關(guān)于洛必達(dá)法則求極限的教學(xué)總結(jié)

1、關(guān)于洛必達(dá)法則求極限的教學(xué)總結(jié)摘 要：本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際對洛必達(dá)法則及其在求未定式極限方面的應(yīng)用進(jìn)行了分析p ，同時(shí)還分析p 了學(xué)生易錯(cuò)的洛必達(dá)法則求函數(shù)極限失效的情況?！娟P(guān)鍵詞】：p ：洛必達(dá)法則；未定式；極限中圖分類號：O13 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000_（20_）20-0089-02Abstract： bined with the teaching practice， this paper analyzes L"Hospital"s Rule and its application in solving indeterminate form limit.

2、It also analyzes the situation in which L"Hospital"s Rule fails to solve the functional limit.Keywords： L"Hopital"s rule； indeterminate form； limit求極限是微積分中的一項(xiàng)非?；A(chǔ)和重要的工作。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)對于普通的求極限問題，學(xué)生解決起來問題不大，但是對于形如：，-，0·，0，1，00的7種未定式，學(xué)生雖然能聯(lián)系到洛必達(dá)法則，但是經(jīng)常出錯(cuò)。一、洛必達(dá)法則及應(yīng)用（一）洛必達(dá)法則若函數(shù)f（_）與函數(shù)g（_）

3、滿足下列條件：1.（或）， （或）；2.f（_）與g（_）在_=a點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)；3.（或）。(原文來自：wWW.bDFqy. 千葉 帆文摘:關(guān)于洛必達(dá)法則求極限的教學(xué)總結(jié))則洛必達(dá)法則所述極限結(jié)果對下述六類極限過程均適用：。（二）洛必達(dá)法則的應(yīng)用1.基本類型：未定式直接應(yīng)用法則求極限解： 這是型未定式。直接運(yùn)用洛必達(dá)法則有解：這個(gè)極限是型未定式，于是2.未定式的其他類型：0·、-、00、0、1型極限的求解除了型或這兩種未定式外，還可以通過轉(zhuǎn)化，來解其他未定式。解：這是-型，設(shè)法化為型：解：這是1未定式解：這是0未定式，經(jīng)變形得 ，故例6 求解：這是0·型未定式，可

4、變形為 ，成了型未定式，于是解：這是00型未定式，由對數(shù)恒等式知，_=e_In_，運(yùn)用例8可得二、洛必達(dá)法則對于實(shí)值函數(shù)的失效問題洛必達(dá)法則可謂是在求不定式極限中作用最為顯赫的一種方法，當(dāng)然，它也有失效的時(shí)候?！笆А钡脑騽t是因?yàn)轭}目本身不滿足可以使用洛必達(dá)法則的幾個(gè)條件。所以，在要使用洛必達(dá)法則時(shí)，要檢驗(yàn)該題目是否符合洛必達(dá)法則條件，洛必達(dá)法則失效的基本原因有以下幾種。（一）使用洛必達(dá)法則后，極限不存在（非），也就是不符合洛必達(dá)法則的條件（3）例8 計(jì)算解： ，而 不存在，所以 不存在，洛必達(dá)法則失效，正確解法是存在（二）使用洛必達(dá)法則后，函數(shù)出現(xiàn)循環(huán)，而無法求出極限，也就是不符合法則的條

5、件（3）解：這是型未定式，本題顯然滿足洛必達(dá)法則的前面兩個(gè)條件，嘗試用了兩次“洛必達(dá)法則”后可以得到則失效，處理的方法是分子分母同乘e-_，得到（三）使用洛必達(dá)法則后，函數(shù)越來越復(fù)雜，無法簡單判斷出函數(shù)是否存在極限，也就是不符合法則的條件（3）解：這是型未定式，本題顯然滿足洛必達(dá)法則的前面兩個(gè)條件，至于第三個(gè)條件，經(jīng)過嘗試，可知洛必達(dá)法則的第三個(gè)條件 完全不可能得到驗(yàn)證，因?yàn)榉肿臃帜阜謩e求導(dǎo)后愈來愈復(fù)雜，這也說明了洛必達(dá)法則對本題無效。正確有效的方法是作換元，令t=，這樣就有（四）求導(dǎo)后有零點(diǎn)，也就是不滿足條件例如的極限是不存在的，事實(shí)上，取_=n？仔-（n），此時(shí)分母的導(dǎo)數(shù)是有零點(diǎn)的。綜合來看，我們在教學(xué)中既要向?qū)W生闡述清楚洛必達(dá)法則的巧妙和方便之處，也要向?qū)W生講明白在使用洛必達(dá)法則解題過程中，可能會遇到的一些常見誤區(qū)和盲點(diǎn)，為學(xué)生培養(yǎng)好的解題習(xí)慣，以減少在用洛必達(dá)法則解題過程中可能出現(xiàn)的失誤?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】：p 1同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)M.6版.北京：高等教育出版社，20_7.2華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析p M.3版.北京：高等教育出版社，20_1.3王世杰.淺析洛必達(dá)法則的應(yīng)用J.山西煤炭管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，20_7，20（4）：61-62.4吳瑞玲.應(yīng)用洛必達(dá)