高二數(shù)學(xué)：第二章 章末綜合訓(xùn)練 （人教A版選修2-2）【含解析】

1、選修2-2 2章末 綜合訓(xùn)練一、選擇題1命題“對(duì)于任意角，cos4sin4cos2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”的過(guò)程應(yīng)用了()A分析法B綜合法C綜合法、分析法綜合使用 D以上都不是答案B解析所用方法符合綜合法的定義，故應(yīng)選B.2已知a11，an1>an，且(an1an)22(an1an)10計(jì)算a2、a3，猜想an()An Bn2Cn3 D.答案B解析當(dāng)n1時(shí)，有(a2a1)22(a2a1)10又a11，解之得a2422，當(dāng)n2時(shí)，有(a3a2)22(a3a2)10即a8a392a3810解之得a3932，可猜想ann2，

2、故應(yīng)選B.3異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是()A兩條平行直線 B兩條相交直線C一點(diǎn)與一直線 D同一條直線答案D解析若兩條直線在同一平面的射影是同一直線，則這兩條直線的位置關(guān)系為平行或相交或重合，這均與異面矛盾，故異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能為一條直線故應(yīng)選D.4用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(n3)(nn)2n·1·3··(2n1)(nN*)時(shí)，從2 / 7nk到nk1，左端需要增加的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C. D.答案B解析當(dāng)nk時(shí)上式為(k1)(k2)(kk)2k·1·3·(2k1)，當(dāng)nk1時(shí)原

3、式左邊為(k1)1(k1)2(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)所以由k增加到k1時(shí)，可兩邊同乘以2(2k1)故應(yīng)選B.5設(shè)a、b是非零向量，若函數(shù)f(x)(xab)·(axb)的圖象是一條直線，則必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|答案A解析f(x)abx2(a2b2)xab且f(x)的圖象為一條直線，a·b0即ab，故選A.二、填空題6對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“_”，這個(gè)類比命題是_命題(填“真”或“假”)答案夾在

4、兩個(gè)平行平面間的平行線段相等；真解析類比推理要找兩類事物的類似特征，平面幾何中的線，可類比立體幾何中的面故可類比得出真命題“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等”7推理某一三段論，其前提之一為肯定判斷，結(jié)論為否定判斷，由此可以推斷：該三段論的另一前提必為_(kāi)判斷答案否定解析當(dāng)另一前提為肯定判斷時(shí)，結(jié)論必為肯定判斷，這不合題意，故應(yīng)為否定判斷8如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有_條，這些直線中共有f(n)對(duì)異面直線，則f(4)_；f(n)_.(答案用數(shù)字或n的解析式表示)答案12解析所有頂點(diǎn)所確定的直線共有棱數(shù)底邊數(shù)對(duì)角線數(shù)nnC.從圖中能看出四棱錐中異面直線的對(duì)數(shù)為

5、f(4)4×2×212，也可以歸納出一側(cè)棱對(duì)應(yīng)底面三條線成異面，其中四條側(cè)棱應(yīng)有4×3對(duì)異面直線所以f(n)n(n2)×(n2)或一條棱對(duì)應(yīng)C(n1)對(duì)異面直線故共有n·對(duì)異面直線三、解答題9(1)橢圓C：1(a>b>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，求證：·為定值b2a2.(2)類比(1)可得如下真命題：雙曲線1(a>0，b>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，求證·為

6、定值，請(qǐng)寫出這個(gè)定值(不要求寫出解題過(guò)程)解析(1)證明如下：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，(x0±a)依題意，得A(a,0)，B(a,0)所以直線PA的方程為y(xa)令x0，得yM同理得yN所以yMyN又點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓上，所以1，因此y(a2x)所以yMyNb2因?yàn)?a，yN)，(a，yM)所以·a2yMyNb2a2.(2)(a2b2)10用數(shù)學(xué)歸納法證明：12223242(1)n1n2(1)n1·(nN*)解析(1)當(dāng)n1時(shí)，左邊121，右邊(1)0×1，左邊右邊，等式成立(2)假設(shè)nk(kN*)時(shí)，等式成立，即12223242(1)k1k2(1)k1·.則當(dāng)nk1時(shí)，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1