2018高考全國1卷理科數(shù)學(xué)試卷

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)1、 選擇題，本題共12小題，每小題5份，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設(shè)，則a.0 b. c.1 d.2. 已知集合，則a. b. c. d. 3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一杯，實現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計和該地圖新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是a.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少b.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上c.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍d.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4.記為等差

2、數(shù)列的前項和，若，則a.-12 b.-10 c.10 d.125.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為a. b. c. d.6.在中，為邊上的中線，為的中點，則a. b. c. d.ab7.某圓柱的高為2，地面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為a. b. c.3 d.28.設(shè)拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與交于兩點，則a.5 b.6 c.7 d.89.已知函數(shù)，若存在2個零點，則的取值范圍是a. b. c. d.10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖

3、由三個半圓構(gòu)成。三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為。在整個圖形中隨機取一點，此點取自的概率分別記為，則cbaa. b. c. d.11.已知雙曲線，為坐標(biāo)原點，為的右焦點，過的直線與的兩條漸近線的交點分別為。若為直角三角形，則a. b.3 c. d.412.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為a. b. c. d.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若滿足約束條件，則的最大值為 .14.記為數(shù)列的前項和，若，則 .15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽

4、，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種.（用數(shù)字填寫答案）16.已知函數(shù)，則的最小值是 .三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在平面四邊形中,（1） 求；（2） 若，求.18.（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且.（1）證明：;（2）求與平面所成角的正弦值.19.（12分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，證明：.20.

5、（12分） 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品。檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗。設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立。（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點；（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值。已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元。若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用。（）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求；（）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21.（12分） 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，證明：.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)