高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用 3.3.1 單調(diào)性課件 蘇教版選修1-1

1、133導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用33.1單調(diào)性單調(diào)性第第3章導數(shù)及其應(yīng)用章導數(shù)及其應(yīng)用2學習導航學習導航學習學習目標目標1.結(jié)合實例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導結(jié)合實例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系數(shù)的關(guān)系(重點重點) 2.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用單能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性證明一些簡單的不等式調(diào)性證明一些簡單的不等式(難點難點)3.會用導數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間會用導數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)其中多項式函數(shù)一般不超過三次一般不超過三次)(重點重點)學法學法指導指導結(jié)合函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)圖象(幾何直觀幾何直觀)探討歸納函數(shù)的單

2、調(diào)性探討歸納函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)正負之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想，與導函數(shù)正負之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想，以直代曲思想以直代曲思想.第第3章導數(shù)及其應(yīng)用章導數(shù)及其應(yīng)用31.一般地，在區(qū)間一般地，在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)有如下關(guān)系內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)有如下關(guān)系:導數(shù)導數(shù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性f(x)0單調(diào)單調(diào)_f(x)0，那么，那么f(x)在在區(qū)間區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增()(4)如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么它對區(qū)間上單調(diào)遞增，那么它對區(qū)間(a,b)上都有上都有f(x)0.()52函數(shù)函數(shù)yx3x25x5的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間

3、是_63函數(shù)函數(shù)f(x)ln xax(a0)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為_；單；單調(diào)減區(qū)間為調(diào)減區(qū)間為_74f(x)是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)，若的導函數(shù)，若yf(x)的圖象如圖所的圖象如圖所示，則函數(shù)示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是的圖象可能是_(填圖象對應(yīng)的填圖象對應(yīng)的序號序號)8解析：由導函數(shù)圖象知，當解析：由導函數(shù)圖象知，當x0，f(x)在在(,0)上單調(diào)遞增，淘汰上單調(diào)遞增，淘汰.當當0 x2時，時，f(x)2時，時，f(x)0，f(x)在在(2，)上單調(diào)遞增因此只有上單調(diào)遞增因此只有符合符合9判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性1011用導數(shù)判斷或證明函數(shù)用導數(shù)判斷或證

4、明函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增(減減)的的步驟：步驟：(1)求出求出yf(x)的導數(shù)的導數(shù)f(x)；(2)證明導數(shù)證明導數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)恒正內(nèi)恒正(恒負恒負)；(3)下結(jié)論下結(jié)論yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)為增函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)(減函數(shù)減函數(shù))1213求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解解(1)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為R.f(x)4x34x4x(x21)4x(x1)(x1)令令f(x)0，則，則4x(x1)(x1)0，解得解得1x1，函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0)和和(1，)，141516求解函數(shù)求解函數(shù)y

5、f(x)的單調(diào)區(qū)間的具體步驟如下：的單調(diào)區(qū)間的具體步驟如下：(1)確定函數(shù)確定函數(shù)yf(x)的定義域；的定義域；(2)求導數(shù)求導數(shù)yf(x)；(3)解不等式解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；(4)解不等式解不等式f(x)0(或或f(x)0(或或f(x)1，即，即a2時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)在在(，1)上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在(1,a1)內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在(a1，)上為增函數(shù)上為增函數(shù)23依題意有當依題意有當x(1,4)時，時，f(x)0，所以所以4a16，即，即5a7，所以所以a的取值范圍是的取值范圍是5,724名師解題名師解題破解與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的綜合問題破解與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的綜合問題252627名師點評名師點評(1)第第(1)問由問由f(2)0可求參數(shù)可求參數(shù)a,解析式能確定解析式能確定,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間的問題化為單調(diào)區(qū)間的問題(2)第第(2)問知單調(diào)性求參數(shù)范圍轉(zhuǎn)化為問知單調(diào)性求參數(shù)范圍轉(zhuǎn)化為f(x)0恒成立的題型恒成立的題型.28技法導學技法導學利用導數(shù)證明不等式利用導數(shù)證明不等式2930感悟提高感悟提高首先構(gòu)造函數(shù)，然后再采用求導的方法，利用首先構(gòu)造函數(shù)，然后再采用