雙曲線及其標準方程.PPT

1、.1 .2巴西利亞大教堂巴西利亞大教堂北京摩天大樓北京摩天大樓法拉利主題公園法拉利主題公園花瓶花瓶.31.回顧橢圓的定義？回顧橢圓的定義？1F2F 0, c 0, cXYO yxM,探索研究平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的的距離的和距離的和等于常數(shù)（大于等于常數(shù)（大于F1F2）的點軌跡叫做橢圓。）的點軌跡叫做橢圓。思考思考：如果把橢圓定義中的如果把橢圓定義中的“距離之和距離之和”改為改為“距距離之差離之差”，那么動點的軌跡會是怎樣的曲線？，那么動點的軌跡會是怎樣的曲線？即“平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差等于常數(shù)的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡的點的軌跡 ”是什么？

2、.4畫雙曲線畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線.5.6根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？.7 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的絕對值的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)（小于（小于F1F2)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.2、雙曲線定義、雙曲線定義|MF1| - |MF2|=常數(shù)（小于常數(shù)（小于|F1F2|）注意注意| |MF1| - |MF2| | = 2a(1)(1)距離之差的距離之差

3、的絕對值絕對值(2)(2)常數(shù)要常數(shù)要小于小于|F|F1 1F F2 2| |大于大于0 002a2c符號表示：符號表示：.8【思考思考2】說明在下列條件下說明在下列條件下動點動點M的軌跡各是什么圖形？的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點是兩定點, |F1F2| =2c (0a2c，動點，動點M的軌跡的軌跡 .9 |MF|MF1 1| |MF|MF2 2|=|F|=|F1 1F F2 2| |時，時，M M點一定在上圖中的射線點一定在上圖中的射線F F1 1P P，F(xiàn) F2 2Q Q 上，此時點的軌跡為兩條射線上，此時點的軌跡為兩條射線F F1 1P P、F F2 2Q Q。常數(shù)大于常數(shù)大

4、于|F|F1 1F F2 2 | |時時常數(shù)常數(shù)等于|F|F1 1F F2 2| |時時|MF|MF1 1| |MF|MF2 2| |F| |F1 1F F2 2| |F F2 2F F1 1P PMQ QM 是不可能的，因為三角是不可能的，因為三角形兩邊之差小于第三邊。此時無軌跡。形兩邊之差小于第三邊。此時無軌跡。此時點的軌跡是線段此時點的軌跡是線段F F1 1F F2 2的垂直平的垂直平分線。分線。則則|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2| |F1F2M常數(shù)等于常數(shù)等于0 0時時若常數(shù)若常數(shù)2a= |MF2a= |MF1 1| |MF|MF2 2| =0| =0.104) 3()

5、3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是方程表示的曲線是x軸上分別以軸上分別以F1和和F2為端點，為端點，指向指向x軸的負半軸和正半軸的兩條射線。軸的負半軸和正半軸的兩條射線。練習鞏固練習鞏固: :.11xyo設設M（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直線為所

6、在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點為原點建立直角坐的中點為原點建立直角坐標系標系1. 建系建系. .2.設點設點3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.4.化簡化簡. .3.3.雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程.122222(xc)y(xc)y2a 22 2222( (xc)y )( (xc)y2a)222cxaa (xc)y 22222222(ca )xa ya (ca )令令c c2 2a a2 2=b=b2 22222xy1abyoF1M.1312222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy

7、222(00)=abab，并c且雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上.14雙曲線定義及標準方程雙曲線定義及標準方程222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab.17判斷：判斷： 與與 的焦點位置？的焦點位置？2211 69xy22191

8、6yx思考：如何由雙曲線的標準方程來判斷它的焦點思考：如何由雙曲線的標準方程來判斷它的焦點 是在是在X X軸上還是軸上還是Y Y軸上？軸上？結論：結論：看看 前的系數(shù)，哪一個為正，則前的系數(shù)，哪一個為正，則焦點在哪一個軸上。焦點在哪一個軸上。22, yx.1822(2)33 a= b= c= xy則焦點坐標為1.已知下列雙曲線的方程：已知下列雙曲線的方程：22(1)1 a= b= c= 916yx則焦點坐標為345(0,-5),(0,5)312(-2,0),(2,0).19.20課本例課本例2.21(1)a=4,b=3,焦點在焦點在x軸上軸上;(2)焦點為焦點為F1(0,-6),F2(0,6)

9、,過點過點M(2,-5)利用定義得利用定義得2a= |MF|MF1 1| |MF|MF2 2|4103(3)a=4,(3)a=4,過點過點(1, )(1, ).2215(4)P(- 2,- 3)Q(, 2).3焦點在x軸上，且過，15(4)P(- 2,- 3)Q(, 2).3變式：過，221(0,0)mxnymn由題可設雙曲線的方程為：221(0)mxnymn由題可設雙曲線的方程為：.23 例例3 3，證明橢圓，證明橢圓 與雙曲線與雙曲線x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦點相同的焦點相同 變式變式: :上題的橢圓與雙曲線的一個上題的橢圓與雙曲線的一個交點為交點為P P，求，求|

10、PF|PF1 1| |x225+y29=123141622 yx.24例例：已知圓已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓和圓C2：(x-3)2+y2=9，動圓動圓M同時與圓同時與圓C1及圓及圓C2相外切，求動圓圓心相外切，求動圓圓心M的軌的軌跡方程跡方程解：設動圓解：設動圓M與圓與圓C1及圓及圓C2分別外切于點分別外切于點A 和和B，根據(jù)兩圓外切的條件，根據(jù)兩圓外切的條件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動點這表明動點M與兩定點與兩定點C2、C1的距離的差是常數(shù)的距離的差是常數(shù)2根根據(jù)雙曲線的定義，動點據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支的軌跡為雙

11、曲線的左支(點點M與與C2的距離大，與的距離大，與C1的距離小的距離小)，這里，這里a=1，c=3，則，則b2=8，設點，設點M的坐標為的坐標為(x，y)，其軌跡方程為：，其軌跡方程為：軌跡問題軌跡問題.25 變式訓練： 已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三角形角形ABC的兩個頂點，且的兩個頂點，且3sinsinsin,5BCA 求頂點求頂點A的的軌跡方程。軌跡方程。3 sinsinsin,5BCA 解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，331061055ACABBC 故頂點故頂點A的軌跡是以的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的左支為焦點的雙曲線的左支又因又因

12、c=5，a=3，則，則b=41 (3)916xyx 2 22 2則頂點則頂點A的軌跡方程為的軌跡方程為.26解：由雙曲線的定義知點解：由雙曲線的定義知點 的軌跡是雙曲線的軌跡是雙曲線.因為因為雙曲線的焦點在雙曲線的焦點在 軸上，所以設它的標準方程為軸上，所以設它的標準方程為所求雙曲線的方程為：所求雙曲線的方程為：2223,25 9 165abcac 2c=10由已知2a=6221916xy變變2：已知：已知 , 動點動點 到到 、 的的距離之差的絕對值為距離之差的絕對值為6，求點，求點 的軌跡方程的軌跡方程.12( 5,0),(5,0)FFP1F2FPP22221(0,0)xyababx.27

13、小結小結 -雙曲線定義及標準方程雙曲線定義及標準方程222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M.28解：解：(1)(2)0mm12mm或1032012212mmmmmm 且1.已知方程已知方程 表示橢圓，則表示橢圓，則 的取值范圍是的取值范圍是_.22112xymmm若此方程表示雙曲線，若此方程表示雙曲線， 的取值范圍？的取值范圍？m解：解：當堂訓練：當堂訓練：2“ab0”是方程是方程 ax2by21 表示雙曲線表示雙曲線的（的（ ）條件）條件A必要不充分必要不充分 B充分不必要充分不必要C充要充要 D既不充分也不必要既不充分也不必要C.29例例3.30.31【名師點評名師點評】雙曲線的定義是解決與雙曲線有關的問題雙曲線的定義是解決與雙曲線有關的問題的主要依據(jù)，在應用時，一是注意條件的主要依據(jù)，在應用時，一是注意條件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是