統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)PPT課件

1、第一節(jié) 常用的統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)、方差第二節(jié) 常用的概率分布 第1頁(yè)/共51頁(yè)第一節(jié) 常用的統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)、方差一、算術(shù)平均 算術(shù)平均（arithmetic mean）就是我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫钠胀ǖ钠骄鶖?shù)，其定義如下式：nXnXXXXn21第2頁(yè)/共51頁(yè)二、加權(quán)算術(shù)平均二、加權(quán)算術(shù)平均n加權(quán)平均（weighted arithmetic mean）是將各數(shù)據(jù)先乘以反映其重要性的權(quán)數(shù)（w），再求平均的方法。其定義如下式：wXwwwwXwXwXwXiinnnw212211第3頁(yè)/共51頁(yè)三、變化率三、變化率n變化率的定義如下式： ), 3 , 2(11ntXXXttt第4頁(yè)/共51頁(yè)四、幾何平均 幾何平均

2、（geometric mean）是n個(gè)數(shù)據(jù)連乘積的n次方根，其定義如下式： nnXXXG21第5頁(yè)/共51頁(yè)五、移動(dòng)平均五、移動(dòng)平均n 所謂移動(dòng)平均（movingaverage），就是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的前后數(shù)據(jù)求平均，將不必要的變動(dòng)（ 循環(huán)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)）平滑（smoothing），也即剔除這些變動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)期變化方向的一種方法。第6頁(yè)/共51頁(yè)n通常，移動(dòng)平均大多用簡(jiǎn)單的奇數(shù)項(xiàng)來(lái)計(jì)算，下面是3項(xiàng)移動(dòng)平均和5項(xiàng)移動(dòng)平均的定義。n3項(xiàng)移動(dòng)平均： 311ttttXXXX第7頁(yè)/共51頁(yè)5項(xiàng)移動(dòng)平均： 52112ttttttXXXXXX第8頁(yè)/共51頁(yè)EXCEL演示 三項(xiàng)移動(dòng)平均 五項(xiàng)移

3、動(dòng)平均第9頁(yè)/共51頁(yè)六、方差與標(biāo)準(zhǔn)差六、方差與標(biāo)準(zhǔn)差n為了了解數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，有必要考察數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和分散的程度。對(duì)于集中的趨勢(shì)，我們從前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平均中已經(jīng)大體有所了解，而對(duì)于分散的程度，通過(guò)對(duì)方差（variance）與標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation），以及下一節(jié)將要介紹的變動(dòng)系數(shù)的計(jì)算，能夠得到很多信息。 第10頁(yè)/共51頁(yè)方差的計(jì)算方法是，先將每個(gè)數(shù)據(jù)與算術(shù)平均數(shù)之差（即離差）的平方相加求和，再除于樣本數(shù)減一。而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的正的平方根。由于方差是通過(guò)平方計(jì)算的，它與原數(shù)據(jù)的次數(shù)有所不同，而標(biāo)準(zhǔn)差由于是方差的平方根，因而又與原數(shù)據(jù)的次數(shù)相同。因此，標(biāo)準(zhǔn)差與原數(shù)據(jù)的單位相

4、同，而方差則不附加單位。 第11頁(yè)/共51頁(yè)方差S2的定義分別如下式（樣本）： 1)()()(222212nXXXXXXsn2)(11XXni第12頁(yè)/共51頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)差S的的定義分別如下式：2SS方差第13頁(yè)/共51頁(yè)七、變動(dòng)系數(shù)七、變動(dòng)系數(shù) 變動(dòng)系數(shù)（coefficient of variation）又稱變異系數(shù)，它用標(biāo)準(zhǔn)差S除于算術(shù)平均數(shù)的商來(lái)表示。變動(dòng)系數(shù)CV的定義如下式： XSCV算術(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差第14頁(yè)/共51頁(yè)八、標(biāo)準(zhǔn)化變量八、標(biāo)準(zhǔn)化變量標(biāo)準(zhǔn)差變量（standardized variable）,又稱基準(zhǔn)化變量，它是用來(lái)測(cè)量某個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)值與算術(shù)平均數(shù)的偏離程度，是標(biāo)準(zhǔn)差s的多少倍。借此

5、可以看出該數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)所處的位置。標(biāo)準(zhǔn)化變量z的定義如下式：sXXXz標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均數(shù)第15頁(yè)/共51頁(yè)九、相關(guān)系數(shù)九、相關(guān)系數(shù) 所謂相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient）是用來(lái)測(cè)量諸如收入與消費(fèi)、氣溫和啤酒的消費(fèi)量、匯率與牛肉的進(jìn)口價(jià)格等兩個(gè)變量X、Y之間的相互關(guān)系的大小和方向（正或負(fù)）的系數(shù)。通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，可以知道X與Y之間具有多大程度的線性（linear）關(guān)系。相關(guān)系數(shù)R的定義如下式：第16頁(yè)/共51頁(yè)22)()()(YYXXYYXXR 2222)()(YYnXXnYXXYn第17頁(yè)/共51頁(yè)相關(guān)系數(shù)的R的取值范圍為，R的取值具有以下的不同含義： （1）R=1完

6、全正相關(guān)（ p e r f e c t p o s i t i v e correlation） （2）R0 正相關(guān)（positive correlation） （3）R=0 不相關(guān)（no correlation） （4）R0 負(fù)相關(guān)（negative correlation） （5）R=-1完全負(fù)相關(guān)（ p e r f e c t n e g a t i v e correlation） 為什么會(huì)有上述結(jié)果？請(qǐng)結(jié)合公式思考。第18頁(yè)/共51頁(yè)第二節(jié) 常用的概率分布 經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型研究具有隨機(jī)性特征的經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系。本節(jié)將對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的隨機(jī)變量分布及一些概念作一簡(jiǎn)單回顧。 一、概率分布 二、總

7、體與樣本 三、正態(tài)分布 四、抽樣分布第19頁(yè)/共51頁(yè)一、概率分布 隨機(jī)變量在各個(gè)可能值上出現(xiàn)的概率的大小的情況，叫概率分布。概率分布可用概率函數(shù)描述。 離散性隨機(jī)變量X的可能取值為xi，P為概率，則概率函數(shù)為 P（X= xi ） i=1,2,3, n 概率函數(shù)滿足 P（X= xi ）0；1)(1niixXP第20頁(yè)/共51頁(yè)一、概率分布 連續(xù)性的隨機(jī)變量概率函數(shù)xdxxfxfxfxdxxfbXaPbaba1)(0)()()(；函數(shù)滿足條件為概率密度函數(shù)。密度其中）（dxxfxXPxFxXPxFxFxxXxixxii)()()()()(.連續(xù)性隨機(jī)變量，離散性隨機(jī)變量，）（的函數(shù)，記為值的累積

8、概率是取小于某個(gè)隨機(jī)變量率的累積，即數(shù)表示。分布函數(shù)是概概率分布還可用分布函第21頁(yè)/共51頁(yè)二、總體與樣本 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中把所研究對(duì)象的全部單位所組成的集合，叫做總體。從總體中抽出的部分單位所組成的集合，叫做樣本。第22頁(yè)/共51頁(yè)三、正態(tài)分布 當(dāng)連續(xù)的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)形式為 時(shí)，稱X的分布為正態(tài)分布,記為X ，密度函數(shù)中 和 是X的數(shù)學(xué)期望和方差。222)(21)(xexf），（2N2第23頁(yè)/共51頁(yè)三、正態(tài)分布（總體分布） 當(dāng) 和 時(shí)，稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為X 。 對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的X，總可以作如下變換， ，使Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。012），（ 10NXZ第24頁(yè)/共51頁(yè)第25

9、頁(yè)/共51頁(yè)四、抽樣分布 1、 分布 2、 t 分布 3、 F 分布 注：正態(tài)母體子樣分布性質(zhì)： 2iiiiiaUDaUEXaUX22)()(子樣是來(lái)自正態(tài)母體的隨機(jī)第26頁(yè)/共51頁(yè)1、 分布222122/)(niiX統(tǒng)計(jì)量定義為 Xi符從正態(tài)分布。xi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 服從自由度為n的卡方分布，卡方分布其實(shí)就是殘差平方和。niix1222Xi服從正態(tài)分布第27頁(yè)/共51頁(yè)2000)()2(21)(2212222222當(dāng)當(dāng)nnnneng分布的密度函數(shù)為：nnE22）（nnD22)(22其數(shù)學(xué)期望其方差為，第28頁(yè)/共51頁(yè)N=4N=15第29頁(yè)/共51頁(yè) 如果隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（

10、0，1）；隨機(jī)變量 服從自由度為n、方差為2n的 分布。并且X和 相互獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)量：222nXti2服從t分布（注：可以將分子理解為符合正態(tài)分布的參數(shù)，分母看作其標(biāo)準(zhǔn)差。 2、 t分布第30頁(yè)/共51頁(yè) t分布的密度函數(shù)為212)1 ()2()21()(nnntnnntf其數(shù)學(xué)期望E（t）=0，方差22nnt分布的特點(diǎn)是：左右對(duì)稱；當(dāng)n很大時(shí)，非常接近正態(tài)分布。第31頁(yè)/共51頁(yè) 對(duì)于從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中的總體中抽的容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本均值 與樣本標(biāo)準(zhǔn)差S構(gòu)成如下統(tǒng)計(jì)量。x1/nSxt服從自由度為n-1的t分布，記為tt(n-1)。注意：這里的分母是子樣標(biāo)準(zhǔn)差除以自由度，實(shí)際上是子樣均

11、值的標(biāo)準(zhǔn)差！只有這樣才與分子保持一致性。分子被平均了，分母當(dāng)然也要平均！t分布在小樣本（n30）統(tǒng)計(jì)推斷中占有重要的地位。第32頁(yè)/共51頁(yè)T分布圖形：正態(tài)分布相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差為1的t分布。而t分布的標(biāo)準(zhǔn)差多小于1。因而出現(xiàn)這種尾部肥大的現(xiàn)象。正態(tài)分布T分布第33頁(yè)/共51頁(yè) 如果隨機(jī)變量Xi(i=1,2,3,n),Yi(i=1,2,3,n)是相互獨(dú)立的，而且服從相同的正態(tài)分布 。令3、F分布），（2N222212213 , 2 , 1,)(3 , 2 , 1,)(niYYSniXXSii第34頁(yè)/共51頁(yè)) 1/() 1/(222121nSnSF11n12n11n12n則統(tǒng)計(jì)量服從第一自由度、第

12、二自由度的F分布。記為FF(,)3、F分布注：F分布在方差分析中有著重要的作用。例如判斷兩個(gè)正態(tài)分布總體的方差是否有顯著差異，需要利用F分布。其分子與分母其實(shí)是兩個(gè)方差，在進(jìn)行回歸檢驗(yàn)時(shí)正是利用F函數(shù)這個(gè)特點(diǎn)。第35頁(yè)/共51頁(yè)F分布圖形第36頁(yè)/共51頁(yè)比較：正態(tài)分布T分布F分布卡方分布第37頁(yè)/共51頁(yè)例1：正態(tài)分布檢驗(yàn) 設(shè)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同類型產(chǎn)品，其產(chǎn)品重量分別服從方差為70克（ ）與90克 （ ）的正態(tài)分布。從甲機(jī)床中隨機(jī)地取出35件，其平均重量是137克，獨(dú)立地從乙機(jī)床隨機(jī)取出45件，其平均重量130克，問(wèn)在顯著性為0.02時(shí)，兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品就重量而言有無(wú)顯著差異？2122第38

13、頁(yè)/共51頁(yè)解： 理論：122222212102221212122212121222212112112102211222211)1 ,0(,)1 ,0()(),(),(),(:;:,),(),(H，uU，uuUPNnnYXUrightHifNnnYXUnnNYXnYnNXHHifNYNX則接受如果查附表知已知第39頁(yè)/共51頁(yè)2112220.01035,137,7045,130,90137 1303.5709035450.02,2.323.52.32,nxnyuuH拒絕第40頁(yè)/共51頁(yè)例2：比較兩種安眠藥A、B的療效，以10個(gè)患者為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，數(shù)據(jù)如下：患者12345678910X1.90.8

14、1.10.1-Y 0.7-1.6-0.2-1.2-0.802z=x-y1.301.4問(wèn)：在顯著性水平為0.02時(shí)，兩種藥的療效是否相同？（T分布）第41頁(yè)/共51頁(yè)解：由于患者相同，可以建立z變量，然后假設(shè)z的均值是0，對(duì)其進(jìn)行t雙尾檢驗(yàn)即兩種藥效不同接受拒絕,062. 425. 3)9(062. 439. 058. 11/,01. 00:0:),(1001. 0102H，HtnsztHHNzYXz第42頁(yè)/共51頁(yè)25. 3)9(001. 0t062. 41/2nszt第43頁(yè)/共51頁(yè)例3（卡方分布

15、）：設(shè)已知維尼綸纖度在正常生產(chǎn)條件下服從正態(tài)分布N（1.405, 0.002304)。在生產(chǎn)某段時(shí)間，抽取了5根纖維，測(cè)得其纖度為1.32, 1.55, 1.36, 1.4, 1.44.問(wèn)該段時(shí)間纖維精度是否正常？（顯著性水平是0.1，雙側(cè)檢驗(yàn)，即左0.05,右0.05，陰影部分是0.95） 解：纖度方差有變化拒絕布上式為何是一個(gè)卡方分，H？）（xxnsxnHi22020295.02295.0205.02202202222020048.0:)4(488.9)4(,711.0)4(5 .13048.00312.0)(414.1,5048.0:第44頁(yè)/共51頁(yè)9.4913.5第45頁(yè)/共51頁(yè)例

16、4（F）：甲乙兩臺(tái)機(jī)床加工同一種軸。從這兩臺(tái)機(jī)床加工的軸中隨機(jī)抽取若干根，沒(méi)得直徑（單位為毫米）為：假定各臺(tái)機(jī)床加工軸的直徑分別服從正態(tài)分布，試比較甲乙兩臺(tái)機(jī)床加工的精度有無(wú)顯著差異。顯著性取0.05,單側(cè)檢驗(yàn)。機(jī)床甲20.519.719.820.420.1201919.9機(jī)床乙9.720.820.519.819.420.619.2第46頁(yè)/共51頁(yè)解：005. 005. 012*22*1212*22*22*2212*1122210),7 , 6(87. 3)7 , 6(84. 1216. 0397. 01,) 1, 1(397. 0,20, 7216. 0,93.19, 8:HFFFssFFbecause