2020屆江蘇百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)卷原卷版

1、江蘇百校聯(lián)考高三年級(jí)第三次考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘 總分：160分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1、若A 1,2,3,4,5 , B 3,4,5,6,則下圖中陰影表示的集合為 .312、已知命題 p: 1 x 3 , q:log3x 1,則p是q成立的 條件.(從充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要條件中選一個(gè)填)3、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)3i的共軻復(fù)數(shù)的模為1 irr4 r r4、設(shè)向量a (1,k) , b ( 2,k 3),若a /b ,則實(shí)數(shù)k的值為2 .5、函數(shù)f (x) lnx 2x的單倜減區(qū)間為 . 226

2、、已知雙曲線x2 yT 1(a 0,b 0)的離心率為桓,且過點(diǎn)(3,1),則雙曲線的焦距等于 a bx17、設(shè)變量x, y滿足約束條件x y 4 0 ,則目標(biāo)函數(shù)z x y的取值范圍為 .x 3y 4 08、已知函數(shù)f (x)sin x, x, 0f (x 2) 2,x。，則f(123)的值為9、如圖，在正三棱錐 A BCD中，AB BC, E為棱AD的中點(diǎn)，若 BCE的面積為 J2 ,則三棱錐 A BCD的體積為10、若將函數(shù)f(x) sin x (0)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移一個(gè)單位長度(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x) sin( x _)的圖像，則的最小值為6uur uur uuu

3、uuu11、在 ABC中，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，且滿足 AB AC 2CA CD ,則tan A tan B的最小值為 一.x2, x 022112、已知函數(shù)f(x) x，若萬程f (x) 2af (x) a 一 0有4個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) a的-xi，x 016e取值集合為.13、已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn滿足4Snan22an , nN*,設(shè)bn(1)nanan1 ,Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，則T2n .22uuur uur uuruuuuuur14、設(shè)點(diǎn)B , C為圓x y4上的兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)人(1,1)且AC AB0 , AEABAC,則OAE面積的最大值為.二

4、、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、(本小題滿分14分)設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c ,滿足4S abc b2 c2 a2.(1)求角A的大?。?2)已知 cos(B -) 3 ,求 cos2c 的值.8如圖，某同學(xué)在素質(zhì)教育基地通過自己設(shè)計(jì)、OC組成，三根木棒有相同的端點(diǎn)OOC 2OA 2OB 20 cm, AOB木棒OC可繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)，設(shè)BC的中點(diǎn)為D.22(1)當(dāng) BOC 時(shí)，求OD的長;3(2)當(dāng)木棒OC繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，求AD的長的范圍16、(本小題滿分14分)如圖，在三棱柱

5、A1B1C1 ABC中，已知AB AC, A AC A AB , D為棱BC的中點(diǎn)，且平面 A1CQ與棱柱的下底面 ABC交于DE .(1)求證：DE /平面 A1B1cl.(2)求證：BC AA,.17、(本小題滿分14分)選料、制作，打磨出了一個(gè)作品， 作品由三根木棒 OA, OB,(粗細(xì)忽略不計(jì))，且O,A, B,C四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，18、(本小題滿分16分)2在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓y222匚 1,若圓O: x y R (R 0)的一條切線與橢圓 C有兩個(gè) 3uuu uuu交點(diǎn)A,B ,且OA OB 0(i)求圓。的方程；uuurLuir(2)已知橢圓C的上頂點(diǎn)為 M ,點(diǎn)N在圓

6、。上，直線MN與橢圓C相交于另一點(diǎn)Q ,且MN 2NQ ,求直線MN的方程.19、(本小題滿分16分)122已知函數(shù) f(x) -x (m 1)x mln x, g(x) x 2mx, m R.(1)若曲線y f (x)在x 1處的切線與曲線y g(x)相切，求m的值；(2)當(dāng)x 2,)時(shí)，函數(shù)y f(x)的圖象恒在函數(shù) y g(x)的圖象的下方，求 m的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.20、(本小題滿分16分)am | k |n m|,則稱數(shù)列an已知數(shù)列an,若對(duì)任意的n , m N * , n m ,存在正數(shù)k使得|an具有守恒性質(zhì)，其中最小的

7、k稱為數(shù)列an的守恒數(shù)，記為 p.(1)若數(shù)列%是等差數(shù)列且公差為 d (d 0),前n項(xiàng)和記為Sn.證明：數(shù)列an具有守恒性質(zhì)，并求出其守恒數(shù)。數(shù)列 Sn是否具有守恒性質(zhì)？并說明理由. 、1(2)若首項(xiàng)為1且公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列an具有守恒性質(zhì)，且 p 求公比q值的集合.江蘇百校聯(lián)考高三年級(jí)第三次考試數(shù)學(xué)理科附加題.若多做，則按21.【選做題】本題包括 A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修42:矩陣與變換（本小題滿分10分）已知線性變換Ti是順時(shí)針方向選擇 90。的旋轉(zhuǎn)變換，其對(duì)應(yīng)的矩陣為M ,線

8、性變換丁2：X'yx 2y對(duì)應(yīng)的 y矩陣為N ,列向量X（1）寫出矩陣M , N已知N1M 1X4，試求a, b的值.2B .選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為3 t,3 3t（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為x cosy 1 sin為參數(shù)）（1）求曲線G的直角坐標(biāo)方程和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）點(diǎn)P,Q分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ長度最小時(shí)，試求點(diǎn) Q的坐標(biāo).C.選修45:不等式選講（本小題滿分 10分）設(shè)a,b, c都是正數(shù)，求證:(b c)2 (c a)2a b3 4(a b c). c【必做題】 第22、23題，每小題10分，共20分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.22、(本小題滿分10分)在四錐 P ABCD 中，CD 平面 PAD, PAD 是正三角形，DC / AB, DA DC 2AB 2.(1)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大?。?(2)點(diǎn)E為線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線 BE與直線PA所成角的大小為，當(dāng)cos 上？時(shí)，試確5定點(diǎn)E的位置.23、(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系xO