 ：距離 =速度&#

7、183;時(shí)間工作量 =工效·工時(shí)速度距時(shí)離間時(shí)間距離 ；速度 ；工效工作量工時(shí)工作量）工程問題 ：工時(shí)工效3）比率問題 ：部分 =全體·比率比率部分全體全體部分比率；4）順逆流問題 ： 順流速度 =靜水速度 +水流速度， 逆流速度 =靜水速度 - 水流速度；5) 商 品 價(jià) 格 問 題：售價(jià) =定 價(jià) ·折10利 潤(rùn)=售價(jià) - 成本，售價(jià) 成本 利潤(rùn)率 100%2C 圓=2 R，S 圓=R ，C 長(zhǎng)方形 =2(a+b) ，2 2 2成本 (6)周長(zhǎng)、面積、體積問題S 長(zhǎng)方形 =ab ， C 正方形 =4a，S 正方形 =a ， S 環(huán)形 = (R2-r 2) ，V

8、長(zhǎng)方體 =abc ， V 正方體 =a ， V 圓柱 =Rh ，V圓錐=1 Rh.3 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)初步1、直線公理 ：兩點(diǎn)確定一條直線2、線段公理 ：兩點(diǎn)之間，線段最短3、兩點(diǎn)之間的距離 ：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離4、10 60'；1' 60'' ； 1周角 =3600；1平角=18005、兩個(gè)角的和等于直角，這兩個(gè)角 互余 ；兩個(gè)角的和等于平角，這兩個(gè)角 互補(bǔ)6、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等第五章 相交線與平行線1、命題 ：判斷一件事情的語句叫命題。命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成的，它可以 改寫成“如果那么”的形式。2、垂線的性

9、質(zhì) ：性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。3、. 平行公理 ：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。4、平行線的性質(zhì) ：性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5、平行線的判定 ：判定 1：同位角相等，兩直線平行。判定 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定 3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。6、平移的性質(zhì)：平移前后的圖形全等第六章 實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的分類整數(shù)自然數(shù)0 正整數(shù)正實(shí)數(shù)正有理

10、數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù) 0無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)22. 算術(shù)平方根 ：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作a 。0 的算術(shù)平方根為 0。即 a（a 0）。23. 平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x的平方根等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x就叫做 a的 平方根。4. 平方根的性質(zhì) ：正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)； 0 只有一個(gè)平 方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。5、立方根定義 ：如果 x3 a ，那么 x 3 a6、立方根的性質(zhì) ：正數(shù)的立方根是正數(shù)；

11、 0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)7、實(shí)數(shù) a 的相反數(shù)是 a；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它 的相反數(shù)， 0 的絕對(duì)值是 08、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面內(nèi)的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系第七章 平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系 ：在平面內(nèi)， 兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐 標(biāo)系。2、（1）將點(diǎn)（ x， y） 向右（或左）平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（ x a， y） ；（ 2）將點(diǎn)（ x，y） 向上（或左下）平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（ x，y b）（3）平移的口訣是：左減右加，上加下減3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)堆成一一對(duì)應(yīng)的

12、關(guān)系 第八章 二元一次方程組1、二元一次方程的解 ：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二 元一次方程的解。2、二元一次方程組的解 ：一般地， 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一 次方程組。3、解二元一次方程組的基本思想 ：消元思想：基本方法是：代入消元法和加減消元 法4、解三元一次方程的基本方法是 ： 三元（消元） 二元（消元）不等式的解集 定理與性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì) 號(hào)的方向不變。 不等式的基本性質(zhì) 不變。 不等式的基本性質(zhì)1、2、第九章 不等式與不等式組：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，1：不等式的兩邊都加上2：不等式的兩邊都乘以3：不等式的兩邊都乘以組成這個(gè)不等

13、式的解集?；驕p去）或除以）或除以）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。3、不等式的解集 ：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不 等式組的解集。4、解不等式組的口訣 ：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1. 全面調(diào)查 ：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2. 抽樣調(diào)查 ：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3. 總體 ：要考察的全體對(duì)象稱為總體。4. 個(gè)體 ：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。5. 樣本 ：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6. 樣本容量 ：樣本中個(gè)體的

14、數(shù)目稱為樣本容量。（不帶單位）7. 頻數(shù) ：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。8. 頻率 ：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。即：頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)，數(shù)據(jù)總數(shù)頻數(shù)頻率頻數(shù) 數(shù)據(jù)總數(shù) 頻率第十一章 三角形1、三邊關(guān)系 ：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。2、正多邊形 ：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。3、公式與性質(zhì) （1） 三角形的內(nèi)角和 ：三角形的內(nèi)角和為 180°（ 2）三角形外角的性質(zhì) ：性質(zhì) 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。（3）多邊形內(nèi)角和公式 ：n

15、 邊形的內(nèi)角和等于（ n-2 ）· 180°（ 4） 多邊形的外角和 ：多邊形的外角和為 360°。（5）多邊形對(duì)角線的條數(shù) ： 從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（ n-3 ）條對(duì)角線， 把多邊形分詞（ n-2 ）個(gè)三角形。n 邊形共有 n（n - 3） 條對(duì)角線。2第十二章 全等三角形1、全等三角形 ：兩個(gè)三角形的形狀、大小都一樣時(shí)稱為全等三角形。一個(gè)圖形經(jīng)過 平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）后得到另一個(gè)圖形，變換前后的圖形全等。 2全等三角形的性質(zhì) ： 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。3、三角形全等的判定公理及推論有 ：（ 1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱“ SAS”

16、 ：（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“ ASA” ：（3）“邊邊邊” 簡(jiǎn)稱“ SSS” （4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“ AAS” ：（ 5）斜邊和直角邊相等的兩直角 三角形（ HL）。4、（1） 角平分線的性質(zhì) ：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（ 2）角平分線推論（或稱判定） ：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分 線上。第十三章 軸對(duì)稱1. 對(duì)稱軸 ：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么 這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2. 性質(zhì)：（ 1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意

17、一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3. 等腰三角形的性質(zhì) ：等腰三角形的兩個(gè)底角相等， （等邊對(duì)等角）4. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“ 三線5. 等腰三角形的判定 ：等角對(duì)等邊。6. 等邊三角形角的特點(diǎn) ：三個(gè)內(nèi)角相等，等于 60°，7. 等邊三角形的判定 ：（ 1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形： （2）有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形： （ 3） 有兩個(gè)角是 60°的三角形是等邊三角形。8. 直角三角形中，

18、 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。B9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。10、最短路徑為題 ：如圖 1，已知點(diǎn) A、B 在直線 l 的同側(cè)， 現(xiàn)在 l 上求一點(diǎn) C，使 CA CB最小，作法如下：作點(diǎn) B（或點(diǎn) A）關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn) B1，連接 AB1 ，交 l 于 C，則點(diǎn) C 就可使 AC+BC最短。第十四章 整式的乘除與分解因式m n m n1. 同底數(shù)冪的乘法法則 : a a a （ m,n都是正數(shù) ）m n mn2. 冪的乘方法則： （a ） a （ m,n都是正數(shù) ）3. 積的乘方法則 ：（ab）n anbn（ m,n都是正數(shù) ）4. 整式的乘法（1）單項(xiàng)式乘法

19、法則 :單項(xiàng)式相乘 , 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在 一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 : 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它 轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每 一項(xiàng)，再把所得的積相加。 m（a b c） ma mb mc3） 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 ：（ a b）（m n） am an bm bn225乘法的平方差公式 : （a b）（a b） a b6乘法的完全平方公式(a b)2 a 2 2a

20、b b2m n m n7. 同底數(shù)冪的除法法則: 同底數(shù)冪相除 , 底數(shù)不變 , 指數(shù)相減 , 即 a a a（a 0,m、n 都是正數(shù) , 且 m>n）. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn) : 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且 0不能做除數(shù) , 所以法則中 a0.任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1, 即 a 1（a 0）任何不等于 0 的數(shù)的 -p 次冪 （p 是正整數(shù) ）, 等于這個(gè)數(shù)的 p 次冪的倒數(shù) , 即 1a p p （ a 0,p 是正整數(shù) ）,ap8整式的除法（1）單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式 : 單項(xiàng)式相除 ，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式， 對(duì)于只在被除式里含有的字

21、母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；（ 2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 : 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式， 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式， 再把所得的商相加 .（ am bm cm） m a b c9. 分解因式 ：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積 的形式 , 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分 解，也叫分解因式分解因式的一般方法 ：1. 提公共因式法 2. 運(yùn)用公式法 3. 十字相乘法 分解因式的步驟 ：（1） 先看各項(xiàng)有沒有公因式 ,若有, 則先提取公因式 ;（2）再看能否使用公式法 ;（3）十字相乘法可對(duì)二次三項(xiàng)式試一試；（4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積, 否則不是因式分解 ;（5）因式分解的結(jié)果必須

22、進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止10、因式分解公式 ：平方差公式 a2 b2 （a b）（a b） ；完全平方公式 a2 2ab b2 （ a b）211、特別記?。和耆椒绞接袃蓚€(gè)：a2 2ab b2和a2 -2ab b2第十五章 分式A1. 分式 ：形如 ，A、 B是整式，且 B 中含字母叫做分式。BAA 0A2. （1）分式 A 有意義的條件： B 0 ；（ 2）當(dāng)時(shí)， A 的值是 0BB 0B3、分式的基本性質(zhì) : 分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為 0 的整式，A A?C A C分式的值不變。用式子表示為： A A?C A C （ A,B,C 為整式，且 C 0）

23、B B?C B C4. 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式 （不為 1 的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。5. 通分 ：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。6. 最簡(jiǎn)分式 : 一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式 .約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式或整式 。7. 分式的四則運(yùn)算 ：（ 1）同分母分式加減法則 : 同分母的分式相加減 , 分母不變，把 分子相加減 . 用字母表示為： a b a bc c c（2）異分母分式加減法則 :異分母的分式相加減 ,先通分 , 化為同分母的分式 , 然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算 . 用字母表示為： a c ad

24、bc b d bd（3）分式的乘法法則 :兩個(gè)分式相乘 , 把分子相乘的積作為積的分子 ,把分母相 乘的積作為積的分母 . 用字母表示為： a? c acb d bd（4）分式的除法法則 :（1）. 兩個(gè)分式相除 , 把除式的分子和分母顛倒位置后再 與被除式相乘： . a c a ?db d b c8. 分式方程的定義 : 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 .9. 分式方程的解法 : 去分母 （ 方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母, 將分式方程化為整式方程 ）; 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值 ; 驗(yàn)根 （ 求出未知數(shù)的值 后必須驗(yàn)根 , 因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中 , 擴(kuò)大了未知數(shù)的取

25、值 范圍 , 可能產(chǎn)生增根 ）. ：使最簡(jiǎn)公分母為零的整式方程的根不是原方程的根 （是 增根），使最簡(jiǎn)公分母不為零的整式方程的根是原方程的根。（簡(jiǎn)稱：一化二 解三檢驗(yàn)）第十六章 二次根式1、二次根式 ：一般地，形如 a （a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng) a>0 時(shí)， a表示 a的算術(shù)平方根 ,其中 0 =02、理解并掌握下列結(jié)論 ：1） a（a 0） 是非負(fù)數(shù)（雙重非負(fù)性）2)( a)2 a(a 0) ；3) a2 aa(a 0)0(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)口訣：平方再開方，出來帶“框框”3、二次根式的乘法a ? bab(a 0,b 0) ，反

26、之亦成立4、二次根式的除法0,b0） ，反之亦成立5、滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做 最簡(jiǎn)二次根式 ：（1）被開方數(shù)不含分母， （2）被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式。6、同類二次根式 ：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這 幾個(gè)二次根式是同類二次根式。勾股定理第十七章1. （ 1）勾股定理 ：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a2 b2=c2。（ 2）勾股定理逆定理 ：如果三角形三邊長(zhǎng) a,b,c 滿足 b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2. 定理 ：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3. 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做 互逆命題

27、。如果把其中一個(gè)叫做原命 題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 （例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八章 四邊形1. 平行四邊形定義 ： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2. 平行四邊形的性質(zhì) ：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊 形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形是中心對(duì)成圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。3. 平行四邊形的判定 ：1 . 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 是平行四邊形2 . 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3 . 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；4. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。注：平行四邊形定義也是一種判定方法4. 三角形的中位線的性質(zhì)： 三角

28、形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊 的一半。5. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6. 矩形的定義 ：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。7. 矩形的性質(zhì) ： 矩形的四個(gè)角都是直角； 矩形的對(duì)角線 互相平分且相等；矩形是軸對(duì)有兩稱圖形，即經(jīng)過對(duì)邊中 點(diǎn)的兩條直線是對(duì)稱軸。 （也是中心對(duì)稱圖形）矩形。2 . 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3 . 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。8. 矩形判定定理個(gè)角是直角的平行四邊形叫做12. S菱形2ab（a、b為兩條對(duì)角線） =底×高9. 菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。10. 菱形的性質(zhì) ：菱形的四條邊都相等；菱形的兩 條對(duì)角線互相垂直

29、， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì) 角；菱形是軸對(duì)稱圖形， 兩條對(duì)角線所在的直線是 對(duì)稱軸。（也是中心對(duì)稱圖形）11. 菱形的判定定理 ：1 . 一組鄰邊相等的平行四 邊形是菱形。2. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3. 四條邊相等的四邊形是菱形。13. 正方形定義 ：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14. 正方形的性質(zhì) ：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。15. 正方形判定定理 ： （1）鄰邊相等的矩形是正方形。（ 2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形?；蛘呦茸C一個(gè)四邊形是矩形，再證一個(gè)四邊形是菱形。反過來證也行16、（1） 順次連接 對(duì)角線互相垂直 的四邊形四邊中點(diǎn)

30、所得的中點(diǎn)四邊形是矩形； （2） 順次連接 對(duì)角線互相等 的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是菱形。1. 一次函數(shù) ：若 是 x 的一次函數(shù) 數(shù)。b.第十九章 兩個(gè)變量 x,y （x 為自變量 ,y一次函數(shù)間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b（k 0）的形式 ,則稱 y為因變量 ）。特別地 ,當(dāng) b=0時(shí),稱 y 是 x 的正比例函123b bb.232. 正比例函數(shù)一般式3. 正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)： 正比例函數(shù) 線。（ 1）當(dāng) k>0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過第一、 直線 y=kx 經(jīng)過第二、四象限 ,y 隨 x 的增大而減小，y=kx（k0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直 三象限 ,y 隨

31、x 的增大而增大；當(dāng) k<0 時(shí)， 2）在一次函數(shù) y=kx+b 中 : 當(dāng)k>0 時(shí) ,y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k<0 時(shí),y 隨 x 的增大而減小。4. 已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式 ：待定系數(shù)法。解題步驟是： （1）設(shè)解析式， （2）由 題意列出方程（或方程組） ，（3） 解這個(gè)方程（或方程組） ，（4）寫出函數(shù)的解析式5、當(dāng) k1 k2 時(shí)，直線 y k1x b1 和直線 y k2x b2 平行y k1x b16、兩條直線 y k1x b1 和 y k2x b2 的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組1 1 的解y k2x b2第二十章 數(shù)據(jù)的分析1.加權(quán)平均數(shù) ：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公

32、式： x x1 f1 x2 f2xn fn（ f1、f2 fnf1 f2fn叫對(duì)應(yīng)的 x1、 x2 x2 的權(quán)）。 權(quán)的理解 : 反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程 度。2. 中位數(shù) ：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則 中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3. 眾數(shù) ：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、方差公式 ： s2 1 （x1 x）2 （x2 x）2 ? （xn x）2 n方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。第二十一章 一元二次方程1、

33、一元二次方程 ：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式 ：ax2+bx+c=0（ a、b、c 是常數(shù)，且 a0）3、運(yùn)用開平方法 解形如（ x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會(huì) 降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想4、配方法 解一元二次方程就是將方程變形為 （ x p）2 q 的形式， 如果 q 0，方程的根是 x p q ；如果 q< 0, 方程無實(shí)根5、元二次方程2ax2+bx+c=0(a 0)，當(dāng) b2-4ac 0 時(shí)， ?x= b b 4ac 叫做一2a元二次方程的 求根公式 利用求根公式解一元二次方程的方法叫

34、 公式法6、一元二次方程為列性質(zhì) ：0002ax2 bx c 0（a 0） ，其根的判別式為：2b 4ac ，則 有下方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根： x1,2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根： x1 x 方程沒有實(shí)數(shù)根b b2 4ac2ab2a 7、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系又叫韋達(dá)定理）：如果一元二次方程 ax2 bx c 0bc（ a 0 ）的兩根為 x1 ，x2 ，那么，就有 x1 x2， x1?x2（注意：運(yùn)用根與aa 系數(shù)的關(guān)系的前提是 b2-4ac 0）第二十二章 二次函數(shù)1. 二次函數(shù) ：一般地，函數(shù) y 和 x 自變量之間存在如下關(guān)系： 一般式： y=ax 2 +bx+c（a 0） （ a、

35、 b、c為常數(shù)） ，則稱 y為 x的二次函數(shù)。2. 二次函數(shù)的解析式三種形式 。（1）一般式 ：2 y axbx c a(x b )22a4ac b4ac4a b (a 0)bb 4ac b2對(duì)稱軸：x，頂點(diǎn)坐標(biāo)： （, ) ，2a2a 4a與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， c）（ 2）頂點(diǎn)式 ： y a（x h）2 k ，對(duì)稱軸： x h，頂點(diǎn)：（h,k）（ 3）交點(diǎn)式（或雙根式） ： y a（x x1）（x x2 ） ，其中拋物線與 x 軸的交點(diǎn)是（ x1 ， 0）與（ x2 ，0）對(duì)稱軸： x x1 x223、增減性 ：當(dāng) a>0 時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)， y 隨 x 增大而減?。粚?duì)稱軸右側(cè)，

36、y 隨 x 增大 而增大當(dāng) a<0 時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)， y 隨 x 增大而增大；對(duì)稱軸右側(cè)， y 隨 x 增大而減 小4、勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn) ： 1 開口方向 2 對(duì)稱軸 3 頂點(diǎn) 4 與 x 軸交點(diǎn) 5 與 y 軸 交點(diǎn)5、. 圖像平移步驟（1）配方y(tǒng) a（x h）2 k ，確定頂點(diǎn)（ h,k ）（ 2）對(duì) x 軸 左加右減 （括號(hào)內(nèi)）；對(duì) y 軸 上加下減 （括號(hào)外）6、二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形， 有這樣一個(gè)結(jié)論： 當(dāng)橫坐標(biāo)為 x1 、x2 其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等，那么對(duì)稱軸 x x1 x227. 根據(jù)圖像判斷 a,b,c 的符號(hào)（ 1）a 確定圖像的形狀和開口方向（2）b 與 a

37、共同決定對(duì)稱軸 ：左同右異，當(dāng) b=0時(shí)對(duì)稱軸是 y 軸 （ 3）c 圖像與 y 軸交于（ 0，c） ，即 c 決定圖像與 y 軸的交點(diǎn)的位置8. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2 2拋物線 y=ax2 +bx+c 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1、x2是一元二次方程 ax2 +bx+c=0（a 0） 的根。拋物線 y=ax2 +bx+c，當(dāng) y=0 時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程 ax2 +bx+c=02（1）當(dāng)b2 4ac >0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng) b2 4ac=0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；（

38、3）當(dāng) b2 4ac <0時(shí)，一元二次方程無實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x 軸沒有交點(diǎn)29、最值：對(duì)于拋物線 y=ax2 +bx+c（a 0） ，若 a>0，當(dāng) x2ba時(shí)，y最小值4ac b24a若 a<0，當(dāng) xb時(shí)， y最大值4ac b24a2a第二十三章 旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn) ：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng) 叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相 等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。3、旋轉(zhuǎn)的三要素 ：旋轉(zhuǎn)的中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)的方向。4中心對(duì)稱圖形與

39、中心對(duì)稱 ：（是一種特殊的旋轉(zhuǎn)） 中心對(duì)稱圖形 ：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度后能與自身重合，那么我們 就說，這個(gè)圖形成 中心對(duì)稱圖形 。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成 中心對(duì)稱 。5、. 中心對(duì)稱的性質(zhì) ：（ 1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 （2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連 線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。 （ 3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線 段平行（或者在同一直線上）且相等。6、（1） 點(diǎn) P（x， y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x，y）（2） 點(diǎn) P（x，y） 關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐

40、標(biāo)是（ x，y）（3）點(diǎn) P（ x，y） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x， y）（4）口訣：關(guān)于橫軸對(duì)稱“橫”不變，關(guān)于縱軸對(duì)稱“縱”不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱“都” 要變第二十四章 圓1. 圓 ：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心， 定長(zhǎng)稱為半徑。2. 圓心角和圓周角 ：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩 邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。3. 內(nèi)心 ：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心， 三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（等于半徑） 。3、外心： 和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三

41、角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi) 心，三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)， 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 （等 于半徑）。5. 扇形 ：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6. 圓錐側(cè)面展開圖 是一個(gè) 扇形 。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。7. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 ：設(shè) O的半徑為 r ，點(diǎn) P 到圓心 O的距離是 PO，（ 1） P在 O外PO> r ；（ 2） P在 O上PO r ；（ 3） P在 O內(nèi) PO<r。8. 直線與圓有 3 種位置關(guān)系 ：設(shè) O的半徑為 r ，圓心到直線 的距離為 d,（1） 直線 與O相離d>r ；（2）直線 與 O相切d=r ；（ 3）直線

42、 與 O相d<r.9. 兩圓之間有 5 種位置關(guān)系兩圓圓心之間的距離d 叫做圓心距 , 兩圓的半徑d=R+r ；（ 3 ）相交R-r分別為 R和 r，且 Rr ：（ 1）外離d> R+r ；（ 2）外切< d< R+r ；（ 4 ）內(nèi)切d=R-r（R>r ）；（ 5 ）內(nèi)含d < R-r（R>r ）。10. 切線的判定方法 ：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11. 切線的性質(zhì) ：（ 1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（ 2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 （ 3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。12、切線長(zhǎng)定理 ：從園外一

43、點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)與 圓心的連線平分兩條切線的夾角。13. 垂徑定理 ：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。14. 有關(guān)定理 ：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等（3）在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角 的一半（4）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑（5）園內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)14、（ 1） 正 n 邊形的中心角= 3600n2）正 n 邊形的中心角 =它的一個(gè)外角3600n15、圓的計(jì)算公式：1）圓的周

44、長(zhǎng) C 2 Rd ；（ 2 ）圓的面積 SR23） 扇形弧長(zhǎng)nRn180R ；（4）扇形面積 Sn R23601 R ；（5） 圓錐側(cè)面積22S側(cè)R 母 ；（ 6） 圓錐表面積 S圓錐全r r 母 ；（ 7） S圓柱側(cè) 圖像 ：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比 例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱 圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線 y=x 和 y x 。 rh ；（ 8）2S圓柱全 2 rh 2 r第二十五章概率初步1、確定事件 ：（ 1）必然發(fā)生的事件 ：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn) 中必然會(huì)發(fā)生的事件。（ 2）不可能發(fā)生的事件 ：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生， 這樣的事件叫做 不可

45、能的事件。2、隨機(jī)事件 ：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。3、（1） 統(tǒng)計(jì)概率的意義 ：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 n 會(huì)m 穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p附近，那么這個(gè)常數(shù) p 就叫做事件 A的概率。（2）古典概型概率的求法 ：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有 n 種可能的結(jié)果，并 且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m中結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率 為 P（A）= mn4 、概率的取值范圍 ：0 P（A） 1。（1）當(dāng) A是必然發(fā)生的事件時(shí)， P（ A）=1（ 2）當(dāng) A 是不可能發(fā)生的事件時(shí)， P（A）=05、求概率的方法 ：（ 1） 列表法 ：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)