湖南省長望瀏寧四縣2015年高三3月一模數學文試卷

1、2015年3月長望瀏寧高三模擬考試文科數學試卷時量：120分鐘 總分150分考生注意：1答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對條形碼上的準考證號、姓名、考試科目與考生本人準考證號、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答的答案無效。3考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1、復數，則的模為ABCD2、函數的定義域是A

2、B C D3、根據如下樣本數據x34567y4.02.50.50.52.0得到的回歸方程為.若，則每增加1個單位，就A增加個單位； B減少個單位； C增加個單位； D減少個單位. 4、“為真命題”是“為真命題”的A、充分不必要條件； B、必要不充分條件； C、充要條件； D、非充分非必要條件5、將函數的圖象向右平移個單位，然后縱坐標不變橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數解析式為A. B. C. D. 6、已知是圓：內一點，現有以為中點的弦所在直線 和直線：，則A，且與圓相交 B，且與圓相交C，且與圓相離 D，且與圓相離7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為 A7 B.6 C.5 D.48、已知

3、某三棱錐的三視圖均為腰長為 2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的外接球的半徑是 第7題圖A B C2 D第8題圖9、設a為大于1的常數，函數若關于x的方程恰有三個不同的實數解，則實數b的取值范圍是 A0b1 B0b1 C0b1 Db110、如圖，正的中心位于點G，A，動點P從A點出發(fā)沿的邊界按逆時針方向運動，設旋轉的角度，向量在方向的投影為y（O為坐標原點），則y關于x的函數的圖像是yxOyxOAByxOyxOCD第10題圖二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、設集合，則集合= . 12、在極坐標系中，點到直線的距離是 第14題圖13、設實數滿足，則目標函數的最小值為 14

4、、如圖，直線與圓及拋物線依次交于A、B、C、D四點，則 .15、若存在實數，使得，則實數的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分12分）已知數列滿足=5，且其前項和（）求的值和數列的通項公式； （）設為等比數列，公比為，且其前項和滿足，求的取值范圍17（本小題滿分12分）某網站針對“2015年春節(jié)放假安排”開展網上問卷調查，提出了A，B兩種放假方案，調查結果如下表（單位：萬人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100 已知從所有參與調查的人中任選1人是“老年人”的概率為. （

5、）求的值；（）從參與調查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.18、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，（）若點是的中點，求證：平面； 第18題圖（）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數的值.19. (本小題滿分13分)設函數（）求的最小正周期及值域；（）已知中，角的對邊分別為，若，求的面積20、（本小題滿分13分）第20題圖 如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關于軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點、是該圓與軸的交點，雙曲線與半圓相交于

6、與軸平行的直徑的兩端點（1）試求雙曲線的標準方程；（2）記雙曲線的左、右焦點為、，試在“8”字形曲線上求點，使得是直角21（本小題滿分13分）已知函數，其中為常數，且（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；（2）若函數在區(qū)間上的最小值為，求的值2015年3月長望瀏寧高三模擬考試文科數學參考答案一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號12345678910答案DDBBACBBAC二、填空題：（每小題5分，共25分）11、；12、；13、2；14、14；15、.三、解答題：（共75分）16、（12分）（）解：由題意，得， 因為 ， 所以 ， 解得 . 3分所以 當時，由， 4分 得 . 5分

7、驗證知時，符合上式，所以，. 6分（）解：由（），得. 8分 因為 ， 所以 ， 解得 11分 又因為，所以的取值范圍是 12分17、（12分）（）由題意得：得n=400 4分（）支持A方案的有：人，支持B方案的有：人 6分設將支持A方案的4人標記為：1,2,3,4，將支持B方案的2人標記為：a,b.設M表示事件“支持B方案恰好1人”，所有基本事件為：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1，a）,（1,b）,（2,3）,（2,4）,（2,a）,（2,b）,（3,4）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4,b）,（a,b）共15種 9分其中滿足條件的有（1，a）,（1,b）,（2,a）,（

8、2,b）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4,b）共8種. 11分故答：恰好有1人“支持B方案”的概率為 12分18、（12分）（）如圖，連接，設，又點是的中點，則在中，中位線/， 3分又平面，平面。所以平面 5分 （）依據題意可得：，取中點，所以，且又平面平面，則平面； 6分作于上一點，則平面，因為四邊形是矩形，所以平面，則為直角三角形 8分所以，則直角三角形的面積為 10分由得： 12分19、（13分）（） =， 3分所以的最小正周期為， 4分，故的值域為. 6分（）由，得，又，得， 8分在中，由余弦定理，得=， 9分又，所以，解得， 11分所以，的面積 13分20、（13分）（1）設雙曲線的方程為，在已知圓的方程中，令，得，即，則雙曲線左、右頂點為、，于是 2分令，可得，解得，即雙曲線過點，則. 4分所以所求雙曲線方程為 6分（2）由（1）得雙曲線的兩個焦點， 7分當時，設點， 點在雙曲線上，得，由，得由，解得所以 10分若點在上半圓上，則，由，得，由無解 12分同理，點P在上半圓也沒有符合題意的點.綜上，滿足條件的點有4個，分別為 13分21、（13分）() 2分（1）因為曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，所以，即 4分（2）當時，在（1，2）上恒成