2021高考總復(fù)習(xí) 數(shù)列

1、2021高考總復(fù)習(xí) 數(shù)列 其次講：數(shù)列 學(xué)問(wèn)要點(diǎn)： 一、等差數(shù)列 1、等差數(shù)列定義：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。用遞推公式表示為an an 1 d(n 2)或an 1 an d(n 1)。 2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an a1 (n 1)d； 說(shuō)明：等差數(shù)列的單調(diào)性：d 0為遞增數(shù)列，d 0為常數(shù)列，d 0 為遞減數(shù)列。 3、等差中項(xiàng)的概念： a b 定義：假如a，a，b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)。其中a 2 a b 。 a，a，b成等差數(shù)列 a 2 n(a1 an)

2、n(n 1) na1 d。 4、等差數(shù)列的前n和的求和公式：sn 22 5、等差數(shù)列的性質(zhì)： （1）在等差數(shù)列 an 中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)； （2）在等差數(shù)列 an 中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列 如：a1，a3，a5，a7， ；a3，a8，a13，a18， ； （3）在等差數(shù)列 an 中，對(duì)任意m，n n ，an am (n m)d，d an am (m n)； n m （4）在等差數(shù)列 an 中，若m，n，p，q n 且m n p q，則am an ap aq； 說(shuō)明：設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，且公差為d， （5）若數(shù)列 an sn是其前n項(xiàng)的和，k n*，那么

3、sk，s2k sk，s3k s2k 成等差數(shù)列。 sa （）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有2n項(xiàng)，則 s偶 s奇 nd； 奇 n； s偶an 1（）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有2n 1項(xiàng)，則 s偶 s奇 an a中s奇n 。 s偶n 1 6、數(shù)列最值 （1）a1 0，d 0時(shí)，sn有最大值；a1 0，d 0時(shí)，sn有最小值； （2）sn最值的求法：若已知sn，可用二次函數(shù)最值的求法（n n ）；若已知 an 0 an 0 或 。 an，則sn最值時(shí)n的值（n n ）可如下確定 a 0a 0 n 1 n 1 二、等比數(shù)列 1等比數(shù)列定義 一般地，假如一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這

4、個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示 和項(xiàng)都不為零） 2等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：an a1 qn 1(a1 q 0)。 說(shuō)明：（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道：當(dāng)公比d 1時(shí)該數(shù)列既是等比數(shù)列也 a 是等差數(shù)列；（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知：若an為等比數(shù)列，則m qm n。 an 3等比中項(xiàng) 假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)g，使a,g,b成等比數(shù)列，那么g叫做a與b的等比中項(xiàng)（兩個(gè)符號(hào)相同的非零實(shí)數(shù)，都有兩個(gè)等比中項(xiàng)）。 4等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 一般地，設(shè)等比數(shù)列a1,a2,a3, ,an, 的前n項(xiàng)和是sn a1 a2 a3 an，當(dāng)q 1 a1(1 qn)a a

5、q時(shí)，sn 或sn 1n；當(dāng)q=1時(shí)，sn na1（錯(cuò)位相減法）。 1 q1 q 說(shuō)明：（1）a1,q,n,sn和a1,an,q,sn各已知三個(gè)可求第四個(gè)；（2）留意求和公式中是（3）應(yīng)用求和公式時(shí)q 1，必要時(shí)qn，通項(xiàng)公式中是qn 1不要混淆； 應(yīng)爭(zhēng)論q 1的狀況。 5等比數(shù)列的性質(zhì) 等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：假如ann項(xiàng)，am是等差數(shù)列的第m項(xiàng)，且m n，公比為q，則有an amqn m； 對(duì)于列 an ，若n m u v，則an am au av，也就是： a1 an a2 an 1 a3 an 2 a1 an a,a2,a3, ,an 2,an 1,an。 ，如圖所示：1 a2 an

6、 1 若數(shù)列 an sn是其前n項(xiàng)的和，k n*，那么sk，s2k sk，s3k s2k 成等比數(shù)列。 如下圖所示： s3k a1 a2 a3 ak ak 1 a2k a2k 1 a3k sk s2k sk s3k s2k 基礎(chǔ)練習(xí)題 1. 設(shè)sn為等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和，8a2 a5 0，則 s5 （ ） s2 a . 11 b . 5 c. 8 d. 11 2. 假如等差數(shù)列 an 中，a3 a4 a5 12，那么a1 a2 . a7 （ ） a. 14 b. 21 c. 28 d. 35 3. 設(shè)sn為等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和，已知3s3 a4 2，3s2 a3 2，則公比q （

7、） a.3 b. 4 c. 5 d. 6 4. 設(shè)a是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，s為其前n項(xiàng)和。已知aa=1, s 7,則s （ ） a. 15313317 b. c. d. 224 4 5. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn n2，則a8的值為（ ） a. 15 b. 16 c. 49 d. 64 6. 在等比數(shù)列 an 中，a2021 8a2021 ，則公比q的值為（ ） a. 2 b. 3 c. 4 d. 8 1 7. 已知 an 是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，sn是 an 的前n項(xiàng)和，且9s3 s6，則數(shù)列 的 an 前5項(xiàng)和為（ ） a. 15313115或5 b. 或5 c. d. 816168 8.

8、 已知an為等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和。若a2 a3 2a1， 且a4與2a7的等差中項(xiàng) 為 5 ，則s5=（ ） 4 a35 b.33 c.31 d.29 9. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（ ） a. 1a a 10. 已知等比數(shù)列am中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則910 2a7 a8 （ ） a.1 b. 1 c. 3 d3 11. 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn,若a1 11,a4 a6 6,則當(dāng)sn取最小值時(shí),n等 于（ ） a6 b7 c8 d9 12. 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2(n1)3，

9、則此數(shù)列 ( ) a. 是公差為2的等差數(shù)列 b. 是公差為3的等差數(shù)列 c. 是公差為5的等差數(shù)列 d. 不是等差數(shù)列 13. 已知an是等比數(shù)列，a2 2，a5 16，則數(shù)列an的前6項(xiàng)和為（ ） a. 36 b. 38 c. 39 d. 42 14. 含2n+1個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為 ( ) a. 2n 1n 1n 1n 1 b. c. d. nnn2n 15. 在等差數(shù)列an中，公差為d，已知s104s5，則 a. a1 是 ( ) d 11 b. 2 c. d. 4 24 16. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則a3 a4 a5 （ ） a1 3，s3

10、 21， a.2 b. 33 c.84 d. 189 17. 等差數(shù)列an 中，s15=90，則a8= ( ) a. 3 b. 4 c. 6 d. 12 18.數(shù)列an的通項(xiàng)公式an ( ) a. 9 b. 10 c. 99 d. 100 19. 等差數(shù)列an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( ) a. 45 b. 75 c.180 d. 300 20. 已知an是等差數(shù)列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，則a6+ a7= ( ) a. 12 b. 16 c. 20 d. 24 21. 等差數(shù)列an 的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)

11、和為( ) a. 130 b. 170 c. 210 d. 160 22. 等差數(shù)列an的公差為 1 ，且s100=145，則奇數(shù)項(xiàng)的和a1+a3+a5+ a99=( ) 2 1n 1 n ，已知它的前n項(xiàng)和為sn=9，則項(xiàng)數(shù)n= a. 60 b. 80 c. 72.5 d. 其它的值 23. 等差數(shù)列an中，a1+a2+a10=15，a11+a12+a20=20，則a21+a22+a30=( ) a.15 b.25 c.35 d.45 24. 等差數(shù)列an中，a1=3，a100=36，則a3+a98= ( ) a. 36 b.39 c. 42 d.45 25. an是公差為2的等差數(shù)列，a1

12、+a4+a7+a97=50，則a3+a6+ a99= ( ) a.50 b. 50 c.16 d. 182 26. 若xy，且兩個(gè)數(shù)列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差數(shù)列，那么 a1 x ( ) y b 342 b. c. d.值不確定 433 2a b 27. 已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則= ( ) 2c d 111 a. 1 b. c. d. 248 a. 28. 已知等比數(shù)列前10項(xiàng)的和為10，前20項(xiàng)的和為30，那么前30項(xiàng)的和為( ) a. 60 b. 70 c.90 d. 126 29. 數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和為 第5項(xiàng)的

13、比為 ( ) a. 493428 b. c. d.以上結(jié)論都不對(duì) 291719 sn3n 1 ，則這兩個(gè)數(shù)列的 tn2n 1 30. 在等比數(shù)列 an 中,a1 2,前n項(xiàng)和為sn,若數(shù)列 an 1 也是等比數(shù)列，則sn等于（ ） a2n 1 2 31.已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列. b 3n c2n d3n 1 （）求數(shù)列an的通項(xiàng); （）求數(shù)列 2an的前n項(xiàng)和sn. 32.已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 a1 a2 2( 11111 )，a3 a4 a5 64( ) a1a2a3a4a5 （）求an的通項(xiàng)公式； 33.已知 an 是首項(xiàng)為19

14、，公差為-2的等差數(shù)列，sn為 an 的前n項(xiàng)和. （）求通項(xiàng)an及sn； （）設(shè) bn an 是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式及其 前n項(xiàng)和tn. 34.設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿意s5s6+15=0。 （）若s5=5，求s6及a1； （）求d的取值范圍。 35.已知|an|為等差數(shù)列，且a3 6，a6 0。 （）求|an|的通項(xiàng)公式； （）若等差數(shù)列|bn|滿意b1 8，b2 a1 a2 a3，求|bn|的前n項(xiàng)和公式 36.已知等差數(shù)列 an 滿意：a3 7，a5 a7 26. an 的前n項(xiàng)和為sn. （）求an 及

15、sn； （）令bn 1 （n n ）,求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和tn. 2 an 1 答案 1解析：解析：通過(guò)8a2 a5 0，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2 a2q3 0，解得q=-2，帶入所求式可知答案選d，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬中檔題 2【解析】a3 a4 a5 3a4 12,a4 4, a1 a2 a7 3. 解析：選b. 兩式相減得， 3a3 a4 a3，a4 4a3, q 7(a1 a7) 7a4 28 2 a4 4. a3 24 4. 【解析】由a2a4=1可得a1q 1，因此a1 12 ，又由于s a(1 q q) 7，聯(lián)力兩式有312q

16、 111 ( 3)( 2) 0，所以q=,所以s5 2 5.【解析】a8 s8 s7 64 49 15. 選擇a 4 (1 1 ) 5 31，故選b。 141 2 【方法技巧】直接依據(jù)an sn sn 1(n 2)即可得出結(jié)論. a2021 q3 8 q 2 6. 解析： a2021 7. 【答案】c 【解析】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中等題。 9(1 q3)1-q611 明顯q 1，所以= 1 q3 q 2，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比 2an1-q1 q1 1 ()5 31. 數(shù)列， 前5項(xiàng)和t5 1161 2 8. 選擇c設(shè)an的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知

17、，a2 a3 a1 a4 2a1，即a4 2。由a4與 2a7的等差中項(xiàng)為 q3 5515151知，a4 2a7 2 ，即a7 (2 a4) (2 2) 4424244 11a71 ，即q a4 a1q3 a1 2，即a1 16 28a48 33 9. 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2a3 (a1a3) a2 a2 5，a7a8a9 (a7a9) a8 a8 10,所以 a2a8 50, 所以a4a5a6 (a4a6) a5 a (50) 1 3 35 3 163 10 11. 【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4 a6 2a1 8d 2 ( 11) 8d 6，解得d 2， 所以sn 11n 12. 已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列. （）求數(shù)列an的通項(xiàng); （）求數(shù)列2的前n項(xiàng)和sn. an n(n 1) 2 n2 12n (n 6)2 36，所以當(dāng)n 6時(shí)，sn取最小值。 2 解 （）由題設(shè)知公差d0， 由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得 1 2d1 8d ， 11 2d 解得d1，d0