北師版七年級下冊各章復(fù)習(xí)知識點及例題相結(jié)合

1、北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊知識點總結(jié)第一章：整式的運算一、概念1、代數(shù)式：2、單項式:由數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。單項式不含加減運算，分母中不含字母。3、多項式:幾個單項式的和叫做多項式。多項式含加減運算。4、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。例 代數(shù)式 -x, ，2xy, ,1-2y,中是單項式的有（ ）a、2個 b、3個 c、4個 d、5個例 多項式3x2y2+6xyz+3xy27是_次_項式，其中最高次項為_ .二、公式、法則：（1）同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n（同底，冪乘，指加）逆用： am+n =aman（指加，冪乘，同底）（2）同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-

2、n（a0）。（同底，冪除，指減）逆用：am-n = am÷an（a0）（指減，冪除，同底）（3）冪的乘方：（am）n =amn（底數(shù)不變，指數(shù)相乘）逆用：amn =（am）n（4）積的乘方：（ab）n=anbn 推廣：逆用： anbn =（ab）n（當(dāng)ab=1或-1時常逆用）（5）零指數(shù)冪：a0=1（注意考底數(shù)范圍a0）。（6）負(fù)指數(shù)冪：(底倒，指反)（7）單項式與多項式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（8）多項式與多項式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特點：（有一項完全相同，另一項只有符號不同，結(jié)

3、果= 推廣（項數(shù)變化）：例 計算 （1）（2）（10）完全平方公式： 逆用：完全平方公式變形（知二求一）： 完全平方和公式中間項=完全平方差公式中間項=完全平方公式中間項=例 是一個完全平方和公式，則= ；是一個完全平方差公式，則= ；是一個完全平方公式，則= ；（11）多項式除以單項式的法則:（12）常用變形：例 計算（ ）（a）1 （b）1 （c）0 （d）1997例 下列計算錯誤的是：（ ）（2x+y）2=4x2+y2 (3b-a)2=9b2-a2 (-3b-a)(a-3b)=a2-9b2 （-x-y）2=x2-2xy+y2 (x-)2=x2-2x+a、2個 b、3個 c、4個 d、5個

4、計算：（1）（15x2y2-12x2y3-3x2）÷(-3x2) （2）(2xy1)(2xy1) （3） 例 化簡求值： (mn2)(mn2)(mn)2 ,其中m=2,n=0.5第二章平行線與相交線一、余角與補(bǔ)角1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。二、對頂角1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對

5、頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。例 如圖， 和 相交， 和 是_角， 和 是_角， 和 是_角， 和 是_角 四、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。 2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，如果兩條

6、直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）例 如圖，由已知條件推出的結(jié)論，正確的是（   ）a由 ，可推出 b由 ，可推出 c由 ，可推出 d由 ，可推出 平行線的性質(zhì) 1、兩直線平行，同位角相等。 2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。例 如圖：已知： ，則例 如圖， ，則 例 如圖，abef，b =1350，c=670 ，則求1的度數(shù)ebadc例 debc，cd是acb的平分線，b =80，acb=500

7、，求edc，cdb尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。做法：例 作一條線段等于已知線段例 作一個角等于已知角第三章生活中的數(shù)據(jù)一、單位換算 1、長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位：10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位1噸=103千克=106克。二、科

8、學(xué)計數(shù)法1、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時，可以表示為a×10n的形式，其中1a<10,n為負(fù)整數(shù)。 2、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較大數(shù)據(jù)時，可以表示為a×10n的形式，其中1a<10,n為正整數(shù)。例 4.13×104用小數(shù)表示為（ ） a41300 b0.0413 c0.00413 d0.000413三、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范圍題目：近似數(shù)x=2.8,則x的范圍是 近似數(shù)x=4.0,則x的范圍是 （四舍五入 規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫一個數(shù)字5，且沒有等號） 例 2013年15月份，某市累計完成地方一

9、般預(yù)算收入216.58億元，則數(shù)據(jù)216.58億精確到（ ） a百億位 b億位 c百萬位 d百分位四、有效數(shù)字 1、對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。2、對于科學(xué)計數(shù)法型的近似數(shù)，由a×10n（1a<10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個近似數(shù)的有效數(shù)字，與×10n無關(guān)。例 下列四個近似數(shù)中，保留三個有效數(shù)字的是（ ） a0.035 b0.140 c25 d6.125×104例 下列說法中正確的是（ ） a近似數(shù)63.0與63的精確度相同 b近似數(shù)63.0與63的有效數(shù)字相同 c近似數(shù)0.010

10、3有2個有效數(shù)字 d近似數(shù)4.0萬與4.0×104的精確度和有效數(shù)字都相同五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：2.10萬精確到 位，有效數(shù)字 個，分別是 精確到 位，有效數(shù)字 個，分別是 六、統(tǒng)計圖（表） 1、條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。第四章概率 一、事件: 1、事件分為必然

11、事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：肯定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。例 給出下列結(jié)論：打開電視機(jī)它正在播廣告的可能性大于不播廣告的可能性 小明上次的體育測試是“優(yōu)秀”，這次測試它百分之百的為“優(yōu)秀” 小明射中目標(biāo)的概率為，因此，小明連射三槍一定能夠擊中目標(biāo) 隨意擲一枚骰子，“擲得的數(shù)是奇數(shù)”的概率與“擲得的數(shù)是偶

12、數(shù)”的概率相等 其中正確的結(jié)論有( ) a.1個 b.2個 c.3個 d.4個 二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用p來表示，p（a）=事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作p（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作p（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0<p（不確定事件）<1。5、概率的計算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件a的概率。（2）對于較復(fù)雜的題

13、目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。例 小亮從3本語文書，4本數(shù)學(xué)書，5本英語書中任選一本，則選中語文書的概率為_，選中數(shù)學(xué)書的概率為_，選中英語書的概率為_. 例 三名同學(xué)站成一排，其中小明站在中間的概率是_，站在兩端的概率是_.例 將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“兩正一反”的概率是多少？例 將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的概率是 ( ) a. b. c. d.四、幾何概率1、事件a發(fā)生的概率等于此事件a發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用sa表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用s全表示），所以幾何概率公式可表示為p（a）

14、=sa/s全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。例 如圖，陰影部分表示在一定條件下小明擊中目標(biāo)的概率，空白部分表示小亮擊中目標(biāo)的概率，圖形說明了 ( ) a.小明擊中目標(biāo)的可能性比小亮大 b.小明擊中目標(biāo)的可能性比小亮小 c.因為小明和小亮擊中目標(biāo)都有可能，且可能性都不是100%，因此，他們擊中目標(biāo)的可能性相等 d.無法確定 第五章三角形一、1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“”表示。2、頂點是a、b、c的三角形，記

15、作“abc”，讀作“三角形abc”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊ab、bc、ac，有時也用a，b，c來表示，頂點a所對的邊bc用a表示，邊ac、ab分別用b，c來表示；4、a、b、c為abc的三個內(nèi)角。例 三角形所有外角的和是（）a180° b360° c720° d540°二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+b>c, a+c>b, b+c>a；a-b<c ,a-c<b, b-c<a。2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：（1）

16、當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差且小于兩邊的和，即.例 下列各題中給出的三條線段不能組成三角形的是（）aa1，a2，a3（a0） b三條線段的比為4610c3cm，8cm，10cm d3a，5a，2a1（a0）例 兩根木棒分別為5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數(shù)，那么第三根木棒的取值情況有（）種a3 b4 c5 d6三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于

17、1800。 n邊形內(nèi)角和公式（n-2）18002、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“rt”表示“直角三角形”,其中直角c所對的邊ab稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。例 銳角三角形中，最大角的取值范圍是（）a0°90° b60°180°

18、c60°90° d60°90°例 如果三角形的一個外角不大于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形為（）a銳角或直角三角形; b鈍角或銳角三角形;c直角三角形; d鈍角或直角三角形四、三角形的三條重要線段1、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。（內(nèi)心）2、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。（重心）（3）三角形的中線把這個三

19、角形分成面積相等的兩個三角形3、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）（3）注意等底等高知識的考查。例 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）a銳角三角形 b鈍角三角形 c直角三角形 d無法確定例 一定在abc內(nèi)部的線段是（）a銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線b鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線c任意三角形的一條中線、兩條角平分線、三條高d直角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線例 如圖，在abc

20、中，d、e分別為bc上兩點，且bddeec，則圖中面積相等的三角形有（） a4對 b5對 c6對 d7對五、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。六、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。八、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“sss”。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“asa”。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“aas”。4、兩邊

21、和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“sas”。例 如圖所示，在abc中，abac，d是bc的中點，點e在ad上，則圖中的全等三角形共有（ ）a. 1對b. 2對c. 3對d. 4對例 根據(jù)下列各組條件，能判定abcabc的是（ ）a. abab，bcbc，aab. aa，cc，acacc. abab，sabcsabcd. aa，bb，cc例 如圖所示，oaob，ocod，o60°，c25°，則bed等于_例 已知：如圖所示，a、b、c、d在同一直線上，adbc，aebf，cedf，試說明：（1）dfce；（2）decf九、作三角形 （尺規(guī)作線段和角）十

22、、利用三角形全等測距離（結(jié)合實際問題構(gòu)造全等三角形）十一、直角三角形全等的條件在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl”。第六章變量之間的關(guān)系表示變量間關(guān)系的三大方法：一. 列表法。      采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。    例 在全國抗

23、擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素。據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（分鐘）之間的關(guān)系近似地滿足下表：時間(分鐘)020406080100120140160180200220240260含藥量(微克)02465.75.24.84.443.63.22.82.42（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當(dāng)注射藥液60分鐘后血液中含藥量是多少？（3）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的。如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后

24、，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間有多長？ 二. 關(guān)系式法。 關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以根據(jù)已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。例 已知梯形上底的長是 x，下底的長是 15，高是 8，梯形面積為y。（1）梯形面積 y 與上底長 x 之間的關(guān)系式是什么？（2）用表格表示當(dāng) x 從 10 變到 20 時（每次增加1），y 的相應(yīng)值；（3）當(dāng) x 每增加 1 時，y如何變化？說說你的理由；（4）當(dāng) x 0時，y 等于什么？此時它表示的什么？三. 圖象法。圖象法是用圖象來表示

25、兩個變量之間的關(guān)系，通常用橫軸上的點表示自變量，用縱軸上的點表示因變量，用坐標(biāo)表示每對自變量和因變量的對應(yīng)值所在位置。圖象法的特點是形象直觀，可以形象地反映出變量之間關(guān)系的變化趨勢和某些性質(zhì)，但是根據(jù)圖象往往難以得到準(zhǔn)確的對應(yīng)值。要從圖象中獲取信息，必須結(jié)合具體情境理解圖象上點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量，二要看該點所在的水平方向、豎直方向的位置。例 如圖是某天溫度變化的情況。 （1） 上午9時的溫度是多少？ 12時呢？（2） 這一天的最高溫度是多少？是在幾時達(dá)到的？最低溫度呢？（3） 這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了多長時間？（4） 在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？在什

26、么時間范圍內(nèi)溫度在下降？（5） 圖中a點表示的是什么？b點呢？一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。二、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象； b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點、拐點、交點。三、事物變化趨勢的描述 對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；2. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸

27、減小（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.四、估計（或者估算） 對事物的估計（或者估算）有三種： 1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等； 2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量y的值； 3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第七章生活中的軸對稱一、軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。例 下列圖形中,是軸對稱圖形的有 ( )a.1個 b.2個 c.3個 d.4個 例 如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，得到的圖形是（ ）右下方折上折右折沿虛線剪開abcd二、成軸對稱對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸