高中數(shù)學(xué) （3.1.3 概率的基本性質(zhì)）示范教案 新人教A版必修

1、課 題：3.1.3 概率的基本性質(zhì)教學(xué)目標：（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、對立事件的概念；通過事件的關(guān)系、運算與集合的關(guān)系、運算進行類比學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的類比與歸納的數(shù)學(xué)思想.（2）概率的幾個基本性質(zhì)：必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0P(A)1；當事件A與B互斥時,滿足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件,則AB為必然事件,所以P(AB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正確理解和事件與積事件,以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,通過數(shù)學(xué)活動,了解數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)

2、實世界的具體情境,從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣.教學(xué)重點：概率的加法公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點：事件的關(guān)系與運算.教學(xué)方法：講授法課時安排 1課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課： 全運會中某省派兩名女乒乓球運動員參加單打比賽,她們奪取冠軍的概率分別是2/7和1/5,則該省奪取該次冠軍的概率是2/7+1/5,對嗎？為什么？為解決這個問題,我們學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì).二、新課講解：、事件的關(guān)系與運算、提出問題 在擲骰子試驗中,可以定義許多事件如：C1=出現(xiàn)1點,C2=出現(xiàn)2點,C3=出現(xiàn)3點,C4=出現(xiàn)4點,C5=出現(xiàn)5點,C6=出現(xiàn)6點,D1=出現(xiàn)的點數(shù)不大于1,D2=出現(xiàn)的點數(shù)大于3,D3=出現(xiàn)的點數(shù)小于5,E=出現(xiàn)

3、的點數(shù)小于7,F=出現(xiàn)的點數(shù)大于6,G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù),H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù), 類比集合與集合的關(guān)系、運算說明這些事件的關(guān)系和運算,并定義一些新的事件.(1)如果事件C1發(fā)生,則一定發(fā)生的事件有哪些？反之,成立嗎？(2)如果事件C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生,就意味著哪個事件發(fā)生？(3)如果事件D2與事件H同時發(fā)生,就意味著哪個事件發(fā)生？(4)事件D3與事件F能同時發(fā)生嗎？(5)事件G與事件H能同時發(fā)生嗎？它們兩個事件有什么關(guān)系？、活動：學(xué)生思考或交流,教師提示點撥,事件與事件的關(guān)系要判斷準確、討論結(jié)果：(1)如果事件C1發(fā)生,則一定發(fā)生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3

4、,H分別成立,能推出事件C1發(fā)生的只有D1.(2)如果事件C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生,就意味著事件G發(fā)生.(3)如果事件D2與事件H同時發(fā)生,就意味著C5事件發(fā)生.1 / 5(4)事件D3與事件F不能同時發(fā)生.(5)事件G與事件H不能同時發(fā)生,但必有一個發(fā)生.、總結(jié)：由此我們得到事件A,B的關(guān)系和運算如下：如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時我們說事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,記為BA（或AB）,不可能事件記為,任何事件都包含不可能事件.如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,反之也成立,（若BA同時AB）,我們說這兩個事件相等,即A=B.如C1=D1.如果某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)

5、生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的并事件（或和事件）,記為AB或A+B.如果某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的交事件（或積事件）,記為AB或AB.如果AB為不可能事件（AB=）,那么稱事件A與事件B互斥,即事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生.如果AB為不可能事件,AB為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件,即事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生.、概率的幾個基本性質(zhì)、提出以下問題:（1）概率的取值范圍是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率應(yīng)怎樣計算?（5）對立事件的概率應(yīng)怎樣計算?、活動：

6、學(xué)生根據(jù)試驗的結(jié)果,結(jié)合自己對各種事件的理解,教師引導(dǎo)學(xué)生,根據(jù)概率的意義:（1）由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù),所以,頻率在01之間,因而概率的取值范圍也在01之間.（2）必然事件是在試驗中一定要發(fā)生的事件,所以頻率為1,因而概率是1.（3）不可能事件是在試驗中一定不發(fā)生的事件,所以頻率為0,因而概率是0.（4）當事件A與事件B互斥時,AB發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和,互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和.（5）事件A與事件B互為對立事件,AB為不可能事件,AB為必然事件,則AB的頻率為1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1與事件A發(fā)生的概率的

7、差.、討論結(jié)果：（1）概率的取值范圍是01之間,即0P(A)1.（2）必然事件的概率是1.如在擲骰子試驗中,E=出現(xiàn)的點數(shù)小于7,因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在擲骰子試驗中,F=出現(xiàn)的點數(shù)大于6,因此P(F)=0.（4）當事件A與事件B互斥時,AB發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和,互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和,即P(AB)=P(A)+P(B),這就是概率的加法公式.也稱互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A與事件B互為對立事件,AB為不可能事件,AB為必然事件,P(AB)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=

8、1-P(B).如在擲骰子試驗中,事件G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)與H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)互為對立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例題講解：例： 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張,那么取到紅心（事件A）的概率是,取到方塊（事件B）的概率是,問：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？活動：學(xué)生先思考或交流,教師及時指導(dǎo)提示,事件C是事件A與事件B的并,且A與B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C與事件D是對立事件,因此P(D)=1-P(C).解：（1）因為C=AB,且A與B不會同時發(fā)生,所以事件A與事件B互斥,根據(jù)概率的加法公式得P(C

9、)=P(A)+P(B)=.（2）事件C與事件D互斥,且CD為必然事件,因此事件C與事件D是對立事件,P(D)=1-P(C)=.四、課堂練習(xí)：教材第頁練習(xí)：、五、課堂小結(jié)：1.概率的基本性質(zhì)是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ).不可能事件一定不出現(xiàn),因此其概率為0,必然事件一定發(fā)生,因此其概率為1.當事件A與事件B互斥時,AB發(fā)生的概率等于A發(fā)生的概率與B發(fā)生的概率的和,從而有公式P（AB）=P（A）+P（B）；對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生.2.在利用概率的性質(zhì)時,一定要注意互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生,其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生,而對立事件是指事件A與