小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題類型探究-2019年精選教育文檔

1、小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題類型探究一、課題提出小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)概念多、知識(shí)量大、內(nèi)容抽象、易錯(cuò)題多的特點(diǎn)，任課教師的共同感受是：這一年級(jí)的學(xué)生期末考試平均分及優(yōu)秀率相對其他年級(jí)都要低。在學(xué)習(xí)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生從課堂作業(yè)、家庭作業(yè)、平時(shí)單元測試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤頻次相對較高， 成績不夠理想。 實(shí)際上，出現(xiàn)錯(cuò)題的原因并不單一，對知識(shí)點(diǎn)理解不透、讀題審題方法不當(dāng)、對知識(shí)點(diǎn)沒有完全理解而造成知識(shí)性錯(cuò)誤、思維定勢、知識(shí)的負(fù)遷移均會(huì)造成失誤。如果把錯(cuò)因籠統(tǒng)地歸結(jié)為“粗心”，不依實(shí)際情況作具體分析，開展有針對性的糾錯(cuò)措施，只會(huì)讓“粗心”照犯，錯(cuò)誤不斷，而找不到真正的錯(cuò)因。因此，通過研究錯(cuò)題，掌握、了解、分

2、析學(xué)生數(shù)學(xué)思維狀況，進(jìn)而了解學(xué)生形成知識(shí)的過程、知識(shí)構(gòu)成、思維方式等，以便采取相應(yīng)的對策，幫助學(xué)生走出思維定勢，避免“粗心”再犯；其次，通過教師在課堂上巧妙利用錯(cuò)題思維， 反向引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中反思， 把學(xué)生的錯(cuò)題作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源， 靈活、有效地引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度去修正錯(cuò)誤， 培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。二、五年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題類型的研究與對策（一）整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)在剛開始學(xué)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)時(shí)，學(xué)生針對乘法分配律中的一些簡便計(jì)算，有少部分學(xué)生往往不能靈活應(yīng)用運(yùn)算定律。如： 3.16 ×99+3.16，3.16 ×101 -3.16 。

3、為了便于大家理解，筆者將這類題當(dāng)作一個(gè)典型，利用乘法的意義將3.16 ×99+3.16 這個(gè)算式寫成3.16+3.16+3.16.+ +3.16+3.1699個(gè) 3.16 相加 通過這樣的改寫， 讓所有學(xué)生非常直觀地看到這個(gè)算式的意義，就是 99 個(gè) 3.16 加上 1 個(gè) 3.16 是多少，和以前所學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法運(yùn)算定律的使用方法是一樣的。（二）小數(shù)除法（ 1）學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，對于像 6.3 ÷1.4 、72÷15 這種類型的題目會(huì)有些心理障礙， 因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)整數(shù)除法的時(shí)候除到被除數(shù)的個(gè)位就不除了， 但現(xiàn)在學(xué)習(xí)小數(shù)除以整數(shù)， 可以在被除數(shù)的末尾添 0 繼續(xù)除

4、，這個(gè)需要逐漸適應(yīng)。錯(cuò)例： 16.32 ÷8=2.4分析原因：當(dāng)學(xué)生計(jì)算到十分位遇到商不夠1 的情況時(shí)， 不是先商 0，而是先把百分位上的 2 落下來繼續(xù)除，說明這些同學(xué)對小數(shù)除法的計(jì)算方法還沒有完全掌握， 對于每一步算出的商表示什么意思并沒有仔細(xì)思考過。應(yīng)對策略：在教學(xué)的時(shí)候， 要求全班同學(xué)一起口頭敘述計(jì)算過程，尤其是用 3 個(gè)十分之一除以 8 的時(shí)候不夠商 1，怎么辦？強(qiáng)調(diào)一定要先在十分位上商 0 之后再把百分位上的 2 落下來，與 3 個(gè)十分之一合并成 32 個(gè)百分之一之后繼續(xù)除。（2）32.9 ÷6.5 的商是 5，余數(shù)是（）錯(cuò)例： 32.9 ÷6.5=5

5、 4分析原因：學(xué)生在計(jì)算時(shí)把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了十倍，商是不變，但余數(shù)卻同時(shí)擴(kuò)大了十倍變成了4。應(yīng)對策略： 根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以10，商不變，但是余數(shù)卻隨著被除數(shù)和除數(shù)的變化而變化了，讓學(xué)生觀察 4 在原來被除數(shù)的十分位上，應(yīng)該代表4 個(gè)十分之一，也就是 0.4 。強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算的好處， 如果用除數(shù)×商 +余數(shù) =被除數(shù)，這樣算出來的結(jié)果是沒有問題的，但此題用6.5 ×5+4=36.5，和原題中的被除數(shù)不符，所以，用這種方法進(jìn)一步驗(yàn)證了余數(shù)是4是錯(cuò)誤的，加深了學(xué)生的理解。（三）小數(shù)乘、除法的應(yīng)用問題（1）學(xué)校要為教室鋪方磚，每間教室長 8.4 米，寬 4.6

6、 米，用邊長為 0.5 米的方磚鋪地面。 請你算一算， 鋪一間教室至少要用多少塊方磚？錯(cuò)例：（ 8.4 ×4.6 ）÷ 0.5分析原因：很多同學(xué)不計(jì)算一塊方磚的面積， 而直接用教室的面積去除以一塊方磚的邊長， 說明這些同學(xué)并沒有把面積和邊長這兩個(gè)概念區(qū)分清楚。應(yīng)對策略：多讓這些同學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際去想一想在家里鋪瓷磚時(shí)到底是用磚的面去鋪的， 還是用磚的邊去鋪的？再和同學(xué)一起想一想有沒有誰家鋪磚時(shí)不用漂亮的釉面去鋪而是用邊去鋪的，這樣既浪費(fèi)錢又不好看。（ 2）在老年人運(yùn)動(dòng)會(huì)上，劉大伯參加了長跑比賽，全程 1.5千米，用了 9.7 分鐘跑完，取得了第一名。李大伯比他多用了分鐘，李大

7、伯跑 1 千米平均需要多少分鐘？2錯(cuò)例： 1.5 ÷（ 9.7+2 ）分析原因：學(xué)生都能算出第一步應(yīng)求李大伯跑完 1.5 千米用多少分鐘，但如何求李大伯跑 1 千米平均需要多少分鐘？求這個(gè)問題時(shí)誰是總數(shù)？誰是份數(shù)？犯錯(cuò)的學(xué)生并沒有認(rèn)真思考過， 而是把這個(gè)問題求成了李大伯每分鐘跑多少千米了。應(yīng)對策略：求這個(gè)問題時(shí)誰是總數(shù)、 誰是份數(shù)是學(xué)生必須先弄明白的事情，總數(shù)應(yīng)該是 11.7 分鐘，份數(shù)應(yīng)該是 1.5 千米，用 11.7 ÷1.5 計(jì)算是正確的， 反之就算成了李大伯每分鐘跑多少千米了。（四）采用進(jìn)一法和去尾法取商的近似值問題采用進(jìn)一法和去尾法取商的近似值， 需要同學(xué)們根據(jù)生

8、活中的實(shí)際情況來靈活采取適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?需要學(xué)生要有更靈活的思維方式，這樣同學(xué)的頭腦才能越來越聰明， 學(xué)到的知識(shí)才能越來越完善。例如，體育組李老師帶了 120 元錢去買排球，每個(gè)排球 25 元。李老師帶的錢可以買多少個(gè)排球？學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情境發(fā)現(xiàn)，購物時(shí)錢不夠就不能買東西。100 元可以買 4 個(gè)排球，但是多余的 20 元就不能再買一個(gè)排球了，所以采用“去尾法”取近似值符合這道題的故事情境。例如，小強(qiáng)的媽媽要將2.5 千克香油分別裝在一些玻璃瓶里，每個(gè)瓶最多可以盛0.4 千克，需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶？我通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)來檢驗(yàn)解題是否正確。 學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)， 2.5 ÷0.4=6.2

9、5 （個(gè)），最后的結(jié)果 6.25 個(gè)瓶子與實(shí)際生活不符，裝滿 6 個(gè)瓶子后，剩下的香油雖不滿一瓶，但仍需一瓶，從而完善解題思路，深刻地認(rèn)識(shí)了“進(jìn)一法”求近似值。 （五）長、正方體的棱長和、表面積、體積（ 1）一個(gè)長 16 分米、寬 8 分米、高 50 厘米的長方體木桶，求這個(gè)長方體木桶的體積是多少立方分米？錯(cuò)解： 16×8×50=6400（立方分米）、 16×8×50=6400（立方厘米） =6.4 （立方分米）分析：沒有認(rèn)真讀題，錯(cuò)把“高50 厘米看作 50 分米”，或者錯(cuò)把“長16 分，寬 8 分米看作長16 厘米，寬 8 厘米”。有個(gè)別學(xué)生在進(jìn)行單

10、位換算時(shí)出錯(cuò)。應(yīng)對策略：對于此類錯(cuò)誤， 教師需經(jīng)常提醒學(xué)生在做題時(shí)要認(rèn)真讀題， 碰到條件與條件、 條件與問題有單位不統(tǒng)一時(shí)馬上用筆圈出，以防忘記換算單位。（2）粉刷一間長 6 米、寬 3 米、高 2.8 米的房間，扣除門窗 3.6 平方米， 如果每平方米需要花 8 元乳膠漆， 粉刷這間房子需花費(fèi)多少元？錯(cuò)解：忘記扣除門窗的面積。多（少）算了一個(gè)面的面積。解題思路正確，但是計(jì)算失誤。概念完全不清楚。應(yīng)對策略：通過實(shí)例讓學(xué)生直觀地觀察到粉刷的面積包括房頂（長×寬），和四個(gè)側(cè)面（長×高 +寬×高）× 2，少一個(gè)底面，因?yàn)樵趯?shí)際生活中地面是不用粉刷的。 計(jì)算完之

11、后一定要進(jìn)行檢查，以減少因計(jì)算失誤而造成的錯(cuò)誤。（3）一根鐵絲正好圍成一個(gè)長 15 厘米、寬 13 厘米、高 8 厘米的長方體， 若將這根鐵絲圍成一個(gè)正方體， 則這個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？錯(cuò)解：求出鐵絲的長度之后除以 6。沒有按要求求正方體的表面積，求的是長方體的表面積。 在求長方體的棱長和時(shí)，沒有用（長 +寬 +高）乘以 4。應(yīng)對策略：利用長方體和正方體的框架模型讓出錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)一步理解計(jì)算長方體、正方體棱長和的計(jì)算方法。讓學(xué)生認(rèn)真讀題之后理解到“若將這根鐵絲圍成一個(gè)正方體”這句話的含義，這句話說明這根鐵絲的長度沒有變化， 它的長度既是長方體的棱長和，也是正方體的棱長和。（六）約分在學(xué)

12、習(xí)約分之后，就要求學(xué)生必須將結(jié)果化簡為最簡分?jǐn)?shù)，就在這個(gè)時(shí)候最讓老師頭疼的問題出現(xiàn)了， 學(xué)生在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，結(jié)果總是忘記約成最簡分?jǐn)?shù)，教學(xué)中這種錯(cuò)誤經(jīng)常出現(xiàn)。應(yīng)對策略：為了避免這種錯(cuò)誤，在學(xué)生學(xué)習(xí)通分時(shí)，我就要求學(xué)生必須以這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)為公分母，在這樣的“嚴(yán)要求高標(biāo)準(zhǔn)”之下， 學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤就少多了。 在學(xué)生學(xué)習(xí)約分時(shí)， 多讓學(xué)生快速判斷某些分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)， 通過這樣不斷強(qiáng)化練習(xí)， 學(xué)生逐漸積累了判斷的經(jīng)驗(yàn)。三、研究效果通過筆者對五年級(jí)錯(cuò)題類型的分析、 研究，并開展有針對性的應(yīng)用指導(dǎo)，取得了以下效果。（一）學(xué)生上課注意力更集中在進(jìn)行研究的過程中， 學(xué)生如果出現(xiàn)錯(cuò)誤不僅要改錯(cuò)， 還要在錯(cuò)題本中記錄自己的錯(cuò)題及分析錯(cuò)因。 改錯(cuò)成本的增加， 使得學(xué)生不愿意出錯(cuò)， 而少出錯(cuò)的最好的方法就是上課認(rèn)真聽講， 掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)， 做完作業(yè)之后認(rèn)真檢查。 所以，到研究的中后期，學(xué)生上課的注意力都很集中。（二）幫助學(xué)生樹立了正確的錯(cuò)誤觀人非圣賢，孰能無過。即使是再偉大的人也不可能不犯錯(cuò)誤，所以，作為教師