自考人力專統(tǒng)計學原理計算題復習資料

1、統(tǒng)計學原理復習資料（計算部分）一、 算 術平均數和調和平均數的計算xf加權算術平均數公式 x xf （常用）f 代表各組的比重）f 代表各組單位數，f（ x 代表各組標志值，f加權調和平均數公式 xm （ x 代表各組標志值， m代表各組標志總量）xmx （ 代表各組標志值， 代表各組標志總量）x1 某企業(yè) 20XX 年某月份生產資料如下：組中值按工人勞動生產率分組 （件/人） x生產班組實際產量（件） m工人數 mx555060382506560705650075708085250858090225509590 10024750計算該企業(yè)的工人平均勞動生產率。總產量分析： 工人平均勞動生產率

2、 x 總產量 m（結合題目）總工人人數 mx可知“勞m。從公式可以看出， “生產班組” 這列資料不參與計算， 是多余條件， 將其刪去。 其余兩列資料， 根據問題“求平均×× 動生產率”為標志值 x ，而剩余一列資料“實際產量”在公式中做分子，因此用調和平均數公式計算，并將該資料記作每一組工人數 每一組實際產量 勞動生產率 ，即 m 。同上例，資料是組距式分組，應以各組的組中值來代替各組的標志值。 x解：m xmx8250 6500 5250 2550 47508250 6500 5250 2550 475055 65 75 85 952730040068.25（件 /人）2

3、 若把上題改成： （作業(yè) P11 3）組中值按工人勞動生產率分組（件/人） x生產班組生產工人數 （人） f產量 xf555060315065607051007570808708580902309590 以上250合計20400計算該企業(yè)的工人平均勞動生產率。分析： 工人平均勞動生產率 x 總總工人產量人數xf f （結合題目）可知“勞f。從公式可以看出， “生產班組” 這列資料不參與計算， 是多余條件， 將其刪去。 其余兩列資料， 根據問題“求平均×× 動生產率”為標志值 x ，而剩余一列資料“生產工人數”在公式中做分母，因此用算術平均數公式計算，并將該資料記作 每一組實

4、際產量 勞動生產率 組工人數 ，即 xf 。同上例，資料是組距式分組，應以各組的組中值來代替各組的標志值。解： x xf 55 150 65 100 75 70 85 30 95 50 =68.25（件/人） f 4003某企業(yè)產品的有關資料如下：產品單位成本（元/件） x98 年產量（件） f99 年成本總額 （元） m98 年成本總額 xf 99 年產量 mx甲25150024500乙28102028560丙3298048000試計算該企業(yè) 98 年、 分析： 平均單位成本 x99 年的平均單位成本?？偝杀?m 總產量 f計算 98 年平均單位成本， “單位成本”這列資料為標志值 x ，剩

5、余一列資料“ 98 年產量”在實際公式中做分母，因此用算術平 均數公式計算，并將該資料記作 f ；計算 99 年平均單位成本， “單位成本”依然為標志值 x ，剩余一列資料“ 99 年成本總額”在實際公式中做分子，因此用調和平均數公式，并將該資料記作 m 解： 98 年平均單位成本：x xf 25 1500 28 1020 32 980 9742027.83（元 /件）f 1500 1020 980 350099 年平均單位成本：m 24500 285 60 48000 xm 24500 285 60 4 8 030500 x 25 28 3212081.08（670元 /件）4 2000 年

6、某月甲、乙兩市場某商品價格、銷售量、銷售額資料如下：商品品種價格（元 /件） x甲市場銷售額 （元） m乙市場銷售量 （件） f甲105735001200乙120108000800丙137150700700合計3322002700甲銷售量 m 乙銷售額 xf x分別計算該商品在兩個市場的平均價格。分析：平均單價總銷售額 m總銷售量 f計算甲市場的平均價格， “價格”這列資料為標志值 x ，剩余一列資料“甲市場銷售額”在實際公式中做分子，因此用調和平均 數公式計算，并將該資料記作 m ；計算乙市場的平均價格， “價格”依然為標志值 x ，剩余一列資料“乙市場銷售量”在實際公式 中做分母，因此用算

7、術平均數公式，并將該資料記作 f 。解：甲市場平均價格：m xmx73500 108000108000 150700105 120 1373322002700123.04 （元 /件）乙市場平均價格：x xf 105 1200 120 800 137 700 317900117.74 （元/件）f 1200 800 700 2700變 異系數比較穩(wěn)定性、均衡性、平均指標代表性 （通常用標準差系數 V 來比較） x1. 有甲、乙兩種水稻，經播種實驗后得知甲品種的平均畝產量為 998 斤，標準差為 162.7 斤， 乙品種實驗資料如下：畝產量（斤） x播種面積（畝） fx

8、f2x x f9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合計5.0500526245試計算乙品種的平均畝產量，并比較哪一品種的畝產量更具穩(wěn)定性？分析：平均畝產量 x 總產量 xf 平均畝產量 x 總面積 f根據表格數據資料及實際公式可知，用算術平均數公式計算乙品種的平均畝產量。 比較哪一品種畝產量更具穩(wěn)定性，用標準差系數 V ，哪個 V 更小，哪個更穩(wěn)定。解：x乙xf 5005 1001 （斤）乙f5V乙V甲26245 72.45 （斤）72.451001162.79987.24%16

9、.30%乙品種的畝產量更具穩(wěn)定性81 分，標準差為 9.5 分；乙班成績分組資2甲、乙兩班同時參加統(tǒng)計學原理課程的測試，甲班平均成績?yōu)?料如下：解： x乙xf 4125f 5575 （分）組中值按成績分組 x學生人數 fxf2x x 25560 以下42201600656070106501000757080251875085809014119014009590 10021908002541254800f試計算乙班的平均成績，并比較甲、乙兩個班哪個平均成績更具代表性。分析： 用標準差系數 V 比較兩個班平均成績的代表性大小，哪個 V 更小，哪個更具代表性。V乙x9.34 12.45%75V甲9.

10、58111.73% V 甲 V 乙 甲班的平均成績更具代表性3甲、乙兩個生產班組，甲組工人平均日產量為36 件，標準差為 9.6 件；乙組工人日產量資料如下：日產量（件）工人數（人）102018203039304031405012作業(yè) P12 5）計算乙組工人平均日產量，并比較甲、乙兩個生產小組哪個組的日產量更均衡？解： x乙xf 15 18 25 39 35 31 45 12 2870 28.7（件）乙f 18 39 31 12 1002 2 2 2 2x x f 15 28.7 18 25 28.7 39 35 28.7 31 45 28.7 12 f 10083319.13（件）1009

11、.13 9.6V 乙 31.81% V 甲 26.67%乙 x 28.7 甲 x 36 V 甲 V 乙 甲班的平均成績更具代表性三、總 體參數區(qū)間估計（總體平均數區(qū)間估計、總體成數區(qū)間估計） 具體步驟：計算樣本指標 x、 ； p 計算抽樣平均誤差 x ； p 由給定的概率保證程度 F（t） 推算概率度 t 計算抽樣極限誤差 x ； p估計總體參數區(qū)間范圍 x x X x x ； p p P p p76.51從某年級學生中按簡單隨機抽樣方式抽取 50 名學生，對會計學課程的考試成績進行檢查， 得知平均分數為 分，樣本標準差為 10 分，試以 95.45% 的概率保證程度推斷全年級學生考試成績的區(qū)

12、間范圍；如果其他條件不 變，將允許誤差縮小一半，應抽取多少名學生？解： x 75.6 10 n 50101.414 （分）x n 50 1.414 （分）F（t） 95.45% t 2x t x 2 1.414 2.828 （分）75.6 2.83 X 75.6 2.8372.77 X 78.43以 95.45%的概率保證程度推斷全年級學生考試成績的區(qū)間范圍為72.7778.43 分之間n由 x n ； x t x 推得）1根據條件， x x ，則 n 4n 4 50 200 （人） x 2 x或直接代公式：2 2 2 2t2 222 102n 2 2 200 ) x22.828 222某企業(yè)

13、生產一種新的電子元件，用簡單隨機重復抽樣方法抽取100 只作耐用時間試驗，測試結果，平均壽命6000 小時，標準差 300 小時，試在 95.45%的概率保證程度下，估計這種新電子元件的平均壽命區(qū)間。假定概率 保證程度提高到 99.73%，允許誤差縮小一半，試問應抽取多少只燈泡進行測試？300100解： x 6000 300 n 10030 （小時）F（t） 95.45% t 2x t x 2 30 60 （小時）6000 60 X 6000 60 5940 X 60605940 6060 小時之間在 95.45%的概率保證程度下，估計這種新電子元件的平均壽命區(qū)間在 1 x 60 30x2F（

14、t ） 99.73% t 3n22t 2 232 30023023003采用簡單重復抽樣的方法，抽取一批產品中的200件作為樣本，其中合格品為 195 件。要求： 計算樣本的抽樣平均誤差； 以 95.45% 的概率保證程度對該產品的合格率進行區(qū)間估計。（作業(yè) P20 4）解： n 200n1 195 F t 99. 45 % t 2 樣本合格率 p nn1 129050 97.5%抽樣平均誤差97.5% 1 97.5%2001.10% 抽樣極限誤差 p t p 2 1.10% 2.20%總體合格品率： p p P p p97.5% 2.2% P 97.5% 2.2%95.3% P 99.7%9

15、5.3%99.7%之間以 95.45%的概率保證程度估計該產品的合格率進行區(qū)間在四、相 關分析和回歸分析1根據某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關數據如下：2n 9 x 546 y 260x2 34362 xy 16918計算： 建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數的含義。 若 20XX 年人均收入 14000 元，試推算該年商品銷售額。 （作業(yè) P21 6 ） 解： b n xy x y 9 16918 546 2 06.09 2 5n x2x 9 34362 52 46260 546a y bx 0.925 27.2399yc a bx 27.23

16、0.925x回歸系數 b的含義：人均收入每增加 1元，商品銷售額平均增加 0.925 萬元。 x= 14000元， yc 27.23 0.925 14000 12922.77（萬元）2根據 5 位同學西方經濟學的學習時間（ x ）與成績（ y ）計算出如下資料： 22n 5 x 40 y 310x2 370 y2 20700 xy 2740要求： 計算學習時間與學習成績之間的相關系數，并說明相關的密切程度和方向。 編制以學習時間為自變量的直線回歸方程。 （要求計算結果保留 2 位小數）解： r0.96n xy x yn x2x 2 n y2y 25 2740 40 3105 370 402 5

17、 20700 3102由計算結果可得，學習時間與學習成績呈高度正相關。n xy x yn x2x 25 2740 40 31025 370 4025.203 10 40a y bx 5.20 20 .4 055yc a bx 20.40 5.20x3根據某企業(yè)產品銷售額（萬元）和銷售利潤率（% ）資料計算出如下數據：n 7 x 1890 y 31.1x2 535500y2 174.15 xy 9318要求： 計算銷售額與銷售利潤率之間的相關系數，并說明相關的密切程度和方向。 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程。 解釋式中回歸系數的經濟含義。 當銷售額為 500 萬元時，利潤率為多少？解： n

18、xy x y7 9318 1890 31.1rn x2x 2 n y2y 2 7 535500 18902 7 174.15 31.10.9672由計算結果可得，銷售額與銷售利潤率呈高度正相關。x2 xb n xy x 2y 7 9318 1890 312.1 0.0365 n x2x 2 7 535500 1890231.1 1890a y bx 0.0365 5.4177 yc a bx 5.41 0.0365x 回歸系數 b 的經濟含義：銷售額每增加 1 萬元，銷售利潤率平均增加 0.0365% 。 x= 500萬元， yc5.41 0.0365 500 12.84%解： rn xy x

19、 yn x2x 2 n y2 y 25 172780 3510 213.55 2740300 35102 5 11067.25 213.520.9864某部門 5 個企業(yè)產品銷售額和銷售利潤資料如下：企業(yè)編號產品銷售額（萬元） x銷售利潤（萬元）yxy2x2y2143022.09460184900484248026.512720230400702.25365040.0208004225001024495064.06080090250040965100069.069000100000047613510213.5172780274030011067.25要求： 計算產品銷售額與銷售利潤之間的相關系

20、數，并說明相關的密切程度和方向。 確定以利潤額為因變量的直線回歸方程，說明回歸系數的經濟含義。 當產品銷售額為 500 萬元時，銷售利潤為多少？（結果保留三位小數）由計算結果可得，銷售額與銷售利潤呈高度正相關。 n xy x y 5 172780 3510 213.5 b 2 2 0.083n x2x 2 5 2740300 35102213.5 3510a y bx 0.083 15.56655yc a bx 15.566 0.083x 回歸系數 b 的經濟含義：銷售額每增加 1 萬元，銷售利潤平均增加 0.083 萬元。 x= 500 萬元， yc 15.566 0.083 500 25.

21、934（萬元）五、指數分析產品品種總成本（萬元）產量增加或減少（ %）基期 q0 p0報告期 q1 p1A5060+10B3045+20C101211 某企業(yè)產品總成本和產量資料如下：試計算總成本指數、產量總指數及單位成本總指數。kq (%)11012099分析： 總成本指數等于兩個時期實際總成本的比率。 產量總指標是數量指標指數，知道兩個時期的總值指標和數量指標個體指數，計算數量 指標指數應用算術平均數指數公式。而 總成本 產量 單位成本 ，因此， 單位成本指數 總成本指數 產量指數 。解 ：總成本指數q1p1 60 45 12 1171 1 130%q0p0 50 30 10 90產量總指

22、數kq0 p0 50 110% 30 120% 10 99% 100.9112.11% q0 p050 30 10 90單位成本指數 總成本指數 產量指數 130% 112.11% 115.96%2 某公司銷售的三種商品的銷售額及價格提高幅度資料如下：商品品種商品銷售額（萬元）價格提高（ %）kp(%)基期 q0 p0報告期 q1 p1甲10112102乙15135105丙20220100試求價格總指數、銷售額總指數和銷售量總指數。分析： 價格總指標是質量指標指數，知道兩個時期的總值指標和質量指標個體指數，計算質量 指標指數應用調和平均數指數公式。銷售額總指數等于兩個時期實際銷售額的比率。而

23、銷售額 單位價格 銷售量 ，因此， 銷售量指數 銷售額指數 價格指數 。解： 價格總指數p1q111 13 22 101.86%1 11 13 22p1q1k 1 1 102% 105% 100%銷售額總指數p1q1 11 13 22 102.22%p0q0 10 15 20銷售量總指數 銷售額總指數 價格總指數 102.22% 101.86% 100.35%3 某超市三種商品的價格和銷售量資料如下：商品品種單位價格（元）銷售量p1q1p0q1q0p0基期 p0報告期 p1基期 q0報告期 q1A袋3035100120420036003000B瓶2022200160352032004000C公

24、斤2325150150375034503450114701025010450求： 價格總指數，以及由于價格變動對銷售額的絕對影響額； 銷售量總指數，以及由于銷售量變動對銷售額的絕對影響額； 銷售額總指數，以及銷售額實際變動額。分析： 已知數量指標和質量指標在兩個時期具體的指標值，用綜合指數公式計算。 解： 價格總指數p1q1 11470 111.90%p0q1 10250由于價格變動對銷售額的絕對影響額p1q1p0q1 11470 10250 1220 （元）銷售量總指數q1p01025098.09%q0 p010450由于銷售量變動對銷售額的絕對影響額q1p0q0p0 10250 10450

25、 200 （元）銷售額總指數p1q111470109.76%p0q010450銷售額實際變動額p1q1p0q0 11470 10450 1020 （元）作業(yè) P28 2. 3六、序時平均數的計算一）時點數列序時平均數的計算月份12345681112庫存額（萬元）6055484340504560681某商店 1990 年各月末商品庫存額資料如下：又知 1月 1日商品庫存額為 63萬元。試計算上半年、下半年和全年的月平均商品庫存額。分析： 月末商品庫存額為時點指標，因此該數列為時點數列，且以月為間隔，上半年間隔相等，用首末折半法計算序時平均數；下 半年間隔不等，用通式計算。解： 上半年：a0 a1

26、an 1an60 55 48 43 40a 2 0 1 n 1 2 n 2 2 50.42 （萬元）下半年：b1 b2 f1 b2 b3 f2bn1 bn fn1b 2f12f2f2fn 150 45 2 45 60 3 60 68 12 2 252.75 （萬元）6全年：c a b 50.42 52.75 51.58（萬元）2時間上年末2 月初5 月初8 月末10 月末12 月末職工人數（人）3543873393623833602某工廠某年職工人數資料如下：試計算該廠該年的月平均人數。分析： 總人數為時點指標，因此該數列為時點數列，且以月為間隔，間隔不相等，用通式計算。解： aa a a f

27、2an 1 an fn 12a1 a2a2 a3f122ff1354 387 1 387 339 3 339 362 4 362 383 2 383 360 222222123 已知某市 2000 年人口資料如下：日期1月1日4月1日7 月 1 日10 月 1 日12 月 31 日人口數（萬人）124129133134136124 129 133 134 1362 2 131.5 （萬人）計算：該市 2000 年平均人口數。解： a a21 a2an1 a2nn1514我國人口自然增長情況如下單位：萬人年份200020012002200320042005人口數（年底數）126743127627

28、128453129227129988130756比上年增加人口-884826774761768試計算我國在“十五”時期年平均人口和年平均增加的人口數量。分析： 人口數是間斷登記資料且間隔相等的時點數列。登記資料的時點在各年底，將 用首末折半法計算。而人口增加數是時期數列，所以直接平均即可。2000 年底的人口數視為 20XX 年初的人口數。a1 a2an 1 an 126743 127627 128453 129227 129988 130756年平均人口數 a 2 2 2 2n161年平均增加的人口數 a a 884 826 774 761 768n二）平均指標動態(tài)數列序時平均數的計算1某工

29、業(yè)企業(yè)資料如下：（作業(yè) P29 4）指標一月二月三月四月工業(yè)總產值（萬元）180160200190月初工人數（人）600580620600計算： 第一季度月平均勞動生產率。 第一季度平均勞動生產率。分析： 數據資料由兩個具有相互聯系的總量指標動態(tài)數列構成。 計算平均勞動生產率， 即算平均指標動態(tài)數列的序時平均數。 同樣， 先算出兩個動態(tài)數列各自的序時平均數，再加以對比。其中，產值動態(tài)數列為時期數列，計算序時平均數用算術平均數公式；而 工人數動態(tài)數列為時點數列，以月為間隔，間隔相等，計算序時平均數用首末折半法。解：月平均勞動生產率 =月平均產值月平均工人數180 160 200b21 b2bn

30、1 b2n0.3 （萬元 / 人） 600 600580 62022n1 第一季度平均勞動生產率第一季度總產值 第一季度工人數180 1 60 200 0.9（萬元 / 人）6 00 60058 0 62022或 c 0.3 3 0.9 （萬元 / 人） （ 一季度平均勞動生產率 =3倍 月平均勞動生產率 ）解：月平均流轉次數月平均銷售額月平均庫存額2某企業(yè)銷售額與庫存資料如下：月份3月4月5月6月銷售額（萬元）150200240276月末庫存額 （萬元）45554575計算：第二季度月平均商品流轉次數。第二季度商品流轉次數。 （提示： 商品流轉次數 =商品銷售額 商品庫存額 ）分析： 如上題

31、， 數據資料由兩個具有互相聯系的總量指標動態(tài)數列構成，先分別計算兩個動態(tài)數列各自的序時平均數， 再加以對比其中，銷售額數列為時期數列，庫存額數列為時點數列。nb2bn 12 2n 12n14.5 次200 240 2764.47545 7555 4522第二季度商品流轉額次數 = 4.5×3 = 13.5 次七、 速度指標的計算1某企業(yè)的調查資料如下表，試用動態(tài)指標的相互關系，填寫表中所缺的動態(tài)指標。年份總產值（萬元）定基動態(tài)指標環(huán)比動態(tài)指標增長量ai a0發(fā)展速度 aia0增長速度 ai 1a0增長量 ai ai 1a 發(fā)展速度 iai 1ai增長速度 i 1 ai 11990253199127724109.499.4924109.499.491992295.2542.25116.716.718.25106.596.591993320.567.5126.526.525.25108.558.551994350.597.5138.5438.5430109.369.362某地區(qū)歷年糧食產量如下：年份2000年20XX年20XX年20XX年20XX年糧食產量（萬斤）434472516618618要求：（ 1）試計算各年的環(huán)比發(fā)展速度（%）、