八年級數(shù)學(xué)競賽例題專題 圖形的折疊與剪拼范文整理

1、八年級數(shù)學(xué)競賽例題專題-圖形的折疊與剪拼 專題24 圖形的折疊與剪拼 閱讀與思考 圖形的折疊是指把某個圖形或部分沿某直線翻折，這條直線為對稱軸，在折疊過程中，線短的長度、角的度數(shù)保持不變. 圖形的剪拼是指對某個圖形通過有限次的剪裁后重新接成另外一個新的幾何圖形，在剪拼過程中，原圖形與新圖形的面積一般保持不變. 解答圖形的折疊與剪拼問題，要抓住折疊與剪拼過程中一些量的不變性，將計算、推理與合情想象結(jié)合起來，常用到全等三角形、勾股定理、面積等知識與方法. 折疊問題的實(shí)質(zhì)是對稱問題，“遇到折疊用對稱”就是運(yùn)用對稱的性質(zhì)： 關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形全等； 對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線. 例題與求解 【

2、例1】如圖，矩形ABcD中，AB8，Bc4，將矩形沿Ac折疊，點(diǎn)D落在處，則重疊部分AFc的面積為. 例1題圖例2題圖 解題思路：AFc的高為Bc，只需求出AF，注意到，AFFc 【例2】如圖，直線與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，把PoQ沿PQ翻折，點(diǎn)o落在R處，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是 A. B. c. D. 解題思路：過點(diǎn)R作x軸，y軸的垂線，再利用相似三角形的性質(zhì)可得垂線段的長度即求得點(diǎn)R的坐標(biāo). 解剪拼問題時先利用剪拼后的圖形所需關(guān)鍵線段的長度，然后，從剪拼前的圖形中尋找這些長度進(jìn)行剪拼. 【例3】 如圖，將邊長為12c的正方形ABcD折疊，使得A點(diǎn)落在cD邊上點(diǎn)E處，然后壓平折痕FG，若FG1

3、3c，求cE長. 解題思路：由折疊可得A與E關(guān)于FG對稱，則FGAE，可證明FGAE，這是解本例的關(guān)鍵. 【例4】 將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動秒時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動當(dāng)其中一點(diǎn) 到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為 用含的代數(shù)式表示； 當(dāng)時，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由 解題思路：對于，假設(shè)能，由比例線段求出t的值，關(guān)鍵是看相應(yīng)t的值是否在t的取值范圍. 折紙、剪紙是最富于自然情趣而又形象生動

4、的實(shí)驗(yàn)，同時說明了存在的事實(shí)是怎樣被發(fā)現(xiàn)的，現(xiàn)象又是怎樣獲得證實(shí)的，在平面幾何的一些主要學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)發(fā)揮重要作用.【例5】用10個邊長分別為3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接一個長方形. 求這個長方形的長和寬； 請畫出拼接圖. 解題思路：運(yùn)用剪拼前后圖形面積不變求長方形的長和寬；利用長方形對邊相等的性質(zhì)畫拼接圖.【例6】 將正方形紙片ABcD折疊，使頂點(diǎn)A與cD邊上的點(diǎn)重合，折痕交AD于E，交Bc于F，邊AB折疊后與Bc交于點(diǎn)G. 如果為cD邊的中點(diǎn)，求證：DE：D：E3：4：5； 如果為cD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB2a，問cG的周長是否有與點(diǎn)的位置關(guān)系？若有關(guān)，

5、請把cG的周長用含c的長x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請說明理由解題思路：折痕 EF兩旁部分圖形是關(guān)于EF成對稱的，對于，通過相似三角形性質(zhì)，把cG的周長用相關(guān)代數(shù)式表示，解題的關(guān)鍵是將幾何問題代數(shù)化. 對于例6，如圖，當(dāng)為cD邊上的中點(diǎn)，則有，即G為Bc的三等分點(diǎn)，這一結(jié)果是由日本筑波大學(xué)的生物學(xué)教授芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的，被稱為芳賀定理. 作深入思考，進(jìn)一步挖掘還能得到如下重要結(jié)論： 無論怎樣折疊，若點(diǎn)落在cD上，則GDBG； 無論怎樣折疊，若點(diǎn)落在cD上，連A，GA，則AG450.能力訓(xùn)練 如圖，在矩形ABcD中，AB6c，Bc8c，若將矩形折疊，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，則折痕EF的長為c. 如圖，矩形AB

6、cD中，AB12，AD10，將此矩形折疊使B點(diǎn)落在AD邊上的中點(diǎn)E處，則折痕FG的長為_. 第1題圖第2題圖第3題圖 如圖是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個等腰梯形的上底與下底長的比是_. 如圖，EF為正方形紙ABcD的對折線，將A沿D折疊，使它的頂點(diǎn)A落在EF上的G點(diǎn)，則DG_度. 如圖，已知等邊ABc中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，Bc上，把BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，DB，EB的度數(shù)為EGc，則ADF，若G，F(xiàn)于點(diǎn)Ac分別交邊_. 第4題圖第5題圖第6題圖 將一張長為70c的長方形紙片ABcD沿對稱軸EF折疊成如圖的形狀，若折疊后，AB與cD間的距離為60c，則原紙片的寬A

7、B是_c. 如圖，在矩形紙片ABcD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對角線Ac重合，點(diǎn)B落在F處，折痕為AE，且EF3，則AB的長為 A.3B.4c.5D.6 如圖，在ABc中，c900，Bc6，D，E分別在AB，Ac上，將ABc沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若A為cE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為 A.B、2c、3D、4第7題圖第8題圖第9題圖 如圖，有一塊菱形的草地，要在其上面修筑兩條筆直的道路，道路把這塊草地分成面積相等的四部分，如果道路的寬度可以忽略不計，請你設(shè)計三種不同的方案.10、如圖，折疊矩形紙片ABcD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折線DG，若AB2，Bc1，

8、求AG.11、如圖，折疊矩形ABcD的一邊AD，使點(diǎn)D落在Bc邊上的點(diǎn)F處，已知折痕，求矩形ABcD的周長.12、如圖1，一張矩形紙片ABcD，其中AD8c，AB6c，先沿對角線BD對折，點(diǎn)c落在點(diǎn)c處的位置，Bc交AD于點(diǎn)G. 求證：AG； 如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)，求E的長.B級 如圖，一張寬為3，長為4的矩形紙片ABcD，先沿對角線BD對折，點(diǎn)c落在c的位置，Bc交AD于G，再折疊一次使D點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)，則E的長為_. 如圖，矩形紙片ABcD中，AB3c，Bc4c，現(xiàn)將A，c重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，則重疊部分A

9、FE的面積為_. 第1題圖第2題圖第3題圖 如圖，矩形ABcD沿直線BD折疊，使點(diǎn)c落在c處，Bc交AD于點(diǎn)E，若AD8，AB4，則DE的長為_. 如圖，把矩形紙片oABc放入平面直角坐標(biāo)系中，使oA，oc分別落在x軸上，y軸上，連結(jié)Ac，將矩形紙片oABc沿Ac折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，若B，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是_. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)c是y軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面沿直線Ac折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上B處，則點(diǎn)c的坐標(biāo)是_. 題圖6題圖第5題圖第4第 如圖，矩形紙片ABcD，AB5c，Bc10c，cD上有一點(diǎn)E，ED2c，AD上有一點(diǎn)P，PD3c，

10、過P作PFAD交Bc于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長是_c. 在三角形紙片ABc中，已知ABc900，AB6，Bc8，過點(diǎn)A作直線l平行于Bc，折疊三角形紙片ABc，使直角頂點(diǎn)B落在直線上的T處，折痕為N，當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動時，折痕的端點(diǎn)，N也隨之移動，若限定端點(diǎn)，N分別在AB，Bc邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為_ 如圖，矩形紙片ABcD中，AB8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處， BG10. 當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時，如圖求EFG的面積； 當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時，如圖證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長.9、如圖，已知三角形紙片ABc的面積為25，Bc的長為10，B，c都為銳角，是AB邊上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作NBc交Ac于點(diǎn)N，設(shè)N. 使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)c落在點(diǎn)N處，N與cD交于點(diǎn)P，連結(jié)EP. 如圖，若為AD邊的中點(diǎn)， AE的周長_c； 求證：EPAEDP； 隨著落點(diǎn)在AD邊上取遍所有的位置，PD的周長是否發(fā)生變化？請說明理由. 如圖1，在矩形ABcD中，AB3，AD1