高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 第2課時 旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征課件 新人教A版必修2

1、1第2課時旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征第一章1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義.2.掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征.3.了解簡單組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征.3問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引4問題導(dǎo)學(xué)5知識點一圓柱思考思考圓柱是比較常見的一類旋轉(zhuǎn)體，那么，它是怎樣形成的？答案答案以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體.6圓柱圖形及表示定義：以 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱相關(guān)概念：圓柱的軸：_圓柱的底面： 的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面： 的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置， 的邊圖中圓柱

2、表示為圓柱OO梳理梳理旋轉(zhuǎn)軸矩形的一邊垂直于軸平行于軸不垂直于軸7圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念：圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置 ，不垂直于軸的邊知識點二圓錐一條直角邊8圓臺圖形及表示定義：用 的平面去截圓錐，_之間的部分叫做圓臺旋轉(zhuǎn)法定義：以直角梯形中 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓臺圖中圓臺表示為：圓臺OO相關(guān)概念：圓臺的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓臺的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面圓臺的側(cè)面：

3、不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊知識點三圓臺垂直于底邊的腰平行于圓錐底面底面和截面9球圖形及表示定義：以 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸， 旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球圖中的球表示為球O相關(guān)概念：球心：半圓的_半徑：半圓的_直徑：半圓的_知識點四球半圓面半圓的直徑圓心半徑直徑10(1)概念：由 組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體.常見的簡單組合體大多是由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成的.(2)基本形式：一種是由簡單幾何體 而成，另一種是由簡單幾何體 或 一部分而成.知識點五簡單組合體截去簡單幾何體拼接挖去111.直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)

4、得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.( )2.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺.( )3.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是一圓柱.( )4.半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球.( )思考辨析 判斷正誤12題型探究13解析解析以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺；它們的底面為圓面；正確.例例1下列說法正確的是_.以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐；半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球；用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面.類型一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征答案解析14

5、反思與感悟反思與感悟(1)判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.(2)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.15跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列說法，正確的是 圓柱的母線與它的軸可以不平行；圓錐的頂點、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點這三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形；在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的.A. B. C. D.解析答案解析解析由圓柱、圓錐、圓臺的定義及母

6、線的性質(zhì)可知正確，錯誤.16解解以CD為軸旋轉(zhuǎn)可得到一個圓臺，下底挖去一個小圓錐，上底增加一個較大的圓錐，以AD為軸旋轉(zhuǎn)可得到一個圓柱，上面挖去一個圓錐，如圖所示.例例2直角梯形ABCD如圖所示，分別以CD，DA所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的形狀.類型二簡單組合體解答17引申探究引申探究本例中直角梯形分別以AB，BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的形狀.解解以AB為軸旋轉(zhuǎn)可得到一個圓臺，以BC為軸旋轉(zhuǎn)可得一個圓柱和圓錐的組合體，如圖所示.解答18反思與感悟反思與感悟(1)判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得，同一個平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是

7、不同的.(2)在旋轉(zhuǎn)過程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想象能力或親自動手做出平面圖形的模型來分析旋轉(zhuǎn)體的形狀.19跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括 A.一個圓臺、兩個圓錐B.兩個圓柱、一個圓錐C.兩個圓臺、一個圓柱D.一個圓柱、兩個圓錐解析答案解析解析圖1是一個等腰梯形，CD為較長的底邊，以CD邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個組合體，如圖2，包括一個圓柱、兩個圓錐.20例例3一個圓臺的母線長為12 cm，兩底面面積分別為4 cm2和25 cm2，求：(1)圓臺的高；類型三旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計算解答解解圓臺的軸截面是等腰梯形A

8、BCD(如圖所示).由已知可得O1A2 cm，OB5 cm.又由題意知腰長為12 cm， 21(2)將圓臺還原為圓錐后，圓錐的母線長.解答解解如圖所示，延長BA，OO1，CD，交于點S，設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l，解得l20(cm).即截得此圓臺的圓錐的母線長為20 cm.22反思與感悟反思與感悟用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組而得解.23跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3有一根長為3 cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使

9、鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度.解解把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖所示)，由題意知BC3 cm，AB4 cm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.解答故鐵絲的最短長度為5 cm.24達(dá)標(biāo)檢測2512341.下列幾何體是臺體的是 答案5解析解析臺體包括棱臺和圓臺兩種，A的錯誤在于四條側(cè)棱沒有交于一點，B的錯誤在于截面與圓錐底面不平行.C是棱錐，結(jié)合棱臺和圓臺的定義可知D正確.解析26圖12.下列選項中的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖1中的幾何體的是 解析解析由題意知，所得幾何體是組合體，上、下各一圓錐

10、，故B正確.解析答案12345273.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是三角形，這個幾何體可能是 A.圓柱 B.圓臺C.球體 D.棱臺解析解析圓柱、圓臺和球體無論怎樣截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圓柱)，不可能截出三角形.只有棱臺可以截出三角形，故選D.解析答案1234528解析解析如圖所示，設(shè)等邊三角形ABC為圓錐的軸截面，由題意知圓錐的母線長即為ABC的邊長，解析12345答案2AB2.故圓錐的母線長為2.295.一個有30角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)所得幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180得到什么圖形？旋轉(zhuǎn)360又得到什么圖形？解解(1)，(2)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐；圖(3)旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個圓錐拼接而成的幾何體；圖(4)旋轉(zhuǎn)180是兩個半圓錐的組合體，旋轉(zhuǎn)360，旋轉(zhuǎn)軸左側(cè)的直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的圓錐隱藏于右側(cè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的圓錐內(nèi).12345解答301.圓柱、圓錐、圓臺