豎直彈簧題目及答案

1、A 從物體 B 的正上方距離 B 的高度為B 碰撞，碰撞后A、 B 不再分離。 g，忽略空氣阻力。（1）（2） 為多大？（3）A律得：v1= 2gH0 。2分設(shè) A、 B 碰撞后共同速度為 v2，則由動(dòng)量守恒定律得：Mv1=2Mv2，3分v2=gH0。2對(duì) A、 B 由分3分分（ 2）當(dāng) A、B 達(dá)到最大速度時(shí)， A、 B 所受合外力為零，設(shè)此時(shí)彈力為F，平衡條件得， F=2Mg 。2 設(shè)地面對(duì) C 的支持力為 N，對(duì) ABC 整體，因加速度為零，所以 由牛頓第三定律得 C 對(duì)地面的壓力大小為 N=M3g。 2 （3）設(shè)物體 A 從距 B 的高度 H 處自由落下，根據(jù)（ 1）的結(jié)果， A、B

2、碰撞后共同速度F =2Mg 。N=3Mg。八、豎直彈簧1、如圖所示， 物體 B和物體 C用勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧連接并豎直地 靜置于水平地面上。將一個(gè)物體H0 處由靜止釋放，下落后與物體 立刻向下運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中 的質(zhì)量均為 M ，重力加速度為 求 A 與 B 碰撞后瞬間的速度大小。A和 B 一起運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)， 物體 開(kāi)始時(shí)，物體 A 從距 B 多大的高度自由落下時(shí)，在以后的運(yùn)動(dòng)中才能使物體 恰好離開(kāi)地面？解：（1）設(shè)物體 A 碰前速度為 v1，對(duì)物體 A 從 H0 高度處自由下落，由機(jī)械能守恒定B圖9為 v1，由機(jī)械能守恒定律得v1= 2gH 。1分gH2 。XMg/k。當(dāng) C

3、剛好離開(kāi)地面時(shí)，由胡克定律得彈簧伸長(zhǎng)量為 根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng) A、B 一起上升到彈簧伸長(zhǎng)為 X時(shí)彈簧的勢(shì)能與 A、B 碰撞后瞬間的勢(shì) 能相等。則對(duì) A、B 一起運(yùn)動(dòng)到 C 剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：122MV22 4MgX ， 聯(lián)立以上方程解得： H 8Mg 。 k2、如圖 9所示，物體 B和物體 C 用勁度系數(shù)為 k的輕彈簧連接并豎直 地靜置于水平地面上， 此時(shí)彈簧的勢(shì)能為 E。這時(shí)一個(gè)物體 A 從物體 B 的正上方由靜止釋放，下落后與物體 B 碰撞，碰撞后 A 與 B 立刻一起 向下運(yùn)動(dòng)，但 A、B 之間并不粘連。已知物體 A、B、C 的質(zhì)量均為 M ， 重力加速度為 g，忽略空氣

4、阻力。求當(dāng)物體A 從距 B 多大的高度自由落下時(shí)，才能使物體 C 恰好離開(kāi)水平地面？解：設(shè)物體 A從距 B的高度 H處自由落下， A與 B碰撞前的速度設(shè) A、 B 碰撞后共同速度為 v2，則由動(dòng)量守恒定律得：Mv1 2Mv2，解得：v2gH2當(dāng) C 剛好離開(kāi)地面時(shí)，由胡克定律得彈簧伸長(zhǎng)量為x=Mg/k，由于對(duì)稱性，所以彈簧的彈性勢(shì)能仍為 E。當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) A、 B 分離，設(shè)此時(shí) A、 B 的速度為 v3，則對(duì) A、 B 一 起運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：1 2 1 22Mv322Mgx2Mv22 E,從 A 、B 分離后到物體 C 剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中， 物體 B 和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能

5、守恒， 即聯(lián)立以上方程解得：HE Mgx 。8Mgk2EMgCA3（20 分）如圖所示，質(zhì)量均為 m 的兩物體 A、B 分別與輕質(zhì)彈簧的兩端 相連接，將它們靜止放在地面上。一質(zhì)量也為m 的小物體 C 從距 A 物體 h高處由靜止開(kāi)始下落。 C 與 A 相碰后立即粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，以后不再分 開(kāi)。當(dāng) A與 C 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)， 物體 B 對(duì)地面剛好無(wú)壓力。 不計(jì)空氣阻力。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。已知重力加速度為g。求：（1）A 與 C 一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大?。唬?）A 與 C 一起運(yùn)動(dòng)的最大加速度大??；（ 3）彈簧的勁度系數(shù)。 （提示：彈簧的彈性勢(shì)能只由彈簧勁度系數(shù)和形變量大小決定。 ）解

6、：（1） 設(shè)小物體 C 從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí)速度為 v ，由機(jī)械能守恒定律mgh12mv2設(shè) C 與 A 碰撞粘在一起時(shí)速度為mv (m m)v求出12 2gh（ 2 分）v ，由動(dòng)量守恒定律（ 3 分）（ 1 分）2） A 與 C 一起將在豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng) A 與 C 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力最大，加速度最大。A、C 受力圖， B受力圖如右圖（2分）B 受力平衡有F = mg1 分）A、CF2mg對(duì) A、C 應(yīng)用牛頓第二定律F + 2mg = 2ma(2 分)求出a = 1.5g1 分）3） 設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為 k開(kāi)始時(shí) A 處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧的壓縮形變量為 xm2gh122m2

7、v02,v02gh 6m/ s最高點(diǎn)x 彈簧原長(zhǎng)位置x 原平衡位置 v 新平衡位置對(duì) A 有k x mg(1分)當(dāng) A 與 C 運(yùn)動(dòng)到最高時(shí)，設(shè)彈簧的拉伸形變量為xAC對(duì) B 有kx mg(1 分)由以上兩式得x x(1 分)因此，在這兩個(gè)位置時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等：E彈E 彈對(duì) A、 C，從原平衡位置到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律1 2 B E彈 2(m m)v2 2mg( x x) E彈( 3分) 解得 k 8mg(2 分)h4、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長(zhǎng)度為lm，上面連接一個(gè)質(zhì)量為 m1=1 kg 的物體，平衡時(shí)物體離地面 0.9 m距物體 m1 正 上方高為 0. 3 m

8、 處有一個(gè)質(zhì)量為 m2=1 kg 的物體自由下落后與彈簧上物 體 m1 碰撞立即合為一體，一起在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)當(dāng)彈簧壓縮量 最大時(shí)，彈簧長(zhǎng)為 0. 6 m求( S取 10 m/s2):(1) 碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和是多少？(2) 兩物體一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振幅的大小？(3) 彈簧長(zhǎng)為 0.6m 時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大小？解： (1)設(shè) m2 與 m1 碰前瞬間速度為 v0，則m2 與 m1 碰撞瞬間豎直方向近似動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v1，有m2v0(m2 m1)v1,v1 2 ,12EK(m2 m1)v11.5J2(2)當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，振動(dòng)物體的速度大小為零，此時(shí)物體向下離開(kāi)平衡位置距離

9、 最大，設(shè)為 A 即為所求振幅，則m1g kx1,k 100N /m,(m2 m1)g kx2 , x2 0.2m, A L x2 0.6 0.2m(3 ) m2與 m1碰后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒當(dāng)彈簧長(zhǎng)為0.6 m 時(shí)，物體速度恰為零則彈簧的 彈性勢(shì)能為 EP 2mgA 8J .5、如圖 8 所示為一個(gè)豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在A、B 之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)， O點(diǎn)為平衡位置， A 點(diǎn)位置恰好為彈簧的原長(zhǎng)。物體由 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)(C、D 兩點(diǎn)未在圖上 標(biāo)出 )的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加了3.0J，重力勢(shì)能減少了 2.0J。對(duì)于這段過(guò)程有如下圖8說(shuō)法 物體的動(dòng)能增加 1.0J C 點(diǎn)的位置

10、可能在平衡位置以上 D 點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上 物體經(jīng)過(guò) D 點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向可能指向平衡位置 以上說(shuō)法正確的是( A )A. 和 B. 和 C. 和 D. 只有6、一根自由長(zhǎng)度為 10cm 的輕彈簧，下端固定，上端連一個(gè)質(zhì)量為 m的物塊 P。在 P 上再 放一個(gè)質(zhì)量也是 m 的物塊 Q。系統(tǒng)靜止后，彈簧長(zhǎng)度為 6cm，如圖所示。如果迅速向上移 去 Q 。物塊 P 將在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 此后，彈簧的最大長(zhǎng)度是 （C）A8cmB9cmC10cmD 11cm木塊 B 剛離開(kāi)地面的瞬間這個(gè)過(guò)程，并且選定這個(gè)過(guò)程中木塊 A 的起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列圖象中可以表示力 F 和木塊 A 的 位移

11、x 之間關(guān)系的是（ A ）AACD8、如圖所示，一質(zhì)量為 m 的小球從彈簧的正上方H 高處自由下落，在壓縮的全過(guò)程中（在彈性限度內(nèi)且忽略空氣阻力）以下說(shuō)法正確的是A 小球所受彈力的最大值一定大于2mgB小球的加速度的最大值一定大于2gC小球剛接觸彈簧上端時(shí)動(dòng)能最大D小球的加速度為零時(shí)重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最大9、如圖所示，用細(xì)線將 A物體懸掛在頂板上。 B 物體放在水平地面上。 A、 B 間有一根處于壓縮狀態(tài)的輕彈簧，此時(shí)彈簧的彈力為2N。已知A、B 兩物體的質(zhì)量分別是 0.3kg 和 0.4kg 。重力加速度為 10m/s2。則 細(xì)線的拉力及 B 對(duì)地面的壓力的值分別是 CA 7N 和 0N

12、B 5N 和 2NC1N 和 6ND 2N 和 5N接觸彈簧后將彈簧壓縮，7、如圖 a 所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B 用一輕彈簧相連接，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡 狀態(tài)?，F(xiàn)用一豎直向上的力 F 拉動(dòng)木塊 A，使木塊 A 向上做勻加 速直線運(yùn)動(dòng)， 如圖 b 所示 。研究從力 F 剛作用在木塊 A 的瞬間到10、如圖所示，質(zhì)量為 m 的物體從豎直輕彈簧的正上方自由落下， 縮。已知物體下落 h 高，經(jīng)過(guò)時(shí)間為 t，物體壓在彈簧上的速度為 過(guò)程中，地面對(duì)彈簧的支持力做功為W，支持力的沖量大小為落到彈簧上，將彈簧壓在此 有I，v， 則（C )1A.WmghB.W12 mv2C.Imgt mvD.Imv m

13、gt11、mgh2 mvm如圖所示，B，它們的質(zhì)量均為 2.0kg，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。 10N 的豎直向下的壓力加在 A 上，則此時(shí)刻 10m/s2） BA 30N豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上端疊放著兩個(gè)物塊 某時(shí)刻突然將一個(gè)大小為 A 對(duì) B 的壓力大小為（B. 25NC. 10ND. 5NA、g取AB帶電量為 +q 的小m、12、如圖所示，豎直放置的勁度系數(shù)為k 的輕質(zhì)彈簧，上端與質(zhì)量為A Eq(M m)gkEqMgCkBDEq(M m)gkEqmgk球連接，小球與彈簧絕緣，下端與放在水平桌面上的質(zhì)量為 M 的絕緣物塊相連。物塊、彈 簧和小球組成的系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)突然加一個(gè)方向豎直向上

14、，大小為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 某時(shí)刻物塊對(duì)水平面的壓力為零，則從加上勻強(qiáng)電場(chǎng)到物塊對(duì)水平面的壓力為零的過(guò)程中， 小球電勢(shì)能改變量的大小為（ A ）13、如圖所示，質(zhì)量均為 m的物塊 A 和B用彈簧連結(jié)起來(lái)，將它們懸于空中靜 止，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)， A距地面高度 H=0.90m，同時(shí)釋放兩物塊， A 與地面 碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由?B的反彈， A 剛好能離開(kāi)地面。若 B物塊換為質(zhì) 量為2m的物塊 C（圖中未畫(huà)出） ，仍將它們懸于空中靜止且彈簧為原長(zhǎng)，從A距地面高度為 H'處同時(shí)釋放， 設(shè)A 也剛好能離開(kāi)地面。 已知彈簧的彈性勢(shì)能 EP 簧的最大伸長(zhǎng)量。 （ 2） H'的大小 答

15、案：（ 1）A 落地時(shí)， B 的速度為 B= 2gH 設(shè)反彈后上升的最大高度為 x ，與彈簧的勁度系數(shù) k和形變量 x的關(guān)系是：EP=21 kx2。試求：（1）B反彈后，彈A 恰好離開(kāi)地面時(shí) kx=mg11由系統(tǒng)機(jī)械能守恒12 mB2=mgx+ 12 kx2由聯(lián)立得 x=0.6m (2)將 B換成 C后， A落地時(shí)， C的速度為 C= 2gH'C 反彈后上升到最高時(shí) A 剛好離開(kāi)地面， 故仍有 kx=mg由系統(tǒng)機(jī)械能守恒11/2 · 2mc2=2mgx+ 2 kx2解得： H' =0.75m14、如圖所示的裝置可以測(cè)量飛行器在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度該裝置是在矩形箱子的上、 下壁上各安裝一個(gè)可以測(cè)力的傳感器， 分別連接兩根勁度系數(shù)相同 (可拉伸可壓縮)的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個(gè)滑塊上，滑塊套在光滑豎直桿 上現(xiàn)將該裝置固定在一飛行器上，傳感器 P在上，傳感器 Q 在下飛行器在地面靜 止時(shí)，傳感器 P、Q 顯示的彈力大